機械設(shè)計制造及其自動化-外文翻譯-外文文獻-英文文獻-液壓支架的最優(yōu)化設(shè)計

1、<p><b>　　英文原文</b></p><p><b>　　中文譯文</b></p><p>　　液壓支架的最優(yōu)化設(shè)計</p><p>　　摘要：本文介紹了從兩組不同參數(shù)的采礦工程所使用的液壓支架（如圖1）中選優(yōu)的流程。這種流程建立在一定的數(shù)學模型之上。第一步，尋找四連桿機構(gòu)的最理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)以便確保支架的

2、理想的運動軌跡有最小的橫向位移。第二步，計算出四連桿有最理想的參數(shù)時的最大誤差，以便得出最理想的、最滿意的液壓支架。</p><p><b>　　圖1 液壓支架</b></p><p>　　關(guān)鍵詞：四連桿機構(gòu)； 優(yōu)化設(shè)計； 精確設(shè)計； 模糊設(shè)計； 誤差 </p><p>　　1.前言：設(shè)計者的目的時尋找機械系統(tǒng)的 最優(yōu)設(shè)計。導致的結(jié)果是一個系

3、統(tǒng)所選擇的參數(shù)是最優(yōu)的。一個數(shù)學函數(shù)伴隨著一個合適的系統(tǒng)的數(shù)學模型的出現(xiàn)而出現(xiàn)。當然這數(shù)學函數(shù)建立在這種類型的系統(tǒng)上。有了這種數(shù)學函數(shù)模型，加上一臺好的計算機的支持，一定能找出系統(tǒng)最優(yōu)的參數(shù)。</p><p>　　Harl描述的液壓支架是斯洛文尼亞的Velenje礦場的采煤設(shè)備的一個組成部分，它用來支護采煤工作面的巷道。它由兩組四連桿機構(gòu)組成，如圖2所示.四連桿機構(gòu)AEDB控制絞結(jié)點C的運動軌跡，四連桿機構(gòu)FED

4、G通過液壓泵來驅(qū)動液壓支架。</p><p>　　圖2中，支架的運動，確切的說，支架上絞結(jié)點C點豎向的雙紐線的運動軌跡要求橫向位移最小。如果不是這種情況，液壓支架將不能很好的工作，因為支架工作在運動的地層上。</p><p>　　實驗室測試了一液壓支架的原型。支架表現(xiàn)出大的雙紐線位移，這種雙紐線位移的方式回見少支架的承受能力。因此，重新設(shè)計很有必要。如果允許的話，這會減少支架的承受能力。因

5、此，重新設(shè)計很有必要。如果允許的話，這種設(shè)計還可以在最少的成本上下文章。它能決定去怎樣尋找最主要的</p><p><b>　　圖2 兩四連桿機構(gòu)</b></p><p>　　四連桿機構(gòu)數(shù)學模型AEDB的最有問題的參數(shù)。否則的話這將有必要在最小的機構(gòu)AEDB改變這種設(shè)計方案。</p><p>　　上面所羅列出的所有問題的解決方案將告訴我們關(guān)于最

6、理想的液壓支架的答案。真正的答案將是不同的，因為系統(tǒng)有各種不同的參數(shù)的誤差，那就是為什么在數(shù)學模型的幫助下，參數(shù)允許的最大的誤差將被計算出來。</p><p>　　2.液壓支架的確定性模型</p><p>　　首先，有必要進一步研究適當?shù)囊簤褐Ъ艿臋C械模型。它有可能建立在下面所列假設(shè)之上：</p><p>　?。?）連接體是剛性的，</p><p

7、>　?。?）單個獨立的連接體的運動是相對緩慢的.</p><p>　　液壓支架是只有一個方向自由度的機械裝置。它的運動學規(guī)律可以通過同步的兩個四連桿機構(gòu)FEDG和AEDB的運動來模擬。最主要的四連桿機構(gòu)對液壓支架的運動規(guī)律有決定性的影響。機構(gòu)2只是被用來通過液壓泵來驅(qū)動液壓支架。絞結(jié)點C的運動軌跡L可以很好地來描述液壓支架的運動規(guī)律。因此，設(shè)計任務(wù)就是通過使點C的軌跡盡可能地接近軌跡K來找到機構(gòu)1的最理想的

8、連接長度值。四連桿機構(gòu)1的綜合可以通過 Rao 和 Dukkipati給出運動的運動學方程式的幫助來完成。</p><p><b>　　圖3 點C軌跡L</b></p><p>　　圖3描述了一般的情況。</p><p>　　點C的軌跡L的方程式將在同一框架下被打印出來。點C的相對應(yīng)的坐標x和y隨著四連桿機構(gòu)的獨有的參數(shù)…一起被打印出來。&l

9、t;/p><p>　　點B和D的坐標分別是</p><p>　　xB=x -cos (1)</p><p>　　yB=y -sin (2)</p><p&g

10、t;　　xD=x -cos() (3)</p><p>　　yD=y -sin() (4) </p><p><b>　　參數(shù)…也彼此相關(guān)</b></p><p>　

11、　xB2 +yB2= (5)</p><p>　　(xD-α1)2+ yD2= (6)</p><p>　　把(1) － (4)代入（5）－（6）即可獲得支架的最終方程式</p>&l

12、t;p>　　(x-cos)2+ (y- sin)2- =0 (7)</p><p>　　[x- cos()-]2+[ y- sin()]2- =0 (8)</p><p>　　此方程式描述了計算參數(shù)的理想值的最基本的數(shù)學模型。</p><p><b>　　2.1數(shù)

13、學模型</b></p><p>　　Haug和Arora提議，系統(tǒng)的數(shù)學模型可以用下面形式的公式表示</p><p>　　min f(u,v), (9)</p><p><b>　　約束于</b></p><p>

14、;　　gi(u,v)0, i=1,2,…,l, (10)</p><p><b>　　和響應(yīng)函數(shù)</b></p><p>　　hi(u,v)=0, j=1,2,…,m. (11) </p><p>

15、;　　向量 u=[u1,u2,…,un]T 響應(yīng)設(shè)計時的變量, v=[v1,v2,…,vm]T是可變響應(yīng)向量，(9)式中的f是目標函數(shù)。</p><p>　　為了使設(shè)計的主導四連桿機構(gòu)AEDB達到最佳，設(shè)計時的變量可被定義為</p><p>　　u=[ ]T, (12)</p><

16、;p>　　可變響應(yīng)向量可被定義為</p><p>　　v=[x y]T. (13)</p><p>　　相應(yīng)復數(shù)α3，α5，α6的尺寸是確定的。</p><p>　　目標函數(shù)被定義為理想軌跡K和實際軌跡L之間的一些“有差異的尺寸”</p><

17、;p>　　f(u,v) =max[g0(y)-f0(y)]2, (14)</p><p>　　式中x= g0(y) 是曲線K的函數(shù)，x= f0(y)是曲線L的函數(shù)。</p><p>　　我們將為系統(tǒng)挑選一定局限性。這種系統(tǒng)必須滿足眾所周知的最一般的情況。</p><p><b>　

18、　(15)</b></p><p><b>　　(16)</b></p><p>　　不等式表達了四連桿機構(gòu)這樣的特性：復數(shù)只可能只振蕩的。</p><p><b>　　這種情況：</b></p><p><b>　　(17)</b></p><

19、p>　　給出了設(shè)計變量的上下約束條件。</p><p>　　用基于梯度的最優(yōu)化式方法不能直接的解決(9)–(11)的問題。</p><p>　　min un+1 (18)</p><p><b>　　從屬于</b>&l

20、t;/p><p>　　gi(u,v) 0, i=1,2,…,l, (19)</p><p>　　f(u,v)- un+10, (20)</p><p><b>　　并響應(yīng)函數(shù)</b><

21、;/p><p>　　hj(u,v)=0, j=1,2,…,m, (21)</p><p><b>　　式中： </b></p><p>　　u=[u1 … un un+1]T</p><p>　　v=[v1 … vn vn+1]T</p&g

22、t;<p>　　因此，主導四連桿機構(gòu)AEDB的一個非線性設(shè)計問題可以被描述為：</p><p>　　minα7, (22)</p><p><b>　

23、　從屬于約束</b></p><p><b>　　(23)</b></p><p><b>　　(24)</b></p><p><b>　　, </b></p><p><b>　　(25)</b></p><p>&

24、lt;b>　　(26)</b></p><p><b>　　并響應(yīng)函數(shù)：</b></p><p><b>　　(27)</b></p><p><b>　　(28)</b></p><p>　　有了上面的公式，使得點C的橫向位移和軌跡K之間的有最微小的差別變得

25、可能。結(jié)果是參數(shù)有最理想的值。</p><p>　　3.液壓支架的隨機模型</p><p>　　數(shù)學模型可以用來計算比如參數(shù)確保軌跡 L 和 K 之間的距離保持最小。然而端點C的計算軌跡L可能有些偏離，因為在運動中存在一些干擾因數(shù)?？催@些偏離到底合時與否關(guān)鍵在于這個偏差是否在參數(shù) 容許的公差范圍內(nèi)。</p><p>　　響應(yīng)函數(shù)（27）－（28

26、）允許我們考慮響應(yīng)變量v的矢量，這個矢量依賴設(shè)計變量v的矢量。這就意味著v＝h (v)，函數(shù)h是數(shù)學模型（22）－（28）的基礎(chǔ)，因為它描述出了響應(yīng)變量v的矢量和設(shè)計變量v的矢量以及和數(shù)學模型中v的關(guān)系。同樣，函數(shù)h用來考慮參數(shù)的誤差值 的最大允許值。 </p><p>　　在隨機模型中，設(shè)計變量的矢量u=[u1,…,un]T可以被看作U=[U1,…,Un]T的隨機

27、矢量，也就是意味著響應(yīng)變量的矢量v=[v1,…,vn]T也是一個隨機矢量V=[V1,V2,…,Vn]T </p><p>　　v=h(u) (29)</p><p>　　假設(shè)設(shè)計變量 U1,…,Un 從概率論的觀點以及正常的分類函數(shù)Uk～ (k=1,2,…,n)中獨立出來。主要參數(shù)

28、和 (k=1,2,…,n)可以與如測量這類科學概念和公差聯(lián)系起來，比如=,。所以只要選擇合適的存在概率</p><p>　　， k=1,2,…,n (30)</p><p>　　式（30）就計算出結(jié)果。</p><p>　　隨機矢量 V 的概率分布函數(shù)被探求依賴隨機矢量 U 概率分布函數(shù)及它實際不可計算性。因此，隨

29、意矢量 V 被描述借助于數(shù)學特性，而這個特性被確定是利用Taylor的有關(guān)點 u=[u1,…,un]T 的函數(shù)h逼近描述，或者借助被Oblak和Harl在論文提出的Monte Carlo 的方法。</p><p><b>　　3.1 數(shù)學模型</b></p><p>　　用來計算液壓支架最優(yōu)化的容許誤差的數(shù)學模型將會以非線性問題的獨立的變量 </p>&

30、lt;p>　　w=[ ] (31)</p><p><b>　　和目標函數(shù)</b></p><p><b>　　(32)</b></p><p><b>　　的型式描述出來。</b></p><

31、p><b>　　約束條件</b></p><p><b>　　(33)</b></p><p><b>　　, </b></p><p><b>　　(34)</b></p><p>　　在式（33）中，E是是坐標C點的x 值的最大允許偏

32、差，其中</p><p>　　A={1,2,4} (35)</p><p>　　非線性工程問題的計算公差定義式如下：</p><p><b>　　(36)</b></p><p><b>　　它服從以下條件：</b></p

33、><p><b>　　(37)</b></p><p>　　, (38)</p><p><b>　　(39)</b></p><p><b>　　4.有數(shù)字的實列</b></p><p>　　液壓

34、支架的工作阻力為1600kN。以及四連桿機構(gòu)AEDB及FEDG 必須符合以下要求：</p><p>　?。鼈儽仨毚_保鉸接點C 的橫向位移控制在最小的范圍內(nèi)，</p><p>　　－它們必須提供充分的運動穩(wěn)定性</p><p>　　圖2中的液壓支架的有關(guān)參數(shù)列在表1 中。</p><p>　　支撐四桿機構(gòu) FEDG 可以由矢量</p&g

35、t;<p>　　(mm) (40)</p><p><b>　　來確定。</b></p><p>　　四連桿AEDB 可以通過下面矢量關(guān)系來確定。</p><p>　　(mm) </p><p>　　在方程(39)中，參數(shù)d是液壓支架的移動步距，為

36、925mm .四連桿AEDA的桿系的有關(guān)參數(shù)列于表2中。</p><p>　　表 1 液壓支架的參數(shù) 表 2 四連桿AEDA的參數(shù)</p><p>　　4.1四連桿AEDA的優(yōu)化</p><p>　　四連桿的數(shù)學模型AEDA的相關(guān)數(shù)據(jù)在方程(22)-(28)中都有表述。(圖3)鉸接點C雙紐線的橫向最大偏距為65mm。那就是為什么式(26)為</p>

37、;<p><b>　　(41)</b></p><p>　　桿AA與桿AE之間的角度范圍在76.8o和94.8o之間，將數(shù)…依次導入公式(41)中所得結(jié)果列于表3中。</p><p>　　這些點所對應(yīng)的角…都在角度范圍[76.8o,94.8o]內(nèi)而且它們每個角度之差為1o</p><p>　　設(shè)計變量的最小和最大范圍是</p

38、><p>　　(mm) (42)</p><p>　　(mm) (43)</p><p>　　非線性設(shè)計問題以方程(22)與(28)的形式表述出來。這個問題通過</p><p>　　Kegl et al(19

39、91)提出的基于近似值逼近的優(yōu)化方法來解決。通過用直接的區(qū)分方法來計算出設(shè)計派生數(shù)據(jù)。</p><p><b>　　設(shè)計變量的初始值為</b></p><p>　　(mm) (44)</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計的參數(shù)經(jīng)過25次反復計算后是</p><p>　　表3 絞結(jié)點C對

40、應(yīng)的x與y 的值</p><p>　　(mm) (45) </p><p>　　在表3中C點x值與y 值分別對應(yīng)開始設(shè)計變量和優(yōu)化設(shè)計變量。</p><p>　　圖 4 用圖表示了端點 C開始的雙紐線軌跡 L(虛線)和垂直的理想軌跡K(實線)。</p><p>　　圖4 絞結(jié)點C 的軌跡<

41、;/p><p>　　4.2 四連桿機構(gòu)AEDA的最優(yōu)誤差</p><p>　　在非線性問題(36)-(38),選擇的獨立變量的最小值和最大值為</p><p>　　(mm) (46)</p><p>　　(mm)

42、 (47)</p><p><b>　　獨立變量的初始值為</b></p><p>　　(mm) (48)</p><p>　　軌跡偏離選擇了兩種情況E=0.01和E=0.05。在第一種情況，設(shè)計變量的理想公差經(jīng)過9次反復的計算，已初結(jié)果。第二種情況也

43、在7次的反復計算后得到了理想值。這些結(jié)果列在表 4和表5 中。</p><p>　　圖 5和圖 6的標準偏差已經(jīng)由Monte Carlo方法計算出來并表示在圖中(圖中雙點劃線示)同時比較泰勒近似法的曲線(實線)。</p><p>　　圖5 E=0.01時的標準誤差</p><p>　　圖6 E=0.05時的標準誤差</p><p><