單級倒立擺畢業(yè)設計論文

1、<p>　　畢 業(yè) 設 計 (論 文)</p><p>　　題 目 單級倒立擺的控制方法研究 </p><p>　　專 業(yè) 電子信息工程 </p><p>　　班 級 </p><p>　　

2、姓 名 </p><p>　　指導教師 </p><p>　　所在學院 信息科技學院 </p><p>　　完成時間：2012年 5月</p><p>　　單級倒立擺的控制方法研究<

3、/p><p>　　摘 要：自然界中的許多系統(tǒng)都是非線性的，單級倒立擺系統(tǒng)（Single Level Inverted Pendulum System）就是一個典型多變量、不穩(wěn)定和強耦合的非線性系統(tǒng)。它的這些特性使得許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性等等，都可以通過單級倒立擺系統(tǒng)實驗直觀的表現(xiàn)出來。而作為實驗裝置，倒立擺又具有成本低廉、結(jié)構(gòu)簡單、便于模擬、形象直觀的特點。因此，目前許多控制理論的研究人員一直將它

4、視為典型的研究對象，用于驗證控制方法的正確性。</p><p>　　本設計首先建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型，在熟悉線性系統(tǒng)的基本理論和非線性系統(tǒng)線性化的基本方法的基礎上確定研究方案和實施的控制方法，即單級倒立擺的全狀態(tài)反饋控制。通過MATLAB軟件對倒立擺進行仿真實驗，實現(xiàn)了倒立擺的平衡控制。仿真實驗驗證了本文提出的控制方法的正確性和可行性。 </p><p>　　關鍵詞： 單級倒立擺；控制方

5、法；非線性；MATLAB；仿真</p><p>　　Control Methods Study of Single Level Inverted Pendulum System　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　Abstract: Many of the natural world System are nonlinear, and Single level In

6、verted Pendulum System is a typical variable, stable and strong coupling nonlinear System. These properties make many abstract concepts of control theory such as stability, controllability and so on, can all intuitive ex

7、pression comes out through the single inverted pendulum system experiment. And, as an experimental device, it has some characteristic such as low cost, simple in structure, convenient in simulation, imag</p><p

8、>　　In this paper, first of all to building the inverted pendulum mathematics model, on the basic of the familiar with the basic theory of linear system and the basic methods of nonlinear system linearization, determin

9、ing the system program of the research and the implementation of the system control method, as the all state feedback control of single stage of the inverted pendulum. Through the programming software MATLAB simulation e

10、xperiment, realize the balance control of the inverted pendulum. T</p><p>　　Key words: Single Inverted Pendulum System；control method；nonlinear；MATLAB；simulation</p><p><b>　　目 錄</b>

11、</p><p><b>　　1 緒 論1</b></p><p>　　1.1 倒立擺系統(tǒng)的研究背景及意義2</p><p>　　1.2 倒立擺系統(tǒng)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀4</p><p>　　1.3 倒立擺控制方法的發(fā)展趨勢5</p><p>　　1.4 論文的主要內(nèi)容6</p>

12、<p>　　2 單級倒立擺的系統(tǒng)建模7</p><p>　　2.1 數(shù)學模型建立的基本方法7</p><p>　　2.1.1 數(shù)學模型的基本概念7</p><p>　　2.1.2 數(shù)學建模的基本概念8</p><p>　　2.1.3 建立數(shù)學模型的基本方法9</p><p>　　2.2 單級倒立擺

13、系統(tǒng)的模型建立10</p><p>　　2.2.1 運動分析10</p><p>　　2.2.2 狀態(tài)方程12</p><p>　　2.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析13</p><p>　　單級倒立擺系統(tǒng)的控制方法15</p><p>　　3.1 系統(tǒng)概述15</p><p>　　3.2 控

14、制方法概述15</p><p>　　3.2.1 線性系統(tǒng)理論控制方法15</p><p>　　3.2.2 預測控制方法16</p><p>　　3.2.3 智能控制方法16</p><p>　　3.3 LQR理論控制17</p><p>　　3.4 極點配置控制18</p><p>

15、　　4 單級倒立擺系統(tǒng)的MATLAB仿真20</p><p>　　4.1 MATLAB仿真軟件介紹20</p><p>　　4.1.1 MATLAB概述與特點20</p><p>　　4.1.2 Simulink概述與特點21</p><p>　　4.2 仿真參數(shù)設置及Simulink仿真搭建22</p><p&

16、gt;　　4.3 LQR控制仿真及結(jié)果分析23</p><p>　　4.3.1 LQR控制仿真23</p><p>　　4.3.2 LQR控制仿真結(jié)果分析25</p><p>　　4.4 極點配置方法仿真及仿真結(jié)果分析25</p><p>　　4.4.1 極點配置控制仿真25</p><p>　　4.4.2

17、極點配置方法仿真結(jié)果分析27</p><p><b>　　5 結(jié) 論28</b></p><p><b>　　致 謝29</b></p><p><b>　　參考文獻30</b></p><p><b>　　附 錄32</b></p&g

18、t;<p>　　附錄1被控對象子程序32</p><p>　　附錄2控制器子程序34</p><p>　　附錄3.作圖子程序36</p><p><b>　　緒 論</b></p><p>　　近三十年來，隨著控制理論技術和航空航天技術的迅猛發(fā)展，一種典型的系統(tǒng)在控制理論的領域中一直成為被關注的焦點，

19、即倒立擺系統(tǒng)。</p><p>　　倒立擺的特點為支點在下，重心在上，是一種非線性并且不穩(wěn)定的系統(tǒng)。它具有以下幾種特性：</p><p><b>　　非線性</b></p><p>　　倒立擺是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)，實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。倒立擺的非線性控制正成為

20、一個研究的熱點。</p><p><b>　　不確定性</b></p><p>　　主要是模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。</p><p><b>　　耦合性</b></p>&

21、lt;p>　　倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。</p><p><b>　　不穩(wěn)定性</b></p><p>　　倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。</p><

22、p><b>　　約束限制</b></p><p>　　由于機構(gòu)的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。</p><p>　　但正由于它本身所具有的這種特性，許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立

23、擺系統(tǒng)實驗直觀的表現(xiàn)出來。因此在歐美等許多發(fā)達國家的高等院校中，倒立擺系統(tǒng)已經(jīng)成為必備的控制理論教學實驗設備。學生們可以通過倒立擺系統(tǒng)實驗來驗證所學的控制理論和算法，非常的直觀、簡便，更容易對課程加深理解。</p><p>　　倒立擺裝置被公認為自動控制理論中的典型實驗設備，也是控制理論教學中不可多得的典型物理模型。它深刻揭示了自然界的一種基本規(guī)律，即一個自然不穩(wěn)定的被控對象，運用控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。

24、由于倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象[1-4]。通過對倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的三個基礎學科：力學、數(shù)學和電學（含計算機）有機的結(jié)合起來，在倒立擺系統(tǒng)中進行綜合應用。在多種控制理論與方法的研究與應用中，特別是在工程實踐中，也存在一種可行性的試驗問題，將其理論和方法得到有效的經(jīng)驗，倒立擺為此提供了一個從控制理論

25、通往實踐的橋梁。所以，研究倒立擺系統(tǒng)對以后的教育研究領域具有非常深遠的影響。 </p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的研究背景及意義</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是支點在下，重心在上，恒不穩(wěn)定的系統(tǒng)或裝置，主要是由導軌、小車和各級擺桿組成。目前，倒立擺的形式多種多樣，按其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復合式倒立擺；按級數(shù)可分為：一級、二級、三級、四

26、級、多級等；按其運動軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機又可分為：單電機和多級電機[2]。</p><p><b>　　直線倒立擺系列</b></p><p>　　直線倒立擺是在直線運動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有

27、兩個可以沿導軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關節(jié)。</p><p><b>　　環(huán)形倒立擺系列</b></p><p>　　環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。</p>

28、<p><b>　　平面倒立擺系列</b></p><p>　　平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是 XY 運動平臺，另一類是兩自由度 SCARA 機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。</p><p><b>　　復合倒立擺系列</b></p><p>

29、;　　復合倒立擺為一類新型倒立擺，由運動本體和擺桿組件組成，其運動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。</p><p>　　倒立擺是機器人技術、控制理論、計算機控制等多個領域、多種技術的有機結(jié)合，其唄控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進行研究。早在二

30、十世紀50年代，麻省理工學院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設計出一階倒立擺實驗設備[2]，此后其控制方法和思路在軍工、航天、機器人領域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直角度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機安全著陸、化工過程控制以及日常生活中所見的任何重心在上、支點在下的控制問題等，均涉及到“倒立擺問題”。而近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人美女試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象

31、，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動控制理論的教學、實驗和科研構(gòu)建一個良好的實驗平臺，以用來檢驗某種控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。因此，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它是為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策</p><p>　　控制理論在當前的工程技

32、術界，主要是如何面向工程實際、面向工程應用的問題。一項工程的實施也存在一種可行性的試驗問題，用一套較好的、較完備的試驗設備，將其理論及方法進行有效的檢驗，倒立擺可為此提供一個從控制理論通往實踐的橋梁。因此，學習倒立擺將為我們在研究其他控制理論和方法奠定最堅實的基礎。</p><p>　　在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺即具有普遍性又具有典型性。倒立擺系統(tǒng)作為一個控制裝置，結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、便于模擬和梳子實現(xiàn)多種不同的

33、控制方法。作為一個被控對象，它是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強耦合的快速系統(tǒng)，只有采用行之有效的控制策略，才能使其穩(wěn)定。倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如PID、自適應、狀態(tài)反饋、智能控制、模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡等多種理論和方法，都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得到實現(xiàn)。而且當一種新型的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實用性。</p><p&g

34、t;　　倒立擺系統(tǒng)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　早在二十世紀50年代，人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。在那時，麻省理工學院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設計處一級倒立擺實驗設備。1966年 Schaefer 和 Cannon 應用 Bang-Bang 控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。到20世紀60年代后期，倒立擺作為一個典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出。自此，對于倒立擺系統(tǒng)的研究便成為控制界

35、關注的焦點[3-4]。</p><p>　　倒立擺的種類有很多，按其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復合式倒立擺；按級數(shù)可分為: 一級、二級、三級、四級、多級等；按其運動軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機又可分為：單電機和多級電機。目前有關倒立擺的研究主要集中在亞洲：如中國的北京師范大學、北京航空航天大學、中國科技大學、清華大學、北京理工大學、哈爾濱工業(yè)大學、浙江大

36、學、澳門大學、臺灣國立大學；日本的 Mycom 有限公司、東京工業(yè)大學、東京電機大學、東京大學、岡山大學、慶應大學、筑波大學、神奈川技術學院、大阪府立大學；韓國的釜山大學、忠南大學；俄羅斯新西伯利亞國立大學等。此外，俄羅斯的圣彼得堡大學、美國的東佛羅里達大學、俄羅斯科學院、波蘭的波茲南技術大學、意大利的佛羅倫薩大學也都對這個領域有持續(xù)的研究[4-5]。</p><p>　　各個領域的專家學者以倒立擺系統(tǒng)為實驗平臺

37、，檢驗自己所提出理論的正確性及其在實際應用中的可行性，進而將這些控制理論和方法應用到更為廣泛的領域中去。例如，將以及倒立擺的研究衍化為對航空航天領域中火箭發(fā)射助推器的研究；將二級倒立擺與雙足機器人的行走控制聯(lián)系起來。目前，對倒立擺的研究已經(jīng)演繹到四級乃至更高級。</p><p>　　中國作為這里研究的中心之一，研究水平相對較高。北京師范大學采用變論域自適應模糊控制的方法在國際上首次實現(xiàn)了四級倒立擺的穩(wěn)定控制。北京

38、航空航天大學采用擬人智能控制方法實現(xiàn)了三級倒立擺的穩(wěn)定控制。此外，也有基于云模型理論成功控制三級倒立擺的報道出現(xiàn)。在2010年的6月18日，我國大連理工大學的李洪興教授領導的科研團隊在世界上首次實現(xiàn)空間四級倒立擺實物系統(tǒng)控制，這是一項原創(chuàng)性的具有世界領先水平的標志性科研成果。而最近幾年，日本國內(nèi)的研究機構(gòu)對倒立擺系統(tǒng)的相關研究也比較多。其中，Mycom有限公司和東京工業(yè)大學、東京電機大學合作，利用謀劃控制器，實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的起擺和控制

39、[6]；日本慶應大學將對倒立擺起擺和穩(wěn)定控制的研究成果應用到雙足機器人的控制上[7]；神奈川技術學院將擺的研究成果應用與輪椅性能的改善[8]。而韓國忠南大學和臺灣國立大學都曾經(jīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制[9]。美國、波蘭、加拿大、意大利也有研究機構(gòu)對這類問題進行研究[10]，只是不像亞洲地區(qū)如此集中。</p><p>　　近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世，但是可自主研發(fā)并生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家卻并不多。

40、目前，國內(nèi)各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大 Quanser 公司生產(chǎn)的系統(tǒng)；其它一些生產(chǎn)廠家還包括(韓國)奧格斯科技發(fā)展有限公司( FT24820 型倒立擺)、保定航空技術實業(yè)有限公司；最近，鄭州微納科技有限公司的微納科技直線電機倒立擺的研制取得了成功。</p><p>　　倒立擺控制方法的發(fā)展趨勢</p><p>　　在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。倒立擺系統(tǒng)作

41、為一個控制裝置，結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉，便于模擬和數(shù)字實現(xiàn)多種不同的控制方法，作為一個被控對象，它是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強耦合的快速系統(tǒng)，只有采用行之有效的控制策略，才能使其保持穩(wěn)定并可以承受一定的干擾。</p><p>　　早在上個世紀60年代，國外有學者對倒立擺系統(tǒng)進行了系統(tǒng)的研究，討論了多級倒立擺的穩(wěn)定控制，提出了bang-bang的穩(wěn)定控制。在60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn)定、嚴重非線性證例

42、，控制理論界提出了倒立擺的概念，并用其檢驗控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國許多科學家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)性的課題之一。</p><p>　　從上世紀70年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對不同類型倒立擺的控制問題成了當時的一個研究熱點，并且在很多方面取得了比較免疫的效果。但是由于狀態(tài)反饋控制依賴于線性化的數(shù)學模型，因此對于一般地工業(yè)過程尤其是數(shù)學模型

43、變化的或不清晰的非線性控制對象無能為力。</p><p>　　這種狀況從上世紀80年代后期開始有了很大的變化。對著模糊控制理論的發(fā)展，以及將模糊控制理論應用于倒立擺系統(tǒng)的控制，對非線性問題的處理有了很大的改進。將模糊理論應用于倒立擺的控制，其目的是為了檢驗模糊理論對快速、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的適應能力。在這一階段，利用模糊理論用于控制單級倒立擺取得了很大的成功。針對模糊控制器隨著輸入量的增多，控制的規(guī)則數(shù)隨之成指數(shù)增加

44、，進而使模糊控制器的實際異常復雜，執(zhí)行時間大大增長的問題，對倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案控制單級倒立擺，很好地解決了這個問題。模糊控制理論應用于倒立擺的最新研究成果是北京師范大學數(shù)學系李洪興教授領導的科研隊伍里有變論域自適應模糊控制理論實現(xiàn)了對四級倒立擺的穩(wěn)定控制[11]。</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡控制倒立擺的研究，從上世紀90年代開始有了快速的發(fā)展。早在1963年，Widrow和Smith就開始將神經(jīng)網(wǎng)絡用

45、于單級倒立擺小車的控制。神經(jīng)網(wǎng)絡控制倒立擺是以自學習為基礎，用一種全行的概念進行信息處理，顯示出了巨大的潛力[12]。</p><p>　　另外，還有其他的控制方法用于倒立擺的控制。利用云模型實現(xiàn)智能控制倒立擺。利用云模型的方法，不用建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，根據(jù)人的感覺、經(jīng)驗和邏輯判斷，將人用語言值定性表達的控制經(jīng)驗，通過語言院子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，解決了倒立擺控制的非線性問題和不確定性問題。</p

46、><p>　　遺傳算法是美國密歇根大學Holland教授倡導發(fā)展起來的， 是模擬生物學中的自然遺傳和達爾文進化理論而提出的并行隨機優(yōu)化算法。其基本思想是: 隨著時間的更替， 只有最適合的物種才能得以進化[13]。</p><p>　　因此，在理論與實踐不斷發(fā)展進步的今天，對倒立擺的控制方法也就主要分為以PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR最優(yōu)控制為典型代表的非線性系統(tǒng)理論控制和以神經(jīng)網(wǎng)絡控制、模糊

47、控制、遺傳算法控制為代表的智能控制兩大類[25]。</p><p><b>　　論文的主要內(nèi)容</b></p><p>　　本論文第一章是緒論，概述了單級倒立擺的背景意義、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢。</p><p>　　第二章是單級倒立擺的系統(tǒng)建模，綜述了數(shù)學建模的基本概念、基本方法等，并對系統(tǒng)進行運動分析和模型建立。 </p><

48、;p>　　第三章是系統(tǒng)的控制方法設計。首先確定了課題采用的設計方案，詳細分析了實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制方法原理、控制器的設計等。</p><p>　　第四章是系統(tǒng)的實時仿真。通過MATLAB軟件對其系統(tǒng)建立系統(tǒng)模型圖，然后進行編程，輸出系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的控制實驗結(jié)果，并進行系統(tǒng)結(jié)果分析。 </p><p>　　第五章是全文的總結(jié)。</p><p>　　單級倒立擺的系統(tǒng)建

49、模</p><p>　　數(shù)學模型建立的基本方法</p><p><b>　　數(shù)學模型的基本概念</b></p><p>　　數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。</p><p>　　簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學表達式

50、（或是用數(shù)學術語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。</p><p>　　隨著社會的發(fā)展，生物、醫(yī)學、社會、經(jīng)濟等各學科，各行業(yè)都涌現(xiàn)現(xiàn)出大量的實際課題，急待人們?nèi)パ芯?，去解決。但是，社會對數(shù)學的需求并不只是需要數(shù)學家和專門從事數(shù)學研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善于運用

51、數(shù)學知識及數(shù)學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經(jīng)濟效益和社會效益。他們不是為了應用數(shù)學知識而尋找實際問題（就像在學校里做數(shù)學應用題），而是為了解決實際問題而需要用到數(shù)學。而且不止是要用到數(shù)學，很可能還要用到別的學科、領域的知識，要用到工作經(jīng)驗和常識。特別是在現(xiàn)代社會，要真正解決一個實際問題幾乎都離不開計算機?？梢赃@樣說，在實際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現(xiàn)成的數(shù)學知識就能解決的問題幾乎是沒有的。你所能遇到的都是數(shù)學

52、和其他東西混雜在一起的問題,不是“干凈的”數(shù)學，而是“臟”的數(shù)學。其中的數(shù)學奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)。也就是說，你要對復雜的實際問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學語言來描述的關系或規(guī)律，把這個實際問題化成一個數(shù)學問題，這就稱為數(shù)學模型。</p><p>　　數(shù)學模型具有下列特征：數(shù)學模型的一個重要特征是高度的抽象性。通過數(shù)學模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而可以突破實際系統(tǒng)的

53、約束，運用已有的數(shù)學研究成果對研究對象進行深入的研究。數(shù)學模型的另一個特征是經(jīng)濟性。用數(shù)學模型研究不需要過多的專用設備和工具，可以節(jié)省大量的設備運行和維護費用，用數(shù)學模型可以大大加快研究工作的進度，縮短研究周期，特別是在電子計算機得到廣泛應用的今天，這個優(yōu)越性就更為突出。但是，數(shù)學模型具有局限性，在簡化和抽象過程中必然造成某些失真。所謂“模型就是模型”（而不是原型），即是指該性質(zhì)。</p><p><b&g

54、t;　　數(shù)學建模的基本概念</b></p><p>　　數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象，簡化，假設，引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術進行求解。簡而言之，建立數(shù)學模型的這個過程就稱為數(shù)學建模[14]。</p><p>　　模型是客觀實體有關屬性的模擬。陳列在櫥窗中的飛機模型外形應當象真正的

55、飛機，至于它是否真的能飛則無關緊要；然而參加航模比賽的飛機模型則全然不同，如果飛行性能不佳，外形再象飛機，也不能算是一個好的模型。模型不一定是對實體的一種仿照，也可以是對實體的某些基本屬性的抽象。例如，一張地質(zhì)圖并不需要用實物來模擬，它可以用抽象的符號、文字和數(shù)字來反映出該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)。數(shù)學模型也是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃。它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能

56、為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。這種應用知識從實際課題中抽象，提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模。實際問題中，有許多因素在建立數(shù)學模型時你不可能，也沒有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮，只能考慮其中的最主要的因素，舍棄其中的次要因素。數(shù)學模型建立起來了，實際問題化成了數(shù)學問題，就可以用數(shù)

57、學工具、數(shù)學方法去解答這個實際問題。如果有現(xiàn)成的數(shù)學</p><p>　　應用數(shù)學知識去研究和和解決實際問題，遇到的第一項工作就是建立恰當?shù)臄?shù)學模型。從這一意義上講，可以說數(shù)學建模是一切科學研究的基礎。沒有一個較好的數(shù)學模型就不可能得到較好的研究結(jié)果。所以，建立一個較好的數(shù)學模型乃是解決實際問題的關鍵之一。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學們應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段

58、之一。</p><p>　　建立數(shù)學模型的基本方法</p><p>　　建立數(shù)學模型的方法并沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。</p><p><b>　　建模的一般方法：</b></p><p><b>　　機理分析 </b></p>

59、;<p>　　機理分析就是根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義。</p><p>　　比例分析法——建立變量之間函數(shù)關系的最基本最常用的方法。 </p><p>　　代數(shù)方法——求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形）的主要方法。 </p><p>　　邏輯方法——是數(shù)學理論研究的重要方法

60、，對社會學和經(jīng)濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。 </p><p>　　常微分方程——解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。 </p><p>　　偏微分方程——解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。</p><p><b>　　測試分析方法 </b></p><p>　

61、　測試分析方法就是將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。 </p><p>　　回歸分析法——用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi，fi)i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。</p><p>　　時序分析法

62、——處理的是動態(tài)的相關數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法。</p><p>　　回歸分析法——用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi，fi)i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。</p><p>　　時序分析法——處理的是動態(tài)的相關數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法。</p><p>　　將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機理分析方法建立模型的

63、結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。</p><p><b>　　仿真和其他方法</b></p><p>　　計算機仿真（模擬）——實質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗。</p><p>　　離散系統(tǒng)仿真——有一組狀態(tài)變量。</p>

64、<p>　　連續(xù)系統(tǒng)仿真——有解析表達式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。</p><p>　　因子試驗法——在系統(tǒng)上作局部試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果進行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。</p><p>　　人工現(xiàn)實法——基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統(tǒng)有關因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)。</p><p>　　對于單級倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自

65、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。因此，在本設計中本人采用牛頓－歐拉方法建立單級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型。</p><p>　　單級倒立擺系統(tǒng)的模型建立</p><p><b>　　運動分析</b></p><p>　　倒

66、立擺系統(tǒng)的控制問題一直是控制研究中的一個典型問題。控制的目標是通過給小車底座施加一個力u（控制量），使小車停留在預定位置，并使桿不倒下，即不超過一預先定義好的垂直偏離角度范圍。單級倒立擺的示意圖如圖2.1所示。</p><p>　　圖 2.1 單級倒立擺示意圖</p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　M

67、 小車質(zhì)量</b></p><p><b>　　m 擺桿質(zhì)量</b></p><p><b>　　x 小車位置</b></p><p><b>　　θ 擺桿角度</b></p><p><b>　　L 擺桿長度</b></p>&

68、lt;p>　　設擺桿偏離垂直線的角度為 θ，同時規(guī)定擺桿重心的坐標為( xG ， yG )，則</p><p><b>　　[2-1]</b></p><p><b>　　[2-2]</b></p><p>　　根據(jù)牛頓定律，建立水平和運動狀態(tài)方程。</p><p>　　擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動運

69、動可用力矩方程來描述</p><p><b>　　[2-3]</b></p><p>　　式中，I為擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動慣量。</p><p>　　擺桿中心的水平運動由下式描述</p><p><b>　　[2-4]</b></p><p>　　擺桿重心的垂直運動由下式描述&

70、lt;/p><p><b>　　[2-5]</b></p><p>　　小車的水平運動由下式描述</p><p><b>　　[2-6]</b></p><p>　　假設 θ 很小，則。因此</p><p><b>　　式[2-3]則變?yōu)?lt;/b></p

71、><p><b>　　[2-7]</b></p><p><b>　　式[2-4]則變?yōu)?lt;/b></p><p><b>　　[2-8]</b></p><p><b>　　式[2-5]則變?yōu)?lt;/b></p><p><b>

72、　　[2-9]</b></p><p><b>　　式[2-6]則變?yōu)?lt;/b></p><p><b>　　[2-10]</b></p><p>　　由式[2-8]和式[2-10]得</p><p><b>　　[2-11]</b></p><p

73、>　　由式[2-7]、式[2-8]和式[2-9]得</p><p><b>　　[2-12]</b></p><p>　　由式[2-11]和式[2-12]可得到單級倒立擺方程</p><p><b>　　[2-13]</b></p><p><b>　　[2-14]</b>

74、;</p><p><b>　　式中，。</b></p><p><b>　　狀態(tài)方程</b></p><p>　　針對倒立擺模型式[2-13]和式[2-14]，取控制指標共為4個，即單級倒立擺的擺角、擺速、小車位置x和小車速度。</p><p>　　將倒立擺運動方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的形式。令，，，，

75、即</p><p><b>　　[2-15]</b></p><p>　　將式[2-15]進行轉(zhuǎn)化得</p><p><b>　　[2-16]</b></p><p>　　則方程[2-16]可表示為狀態(tài)方程[2-17]</p><p><b>　　[2-17]<

76、;/b></p><p>　　式中，，，，，，，。</p><p>　　控制的目標是通過給小車底座施加一個力u（控制量），使小車停留在零位置，并使桿不倒下，即、、和。</p><p><b>　　系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析</b></p><p>　　任何一個系統(tǒng)最為重要的特性莫過于它的穩(wěn)定性。因為一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法完成

77、預期控制任務的。因此如何判別一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及怎樣改善其穩(wěn)定性乃是系統(tǒng)分析與設計的一個首要問題。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，表示為系統(tǒng)在遭受外界擾動偏離原來的平衡狀態(tài)，而在擾動消失后，系統(tǒng)自身仍有能力恢復到原來平衡狀態(tài)的一種特性。</p><p>　　在經(jīng)典控制理論中，對于單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)，應用勞斯（Routh）判據(jù)和胡維茨（Hurwitz）判據(jù)等代數(shù)方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，非常方便有效。至于頻域中的奈奎斯特（H.N

78、yquist）判據(jù)則是更為通用的方法，它不僅用于判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而且還能指明改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方向。上述方法都是以分析系統(tǒng)特征方程在根平面上根的分布為基礎的。但對于像倒立擺系統(tǒng)這樣的非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，這些判據(jù)就不適用了。因此，本次設計采用俄國數(shù)學家李雅普諾夫提出的李雅普諾夫方法來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　單級倒立擺系統(tǒng)的控制方法</p><p><b>　　系統(tǒng)

79、概述</b></p><p>　　根據(jù)單級倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)建模，本人建立了單級倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)模型框圖。具體的系統(tǒng)框圖如圖3.1所示。</p><p>　　圖 3.1 單級倒立擺系統(tǒng)框圖</p><p>　　該系統(tǒng)主要分為控制器和倒立擺兩大部分。該系統(tǒng)通過輸入一個信號作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，再通過選定的控制器經(jīng)由狀態(tài)反饋來控制倒立擺，使擺桿與豎直方向呈0&#

80、176;，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)并保持。因此，如何設計一個有效的控制器使系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)是本論文研究的重中之重。</p><p><b>　　控制方法概述</b></p><p>　　控制器的設計是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因為倒立擺是一個絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設計一個行之有效的控制器。下面是現(xiàn)階段運用較廣的幾種控制算法。</p

81、><p>　　線性系統(tǒng)理論控制方法</p><p>　　單級倒立擺系統(tǒng)是一種非線性的不穩(wěn)定系統(tǒng)，將它的非線性模型進行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點附近的線性化模型，再利用各種線性控制方法得到期望的控制器[25]。在線性控制方法中，PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR控制算法等都是較為典型的控制方法。</p><p><b>　　PID控制</b>&l

82、t;/p><p>　　將偏差的比例P( Proportional)、積分I( Integral)、微分D( Differential)通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，稱為PID 控制。這是在工業(yè)控制系統(tǒng)中應用最為廣泛的一種控制規(guī)律， 實際運行經(jīng)驗和理論分析證明該控制規(guī)律對于眾多被控對象，通過合理地調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，都能取得滿意的效果[26]。</p><p>　　對于單級倒立

83、擺控制的早期一般按常規(guī)PID理論進行控制：通過對單級倒立擺物理模型的分析，建立單級倒立擺的動力學模型，然后利用工程數(shù)學方法將模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)的形式。</p><p><b>　　狀態(tài)反饋控制</b></p><p>　　通過對倒立擺系統(tǒng)物理模型的分析，建立系統(tǒng)的動力學模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導出狀態(tài)方程和輸出方程，應用狀態(tài)反饋，實現(xiàn)對單級倒立擺的控制。</

84、p><p><b>　　LQR控制</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是非線性、強藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。線性二次型最優(yōu)控制（Linear Quadratic Regulator—LQR）問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置。由于線性二次型（LQ）性能指標易于分析、處理和計算，而且通過線性二次型最優(yōu)設計方法得到的控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性與

85、動態(tài)特性等優(yōu)點，線性二次型在控制界得到普遍重視[19]。</p><p><b>　　預測控制方法</b></p><p>　　預測控制是由工業(yè)過程控制領域發(fā)展起來的一種計算機控制算法, 具有預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正三個要素[26]。它建立在被控對象非參數(shù)模型基礎上, 既有優(yōu)化功能, 又引入了系統(tǒng)的實時反饋信息,主要強調(diào)模型的功能。典型控制為：變結(jié)構(gòu)控制、自適應控

86、制等。預測控制在理論上具有較好的控制效果，但由于控制方法復雜、成本高、不宜在快速變化的系統(tǒng)上實時應用，所以目前主要應用在多級倒立擺的仿真實驗中。</p><p><b>　　智能控制方法</b></p><p>　　智能控制（intelligent controls）是在無人干預的情況下能自主地驅(qū)動智能機器實現(xiàn)控制目標的自動控制技術。它是以控制理論、計算機科學、人工智

87、能、運籌學等學科為基礎，擴展了相關的理論和技術。它源自于實踐經(jīng)驗，不需要精確的數(shù)學模型，是目前應用較為廣泛的控制方法。其中應用較多的有模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡、專家系統(tǒng)、遺傳算法等理論和自適應控制、自組織控制、自學習控制等技術。</p><p>　　全狀態(tài)反饋就是指系統(tǒng)的狀態(tài)變量通過比例環(huán)節(jié)送到輸入端去的反饋方式。全狀態(tài)反饋控制方式體現(xiàn)了現(xiàn)代控制理論的特色。狀態(tài)反饋中的狀態(tài)變量能較好地反映系統(tǒng)的內(nèi)部特性，所以全狀態(tài)反饋

88、控制比輸出反饋控制能更好地改善系統(tǒng)的性能。在全狀態(tài)反饋控制中，LQR控制和極點配置控制就是典型的兩種全狀態(tài)反饋控制方法。</p><p>　　在本設計中基于研究對象為單級倒立擺，本身的結(jié)構(gòu)較之于其它二級乃至多級倒立擺的結(jié)構(gòu)更為簡單。因此，本文就建立單級倒立擺的數(shù)學模型，接著對數(shù)學模型進行線性化，然后用線性理論控制方法來對單級倒立擺進行控制，運用MATLAB軟件對系統(tǒng)進行仿真控制。線性控制方法是建立在系統(tǒng)的線性模型

89、基礎上，對于單級倒立擺系統(tǒng)，由于其線性化后誤差較小且模型簡單，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。在線性控制方法中，PID控制是最早發(fā)展起來的一種控制方法。它結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，直觀易懂，易于工程實現(xiàn)，所有在實際現(xiàn)場運行的控制系統(tǒng)中超過90%的是采用PID控制。但PID控制方法僅限于線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)為典型的非線性系統(tǒng)。因此，僅用PID是無法控制系統(tǒng)的。LQR控制雖是基于現(xiàn)代控制理論，但它由于線性二次型（LQ）性能指標易于分析、處理和

90、計算，而且通過線性二次型最優(yōu)設計方法得到的控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性與動態(tài)特性的特點，也在控制界得到普遍重視。本文采用LQR控制方法和極點配置方法，建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，得到系統(tǒng)的反饋增益，然后通過調(diào)整Q、R和P來獲得滿意的響應結(jié)果。</p><p><b>　　LQR理論控制</b></p><p>　　LQR（linear quadratic regulator）即

91、線性二次型調(diào)節(jié)器，其對象是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，而目標函數(shù)為對象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。它的任務在于，當系統(tǒng)狀態(tài)由于任何原因偏離了平衡狀態(tài)時，能在不消耗過多能量的情況下，保持系統(tǒng)狀態(tài)各分量仍接近于平衡狀態(tài)。線性二次型最優(yōu)控制研究的系統(tǒng)是線性的或可線性化的，并且性能指標是狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分。LQR理論是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早也最為成熟的一種狀態(tài)空間設計法。特別可貴的是，LQR可得到狀態(tài)線性反饋的

92、最優(yōu)控制規(guī)律，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。而且MATLAB的應用為LQR理論仿真提供了條件，更為我們實現(xiàn)穩(wěn)、準、快的控制目標提供了方便[15]。</p><p>　　線性二次最優(yōu)控制LQR的基本原理為針對系統(tǒng)狀態(tài)方程[18-20][23-24]：</p><p>　　[3-1] &

93、lt;/p><p>　　確定下式最佳控制量的矩陣K：</p><p><b>　　[3-2]</b></p><p>　　使得控制性能指標J的值達到最小值：</p><p><b>　　[3-3]</b></p><p>　　式中，Q——正定（或半正定）厄米特或?qū)崒ΨQ矩陣<

94、/p><p>　　R——正定厄米特或?qū)崒ΨQ矩陣</p><p>　　Q和R分別表示各個狀態(tài)跟蹤誤差和能量損耗的相對重要性，而Q中對角矩陣的各個元素分別代表各項指標誤差的相對重要性。</p><p>　　基于LQR的增益為：</p><p><b>　　控制律為：</b></p><p><b&g

95、t;　　[3-4]</b></p><p>　　式中，LQR為MATLAB下的線性二次型調(diào)節(jié)器。</p><p><b>　　極點配置控制</b></p><p>　　控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點在根平面上的分布。因此，作為綜合系統(tǒng)性能指標的一種形式，往往是給定一組期望極點，或者根據(jù)時域指標轉(zhuǎn)換成一組等價的期望極點。極點配置，就

96、是通過比例環(huán)節(jié)的反饋把定常線性系統(tǒng)的極點移置到預定位置的一種綜合原理。極點配置問題的實質(zhì)就是通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點敲好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能，滿足設計規(guī)定的性能要求[16]。</p><p>　　對于全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為[21-22]：</p><p><b>　　[3-5]</b></p><

97、p>　　當u(t)依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)響應 x(t) 時，可表示為：</p><p>　　[3-6] </p><p>　　我們稱這種控制為狀態(tài)反饋控制，K為反饋增益矩陣。由式，可以得到狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：</p><p><b>　

98、　[3-7]</b></p><p>　　其中 x(t) ——n 維狀態(tài)向量；A——n維方陣；B——n x p維矩陣；K——p x n維矩陣。</p><p>　　系統(tǒng)引入狀態(tài)變量反饋后，并不改變系統(tǒng)的能控性。</p><p>　　該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：</p><p><b>　　[3-8]</b>&

99、lt;/p><p>　　K的引入，改變了系統(tǒng)矩陣，及改變了系統(tǒng)極點的位置。</p><p><b>　　控制律為：</b></p><p><b>　　[3-9]</b></p><p>　　式中，place為MATLAB下的極點配置命令。</p><p>　　單級倒立擺系統(tǒng)的M

100、ATLAB仿真</p><p>　　MATLAB仿真軟件介紹</p><p>　　MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。</p><p>　　MATLAB概述與特

101、點</p><p>　　MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了

102、當今國際科學計算軟件的先進水平。</p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。</p><p>　　MATLAB

103、的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程

104、序，用戶可以直接進行下載就可以用[3]。</p><p>　　MATLAB具有以下幾個特點：</p><p>　　高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學運算分析中解脫出來。</p><p>　　具有完備的圖形處理功能,實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化。 </p><p>　　友好的用戶界面及接近數(shù)學表達式的自然化語言，使學者易于學習和掌

105、握。</p><p>　　功能豐富的應用工具箱（如信號處理工具箱、通信工具箱等），為用戶提供了大量方便實用的處理工具。</p><p>　　Simulink概述與特點</p><p>　　Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構(gòu)造出復雜的系統(tǒng)

106、。Simulink具有適應面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點Simulink已被廣泛應用于控制理論和數(shù)字信號處理的復雜仿真和設計。同時有大量的第三方軟件和硬件可應用于或被要求應用于Simulink。</p><p>　　Simulink是Math Works軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)模型圖輸入與仿真工具而開發(fā)的。它是用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包

107、，是一種面向結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)仿真軟件，用于可視化的動態(tài)系統(tǒng)仿真。Simulink包含有Sinks（輸出方式）、Source（輸入源）、Continus(連續(xù)系統(tǒng))、Discrete（離散系統(tǒng)）、Math（數(shù)學運算）、Linear（線性環(huán)節(jié)）、Nonlinear（非線性環(huán)節(jié)）、Connections（連結(jié)與接口）和Extra（其他環(huán)節(jié)）等子模型庫。用戶也可以定制和創(chuàng)建用戶自己的模塊。用Simulink創(chuàng)建的模型可以具有遞階結(jié)構(gòu)，用戶可以采用從上

108、到下或者從下到上的結(jié)構(gòu)創(chuàng)建模型。定義完一個模型以后，用戶可以通過Simulink的菜單或MATLAB的命令窗口鍵入命令來對它進行仿真，菜單方式對于交互工作非常方便，而命令行方式對于運行一大類仿真非常有用。</p><p>　　Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設計環(huán)境，是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處

109、理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI) ，這個創(chuàng)建過程只需單擊和拖動鼠標操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。</p><p>　　Simulink是用于動態(tài)系統(tǒng)

110、和嵌入式系統(tǒng)的多領域仿真和基于模型的設計工具。對各種時變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫來對其進行設計、仿真、執(zhí)行和測試。</p><p>　　構(gòu)架在Simulink基礎之上的其他產(chǎn)品擴展了Simulink多領域建模功能，也提供了用于設計、執(zhí)行、驗證和確認任務的相應工具。Simulink與MATLAB緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量

111、的工具來進行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號參數(shù)和測試數(shù)據(jù)的定義。</p><p>　　Simulink的強大在于以下功能有以下幾點：</p><p>　　豐富的可擴充的預定義模塊庫； 　　</p><p>　　交互式的圖形編輯器來組合和管理直觀的模塊圖； 　　</p><p>　　以設計功能的層次性來分

112、割模型，實現(xiàn)對復雜設計的管理； 　　</p><p>　　通過Model Explorer導航、創(chuàng)建、配置、搜索模型中的任意信號、參數(shù)、屬性，生成模型代碼； 　　</p><p>　　提供API用于與其他仿真程序的連接或與手寫代碼集成； 　　</p><p>　　使用Embedded MATLAB? 模塊在Simulink和嵌入式系統(tǒng)執(zhí)行中調(diào)用MATLAB算法