自動控制原理課程設計---直流電機pi控制器穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、<p><b>　　課程設計任務書</b></p><p>　　題 目: 直流電機PI控制器穩(wěn)態(tài)誤差分析</p><p><b>　　初始條件：</b></p><p>　　一直流電機控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中Y為電機轉速，為電樞電壓，W為負載轉矩。令電樞電壓由PI控制定律求取，PI表達式為：，其中e=r

2、-y。</p><p>　　要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）</p><p>　　寫出以R為輸入的直流電機控制系統(tǒng)微分方程；</p><p>　　試求kP和kI的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；</p><p>　　計算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動輸入、單位斜坡擾動輸入

3、時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；</p><p>　　用Matlab證明你的上述答案，并畫出系統(tǒng)響應曲線；</p><p>　　對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。</p><p><b>　　時間安排：</b></p><p&g

4、t;　　指導教師簽名： 年 月 日</p><p>　　系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　擾動能夠影響一個的反饋系統(tǒng)的正常運行，而且平時設計的自動控制系統(tǒng)有時難免會受到擾動的影響，這時就要能

5、夠很好的處理擾動這個外作用。只有處理好擾動對系統(tǒng)的影響，我們的系統(tǒng)才能像們所希望的那樣很好的實現功能。本設計是一個直流電機控制系統(tǒng)，電機轉速是系統(tǒng)的輸出信號，負載轉矩是系統(tǒng)的擾動信號，目的是為了探討參考輸入和擾動輸入分別對系統(tǒng)的影響，當然這是完善系統(tǒng)的基本前奏。</p><p>　　在本設計中，通過一些原理、方案，使系統(tǒng)能夠達到一定的要求。并用MATLAB軟件驗證自己的計算，從而進行校正、檢驗?？梢姡粌H要能夠掌

6、握自動控制原理的一些基本知識，還要有熟練運用MATLAB軟件的能力，因此在做設計之前要查找充分的資料，并在設計中也勤查資料，只有這樣才能全面的、準確的完成課程設計，并能運用MATLAB解決問題。作為學生，不要僅滿足于運用MATLAB完成自己的任務，自己要利用這樣的好機會，全面的掌握MATLAB的運用，為以后熟練運用MATLAB打下很好的基礎?？傊?，不能僅滿足于老師布置的任務，自己要想在課設中有很好的提高，就要勤查資料，嚴格要求自己，充分

7、利用圖書館、同學一些資源。</p><p>　　關鍵字：擾動 反饋系統(tǒng) MATLAB</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1設計要求1</b></p><p><b>　　2設計原理1</b></p><p>

8、<b>　　3設計方案2</b></p><p>　　4設計分析與計算2</p><p>　　4.1系統(tǒng)微分方程2</p><p>　　4.2 kP和ki的值3</p><p>　　4.3穩(wěn)態(tài)誤差（以R為輸入）3</p><p>　　4.4穩(wěn)態(tài)誤差（以W為輸入）4</p>

9、<p>　　5仿真程序、波形及結果分析5</p><p>　　5.1 MATLAB表示傳遞函數5</p><p>　　5.2單位階躍參考輸入的系統(tǒng)響應曲線5</p><p>　　5.3單位斜坡參考輸入的系統(tǒng)響應曲線7</p><p>　　5.4單位階躍擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線8</p><p>　　

10、5.5單位斜坡擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線9</p><p><b>　　6 心得體會11</b></p><p><b>　　參考文獻12</b></p><p>　　直流電機PI控制器穩(wěn)態(tài)誤差分析</p><p><b>　　1設計要求 </b></p>

11、<p>　　已知一直流電機控制系統(tǒng)的方框圖如圖1-1所示，其中Y為電機轉速，為電樞電壓，W為負載轉矩。令電樞電壓由PI控制定律求取，PI表達式為：，其中e=r-y。</p><p>　　圖1-1 直流電機控制系統(tǒng)的方框圖</p><p>　　通過初始條件完成以下任務:</p><p>　　（1）寫出以R為輸入的直流電機控制系統(tǒng)微分方程；</p>

12、;<p>　?。?）試求kP和kI的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；</p><p>　?。?）計算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動輸入、單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；</p><p>　?。?）用Matlab證明你的上述答案，并畫出系統(tǒng)響應曲線；</p><p>　?。?）對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚

13、分析的過程，附Matlab源程序仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。</p><p><b>　　2設計原理</b></p><p>　　對于所給的系統(tǒng)得結構圖，R(s)和W(s)都是施加于系統(tǒng)的外作用。R(s)是有用輸入作用，簡稱輸入信號; W(s)是擾動信號；Y(s)是系統(tǒng)的輸出信號。為了研究有用輸入作用對系統(tǒng)的輸出信號Y(s)的影響，需要求有用輸入作用下的

14、閉環(huán)傳遞函數Y(s)/ R(s)。同樣為了研究擾動作用W(s)對系統(tǒng)輸出信號Y(s)的影響，也需要求取擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數Y(s)/ W(s)。此外，在控制系統(tǒng)的分析和設計中，還常用到在輸入信號R(s)或擾動W(s)作用下，以誤差信號E（s）作為輸出量的閉環(huán)誤差傳遞函數，即為E(s)/ R(s)或E(s)/ W(s)，以此用于研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。其中，以誤差信號E（s）作為輸出量的傳遞函數稱為誤差傳遞函數。</p>&

15、lt;p>　　可以應用疊加原理，在W(s)=0的條件下，求得輸入信號下閉環(huán)傳遞函數Y(s)/ R(s)；在R(s)=0條件下，求得擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數Y(s)/ W(s)。</p><p><b>　　3設計方案</b></p><p>　　可以應用疊加原理，在W(s)=0條件下，求得輸入信號下的閉環(huán)傳遞函數Y(s)/ R(s)；由傳遞函數與微分函數的相同性

16、，用替換S，可以得到系統(tǒng)的微分方程；由題中要求的閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括，寫出一個方程，并由待定系數法，得出Kp、Ki的值。</p><p>　　再由疊加原理，求得R(s)=0、擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數Y(s)/ W(s)。也可求得以誤差信號E(s)作為輸出量，W(s)作為輸入的誤差函數E(s)/W(s)。再對輸入W(s)進行討論，利用終值定理求出誤差。</p><p>　　由閉環(huán)傳遞函

17、數Y(s)/ R(s)和Y(s)/ W(s)，并通過編程在MATLAB中仿真，把仿真結果和計算結果進行對比并驗證。</p><p><b>　　4設計分析與計算</b></p><p><b>　　4.1系統(tǒng)微分方程</b></p><p>　　圖4-1 W(s)=0時的系統(tǒng)結構圖</p><p>

18、;　　由PI表達式為：，其中e=r-y。可以得出相應的V（s）=Kp+Ki/S。 </p><p>　　當負載轉矩W(s)=0,有以R為輸入的直流電機控制系統(tǒng)如上面圖4-1所示，有開環(huán)傳遞函數G(s)H(s)= </p><p>　　同時，有以W(s)=0，R為輸入的直流電機控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數：</p><p>　　閉環(huán)傳遞函數可化為 []Y(s)

19、=[300Kp*S+300Ki]R(s)</p><p>　　由上面所求等式、傳遞函數與微分函數的相同性，用d/dt替換S，可以得到系統(tǒng)微分方程：</p><p>　　4.2 kP和ki的值</p><p>　　由上面所求出的閉環(huán)傳遞函數Y(s)/ R(s)，有直流電機控制系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：=0 （1）</p><p>　　若使閉環(huán)系統(tǒng)

20、的特征方程的根包括，由這兩個根可得下面的方程：</p><p>　　（S+30+30j）(S+30-30j)=0，即 （2）</p><p>　　對比（1）、(2)兩式并由待定系數法有30+300Kp=60，300Ki=1800。解得Kp=0.1, Ki=6</p><p>　　4.3穩(wěn)態(tài)誤差（以R為輸入）</p><p>　　由上面知直流電

21、機控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數： 。同時有開環(huán)傳遞函數G(s)H(s)= ，由開環(huán)傳遞函數知系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，且有開環(huán)增益K=30*60/30=60。</p><p>　　在單位階躍參考輸入下，位置誤差系數Kp=，對應的穩(wěn)態(tài)誤差為0.</p><p>　　在單位斜坡參考輸入下，速度誤差系數Kv=K=60，對應的穩(wěn)態(tài)誤差為1/K,而

22、1/K=1/60=0.0167,所以穩(wěn)態(tài)誤差為0.167。</p><p>　　4.4穩(wěn)態(tài)誤差（以W為輸入）</p><p>　　圖4-2 控制系統(tǒng)的信號流圖</p><p>　　由圖4-2的控制系統(tǒng)信號流圖，可以得出直流電機控制系統(tǒng)中R(s)=0，并以W(s)為輸入的傳遞函數為： ，而在4.2節(jié)中已經

23、求出：Kp=0.1, </p><p>　　Ki=6。所以有 。</p><p>　　以誤差信號E(s)作為輸出量，W(s)作為輸入的誤差函數可求得為：</p><p><b>　　，即有誤差函數：</b></p><p>　　在單位階躍擾動輸入下，即W(s)=1/s,

24、此時有，</p><p><b>　　所以有穩(wěn)態(tài)誤差。</b></p><p>　　在單位斜坡擾動輸入下，即W(s)= ,有，所以有穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　　5仿真程序、波形及結果分析</p><p>　　5.1 MATLAB表示傳遞函數</p><p>　　當負載轉矩W(s)=0,有以R為輸

25、入的直流電機控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為</p><p>　　利用MATLAB將上述模型表示出來，并將其建立在工作空間中有下面效果：</p><p>　　圖5-1 閉環(huán)傳遞函數模型MATLAB表示</p><p>　　5.2單位階躍參考輸入的系統(tǒng)響應曲線</p><p>　　負載轉矩W(s)=0,輸入為R(s)=1/s的直流電機控制系統(tǒng)所對應的情

26、況，此時系統(tǒng)所對應的閉環(huán)傳遞函數為 。則在MATLAB的Editor/Debugger輸入程序有：</p><p>　　圖5-2 單位階躍參考輸入的系統(tǒng)響應曲線對應程序</p><p>　　輸入好程序后，在TOOLS菜單中選擇RUN得到結果：</p><p>　　圖5-3 單位階躍參考輸入的系統(tǒng)響應曲線 &

27、lt;/p><p>　　結果分析：由上面的單位階躍參考輸入的系統(tǒng)響應曲線圖看出，當負載轉矩W(s)=0,輸入為R(s)=1/s，直流電機控制系統(tǒng)的階躍響應為衰減振蕩過程，且最終穩(wěn)定在1，此時輸出減去輸入等于0，即由MATLAB軟件仿真得出此時的系統(tǒng)誤差為0。而在4.3節(jié)求出在單位階躍參考輸入下，位置誤差系數Kp=，對應的穩(wěn)態(tài)誤差為0?？梢奙ATLAB分析和自己所求結果一樣。</p><p>　

28、　5.3單位斜坡參考輸入的系統(tǒng)響應曲線</p><p>　　負載轉矩W(s)=0,輸入為R(s)= 的直流電機控制系統(tǒng)所對應的情況，此時系統(tǒng)所對應的閉環(huán)傳遞函數為。則在MATLAB的Editor/Debugger輸入程序有：</p><p>　　圖5-4 單位斜坡參考輸入的系統(tǒng)響應曲線對應程序</p><p>　　輸入好程序后，在TOOLS菜單中選擇RUN得到結果

29、：</p><p>　　圖5-5 單位斜坡參考輸入的系統(tǒng)響應曲線</p><p>　　結果分析：由上面單位斜坡參考輸入的系統(tǒng)響應曲線看出，當負載轉矩W(s)=0,輸入為R(s)= ，直流電機控制系統(tǒng)的輸出能夠很好的跟蹤輸入，即誤差接近于零。由圖中所取數據看出穩(wěn)態(tài)誤差為0.299-0.282=0.017。而在4.3節(jié)求出，在單位斜坡參考輸入下，速度誤差系數Kv=K=60，對應穩(wěn)態(tài)誤差0.1

30、67?？梢奙ATLAB分析和自己所求結果一樣。</p><p>　　5.4單位階躍擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線</p><p>　　輸入為R(s)=0，負載轉矩W(s)=1/s的直流電機控制系統(tǒng)所對應的情況, 此時系統(tǒng)所對應的閉環(huán)傳遞函數為 。則在MATLAB的Editor/Debugger輸入程序有：</p><p>

31、　　圖5-6 單位階躍擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線對應的程序</p><p>　　輸入好程序后，在TOOLS菜單中選擇RUN得到結果</p><p>　　圖5-7 單位階躍擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線</p><p>　　結果分析：由上面的單位階躍擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線圖看出，輸入為R(s)=0，負載轉矩W(s)=1/s時，直流電機控制系統(tǒng)的輸出最終穩(wěn)定在零，即單位階躍擾動

32、輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。而在4.4節(jié)求出，在單位階躍擾動輸入下，即負載轉矩W(s)=1/s,此時有 ，所以有穩(wěn)態(tài)誤差 ?？梢奙ATLAB分析和自己所求結果一樣。</p><p>　　5.5單位斜坡擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線</p><p>　　輸入R(s)=0,負載轉矩W(s)= 的

33、直流電機控制系統(tǒng)所對應的情況, 此時系統(tǒng)所對應的閉環(huán)傳遞函數為。則在MATLAB的Editor/Debugger輸入程序有：</p><p>　　圖5-8 單位斜坡擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線對應的程序</p><p>　　輸入好程序后，在TOOLS菜單中選擇RUN得到結果</p><p>　　圖5-9 單位斜坡擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線</p><p

34、>　　結果分析：由上面的單位斜坡擾動輸入的系統(tǒng)響應曲線圖看出，輸入R(s)=0,負載轉矩W(s)= 時，直流電機控制系統(tǒng)的輸出最終穩(wěn)定在-0.667，即單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.667。而在4.4節(jié)求出，在單位斜坡擾動輸入下，即負載轉矩W(s)= ,有，所以由上面所的結論有穩(wěn)態(tài)誤差?？梢奙ATLAB分析和自己所求結果一樣，從而驗證了所求結果。</p><p><b>　　6 心得體會&

35、lt;/b></p><p>　　在現代科學技術的眾多領域中，自動控制技術起著越來越重要的作用。自動控制是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機器，設備或生產過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數（即被控制量）自動地按照預定的規(guī)律運行。</p><p>　　自動控制系統(tǒng)已被廣泛應用于人類社會的各個領域。在工業(yè)方面，對于化工、機械制造等生產過程中

36、遇到的各種物理量，包括溫度、流量、相位等，都有相應的控制系統(tǒng)。在農業(yè)方面的應用包括水位自動控制系統(tǒng)、農業(yè)機械的自動操作系統(tǒng)等。此外，在辦公室自動化、圖書管理 、交通 管 理乃至日常家務方面，自動控制技術也都有著實際的應用。隨著控制理論和控制技術的發(fā)展，自動控制系統(tǒng)的應用領域還在不斷擴大，幾乎涉及生物、醫(yī)學、生態(tài)、經濟、社會等所有領域。</p><p>　　自控涉及的只是很廣，所需的知識較多。當然，由于本科階段時間

37、有限，我們不能很好的更深入的學習自動控制這門課。若想把它學好，在條件許可下，我們應該考上研究生，在研究生階段更徹底的學習。</p><p>　　通過半年的學習，我們對自動控制原理有了比較一定的認識，并能簡單運用自動控制解決一些簡單問題。我們運用平時所學的一些基礎知識解決了課程設計的問題，深感欣慰、高興。通過本次的課程設計，我們又對自控有了一定的加深。并知道了在當今的信息技術如此發(fā)達的世界中，我們必須運用多種渠道，

38、去學習研究。并要很好的運用計算機和一些軟件，只有這樣，我們才能更好地、精確地、快速地解決問題。</p><p>　　平時只有理論知識學習，卻缺少必須的動手機會，當然在實驗課上，也鍛煉了自己的動手能力。可是，畢竟課上時間有限，不能深入的完成實驗。要把理論轉化為實踐是必須的，學生必須盡力為自己尋找一些實驗，動手的機會。課程設計為我們提供了這樣的機會。</p><p>　　課設過程中，大家自己獨

39、立思考，完成老師布置的題目，學習了很多東西，把自己所學用于實際，自己倍感有成就感。課設期間，遇到問題，獨立解決或同學在一起討論，大家很有目的的做課設，受益匪淺，使自己感覺最深的是最近學會了運用一些軟件如MATLAB。只是課設時間很緊，不能把課設做的更完美一點。還是真希望課設時間多一點，讓自己有更多的思考時間，盡善盡美。</p><p><b>　　參考文獻</b></p>&l

40、t;p>　　胡壽松. 自動控制原理(第五版).北京：科學出版社,2006.</p><p>　　魏克新，王云亮編著. MATLAB語言與自動控制系統(tǒng)設計.機械工業(yè)出版社,2000.</p><p>　　王正林，王勝開編著. MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真.電子工業(yè)出版社.</p><p>　　（美）安德魯，（美）威廉斯編著. 實用自動控制設計指南