數(shù)字信號處理課程設計--語音信號濾波去噪

1、<p>　　語音信號濾波去噪報告書</p><p>　　課 程： 數(shù) 字 信 號 處 理</p><p><b>　　指導老師: </b></p><p><b>　　完成組員：</b></p><p>　　完成日期： 2013.01.05 </p><

2、;p>　　摘 要 本課程設計主要是下載一段語音信號，繪制其波形并觀察其頻譜。然后在該語言信號中加一個噪音，利用布萊克曼和矩形窗窗設計一個FIR濾波器，對該語音信號進行慮噪處理，然后比較濾波前后的波形與頻譜。在本課程設計中，是用MATLAB的集成環(huán)境完成一系列的設計。首先對加噪的語音信號進行慮波去噪處理，再比較濾波前后的頻率響應曲線，若一樣則滿足所設計指標，否則不滿足。也可以調(diào)用函數(shù)sound聽濾波前后其語音信號是否帶有噪聲。若

3、無噪聲也說明該濾波器的設置也是成功的。</p><p>　　關(guān)鍵詞 語音信號；MATLAB； FIR濾波器；濾波去噪；</p><p><b>　　1 引 言</b></p><p>　　人們在語音通信的過程中將不可避免的會受到來自周圍環(huán)境的干擾，例如傳輸媒介引入的噪聲，通信設備內(nèi)部的電噪聲，乃至其他講話者的話音等。正因為有這些干擾噪聲的存

4、在，接受者接受到的語音已不是原始的純凈語音信號，而是受噪聲干擾污染的帶噪聲語音信號。而本課程設計就是利用MATLAB集成環(huán)境用布萊克曼窗的方法設計一個FIR濾波器，對語音信號進行濾波去噪處理，并將慮噪前后的頻譜圖進行對比。</p><p>　　1.1 課程設計目的</p><p>　　數(shù)字信號處理課程設計是數(shù)字信號處理課程的重要實踐性環(huán)節(jié)，是學生在校期間一次較全面的工程師能力訓練，在實現(xiàn)學

5、生總體培養(yǎng)目標中占有重要地位。綜合運用本課程的理論知識進行頻譜分析以及濾波器設計，通過理論推導得出相應結(jié)論，并利用MATLAB作為編程工具進行計算機實現(xiàn)，從而復習鞏固了課堂所學的理論知識，提高了對所學知識的綜合應用能力，并從實踐上初步實現(xiàn)了對數(shù)字信號的處理。本課程設計能使學生對通信工程領(lǐng)域各種技術(shù)的DSP實現(xiàn)的設計有較熟練的掌握。且通過自身的實踐，對DSP的設計程序、內(nèi)容和方法有更深入的掌握，提高實際運用的能力。并可綜合運用這些知識解決

6、一定的實際問題，使學生在所學知識的綜合運用能力上以及分析問題、解決問題能力上得到一定的提高。</p><p>　　1.2課程設計的要求</p><p>　?。?）、錄制一段個人自己的語音信號，并對錄制的信號進行采樣，畫出采樣后語音信號的時域波形和頻譜圖。</p><p>　　（2）、給定濾波器的性能指標，采用窗函數(shù)法和雙線性變換設計濾波器，并畫出濾波器的頻率響應。&

7、lt;/p><p>　　（3）、用自己設計的濾波器對采集的信號進行濾波，畫出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化并回放語音信號；</p><p>　?。?）、通過利用各種不同的開發(fā)工具實現(xiàn)語音信號的濾波去噪，掌握數(shù)字信號的分析方法和處理方法。而且通過課程設計能夠培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，認真的工作作風和團隊協(xié)作精神。</p><p>　　

8、（5）、在老師的指導下，要求獨立完成課程設計的全部內(nèi)容，并按要求編寫課程設計學年論文，能正確闡述和分析設計和實驗結(jié)果。</p><p><b>　　1.3設計平臺</b></p><p>　　MATLAB名稱是有兩個英文單詞Matrix和Laboratory的前三個字母組成。MATLAB7.0是美國MathWorks公司開發(fā)的優(yōu)秀計算軟件MATLAB的最新版本。MAT

9、LAB自20世紀80年代面世以來，以其強大的數(shù)值計算能力、優(yōu)秀的繪圖功能以及與其他軟件良好的交互功能在眾多的數(shù)學計算軟件中獨領(lǐng)風騷，特別是它源代碼的開放性使用戶可以二次開發(fā)，受到了廣大使用者的格外贊賞。</p><p>　　MATLAB是一個為科學和工程計算機專門設計的交互式大型軟件，是一個可以完成各種精確計算和數(shù)據(jù)處理的、可視化的、強大的計算工具。它集圖和精確計算與一身，在應用數(shù)學、物理、化工、機電工程、醫(yī)藥、

10、金融和其他需要進行復雜數(shù)值計算的領(lǐng)域得到了廣泛應用。它不僅是一個在各類工程設計中便于使用的計算工具，在世界各地的高等院校中十分流行，在各類工業(yè)應用中更有不俗的表現(xiàn)。MATLAB可以幾乎所有的PC機和大型計算機上運行，適用于Window、UNIX等多種系統(tǒng)平臺。本課程設計我們就可以直接誒使用MATLAB提供的模塊，實現(xiàn)模擬通信系統(tǒng)的仿真。</p><p>　　MATLAB軟件有很強的開放性和適應性。在保持內(nèi)核不變的

11、情況下，MATLAB可以針對不同的應用學科推出相應的工具箱，目前已經(jīng)推出了圖像處理工具箱、信號處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱以及通信工具箱等多個學科的專用工具箱，極大的方便了不同學科的研究工作。國內(nèi)已有越來越多的科研和技術(shù)人員認識到MABLAB的強大作用，并在不同領(lǐng)域內(nèi)使用MATLAB來快速實現(xiàn)科研構(gòu)想和提高工作效率。</p><p><b>　　2 設計原理</b></p&g

12、t;<p>　　2.1 FIR濾波器</p><p>　　FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應用。</p><p>　

13、　FIR數(shù)字濾波器以其良好的線性特性被廣泛應用于現(xiàn)代電子通信系統(tǒng)中，是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容之一。在實際信號處理中，往往要求系統(tǒng)兼具實時性和靈活性，而已有的一些軟件或硬件實現(xiàn)方案(如DSP)則難以同時達到這兩方面的要求。使用具有并行處理特性的FPGA來實現(xiàn)FIR濾波器，既有很強的實時性，又兼顧了靈活性，為數(shù)字信號處理提供了一種很好的解決方案。FIR濾波器系數(shù)計算較為繁瑣，在設計時借助Matlab工具箱，選擇合適的窗函數(shù)，可以方便地計算濾

14、波器系數(shù)，并分析其幅頻、相頻特性。</p><p>　　有限長單位沖激響應（FIR）濾波器有以下特點：</p><p>　　(1)、系統(tǒng)的單位沖激響應h (n)在有限個n值處不為零；</p><p>　　(2)、系統(tǒng)函數(shù)H (z)在|z|>0處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）；</p><p>　　(3)、 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)

15、構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。</p><p>　　設FIR濾波器的單位沖激響應h (n)為一個N點序列，0 ≤ n ≤ N —1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：</p><p>　　H(z) = -n (2-1)</p><p>　　就是說，它有（N—1）階極點在z = 0處，有

16、（N—1）個零點位于有限z平面的任何位置因此H(z)是永遠穩(wěn)定的。穩(wěn)定和香味特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點。FIR濾波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)：橫截型（卷積型、直接型）、級聯(lián)型、頻率抽樣型、快速卷積結(jié)構(gòu)。 </p><p>　　FIRDF的設計方法主要分為兩類：第一類是基于逼近理想濾波器特性的方法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法；第二類是最優(yōu)設計法。</p><p><b>

17、;　　2.2窗口設計法 </b></p><p>　　數(shù)字信號處理的主要數(shù)學工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關(guān)系。不過，當運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學處理。無線長

18、的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。</p><p>　　為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截斷，截斷函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。</p><p>　　窗函數(shù)設計法的基本思路是用FIRDF逼近希望的濾波特性。設希望逼近的濾波器的頻率響應函數(shù)為hd(ejω)，其單位脈沖響應用hd(n)表示。

19、為了設計簡單方便，通常選擇hd(ejω)為具有片段常數(shù)特性的理想濾波器。因此hd(n)是無限長非因果序列，不能直接作為FIRDF的單位脈沖響應。窗函數(shù)設計法就是截取hd(n)為有限長的一段因果序列，并用合適的窗函數(shù)進行加權(quán)做為FIRDF的單位脈沖響應h(n)。下面介紹窗函數(shù)設計法的基本設計過程。</p><p>　　窗口設計法的主要工作是計算hd(n)和w(n)，但當Hd(ejω)較為復雜時，hd(n)就不容易由

20、反付里葉變換求得。這時一般可用離散付里葉變換代替連續(xù)付里葉變換，求得近似值。</p><p>　　窗口法的設計步驟如下：</p><p>　?。?）、通過傅里葉變換忽的理想濾波器的單位脈沖響應hd(n)。 </p><p>　　（2）、根據(jù)指標選擇窗口形狀、大小和位置。確定窗口類型的主要依據(jù)是過渡帶寬和阻帶最小衰耗的指標。 </p><p>

21、　　（3）、給定理想頻響由hd(ejω)和hd(n)，加窗得h(n)=w(n)hd(n)。 </p><p>　　（4）、檢驗濾波器的性能。由h（n）求H (ejω) 是否在誤差容限之內(nèi)。如果不滿足，則返回第（2）步。 </p><p>　　以上步驟中hd(n)、H(ejω)的計算可采用傅氏變換的現(xiàn)成公式和程序，窗函數(shù)w(n)也是現(xiàn)成的。但整個設計過程不能一次完成，因為窗口類型和大小的選擇

22、沒有解析公式可一次算出。整個設計可用計算機編程來做。</p><p>　　窗口法的優(yōu)點是簡單，有閉合的公式可用，性能及參數(shù)都有表格資料可查，計算程序簡單，較為實用。缺點是當Hd(ejω)較為復雜時，hd(n)就不容易由反付里葉變換求得。邊界頻率因為加窗的影響而不易控制。</p><p>　　窗口函數(shù)對理想特性的影響：改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為 , 等于WR(ω

23、)的主瓣寬度；過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于 WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰強，與 N無關(guān)；N增加,過渡帶寬減小,肩峰值不變。因主瓣附近</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　其中x=Nω/2,所以N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，只能改變WR（ω）的絕對值大小和起伏的密度，當N增加時，幅值變

24、大，頻率軸變密，而最大肩峰永遠為8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應。</p><p>　　肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點要求:窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。

25、但實際上對同樣長度的窗這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。</p><p><b>　　2.3 布萊克曼窗</b></p><p>　　布萊克曼窗的時域形式可表示為：</p><p>　　N(n) (2-3)</p><p><b>　　它的頻域特性為：</b>&

26、lt;/p><p><b>　　WRRR</b></p><p>　　RR (2-4)</p><p>　　其中為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性。</p><p>　　增加一個二次諧波余弦分量，可進一步降低旁瓣，但主瓣寬度進一步增加，為。加N可減少過渡帶。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣之比

27、主瓣值低57db，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的三倍。布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。</p><p><b>　　3.1 設計流程圖</b></p><p>　　本課程設計是對錄制的語音信號進行加噪處理并分析加噪前后語音信號的時域圖與頻域圖，再用布萊克曼窗設計一個FIR濾波器，而濾波器的設計必須符合其相應的指標，否則將不能濾掉加

28、入的噪聲。最后將濾波前后的波形圖進行比較看是否相同。下面是整個課程設計的流程圖如圖3.1所示：</p><p>　　圖3.1語音信號的整個流程圖</p><p><b>　　3.3 濾波器設計</b></p><p>　　本課程設計就是要設計一個濾波器慮掉加入的噪聲，使其恢復原始的語音信號。而設計濾波器的方法有很多，例如：窗函數(shù)法、頻率采樣法、

29、脈沖響應不變法和雙線性變換法。而本課程設計采用的是窗函數(shù)法設計FIR濾波器。而FIR濾波器的設計也有很多方法。在Matlab中，可以利用矩形窗、三角窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗、凱塞窗等設計FIR濾波器。而本次采用的是布萊克曼窗來設計濾波器。</p><p><b>　　3.4運行效果</b></p><p><b>　　3.5 結(jié)果分析</b>

30、;</p><p>　　要確定本課程設計是否成功就得看原始信號的頻域圖和時域圖與經(jīng)過濾波器后的語音</p><p>　　信號的頻域圖和時域圖是否一樣，若一樣則表示該設計是成功的，否則是不成功的。</p><p>　　在第一個圖中：第一幅圖和第二幅圖是原始語音信號的時域圖和頻域圖,第三幅圖和第四幅圖是加入噪聲。從圖中可以看出，第一圖和第三圖相比因為加入噪聲的緣故所以第

31、三圖y軸的幅度要比第一圖要大，但其形狀還是基本沒有改變。而第二圖與第四圖相比多了一個尖銳脈沖。說明原始語音信號加入噪聲是成功的。</p><p>　　在濾波器頻率特性的圖中可以看到：第一個圖是以db為單位的幅頻特性，第二圖是幅頻特性，第三個圖是濾波器的相頻特性，最后一個圖是濾波器的脈沖響應。從圖中可以清楚的了解濾波器的幅頻和相頻特性。</p><p>　　在濾波前后信號比較的圖中我們可以得

32、到：原始的語音信號與濾波后的信號的圖基本一樣，只是濾波后的圖在原始信號的基礎(chǔ)上有所延遲。所以用布萊克曼窗設計的濾波器是符合要求的，也就是說該課程設計是成功的。</p><p>　　再次，在利用自編函數(shù)計算理想帶阻濾波器的脈沖響應，如果在MATLAB軟件中的Work下沒有定義，那么不能調(diào)用自編的函數(shù)，否則將會報錯。</p><p>　　最后，在MATLAB軟件下編程時最好新建一個File文檔

33、。因為在編程的過程過有可能出現(xiàn)錯誤，如果建一個文檔有助于程序出現(xiàn)錯誤時可以在文檔中直接修改，這樣可以省很多的時間，又這個課程設計的程序多而繁雜，一不小心就有可能寫錯，如果在工作環(huán)境下修改這樣利于將所有的程序復制在課程設計中，而且還要對復制后的程序進行刪除。</p><p><b>　　5 結(jié)束語</b></p><p>　　在這次設計中我學到了許多的東西。通過這次的設

34、計，不僅加深了我對課本基礎(chǔ)理論知識的理解，而且增強了我的實踐能力，同時更加認識到理論知識和實踐結(jié)合的重要性。首先，更加深入理解了濾波器設計的各個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，包括在什么情況下使用哪種方法設計FIR濾波器最好以及在選擇特定的窗函數(shù)進行濾波器的設計時我們應該怎樣確定其性能指標；其次，更加深刻的認識了語音原始信號與加噪后語音信號的波形及頻譜；再次，較大地提高了綜合運用專業(yè)基礎(chǔ)知識及軟件設計能力，在一定程度上對自己的動手能力有很大的幫助。</

35、p><p>　　雖然這次課程設計已經(jīng)完成了，但是遇到的困難也是很多的。其中最主要的問題要屬怎樣設置濾波器的指標問題，如果指標的設置有問題那么后續(xù)的工作就不可能得到原始的語音信號。在設置過程中有很多次因為設置的參數(shù)不合適而導致設計的濾波器不能慮出單頻噪聲信號。所以在設計指標問題時一定要結(jié)合布萊克曼本身的特點還要考慮加入噪聲的頻率。其次就是一些函數(shù)的細節(jié)問題。雖然在這次課程設計中遇到很多的困難，但通過自己查找有關(guān)資料以及

36、老師和同學的幫助下都一一解決了，而且在與同學交流的過程中使同學之間的感情更進一步。這次設計不僅讓我學會如何獨立完成一項工作，而且提高了獨立解決問題的能力，為以后的課程設計打下良好的基礎(chǔ)。</p><p>　　在此向幫助我的老師及熱心同學表示忠心的感謝！希望今后還能參加更多的課程設計，以鍛煉自己在各個方面的能力，尤其是綜合運用專業(yè)基礎(chǔ)知識和實踐結(jié)合的能力。設計的過程中，我通過查閱大量有關(guān)資料，與同學交流經(jīng)驗和自學，

37、并向老師請教等方式，使我學到了不少的東西，雖然有許多的辛酸，但是看到自己課程設計完成后心中的那份激動是無法用言語來形容的。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]丁玉美,高西全，闊永紅.數(shù)字信號處理.第一版.西安：西安電子科技出版社,2001年</p><p>　　[2]陳后金.數(shù)字信號處理.第三版.北京： 高

38、等教育業(yè)出版社，2004年</p><p>　　[3]程佩青.數(shù)字信號處理教程.第四版.北京：清華大學出版社，2002年</p><p>　　[4]劉敏，魏玲.Matlab通信仿真與應用.第二版. 北京：國防工業(yè)出版社，2001年</p><p>　　[5]張圣勤.MATLAB7.0實用教程.第三版.北京：機械工業(yè)出版社，2006</p><p&

39、gt;<b>　　源程序；</b></p><p>　　%[x1,fs,bits]=wavread('D:\Êý×ÖÐźÅ\2\¶þ¼â°êÏÁÕ­(ÑÏÖØ).w

40、av');</p><p>　　[x1,fs,bits]=wavread('H:\ÓïÒôËزÄ\welcome.wav');</p><p>　　x1=x1+0.001*randn(size(x1));</p><p>　　sound(x1,fs,bits);

41、 % fs = 11025 bits = 8</p><p>　　figure(1);</p><p>　　plot(x1);%×öԭʼÓïÒôÐźŵÄʱÓò

42、5;¼ÐÎ</p><p>　　title('ԭʼÓïÒôÐźÅ');</p><p>　　xlabel('ʱ¼ä t');</p><p&g

43、t;　　ylabel('ÒôÁ¿ n');</p><p>　　figure(2);</p><p>　　y1=fft(x1);%×ölength(x1)µãµÄFFT</p><p>　　y1=fftshift(y1); %ƽ&

44、#210;Æ£¬ÊÇƵÂÊÖÐÐÄΪ0</p><p>　　derta_fs = fs/length(x1); %ÉèÖÃƵÆ׵ļä&#

45、184;ô£¬·Ö±æÂÊ</p><p>　　plot([-fs/2:derta_fs: fs/2-derta_fs],abs(y1));%»­³öԭʼÓïÒôÐź&#

46、197;µÄƵÆ×ͼ</p><p>　　title('ԭʼÓïÒôÐźŵÄƵÆ×');</p><p&g

47、t;<b>　　grid on;</b></p><p>　　%µÍͨÂ˲¨£º½ØֹƵÂÊ2000£¬×è´øË¥¼

48、;õ20dB£¬¹ý¶É´ø¿í0.1¦Ð</p><p><b>　　fc1=2000;</b></p><p>　　N1=2*pi*0.9/(0.1*pi)</p><p>　　wc1=2*pi*fc1/fs;&

49、lt;/p><p>　　if rem(N1,2)==0</p><p><b>　　N1=N1+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　Window= boxcar (N1+1); %³¤¶ÈΪN1

50、81;ľØÐδ°Window</p><p>　　b1=fir1(N1,wc1/pi,Window);</p><p>　　figure(3);</p><p>　　freqz(b1,1,512);</p><p>　　title('¾Ø&#

51、208;δ°FIRÂ˲¨Æ÷µÄƵÂÊÏìÓ¦');</p><p>　　x1_low = filter(b1,1,x1);%¶ÔÐźŽ&

52、#248;ÐеÍͨÂ˲¨</p><p>　　figure(4);</p><p>　　plot(x1_low);</p><p>　　title('Ðźž­¹ý

53、0;ØÐδ°FIRÂ˲¨Æ÷(ʱÓò)');</p><p>　　figure(5);</p><p>　　plot([-fs/2:derta_fs:fs/2-derta_fs],abs(fftshift(fft(x1_low)

54、)));</p><p>　　title('Ðźž­¹ý¾ØÐδ°FIRÂ˲¨Æ÷£¨ÆµÓò£©');<

55、/p><p>　　sound(x1_low,fs,bits);</p><p>　　%µÍͨÂ˲¨£º½ØֹƵÂÊ2000£¬×è´øË&

56、#165;¼õ20dB£¬¹ý¶É´ø¿í0.1¦Ð</p><p><b>　　fc1=2000;</b></p><p>　　N1=2*pi*0.9/(0.1*pi)</p><p>　　wc1=2*p

57、i*fc1/fs;</p><p>　　if rem(N1,2)==0</p><p><b>　　N1=N1+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　Window=blackman(N1+1);%³¤¶ÈÎ&#

58、170;N1µÄ²¼À­¿ËÂü´°Window</p><p>　　b1=fir1(N1,wc1/pi,Window);</p><p>　　figure(6);</p><p>　　freqz(b1,1,512);</p><

59、;p>　　title('²¼À­¿ËÂü´°FIRÂ˲¨Æ÷µÄƵÂÊÏìÓ¦');</p><p>　　x1_low = fil

60、ter(b1,1,x1);%¶ÔÐźŽøÐеÍͨÂ˲¨</p><p>　　figure(7);</p><p>　　plot(x1_low);</p><p>　　title(

61、'Ðźž­¹ý²¼À­¿ËÂü´°FIRÂ˲¨Æ÷(ʱÓò)');</p><p>　　figure(8);&l

62、t;/p><p>　　plot([-fs/2:derta_fs:fs/2-derta_fs],abs(fftshift(fft(x1_low))));</p><p>　　title('Ðźž­¹ý²¼À­¿ËÂü´