2008年--橋梁工程外文翻譯--高速公路橋在移動車輛作用下的動力響應(yīng)（譯文）

1、<p>　　中文6000字,4700單詞，2.3萬英文字符</p><p>　　出處：Li H, Wekezer J, Kwasniewski L. Dynamic Response of a Highway Bridge Subjected to Moving Vehicles[J]. Journal of Bridge Engineering, 2008, 13(5):439-448.</p&

2、gt;<p>　　高速公路橋在移動車輛作用下的動力響應(yīng)</p><p>　　Hongyi Li; Jerry Wekezer, F.ASCE; and Leslaw Kwasniewski</p><p>　　摘要：我們對所選的佛羅里達(dá)州的一座高速公路橋進(jìn)行了一些全橋荷載試驗(yàn)。在這座橋上動 態(tài)地作用了兩輛滿載的卡車，并記錄了選定點(diǎn)的應(yīng)變、加速度和位移用于調(diào)查分析該橋的動 態(tài)響

3、應(yīng)。然后把這些數(shù)據(jù)與簡化的車橋有限元模型進(jìn)行比較。模型中車輛用11個自由度的三 維質(zhì)量彈性阻尼系統(tǒng)模擬，而橋梁實(shí)際板和梁分別用板單元和梁單元的組合來模擬。按照質(zhì) 量成分表示車輛，模態(tài)成分表示橋梁建立運(yùn)動方程。這個耦合方程組采用中心差分方法求解。 結(jié)果表明，數(shù)值分析的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合，并成功的解釋了測試過程中觀察到的重要 的動力現(xiàn)象。并且我們利用這些模型對這座試驗(yàn)橋梁的沖擊系數(shù)進(jìn)行了深入的研究分析。 </p><

4、p>　　土木工程數(shù)據(jù)庫主題詞：橋梁，高速公路；車輛；動載；沖擊力；有限元方法；橋梁試驗(yàn)。</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　佛羅里達(dá)州交通部（FDOT）每天都在處理來自于通過該州的重型移動施工 設(shè)備和其他超重車輛（如起重機(jī)）所屬的貨運(yùn)公司的超載許可申請。超載作用下 的實(shí)際動力影響因素和結(jié)構(gòu)反應(yīng)的知識可以幫助FDOT針對車輛路線選擇做出

5、 管理性的決定，所以超載許可具有重大的經(jīng)濟(jì)和安全意義。</p><p>　　在佛羅里達(dá)州北部的一座橋梁上我們進(jìn)行了一系列的靜力和動力試驗(yàn)，試驗(yàn) 數(shù)據(jù)用于車橋相互作用的評估和數(shù)值分析程序的驗(yàn)證。用LS-DYNA非線性顯式 代碼編寫汽車和橋梁的詳細(xì)有限元模型?？梢钥吹竭@些LS-DYNA模型很好的預(yù) 測了移動荷載作用下的橋梁反應(yīng)。</p><p>　　本文介紹了采用車橋系統(tǒng)的簡單模型和運(yùn)動耦合方

6、程得到的數(shù)值分析結(jié)果， 并把它們與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在頻域和時域兩方面進(jìn)行比較。</p><p><b>　　橋梁試驗(yàn)</b></p><p><b>　　橋梁測試儀器</b></p><p>　　測試橋梁是佛羅里達(dá)州U.S. 90 over Mosquito Creek上的的一座三跨、兩車道 混凝土橋。橋梁全長65.1m，每跨長2

7、7.1m，寬14.15m。每一跨內(nèi)布置了六根間距 2.4m的AASHTOⅢ型縱梁。橋面板是現(xiàn)澆的連續(xù)板，厚度均為200mm。該橋與</p><p>　　其截面圖如圖1、2所示。</p><p>　　圖1試驗(yàn)橋梁的外觀圖</p><p>　　圖2橋梁的橫斷面與試驗(yàn)汽車的橫向位置</p><p>　　第一跨內(nèi)采用應(yīng)變計(jì)、位移傳感器、加速度計(jì)測

8、量。在六根縱梁跨中的底部 安裝有總共六個應(yīng)變計(jì)。用兩個獨(dú)立的設(shè)備，分別是一個Noptel Oy PSM-0 激光 系統(tǒng)和一個線性可變差動變壓器來測量三號梁跨中底部的一點(diǎn)的變形。這些位移 性息表明了橋梁作為一個整體結(jié)構(gòu)的性能。在該跨的橋面板上粘結(jié)了14個加速度 計(jì)，兩邊靠近防撞欄的地方各七個。附加的加速度計(jì)安裝在汽車的車軸上，用來 監(jiān)測汽車的反應(yīng)。Kwasniewski等人（2006b）詳細(xì)地描述了各種儀器的設(shè)計(jì)、傳 感器的類型和參數(shù)、以

9、及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的情況。</p><p><b>　　荷載布置</b></p><p>　　現(xiàn)場試驗(yàn)采用兩輛相同的車輛。其中每一輛都被設(shè)計(jì)成牽引車與可在汽車上</p><p>　　裝載混凝土砌塊的完備型液壓起重機(jī)的組合。在每一輛汽車上加上12塊混凝土砌 塊，得到每輛車的總重為319kN。其中作用在前輪、驅(qū)動器和后軸上的荷載分別 為50、100和1

10、69kN。試驗(yàn)車輛的布置如圖3所示。</p><p>　　圖3試驗(yàn)汽車的布置圖</p><p>　　首先進(jìn)行靜載試驗(yàn)，它有兩個功能：（1）通過檢查疊加原理的正確性來確 保橋梁沒有受到嚴(yán)重破壞和惡化，以及測試荷載作用下彈性范圍內(nèi)的工作情況。</p><p>　　（2）得到跨中位置的最大靜力響應(yīng)，這將用于沖擊系數(shù)的計(jì)算。 動力測試包括在汽車橫向位置、行駛速度、路面狀況

11、的不同組合下通過一或</p><p>　　兩輛汽車?？赡艿淖饔梦恢萌鐖D2所示。為了代表橋面板表面的主要損壞情況， 將一塊40mm厚、400mm寬的木板橫跨在跨中橋面上。使試驗(yàn)車輛重復(fù)通過來檢 查測量結(jié)果的正確性。試驗(yàn)情況的匯總見表1.</p><p>　　每一次車輛通過，都會測量選定點(diǎn)的應(yīng)力、位移和加速度。這些數(shù)值可以用 來研究作用移動車輛的橋梁的瞬態(tài)響應(yīng)。利用這些記錄下的應(yīng)變、位移和靜力

12、結(jié)</p><p>　　果，可以計(jì)算出每種組合情況下的沖擊系數(shù)。而橋梁的模態(tài)參數(shù)，包括自振頻率、 振型和相應(yīng)的阻尼比由記錄的加速度值確定。</p><p><b>　　車橋有限元模型</b></p><p>　　除了實(shí)際的實(shí)地試驗(yàn)，此項(xiàng)研究也運(yùn)用了數(shù)值計(jì)算程序。車橋相互作用通 過運(yùn)用LS – DYNA模擬。LS – DYNA是一種商用顯式有限元

13、代碼，它包括詳細(xì) 的三維立體車輛和橋梁模型。Kwasniewski等人（2006a）記錄了這個LS – DYNA 模型的詳細(xì)信息。本文中，我們著力于找到一個簡單的模型和一種有效的算法來 模擬車橋相互作用和研究某些參數(shù)的影響。</p><p>　　簡單的汽車模型 試驗(yàn)車輛用一個有11個自由度的質(zhì)量彈性阻尼系統(tǒng)（圖4）模擬。</p><p>　　圖4試驗(yàn)汽車的分析模型 試驗(yàn)車輛的驅(qū)動器和后軸

14、連接可以簡單的歸并為單一的車輪。因此，這個模型包 括8個剛性質(zhì)量體，分別表示牽引車、掛車和六個車輪。相應(yīng)于質(zhì)心的垂直位移</p><p>　?。▃）、傾斜角度（θ），和轉(zhuǎn)動角度（Ø）分別給牽引車和掛車分配3個自由度。 每個車輪都看作一個只有豎向位移的集中質(zhì)量（Zeng 2000; Fafard and Bennur 1997）。牽引車和掛車在樞軸處連接，這樣它們在連接點(diǎn)處就有相同的平移位移，</p

15、><p>　　可能還會有相對轉(zhuǎn)動。 有11個獨(dú)立位移的位移矢量表示為</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　通過拉格朗日方程和虛功原理得到汽車的運(yùn)動方程為</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　其中[Mv]、[Cv]和[Kv]分

16、別表示車輛的質(zhì)量、阻尼和豎向剛度矩陣，{z}表示位移</p><p>　　矢量，{Fg}表示自重產(chǎn)生的力矢量，{Fw</p><p>　　}表示與輪胎彈性和阻尼有關(guān)的相互作</p><p>　　用力矢量。第i號車輪的相互作用力的計(jì)算公式為</p><p>　?。?） 其中ki、ci、zi分別表示第i號車輪的彈性常數(shù)、阻尼系數(shù)和位移。w表示橋梁

17、變形，</p><p>　　r表示路面粗糙程度，v表示車輛行駛速度。 簡單的橋梁模型</p><p>　　橋面板∝梁系統(tǒng)表示成一系列的殼單元和梁單元。橋面板由殼單元模擬，而 縱梁由梁單元模擬，如圖5所示。</p><p>　　圖5典型的板∝梁單元</p><p>　　在橋面板∝梁系統(tǒng)中，豎向荷載會在橋面板上引起彎矩和扭矩，以及由于縱 梁的存

18、在在橋面板跨中表面產(chǎn)生的表層力。因此，殼單元制定需要仔細(xì)選擇。通 過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)變形很小，使得對于材料和幾何關(guān)系的線性分析可以有效 地利用。為了簡便，該殼單元被視為平面應(yīng)力單元和12自由度板彎曲單元的組合</p><p>　?。˙athe 1982）。每個節(jié)點(diǎn)都包含有5個自由度，如圖5所示。橋梁縱梁用一個每 個節(jié)點(diǎn)上有6個自由度的典型空間梁單元來表示。</p><p>　　梁的重心位

19、于板中表面的下方。當(dāng)裝配整體剛度矩陣時應(yīng)考慮偏心的影響</p><p>　?。╓ang and Wu 1997）。假設(shè)垂直于中性軸平面的直線在變形過程中仍然保持一 條直線，等效剛度矩陣可以通過坐標(biāo)變換得到。這座橋的運(yùn)動方程可以寫成</p><p>　　（4） 其中{Fint}表示車輪處的相互作用節(jié)點(diǎn)力。在每一個時間步長里，連接點(diǎn)并不一 定準(zhǔn)確的在橋梁的節(jié)點(diǎn)上，所以可以通過定義給殼單元的形狀

20、函數(shù)來得到等效節(jié) 點(diǎn)力。在這個模型空間里，運(yùn)動方程為</p><p>　?。?） 其中{y}表示模態(tài)坐標(biāo)向量，[Φ]表示包含有振型向量的模態(tài)矩陣。橋梁位移{δ} 可以通過模態(tài)坐標(biāo)的疊加表示。</p><p><b>　　相互作用的算法</b></p><p>　　車橋系統(tǒng)的計(jì)算可以用一種解耦的方法（Broquet等人 2004）解決。Hench

21、i 等 人（1998）提出了一種有效的耦合問題的算法。在這種算法中，通過消除相互作 用力，耦合系統(tǒng)向量包含橋的模態(tài)組成部分和車的質(zhì)量組成部分。既然是用模態(tài) 坐標(biāo)描述橋的響應(yīng)，那么就很容易看出每一個模態(tài)對于總響應(yīng)的貢獻(xiàn)。這種算法 的另一個優(yōu)點(diǎn)是可以排除高頻率模態(tài)而不影響結(jié)果準(zhǔn)確性，只包括前幾個模態(tài) 將大大節(jié)省計(jì)算時間和內(nèi)存。</p><p>　　代入節(jié)點(diǎn)力的表達(dá)式后，該橋的運(yùn)動方程變?yōu)椋℉enchi等人 1998）

22、</p><p><b>　　（6）</b></p><p><b>　　如果定義</b></p><p>　?。?） 其中{zs}表示對應(yīng)于分配給懸掛結(jié)構(gòu)的自由度的位移向量，{zs}表示對應(yīng)于分配</p><p>　　給車身的自由度的位移向量。車橋系統(tǒng)的運(yùn)動方程變?yōu)椋℉enchi等人1998）&l

23、t;/p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　Henchi等人（1998）給出了式中各符號的詳細(xì)表達(dá)式。</p><p>　　該耦合方程組采用中心差分方法求解。在動力分析之前，可以通過裝配質(zhì)量 和剛度矩陣計(jì)算出振型和自振頻率，而各個振型的阻尼比可以利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)估 計(jì)。對于每一個時間步長，取時刻t的車輪位置，然后修改方程8中的系數(shù)

24、矩陣, 可以預(yù)測到時刻t+Δt的橋梁響應(yīng)。橋梁模型、汽車模型和相互作用算法都可以 在一個MATLAB程序中實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　移動車輛作用下的試驗(yàn)橋梁的數(shù)值分析結(jié)果</p><p><b>　　汽車頻率</b></p><p>　　表2中列出了佛羅里達(dá)州運(yùn)輸部采用車輛的力學(xué)和幾何特性。由于沒有輪胎 和懸架的剛度和阻尼比的測試數(shù)據(jù)，因此輪

25、胎和懸架的特性值采用文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)</p><p>　?。‵afard and Bennur 1997）。進(jìn)一步的數(shù)值分析表明，在完善的路面狀況下懸架 的特性對試驗(yàn)橋梁的動力響應(yīng)并沒有顯著影響，如表3所示。</p><p>　　應(yīng)該提到的是，考慮路面的粗糙程度時，懸架的剛度會影響橋梁的動力特性。表</p><p>　　4列出了模型中佛羅里達(dá)州運(yùn)輸部采用汽車的前六個振動

26、頻率。</p><p>　　模態(tài)參數(shù)也與汽車穿過橋梁時車軸線上記錄的加速度值有關(guān)。</p><p>　　圖6驅(qū)動軸上記錄的加速度值的傅里葉變換 圖6表示車速80km/h情況下頻域范圍內(nèi)的汽車驅(qū)動軸上的加速度信號記錄（50 mph）。圖6中給出了4.70、9.00、10.20、68.88Hz幾個振動頻率，分別對應(yīng)于表4 列出的第一、第四、第五、第六階振動頻率。9.00Hz信號的值最大，因?yàn)?/p>

27、混凝土 砌塊的跳動引起了一種顯著的錘擊效果，而這種跳動影響直接激發(fā)了9.300Hz模 態(tài)。Kwasniewski等人（2006b）討論了這種影響的詳細(xì)情況。</p><p><b>　　橋梁頻率</b></p><p>　　把橋梁全跨離散成216殼單元和108梁單元，共247節(jié)點(diǎn)。圖7中顯示了總的離 散模型和單元編號。</p><p>　　圖7

28、500133橋一跨的離散模型（俯視圖，尺寸單位：mm） 當(dāng)X=0時所有的節(jié)點(diǎn)可自由轉(zhuǎn)動，而當(dāng)X=21600時，奇數(shù)號的節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動被約束， 這是由于全橋采用連續(xù)板結(jié)構(gòu)。用彈性單元來模擬橋梁的氯丁橡膠支座。表5中 列出了橋梁模型的輸入數(shù)據(jù)。混凝土的力學(xué)特性由實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)得到。</p><p>　　既然橋梁的動力響應(yīng)問題是在模態(tài)范圍內(nèi)解決的，那么找到橋梁振型和相應(yīng)</p><p>　　的頻率

29、對動態(tài)模擬十分必要。圖8顯示了前6階振型。</p><p><b>　　圖8前六階振型</b></p><p>　　測試橋梁的實(shí)際參數(shù)是由位于橋面板上的14個點(diǎn)的記錄加速度值確定的。通 過對加速度信號應(yīng)用離散傅里葉轉(zhuǎn)換，橋梁的自振頻率可以簡單的由反應(yīng)譜確 定。振型是通過計(jì)算各個加速度計(jì)記錄的響應(yīng)程度的比值得到的。只有三階頻率 是通過現(xiàn)場測試得到的。通過與有限元計(jì)算結(jié)

30、果的比較，發(fā)現(xiàn)它們的第一、三、 五階自振頻率是相一致的。模型的比較如圖9所示。</p><p>　　圖9振型與頻率的比較</p><p>　　移動汽車作用下橋梁的響應(yīng)</p><p>　　前10個模態(tài)，被用來進(jìn)行瞬態(tài)分析。把有限元模擬得到的3號主梁跨中的變 形與現(xiàn)場測試得到的結(jié)果進(jìn)行比較，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值分析結(jié)果的比較圖示如圖10</p><p&

31、gt;<b>　　∝12所示。</b></p><p>　　圖10車速48 km/h(30 mph)沒有放置木板時記錄與計(jì)算位移的比較（試驗(yàn)情況1）</p><p>　　圖11車速80 km/h(50 mph)放置木板時記錄與計(jì)算位移的比較（試驗(yàn)情況8）</p><p>　　圖12車速48 km/h(30 mph)沒有放置木板時記錄與計(jì)算

32、加速度的比較（試驗(yàn)情況5）</p><p>　　對于48 km/h(30 mph)的情況，有限元結(jié)果與測試結(jié)果吻合的很好，但對于 80km/h(50 mph)的情況，有限元曲線與試驗(yàn)曲線不能吻合得像48 km/h(30 mph)時 那么好。產(chǎn)生這種情況的原因是現(xiàn)場試驗(yàn)時裝載在汽車上的混凝土砌塊位置沒有 被嚴(yán)格的限制。當(dāng)汽車高速進(jìn)入橋跨時它們會上下跳動。這種混凝土∝汽車的相 互作用不能通過這里采用的簡單的模型得到。

33、然而，有限元模擬和現(xiàn)場測試得到 的反應(yīng)最大值在車輛高速行駛的情況下仍然非常接近。這些比較表明這些簡單模 型以及相互作用的算法正確的預(yù)測了橋梁在移動車輛荷載作用下的動力響應(yīng)。 各模態(tài)對總響應(yīng)的貢獻(xiàn)</p><p>　　相互作用算法的一個優(yōu)點(diǎn)就是橋梁的響應(yīng)問題是在模態(tài)范圍內(nèi)解決的，因而 每個模態(tài)的貢獻(xiàn)也就很容易得到。圖13、14和表6顯示了一輛汽車車速48 km/h(30 mph)時這個模態(tài)的貢獻(xiàn)。</p>

34、;<p>　　圖13汽車以48 km/h(30 mph)車速沿車道中心線駛過橋梁時各模態(tài)對4號梁總變形的貢獻(xiàn)</p><p><b>　?。ㄔ囼?yàn)情況5）</b></p><p>　　圖14汽車以48 km/h(30 mph)車速沿西向行車道駛過橋梁時各模態(tài)對4號梁總變形的貢獻(xiàn)</p><p><b>　?。ㄔ囼?yàn)情況1

35、）</b></p><p>　　當(dāng)汽車沿著車道的中心線駛過橋梁時，所有不對稱于中心線的模態(tài)（模態(tài)2、5、 6和9）都不會被激發(fā)。圖中可以看到雙向彎曲模態(tài)3貢獻(xiàn)了全部響應(yīng)的37%以上。 這樣的結(jié)果表明即使是行駛在車道中心線的車輛，由于橫向模態(tài)的貢獻(xiàn)可能會很 大，用一根梁來整個橋梁也是不夠的。如果汽車駛過橋梁西向行車道，所有的模 態(tài)都會被激發(fā)，如圖14所示。很明顯模態(tài)1、3、5對主梁響應(yīng)的貢獻(xiàn)最大，這表

36、明為什么只有這三個模態(tài)能夠由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，如圖9所示。</p><p><b>　　沖擊系數(shù)</b></p><p>　　這些模型進(jìn)一步用來計(jì)算沖擊系數(shù)，沖擊系數(shù)定義為（AASHTO 2002）</p><p>　?。?） 式中RS表示最大靜力響應(yīng)，Rd表示最大動力響應(yīng)。不同類型的路面概況是基于功 率譜密度函數(shù)產(chǎn)生的（Dodds and Rob

37、son 1973;Wang等人 1993）</p><p>　?。?0） 式中Sr(ω)表示PSD函數(shù)，單位是m3/circle；Ar表示粗糙度系數(shù)，單位是m3/circle；</p><p>　　ω表示空間頻率，單位是circles/m；ω0表示1/2π的間斷頻率，單位是circles/m。</p><p>　　路面狀況可以按粗糙系數(shù)分類，粗糙系數(shù)的取值針對路面狀

38、況等級很好、好、一 般和差分別為5⑹10-6、20⑹10-6、80⑹10-6和256⑹10-6m3/circle。（Wang等人 1993）。圖15顯示了沖擊系數(shù)與車輛速度的關(guān)系。</p><p>　　圖15不同車速時中點(diǎn)變形的沖擊系數(shù)</p><p>　　觀察圖15可以發(fā)現(xiàn)AASHTO公式不能說明為何沖擊系數(shù)會遠(yuǎn)大于規(guī)范規(guī)定 的0.3。對于差的路面狀況車速的影響更加明顯（Zhang等人

39、 2009）。當(dāng)速度低 于80km/h時，沖擊系數(shù)與速度的關(guān)系大致為線性的。這種線性關(guān)系僅僅在沒有發(fā) 生共振的情況下才是有效的（Shi等人 2008）。</p><p>　　我們用在跨中放置一塊木板來代表橋面板表面的極度惡化情況。有時候可以 在車道上發(fā)現(xiàn)這樣的一塊從行駛的車輛上掉落的木板。當(dāng)車輪壓過這塊木板后， 就會直接沖擊橋面并激發(fā)相應(yīng)于低頻的主要撓曲模態(tài)。這在圖11中表示的很清 楚。有木板時的沖擊系數(shù)要比沒有

40、木板時大得多。表7中給出了這種比較。</p><p>　　佛羅里達(dá)州運(yùn)輸部主要關(guān)心那些超重的車輛，因?yàn)樗鼈兩婕暗教幚砻刻斓某?lt;/p><p>　　重申請。一些橋梁工程師認(rèn)為AASHTO規(guī)范計(jì)算得到的沖擊系數(shù)對于超重車輛偏 于保守。他們關(guān)心超重車輛的實(shí)際沖擊系數(shù)。</p><p>　　首先是試驗(yàn)汽車，再以一次22.5kN（5kip）的增量加載到掛車上。當(dāng)汽車重 為39

41、9.24kN時應(yīng)當(dāng)被調(diào)查，因?yàn)檫@是起重機(jī)業(yè)主委員會建議的LTM1080/1L起重 機(jī)的重量。在不同重量車輛作用下試驗(yàn)橋梁的沖擊系數(shù)如圖16所示。橋長保持不 變并且路面絕對光滑，車速設(shè)定為80km/h（50mph）。</p><p>　　圖16不同車重下的沖擊系數(shù)</p><p>　　從圖16可以看出跨中變形的沖擊系數(shù)比跨中彎矩的要大，尤其對于輕質(zhì)車輛。 隨著車重增加它們的差值會減小。所有

42、的沖擊系數(shù)都小于AASHTO規(guī)定的光滑路 面下的規(guī)范值。</p><p>　　AASHTO規(guī)范說明沖擊系數(shù)僅僅是橋梁跨徑的函數(shù)。為了考慮車輛的影響， 我們研究車橋頻率比的影響。當(dāng)跨徑從15m到40m時，基頻從50.37降到12.68rad/s。 試驗(yàn)車輛的頻率為29.8rad/s。當(dāng)車速為80km/h(50mph)時，沖擊系數(shù)與車橋頻率 比的關(guān)系曲線如圖17所示。當(dāng)車輛的基頻與橋梁的相同時，會產(chǎn)生系統(tǒng)的共振， 并

43、顯著的提高沖擊系數(shù)，特別對于不好的路面狀況。</p><p>　　圖17沖擊系數(shù)與車橋頻率比的關(guān)系曲線</p><p><b>　　總結(jié)和結(jié)論</b></p><p>　　運(yùn)用簡單的有限元模型可以全面的評估多主梁混凝土橋梁的動力響應(yīng)。車輛 用11個自由度的三維質(zhì)量彈性阻尼系統(tǒng)模擬，橋梁被離散成分別代表板和梁的板 單元與梁單元的組合。按照質(zhì)量組

44、成部分表示車輛，模態(tài)組成部分表示橋梁建立 運(yùn)動方程。將有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，二者非常吻合。</p><p>　　沖擊系數(shù)是隨著車速增長的，并且很大程度上依賴于路面狀況。表面越粗糙， 沖擊系數(shù)隨車速增加得越快。在差的路面狀況、車速為112km/h(70mph)時，沖擊 系數(shù)可以達(dá)到2。</p><p>　　對于好的路面狀況，AASHTO高估了超重車輛的沖擊系數(shù)。超過臨界車重后

45、， 沖擊系數(shù)改變一點(diǎn)就會達(dá)到穩(wěn)定值。原因是在這種情況下懸架的影響是可以忽略 的，并在通過橋梁時減為常力。</p><p>　　對于試驗(yàn)橋梁（長寬比約為1.5），第三模態(tài)對總響應(yīng)的貢獻(xiàn)最多，而不是第 一模態(tài)。這一模態(tài)是一個沿縱橋向和橫橋向都有彎曲變形的撓曲模態(tài)。用一根梁 來類比長寬比小于1.5的橋梁是不恰當(dāng)?shù)摹?lt;/p><p>　　應(yīng)該特別重視車橋共振現(xiàn)象。如果車輛的基頻接近橋梁的基頻時，沖

46、擊系數(shù) 會顯著的增加。對于差的路面狀況這種共振現(xiàn)象會更明顯。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　本文中的研究得到了佛羅里達(dá)州運(yùn)輸部的授權(quán)（BD 493號合同）。本文中的 觀點(diǎn)和看法僅屬作者本人，不一定代表贊助機(jī)構(gòu)的觀點(diǎn)。作者對于那些慷慨的支 持十分感激。</p><p>　　符號表 本文中用到的符號如下： Ar=粗糙

47、系數(shù)；</p><p>　　[C]=模態(tài)范圍內(nèi)橋梁模型的阻尼矩陣；</p><p>　　[Cb]=橋梁模型的阻尼矩陣； [Cv]=車輛模型的阻尼矩陣； ci=i號輪的阻尼系數(shù)； e=偏心；</p><p>　　{Fg}=自重引起的力向量；</p><p><b>　　w</b></p><p>&

48、lt;b>　　int</b></p><p>　　}=車輪∝橋梁相互作用力向量；</p><p>　　I=沖擊系數(shù)（無量綱）； fiint =i號輪的相互作用力； [Kb]=橋梁模型的剛度矩陣； [Kv]=車輛模型的剛度矩陣； ki=i號輪的彈性常數(shù)； [Mb]=橋梁模型的質(zhì)量矩陣； [Mv]=車輛模型的質(zhì)量矩陣；</p><p>　　{N}l=i

49、號輪處板單元的形狀函數(shù)； Rd=最大動力響應(yīng)； Rs=最大靜力響應(yīng)； r=路面粗糙度； Sr(ω)=路面的功率譜密度函數(shù)； v=車輛行駛速度； w=橋梁的變形函數(shù)；</p><p>　　{y}=橋梁模型的模態(tài)坐標(biāo)；</p><p>　　{z}=車輛模型的位移向量；</p><p>　　{zb}=相應(yīng)于車身所分配的自由度的位移向量； zi=i號輪的位移；</p&

50、gt;<p>　　{zs}=相應(yīng)于懸架所分配的自由度的位移向量； [Φ]=模態(tài)矩陣； [Ω]=模態(tài)范圍內(nèi)橋梁模型的剛度矩陣；</p><p>　　{δ}=橋梁模型的位移向量； ω=空間頻率； ω0=間斷頻率.</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　AASHTO. (2002). Standard spe

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