數(shù)字信號課程設(shè)計---fir數(shù)字濾波器

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p><b>　　1.窗函數(shù)1</b></p><p><b>　　1.1基本概念1</b></p><p><b>　　1.2設(shè)計原理

2、1</b></p><p>　　2.窗函數(shù)的種類2</p><p>　　2.1 基本窗函數(shù)3</p><p>　　2.1.1 矩形窗函數(shù)4</p><p>　　2.1.2 三角窗函數(shù)4</p><p>　　2.2 廣義余弦窗5</p><p>　　2.2.1 漢寧窗函數(shù)5

3、</p><p>　　2.2.2 海明窗函數(shù)6</p><p>　　2.2.3 凱塞窗6</p><p>　　2.2.4 切比雪夫窗7</p><p>　　3.基于matlab的實(shí)現(xiàn)8</p><p>　　3.1matlab軟件簡介8</p><p>　　3.2比較各種窗函數(shù)9<

4、;/p><p><b>　　4.頻譜泄露13</b></p><p>　　4.1頻譜泄漏原理13</p><p>　　4.2 產(chǎn)生機(jī)理13</p><p>　　4.3窗函數(shù)的頻譜泄漏的抑制方法14</p><p>　　4.4窗函數(shù)的選擇15</p><p>　　5．實(shí)

5、驗(yàn)結(jié)果分析16</p><p><b>　　6．心得體會17</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)18</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　現(xiàn)代圖像、語聲、數(shù)據(jù)通信對線性相位的要求是普遍的。正是此原因，使得具有線性相位的FIR

6、數(shù)字濾波器得到大力發(fā)展和廣泛應(yīng)用。</p><p>　　在實(shí)際進(jìn)行數(shù)字信號處理時，往往需要把信號的觀察時間限制在一定的時間間隔內(nèi)，只需要選擇一段時間信號對其進(jìn)行分析。這樣，取用有限個數(shù)據(jù)，即將信號數(shù)據(jù)截斷的過程，就等于將信號進(jìn)行加窗函數(shù)操作。而這樣操作以后，常常會發(fā)生頻譜分量從其正常頻譜擴(kuò)展開來的現(xiàn)象，即所謂的“頻譜泄漏”。當(dāng)進(jìn)行離散傅立葉變換時，時域中的截斷是必需的，因此泄漏效應(yīng)也是離散傅立葉變換所固有的，必須

7、進(jìn)行抑制。而要對頻譜泄漏進(jìn)行抑制，可以通過窗函數(shù)加權(quán)抑制DFT的等效濾波器的振幅特性的副瓣，或用窗函數(shù)加權(quán)使有限長度的輸入信號周期延拓后在邊界上盡量減少不連續(xù)程度的方法實(shí)現(xiàn)。而在后面的FIR濾波器的設(shè)計中，為獲得有限長單位取樣響應(yīng)，需要用窗函數(shù)截斷無限長單位取樣響應(yīng)序列。另外，在功率譜估計中也要遇到窗函數(shù)加權(quán)問題。由此可見，窗函數(shù)加權(quán)技術(shù)在數(shù)字信號處理中的重要地位。</p><p>　　關(guān)鍵字：濾波器，窗函數(shù),

8、Matlab仿真</p><p><b>　　1.窗函數(shù)</b></p><p><b>　　1.1基本概念</b></p><p>　　在實(shí)際進(jìn)行數(shù)字信號處理時，往往需要把信號的觀察時間限制在一定的時間間隔內(nèi)，只需要選擇一段時間信號對其進(jìn)行分析。這樣，取用有限個數(shù)據(jù)，即將信號數(shù)據(jù)截斷的過程，就等于將信號進(jìn)行加窗函數(shù)操作。

9、而這樣操作以后，常常會發(fā)生頻譜分量從其正常頻譜擴(kuò)展開來的現(xiàn)象，即所謂的“頻譜泄漏”。當(dāng)進(jìn)行離散傅立葉變換時，時域中的截斷是必需的，因此泄漏效應(yīng)也是離散傅立葉變換所固有的，必須進(jìn)行抑制。而要對頻譜泄漏進(jìn)行抑制，可以通過窗函數(shù)加權(quán)抑制DFT的等效濾波器的振幅特性的副瓣，或用窗函數(shù)加權(quán)使有限長度的輸入信號周期延拓后在邊界上盡量減少不連續(xù)程度的方法實(shí)現(xiàn)。而在后面的FIR濾波器的設(shè)計中，為獲得有限長單位取樣響應(yīng)，需要用窗函數(shù)截斷無限長單位取樣響應(yīng)

10、序列。另外，在功率譜估計中也要遇到窗函數(shù)加權(quán)問題。</p><p>　　窗函數(shù)的基本概念。設(shè)x(n)是一個長序列，w(n)是長度為N的窗函數(shù)，用w(n)截斷x(n)，得到N點(diǎn)序列xn(n)，即</p><p>　　xn(n) = x(n) w(n)</p><p><b>　　在頻域上則有</b></p><p>　　由

11、此可見，窗函數(shù)w(n)不僅僅會影響原信號x(n)在時域上的波形，而且也會影響到頻域內(nèi)的形狀。</p><p><b>　　1.2設(shè)計原理</b></p><p>　　窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：</p><p>　　就作為實(shí)際設(shè)計的FIR數(shù)

12、字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為</p><p>　　式中，N為所選窗函數(shù)的長度。用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度。</p><p><b>　　2.窗函數(shù)的種類</b></p><p>　　對時間序列作傅里葉變換時，實(shí)際

13、上要作周期延拓，如果取長序列的一段進(jìn)行處理，還要先作截斷。截斷會引起頻譜的泄漏問題，這是由于抽樣后的離散序列與矩形截斷序列相乘，在頻域造成兩者的頻譜卷積形成的。為了避免頻譜泄露對結(jié)果的影響，在對非周期信號作時間截斷時，除盡量增加截斷序列的寬度外，也應(yīng)選其頻譜的旁瓣較小的截斷窗函數(shù)，以減小泄漏的影響。在信號處理中窗函數(shù)是一種除在給定區(qū)間之外取值均為0的實(shí)函數(shù)。常用的窗函數(shù)很多，，定義方式不同，性質(zhì)也不同，可以根據(jù)實(shí)際需要來選擇合適的截斷窗

14、函數(shù)減輕泄露問題。窗函數(shù)在光譜分析、濾波器設(shè)計以及音頻數(shù)據(jù)壓縮等方面有廣泛的應(yīng)用。在這里，應(yīng)用窗函數(shù)對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行截斷（時域加窗），從而得到要處理的數(shù)據(jù)及其長度。 </p><p>　　表2.1 MATLAB窗函數(shù)</p><p>　　表2.2各種窗函數(shù)的基本參數(shù)</p><p>　　這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應(yīng)，并按照上

15、式求出。是否滿足要求，要進(jìn)行演算。一般在尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N ，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。</p><p>　　如果要求線性相位特性，則還必須滿足。</p><p>　　根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波特性正確選擇其中一類，例如

16、，要設(shè)計線性相位低通特性，可以選擇這一類，而不能選擇這一類。</p><p>　　畫圖時，用打印幅度特性。第k點(diǎn)對應(yīng)的頻率。為使曲線包絡(luò)更接近的幅度特性曲線，DFT變換區(qū)間要選大些。例如窗口長度N=33時，可通過在末尾補(bǔ)零的方法，使長度變?yōu)?4，再進(jìn)行64點(diǎn)DFT，則可以得到更精確的幅度衰減特性曲線。</p><p><b>　　2.1 基本窗函數(shù)</b></p

17、><p>　　數(shù)字信號處理領(lǐng)域中所用到的基本窗函數(shù)主要有：矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)和巴特利特窗函數(shù)。下面就對這些窗函數(shù)展開介紹。</p><p>　　2.1.1 矩形窗函數(shù)</p><p>　　矩形窗函數(shù)的時域形式可以表示為：</p><p><b>　?。ü?-1）</b></p><p><

18、b>　　它的頻域特性為</b></p><p><b>　　公式（2-2）</b></p><p>　　調(diào)用方式w = boxcar (n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。從功能上講，該函數(shù)又等價于w = ones(n,1)。</p><p>　　2.1.2 三角窗函數(shù)</p>

19、<p>　　三角窗是最簡單的頻譜函數(shù)為非負(fù)的一種窗函數(shù)。三角窗函數(shù)的時域形式可以表示為：</p><p><b>　　當(dāng)n為奇數(shù)時</b></p><p><b>　　公式（2-3）</b></p><p><b>　　當(dāng)n為偶數(shù)時</b></p><p><

20、b>　　公式（2-4）</b></p><p><b>　　它的頻域特性為：</b></p><p><b>　　（公式2-5）</b></p><p>　　三角窗函數(shù)的主瓣寬度為，比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。</p><p>　　調(diào)用方式w = t

21、riang(n)；輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。</p><p>　　三角窗也是兩個矩形窗的卷積。三角窗函數(shù)的首尾兩個數(shù)值通常是不為零的。當(dāng)n是偶數(shù)時，三角窗的傅立葉變換總是非負(fù)數(shù)。</p><p><b>　　2.2 廣義余弦窗</b></p><p>　　漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗，都可以用一種通用的形式

22、表示，這就是廣義余弦窗。這些窗都是廣義余弦窗的特例，漢寧窗又被稱為余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被稱為改進(jìn)的升余弦窗，而布萊克曼窗又被稱為二階升余弦窗。采用這些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同時會增加主瓣的寬度。</p><p>　　這些窗都是頻率為0、2π/(N–1)和4π/(N–1)的余弦曲線的合成，其中為窗的長度。通常采用下面的命令來生成這些窗：</p><p><b>

23、　?。ü?-8）</b></p><p><b>　?。ü?-9）</b></p><p>　　其中，A、B、C適用于自己定義的常數(shù)。根據(jù)它們?nèi)≈档牟煌?，可以形成不同的窗函?shù)，分別是：漢寧窗 A=0.5，B=0.5，C=0；海明窗 A=0.54，B=0.54，C=0；布萊克曼窗 A=0.5，B=0.5，C=0.08；</p><

24、;p>　　2.2.1 漢寧窗函數(shù)</p><p>　　漢寧窗函數(shù)的時域形式可以表示為：</p><p><b>　?。ü?-10）</b></p><p><b>　　它的頻域特性為：</b></p><p><b>　　（公式2-11）</b></p>

25、<p>　　其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。</p><p>　　漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8π/N。w = hanning(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。注意：此函數(shù)不返回是零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個元素。 w = hanning(n,'symmetric')：與上面相類似。w

26、= hanning(n,'periodic')：此函數(shù)返回包括為零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個元素。</p><p>　　2.2.2 海明窗函數(shù)</p><p>　　海明窗函數(shù)的時域形式可以表示為</p><p><b>　　（公式2-12）</b></p><p><b>　　它的頻域特性為</

27、b></p><p><b>　?。ü?-13）</b></p><p>　　其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。</p><p>　　海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。w = hamming(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。w = hamming(

28、n,sflag)：參數(shù)sflag用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值；其取值為symmetric或periodic；默認(rèn)值為symmetric。</p><p><b>　　2.2.3 凱塞窗</b></p><p>　　上面所討論的幾種窗函數(shù)，在獲得旁瓣抑制的同時卻增加了主瓣的寬度。而凱塞窗定義了一組可調(diào)的窗函數(shù)，它是由零階貝塞爾函數(shù)構(gòu)成的，其主瓣能量和旁瓣能量的比例是近

29、乎最大的。而且，這種窗函數(shù)可以在主瓣寬度和旁瓣高度之間自由選擇它們的比重，使用戶的設(shè)計變得非常靈活。凱塞窗函數(shù)的時域形式可表示為</p><p><b>　　(公式2-16)</b></p><p>　　其中，是第1類變形零階貝塞爾函數(shù)，是窗函數(shù)的形狀參數(shù)，由下式確定：</p><p><b>　?。ü?-17）</b>

30、</p><p>　　其中，為凱塞窗函數(shù)的主瓣值和旁瓣值之間的差值(dB)。改變β的取值，可以對主瓣寬度和旁瓣衰減進(jìn)行自由選擇。β的值越大，窗函數(shù)頻譜的旁瓣值就越小，而其主瓣寬度就越寬。調(diào)用方式w = kaiser(n,beta)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸入?yún)?shù)beta用于控制旁瓣的高度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。n一定時，beta越大，其頻譜的旁瓣就越小，但主瓣寬度相應(yīng)的增加；當(dāng)beta一定時

31、，n發(fā)生變化，其旁瓣高度不會發(fā)生變化。</p><p>　　2.2.4 切比雪夫窗</p><p>　　對于給定的旁瓣高度，切比雪夫窗的主瓣寬度最小。這是因?yàn)樗呐园昃哂邢嗤母叨龋簿褪蔷哂械炔y性。切比雪夫窗在邊沿的采樣點(diǎn)有尖峰。</p><p>　　Chebwin函數(shù)：生成切比雪夫窗。調(diào)用方式w = chebwin(n,r)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸入?yún)?shù)

32、r用于控制旁瓣的峰值低于主瓣的分貝數(shù)。</p><p>　　3.基于matlab的實(shí)現(xiàn)</p><p>　　3.1matlab軟件簡介</p><p>　　MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科

33、學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。 </p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 matlab開發(fā)工作界面接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、

34、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。</p><p>　　MATLAB具有以下六個特點(diǎn)： </p><p><b>　　1.編程效率高 </b></p><p>　　用MATLAB編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，MATLAB語言也可通俗地稱為演算紙式的科學(xué)算法語言。由于它編寫簡單，所以編程效率高，

35、易學(xué)易懂。 </p><p><b>　　2.用戶使用方便 </b></p><p>　　MATLAB語言把編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體，其調(diào)試程序手段豐富，調(diào)試速度快 ，需要學(xué)習(xí)時間少。它能在同一畫面上進(jìn)行靈活操作快速排除輸入程序中的書寫錯誤、語法 錯誤以至語意錯誤，從而加快了用戶編寫、修改和調(diào)試程序的速度，可以說在編程和調(diào)試過程中它是一種比VB還要簡單的語言。

36、</p><p><b>　　3.擴(kuò)充能力強(qiáng) </b></p><p>　　高版本的MATLAB語言有豐富的庫函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算時可以直接調(diào)用，而且MATLAB的庫函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為MATLAB的庫函數(shù)來調(diào)用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴(kuò)充新的庫函數(shù)，以便提高M(jìn)ATLAB使用效率和擴(kuò)充它的功能。</p>

37、<p>　　4.語句簡單，內(nèi)涵豐富 </p><p>　　MATLAB語言中最基本最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為(a，6，c…)= fun（d，e ，f，…），即一個函數(shù)由函數(shù)名，輸入變量d，e，f，…和輸出變量a，b，c… .組成，同一函數(shù)名F，不同數(shù)目的輸入變量（包括無輸入變量）及不同數(shù)目的輸出變量，代表著不同的含義。這不僅使MATLAB的庫函數(shù)功能更豐富，而大大減少了需要的磁盤空間，

38、使得MATLAB編寫的M文件簡單、短小而高效。 </p><p>　　5.高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算 </p><p>　　MATLAB語言像Basic、Fortran和C語言一樣規(guī)定了矩陣的一系列運(yùn)算符，它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不 能比擬的。&l

39、t;/p><p>　　6.方便的繪圖功能 </p><p>　　MATLAB的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)（命令），使用時只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)（命令），在圖上標(biāo)出圖題、XY軸標(biāo)注，格繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令，簡單易行。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點(diǎn)、線、復(fù)線或多重線。</p><p>　　3.2比較各種窗函數(shù)</p><

40、p>　　用MATLAB編程繪制各種窗函數(shù)的形狀，窗函數(shù)的長度為24。程序如下：</p><p>　　clf;Nwin=24;n=0:Nwin-1; </p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　for ii=1:4</p><p><b>　　switch ii</b

41、></p><p><b>　　case 1</b></p><p>　　w=boxcar(Nwin); %矩形窗函數(shù)</p><p>　　stext='矩形窗函數(shù)';</p><p><b>　　case 2</b></p>&

42、lt;p>　　w=hanning(Nwin); %hanning窗函數(shù)</p><p>　　stext='hanning窗函數(shù) ';</p><p><b>　　case 3</b></p><p>　　w=hamming(Nwin); %hamming窗函數(shù)

43、</p><p>　　stext='hamming窗函數(shù)';</p><p><b>　　case 4</b></p><p>　　w=triang(Nwin); %三角窗函數(shù)</p><p>　　stext='triang窗函數(shù)';</p>

44、<p><b>　　end</b></p><p>　　posplot=['2,2,' int2str(ii)];</p><p>　　subplot(posplot);</p><p>　　stem(n,w); %繪出窗函數(shù)</p><p><

45、;b>　　hold on</b></p><p>　　plot (n,w,'r'); %繪出包絡(luò)線</p><p>　　xlabel('n');ylabel('w(n)');title(stext);</p><p>　　hold off;grid on;</p

46、><p><b>　　end</b></p><p>　　程序運(yùn)行結(jié)果如下圖：</p><p>　　圖3.1各窗函數(shù)的圖形</p><p>　　用MATLAB編程，采用1024個頻率點(diǎn)繪制各窗函數(shù)的幅頻特性。程序如下：</p><p>　　clf;Nf=1024; %

47、窗函數(shù)復(fù)數(shù)頻率特性的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)</p><p>　　Nwin=20; %窗函數(shù)數(shù)據(jù)長度</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　for ii=1:4</p><p><b>　　switch ii</b></p>

48、<p><b>　　case 1</b></p><p>　　w=boxcar(Nwin); %矩形窗</p><p>　　stext='矩形窗函數(shù)幅頻';</p><p><b>　　case 2</b></p><p>　　w=han

49、ning(Nwin); %漢寧窗</p><p>　　stext='hanning窗函數(shù)幅頻';</p><p><b>　　case 3</b></p><p>　　w=hamming(Nwin); %海明窗</p><p>　　stext

50、='hamming窗函數(shù)幅頻';</p><p><b>　　case 4</b></p><p>　　w=triang(Nwin); %三角窗</p><p>　　stext='triang窗函數(shù)幅頻 ';</p><p><b>　　end&

51、lt;/b></p><p>　　[y,f]=freqz(w,1,Nf); %求解窗函數(shù)的幅頻特性</p><p>　　mag=abs(y); %求得窗函數(shù)幅頻特性</p><p>　　posplot=['2,2,' int2str(ii)];</p><p>　　subplot(posplot);</p&

52、gt;<p>　　plot(f/pi,20* log10(mag/max(mag))); %繪制窗函數(shù)的幅頻特性</p><p>　　xlabel('歸一化頻率');ylabel('振幅/dB');</p><p>　　title(stext);grid on;</p><p><b>　　end</b

53、></p><p>　　程序運(yùn)行結(jié)果如下圖：</p><p>　　圖3.2 各窗函數(shù)的幅頻特性</p><p><b>　　4.頻譜泄露</b></p><p><b>　　4.1頻譜泄漏原理</b></p><p>　　對于頻率為fs的正弦序列，它的頻譜應(yīng)該只是在fs

54、處有離散譜。但是，在利用DFT求它的頻譜做了截短，結(jié)果使信號的頻譜不只是在fs處有離散譜，而是在以fs為中心的頻帶范圍內(nèi)都有譜線出現(xiàn)，它們可以理解為是從fs頻率上“泄露”出去的，這種現(xiàn)象稱 為頻譜“泄露”。在實(shí)際設(shè)計中，有許多具體的問題需要處理，第一個問題是較復(fù)雜或者不能用封閉的公式表示，計算積分非常困難，解決的辦法是求和來代替積分。第二個問題是很難控制濾波器的截止頻率的通帶邊帶，這一問題一般采用多次設(shè)計來解決。第三個問題是需要窗函數(shù)的

55、形狀和窗序列的點(diǎn)數(shù)N，這一困難可利用計算機(jī)采用累試法來加以解決，以滿足給定的頻率響應(yīng)要求。</p><p>　　在實(shí)際問題中遇到的離散時間序列x(n)通常是無限長序列，因而處理這個序列的時候需要將它截短。截短相當(dāng)于將序列乘以窗函數(shù)w(n)。根據(jù)頻域卷積定理，時域中x(n)和w(n)相乘對應(yīng)于頻域中它們的離散傅立葉變換X(jw)和W(jw)的卷積。 </p><p><b>　　4

56、.2 產(chǎn)生機(jī)理</b></p><p>　　加窗處理使理想頻率特性在不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個過渡帶，過渡帶的寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。注意，這里所指的過渡帶是兩個尖峰之間的寬度，與濾波器的真正過渡帶是有區(qū)別的，亦即濾波器的過渡帶比這個值要小。窗函數(shù)修正了由于信號的非周期性并減小了頻譜中由于泄露而帶來的測量不準(zhǔn)確性。快速傅里葉變換假定了時間信號是周期無限的。但在分析時，我們往往只截取其中的一部

57、分，因此需要加窗以減小泄露。窗函數(shù)可以加在時域，也可以加在頻域上，但在時域上加窗更為普遍。截斷效應(yīng)帶來了泄漏，窗函數(shù)是為了減小這個截斷效應(yīng)，其設(shè)計成一組加權(quán)系數(shù)。</p><p>　　加窗的主導(dǎo)想法是用比較光滑的窗函數(shù)代替截取信號樣本的矩形窗函數(shù)，也就是對截斷的時序信號進(jìn)行特定的不等加權(quán)，使被截斷的波形兩端突變變得平滑些，以此壓低譜窗的旁瓣。因?yàn)榕园晷孤读孔畲?，旁瓣小了泄露也相?yīng)減少了。用于信號處理的窗函數(shù)很多，

58、工程上常用的是矩形窗、漢寧窗、漢明窗、余弦窗等，各種窗的特點(diǎn)如下說明： 矩形窗的特點(diǎn)是容易獲得主瓣窄，但旁瓣大，尤其第一旁瓣太高，為主瓣的21%，所以泄露很大。漢寧窗（Hanning），旁瓣很小，且衰減很快，主瓣比矩形窗的主瓣寬，泄露比矩形窗小很多。漢明窗（Hamming），它由矩形窗和漢寧窗拼接而成，第一旁瓣很小，其它旁瓣衰減比汗寧窗慢，主瓣寬介于矩形窗和漢寧窗之間。高斯鐘形窗只有主瓣沒有旁瓣，主瓣寬太大，其形狀可調(diào)，為減少泄露，應(yīng)使

59、高斯窗變瘦。余弦窗主瓣成三角形，旁瓣很小。 </p><p>　　加窗在時域上表現(xiàn)的是點(diǎn)乘，因此在頻域上則表現(xiàn)為卷積。卷積可以被看成是一個平滑的過程。這個平滑過程可以被看出是由一組具有特定函數(shù)形狀的濾波器，因此，原始信號中在某一頻率點(diǎn)上的能量會結(jié)合濾波器的形狀表現(xiàn)出來，從而減小泄漏。基于這個原理，人們通常在時域上直接加窗。 大多數(shù)的信號分析儀一般使用矩形窗，漢寧，flattop和其他的一些窗函數(shù)。<

60、;/p><p>　　頻譜泄漏和窗函數(shù)，F(xiàn)FT分析中常常要用到窗函數(shù)。在基于FFT的測量中正確選擇窗函數(shù)非常關(guān)鍵。頻譜泄漏是由FFT算法中的假設(shè)造成的,FFT算法中假設(shè)離散時間序列可以精確地在整個時域進(jìn)行周期延拓,所有包含該離散時間序列的信號為周期函數(shù),周期與時間序列的長度相關(guān)。然而如果時間序列的長度不是信號周期的整數(shù)倍，假設(shè)條件即不成立,就會發(fā)生頻譜泄漏。絕大多數(shù)情況下所處理的是一個未知的平穩(wěn)信號,不能保證采樣點(diǎn)數(shù)為

61、周期的整數(shù)倍。頻譜泄漏使給定頻率分量的能量泄漏到相鄰的頻率點(diǎn),從而在測量結(jié)果中引入誤差。選擇合適的窗函數(shù)可以減小頻譜泄漏效應(yīng)。</p><p>　　由于加窗計算中衰減了原始信號的部分能量，因此對于最后的結(jié)果還需要加上修正系數(shù)。在線性譜分析中，一般使用幅度系數(shù)，在功率譜中，一般使用能量系數(shù)。 </p><p>　　4.3窗函數(shù)的頻譜泄漏的抑制方法</p><p&

62、gt;　　如果一個信號由兩個不同頻率的正弦波疊加而成，則泄露可能使用戶無法區(qū)分其各自的頻率分量。如果它們的頻率相差很多，而其中的一個分量的能量遠(yuǎn)大于另外一個，則能量小的那個頻率可能完全會被從能量大的頻率分量泄露過來的能量所覆蓋。若它們的頻率相近，則它們雙方泄露的能量可能會使它們之間的頻率點(diǎn)和它們原有頻率點(diǎn)的能量保持一致，就是說，可能會使用戶只看到一個頻率峰值。 </p><p>　　有兩種方法可以避免泄

63、露的發(fā)生。第一個方法是采集信號足夠長，基本上可以覆蓋到整個有效信號的時間跨度。這種方法經(jīng)常在瞬態(tài)捕捉中被使用到，比如說沖擊試驗(yàn)，如果捕捉的時間夠長，捕捉到的信號可以一直包括了振動衰減為零的時刻。在這種情況下，可以不加窗函數(shù)。 第2種方法是對于信號的采樣時間正好能和信號整周期倍數(shù)吻合，即一幀數(shù)據(jù)的長度正好是原始信號中頻率的整數(shù)倍。比如一個正弦波的頻率在1000Hz，因此采樣頻率就需要設(shè)到8000Hz..每個正弦周期有8個采樣點(diǎn)。

64、1024點(diǎn)的數(shù)據(jù)正好涵蓋了8個整周期。在這種情況下，沒有窗函數(shù)也可以避免泄露的情況。 </p><p><b>　　4.4窗函數(shù)的選擇</b></p><p>　　一般希望窗函數(shù)滿足兩項(xiàng)要求：第一，窗譜主瓣盡可能地窄，已獲得較陡的過渡帶；第二，盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，這樣使尖峰和波紋減少，就可以增大阻帶的的衰減。從式子中可

65、以看出，這兩項(xiàng)要求不能同時得到滿足，往往是增加主瓣寬度以換取對旁瓣的抑制。因而選取不同形狀的窗函數(shù)都是為了得到平坦的通帶幅度相應(yīng)和較少的阻帶波紋，因而所選用的窗函數(shù)，其頻譜旁瓣的電平要較少，主瓣就會加寬。阻帶的衰減如果在測試中可以保證不會有泄露的發(fā)生，則不需要用任何函數(shù)但是如同剛剛討論的那樣，這種情況只是發(fā)生在時間足夠長的瞬態(tài)捕捉和一幀數(shù)據(jù)中正好包含信號整周期的情況。 這就是說窗函數(shù)在邊沿處比矩形窗變化要平滑而緩慢，以減少有陡

66、峭的邊緣所引起的旁瓣分量，使阻帶衰減增大。但窗譜的主瓣寬度卻比矩形窗的要寬，這造成濾波器幅度函數(shù)過渡帶的寬度。</p><p>　　每種窗函數(shù)有其自身的特性,不同的窗函數(shù)適用于不同的應(yīng)用。要選擇正確的窗函數(shù),必須先估計信號的頻譜成份。如若信號中有許多遠(yuǎn)離被測頻率的強(qiáng)干擾頻率分量,應(yīng)選擇旁瓣衰減速度較快的窗函數(shù);如果強(qiáng)干擾頻率分量緊鄰被測頻率時,應(yīng)選擇旁瓣峰值較小的窗函數(shù);如果被測信號含有兩個或兩個以上的頻率成份,

67、應(yīng)選用主瓣很窄的窗函數(shù);如果是單一頻率信號,且要求幅度精度較高,則推薦用寬主瓣的窗函數(shù)。對頻帶較寬或含有多個頻率成份的信號則采用連續(xù)采樣。 絕大多數(shù)應(yīng)用采用漢寧（Hanning） 窗即可得到滿意的結(jié)果,因?yàn)樗哂休^好的頻率分辨率和抑制頻譜泄漏的能力。</p><p>　　如果測試信號有多個頻率分量，頻譜表現(xiàn)的十分復(fù)雜，且測試的目的更多關(guān)注頻率點(diǎn)而非能量的大小。在這種情況下，需要選擇一個主畔夠窄的窗函數(shù)，漢寧窗是一

68、個很好的選擇。 </p><p><b>　　5．實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</b></p><p>　　由上圖各窗函數(shù)的幅頻特性可以看到各種窗函數(shù)都具有明顯的主瓣和旁瓣。所選用的窗函數(shù)，其頻譜旁瓣的電平要較少，主瓣就會加寬。阻帶的衰減如果在測試中可以保證不會有泄露的發(fā)生，則不需要用任何函數(shù)但是如同剛剛討論的那樣，這種情況只是發(fā)生在時間足夠長的瞬態(tài)捕捉和一幀數(shù)據(jù)中正好包含

69、信號整周期的情況。 這就是說窗函數(shù)在邊沿處比矩形窗變化要平滑而緩慢，以減少有陡峭的邊緣所引起的旁瓣分量，使阻帶衰減增大。但窗譜的主瓣寬度卻比矩形窗的要寬，這造成濾波器幅度函數(shù)過渡帶的寬度。</p><p>　　主瓣頻寬和旁瓣的幅值衰減特性決定了窗函數(shù)的應(yīng)用場合。矩形窗具有最窄的主瓣，但也有最大的旁瓣峰值（第一旁瓣衰減為13dB）；不同窗函數(shù)在這兩方面的特點(diǎn)是不同的，因此應(yīng)根據(jù)具體的問題進(jìn)行選擇。通常來講

70、，海明窗和漢寧窗的主瓣，具有較小的旁瓣和較大的衰減速度，是較為常用的窗函數(shù)。</p><p>　　本文針對連續(xù)信號在頻域分析中常常出現(xiàn)的頻譜泄漏現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析研究，提出了在頻譜分析中減小頻譜泄露的方法與途徑，給出了仿真結(jié)果。采用此種處理手段可以使信號的頻譜分析精度更準(zhǔn)確，函數(shù)譜更加貼近實(shí)際，處理效果更加理想。</p><p><b>　　6．心得體會</b>

71、</p><p>　　通過本次對窗函數(shù)的研究，更深層次的了解了窗函數(shù)的設(shè)計原理和頻譜分析，并學(xué)會了matlab軟件的使用及分析，熟練掌握了matlab軟件的各項(xiàng)功能及用途，對以后的學(xué)習(xí)及研究運(yùn)用打下了好的基礎(chǔ)。通過一個星期的鉆研及學(xué)習(xí)，對于窗函數(shù)的各項(xiàng)指標(biāo)有了進(jìn)一步的掌握，更增強(qiáng)了自己的學(xué)習(xí)能力和搜集資料整合資料的能力，受益頗多也獲益良多，更感謝在這期間老師及同學(xué)給予我的幫助，沒有你們，我也無法完成這份報告，如今

72、報告完整了，心里既充實(shí)又感慨頗多。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。信號截短以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù)w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使原信號x(t)是限帶寬信號，而在截短以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號一經(jīng)截短，就不可避免地引起混疊，因此信號截短必然導(dǎo)致一些誤差。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁

73、瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗函數(shù)來截短信號。</p><p>　　窗函數(shù)法也稱為傅里葉計數(shù)法，各種不同窗函數(shù)的不同之處在于其頻率響應(yīng)函數(shù)的不同。在Matlab程序里面都有與每一種對應(yīng)的窗函數(shù)相對應(yīng)的函數(shù)，在實(shí)現(xiàn)隔窗函數(shù)的波形時候只要調(diào)用各函數(shù)就可以了，其他地方與其他普通函數(shù)的寫法一樣，較為簡單。</p><p

74、>　　同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截短產(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進(jìn)行抑制。</p><p>　　本次課程設(shè)計是我對于窗函數(shù)的概念以及各種窗函數(shù)的性質(zhì)又有了以便了解與掌握。各窗函數(shù)的時域形式，頻域形式，以及他們?nèi)绾卧?/p>

75、Matlab中調(diào)用，還有就是窗函數(shù)對于頻譜泄露的抑制作用如何體現(xiàn)，都有了一個更加清晰的認(rèn)識。在用Matlab實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)的時域波形以及它們的幅頻波形時，對于Matlab函數(shù)的方式有了更好地掌握，并達(dá)到了預(yù)期想要的結(jié)果。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 丁玉美，高西全.數(shù)字信號處理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2000.

76、[2] 陳敏歌.基于窗函數(shù)法的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報，2007，35：72-74.</p><p>　　[3] 程佩青.數(shù)字信號處理教程第二版[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001.[4] 劉衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè)計教程.北京:中國水利水電出版社.2008.6</p><p>　　[5] 陳懷琛.數(shù)字信號處理教程：MATLAB釋義及實(shí)現(xiàn).北京:電子工業(yè)出版.20