測(cè)量不確定度實(shí)例

1、<p><b>　　測(cè)量不確定度實(shí)例</b></p><p>　　1 化學(xué)分析實(shí)例：酸堿滴定的不確定度評(píng)定（滴定法） </p><p>　　目的：通過(guò)已知濃度的NaOH溶液和未知濃度的HCl溶液中和滴定，測(cè)定HCl溶液的濃度。</p><p>　　測(cè)定過(guò)程：共分三步：第一步是配制過(guò)鄰苯二甲酸氫鉀KHC8H4O4 標(biāo)準(zhǔn)溶液計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)濃度

2、值和相應(yīng)的測(cè)量不確定度； 第二步是采用過(guò)配制好的鄰苯二甲酸氫鉀KHC8H4O4 標(biāo)準(zhǔn)溶液對(duì)NaOH溶液進(jìn)行校準(zhǔn)，以確認(rèn)NaOH溶液的濃度值和相應(yīng)的不確定度；第三步是采用經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的NaOH溶液和未知濃度的HCl溶液中和滴定，測(cè)定HCl溶液的濃度和相應(yīng)的測(cè)量不確定度。</p><p>　　第一步：配制過(guò)鄰苯二甲酸氫鉀KHC8H4O4 標(biāo)準(zhǔn)溶液</p><p>　　采用天平稱(chēng)量容器中的鄰苯二甲酸

3、氫鉀質(zhì)量為m1，總質(zhì)量為36.1284g，容器的質(zhì)量為31.0234g，所以鄰苯二甲酸氫鉀質(zhì)量m1為（36.1284 – 31.0234）g = 5.1050g；</p><p>　　配制250ml的鄰苯二甲酸氫鉀標(biāo)準(zhǔn)溶液；</p><p>　　天平檢定征稅提供的信息為：最大示值允許誤差為±0.1mg，均勻分布、置信率為100%；</p><p>　　25

4、0ml的量筒使用說(shuō)明書(shū)提供的信息為：標(biāo)稱(chēng)值的最大允許誤差為±0.15ml，均勻分布、置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95%；</p><p>　　鄰苯二甲酸氫鉀的純度為99.9%。</p><p>　　計(jì)算配制好的鄰苯二甲酸氫鉀溶液濃度標(biāo)準(zhǔn)值和合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度 </p><p>　　* 稱(chēng)量引入的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定

5、度評(píng)定：</p><p>　　天平引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度有2個(gè)：</p><p>　　a）由于天平最大示值允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.1/31/2mg = 5.8*10-5g</p><p>　　b）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，天平重復(fù)性測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：0.07mg = 7.0*10-5g</p><p>　　合成標(biāo)準(zhǔn)

6、不確定度為：（5.8 ² + 7.0 ²）1/2 *10-5g = 9.1*10-5g</p><p>　　相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：9.1*10-5/5.1050 = 1.78*10-5</p><p>　　* 量筒引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定 </p><p>　　量筒引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度有三個(gè):</p><p>　　a）由于標(biāo)

7、稱(chēng)值的最大允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.15/31/2ml = 0.087ml；</p><p>　　b）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，量筒重復(fù)性觀察引入的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：0.012ml；</p><p>　　c）實(shí)驗(yàn)室內(nèi)溫度變化2℃，為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應(yīng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:</p><p>　　(2.1*10- 4/℃*2℃*2

8、50 ml)/1.96 = 0.054 ml;</p><p>　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（0.087 ² + 0.012 ²+ 0.054 ²）1/2 ml = 0.102ml</p><p>　　相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.102ml/250ml = 4.08*10- 4</p><p>　　* 鄰苯二甲酸氫鉀不純度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

9、</p><p>　　不純度為：1 – 99.9% = 1 –0.999 =0.001；為均勻分布、置信率為100%。</p><p>　　所以標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.001/31/2 = 0.577*10-3 。</p><p>　　相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： 5.77*10-4。</p><p>　　配制的鄰苯二甲酸氫鉀溶液的濃度標(biāo)準(zhǔn)值和相對(duì)合成

10、不確定度為：</p><p>　　u c rel (RM) = [（1.78*10-5）² + （4.08*10-4） ²+ （5.77*10-4） ²]1/2</p><p>　　= （0.0021 + 16.6464 + 33.2928 ）1/2 *10-4</p><p>　　= 7.07*10-4 </p>&l

11、t;p><b>　　百分比濃度值為:</b></p><p>　　5.1050g*0.999/250ml = 20.3996g/l</p><p><b>　　轉(zhuǎn)換為摩爾濃度</b></p><p>　　根據(jù)IUPAC(國(guó)際理論化學(xué)與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì))發(fā)布的原子量表,獲得如下數(shù)據(jù): </p><p&

12、gt;　　元素名稱(chēng) 原子量 引用不確定度 標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　C 12.011 0.001 0.001/1.732 = 5.77*10-4</p><p>　　H 1.00794 0.00007 0.000

13、07/1.732 = 4.04*10-5 </p><p>　　O 15.9994 0.0003 0.0003/1.732 = 1.73*10-4</p><p>　　K 39.0983 0.0001 0.0001/1.732 = 5.77*10-5</p&g

14、t;<p>　　因此，摩爾值 = (8*12.011+5*1.00794+4*15.9994+39.0983)g</p><p>　　=( 96.088 + 5.0397 + 63.9976 + 39.0983 )g</p><p>　　= 204.2236g</p><p>　　百分比濃度值轉(zhuǎn)換為摩爾濃度值為: (20.3996g/l)/( 204.

15、2236g/mol)</p><p>　　= 0.0999 mol/l</p><p>　　每個(gè)原子量引入的不確定度之間相互獨(dú)立,所以轉(zhuǎn)換引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:</p><p>　　[8*( 5.77*10-4) 2 + 5*( 4.04*10-5) 2 + 4*(1.73*10-4) 2 +(5.77*10-5 ) 2] 1/2</p><p&

16、gt;　　= [266.08*10-8+ 81.61*10-1 0+ 12.00*10-8+ 33.26*10-1 0 ] 1/2</p><p>　　= 1.7*10-3 g/mol</p><p>　　相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: （1.7*10-3 g/mol）/（204.2236g/mol）</p><p><b>　　=8.2*10-6</b&g

17、t;</p><p>　　結(jié)論:標(biāo)準(zhǔn)溶液的摩爾濃度標(biāo)準(zhǔn)值為: 0.0999 mol/l</p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)溶液的摩爾濃度的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: </p><p>　　[(7.07*10-4 ) 2+( 8.2*10-6) 2] 1/2 = 7.07*10-4</p><p>　　摩爾轉(zhuǎn)換引入的不確定度可以忽略不計(jì).</p&g

18、t;<p>　　注意：當(dāng)該標(biāo)準(zhǔn)溶液能從市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)到時(shí)，需要從供方獲得確認(rèn)證書(shū)。證書(shū)內(nèi)容至少應(yīng)包括：溶液的濃度標(biāo)準(zhǔn)值、標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度（或具有置信率的擴(kuò)展不確定度）、有效期、正確使用方法、研制單位、批準(zhǔn)發(fā)布單位等。</p><p>　　第二步:確認(rèn)NaOH溶液的濃度值和不確定度</p><p>　　進(jìn)行滴定時(shí),25.00ml的鄰苯二甲酸氫鉀溶液中和了24.85ml的NaOH溶液；

19、</p><p>　　移液管為35ml，使用說(shuō)明書(shū)提供的信息為：標(biāo)稱(chēng)值的最大允許誤差為±0.03ml，均勻分布，置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95%；</p><p>　　滴定管為50ml，使用說(shuō)明書(shū)提供的信息為：標(biāo)稱(chēng)值的最大允許誤差為±0.05ml，均勻分布，置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95

20、%；</p><p>　　* 移液管引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：</p><p>　　a）由于標(biāo)稱(chēng)值的最大允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.03/31/2ml = 0.0173ml；</p><p>　　b）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，移液管重復(fù)性觀察引入的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：0.0092ml；</p><p>　　c）實(shí)驗(yàn)室內(nèi)溫度變化2℃，

21、為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應(yīng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:</p><p>　　(2.1*10- 4/℃*2℃*25 ml)/1.96 = 0.0054 ml;</p><p>　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（0.0173 ² + 0.0092 ²+ 0.0054 ²）1/2 ml = 0.018ml</p><p>　　相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確

22、定度為：0.018ml/25ml = 7.2*10- 4</p><p>　　* 滴定管引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：</p><p>　　a）由于標(biāo)稱(chēng)值的最大允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.05/31/2ml = 0.029ml；</p><p>　　b）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，移液管重復(fù)性觀察引入的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：0.013ml；</p>

23、<p>　　c）實(shí)驗(yàn)室內(nèi)溫度變化2℃，為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應(yīng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:</p><p>　　(2.1*10- 4/℃*2℃*25 ml)/1.96 = 0.0054 ml;</p><p>　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（0.029 ² + 0.013 ²+ 0.0054 ²）1/2 ml = 0.032ml</p>

24、;<p>　　相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.032ml/24.85ml = 1.3*10- 3</p><p>　　* 標(biāo)準(zhǔn)溶液的摩爾濃度的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:7.07*10-4</p><p>　　所以NaOH的相對(duì)合成不確定度為：</p><p>　　u c rel (NaOH) = [（7.2*10-4）² + （1.3*10-3）

25、²+ （7.07*10-4） ²]1/2</p><p>　　= （0.0021 + 16.6464 + 33.2928 ）1/2 *10-3</p><p>　　= （0.5184+1.69+0.4998）1/2*10-3 </p><p>　　= 1.65*10-3</p><p>　　NaOH的濃度標(biāo)準(zhǔn)值為：（0.

26、0999 mol/l）*25.00ml/24.85ml =0.1005mol/l</p><p>　　第三步：測(cè)定HCl溶液的濃度和相應(yīng)的測(cè)量不確定度</p><p>　　進(jìn)行滴定時(shí),25.00ml的NaOH溶液中和了25.45ml的HCl溶液；</p><p>　　移液管為35ml，使用說(shuō)明書(shū)提供的信息為：標(biāo)稱(chēng)值的最大允許誤差為±0.03ml，均勻分布，

27、置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95%；</p><p>　　滴定管為50ml，使用說(shuō)明書(shū)提供的信息為：標(biāo)稱(chēng)值的最大允許誤差為±0.05ml，均勻分布，置信率100%；溫度系數(shù)為2.1*10- 4/℃，正態(tài)分布、置信率為95%；</p><p>　　* 移液管引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：</p><p>　　a）由于標(biāo)稱(chēng)值的最大

28、允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.03/31/2ml = 0.0173ml；</p><p>　　b）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，移液管重復(fù)性觀察引入的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：0.0092ml；</p><p>　　c）實(shí)驗(yàn)室內(nèi)溫度變化2℃，為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應(yīng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:</p><p>　　(2.1*10- 4/℃*2℃*25

29、ml)/1.96 = 0.0054 ml;</p><p>　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（0.0173 ² + 0.0092 ²+ 0.0054 ²）1/2 ml = 0.018ml</p><p>　　相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.018ml/25ml = 7.2*10- 4</p><p>　　* 滴定管引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：</p&

30、gt;<p>　　a）由于標(biāo)稱(chēng)值的最大允許誤差為均勻分布、置信率為100%，所以引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.05/31/2ml = 0.029ml；</p><p>　　b）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，移液管重復(fù)性觀察引入的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：0.013ml；</p><p>　　c）實(shí)驗(yàn)室內(nèi)溫度變化2℃，為正態(tài)分布、置信率為95%；所以溫度效應(yīng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:</p><p&

31、gt;　　(2.1*10- 4/℃*2℃*25 ml)/1.96 = 0.0054 ml;</p><p>　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（0.029 ² + 0.013 ²+ 0.0054 ²）1/2 ml = 0.032ml</p><p>　　相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：0.032ml/24.85ml = 1.3*10- 3</p><p>

32、;　　* NaOH溶液引入的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: 1.65*10-3</p><p>　　HCI的相對(duì)合成不確定度為:</p><p>　　u c rel (HCI) = [（7.2*10-4）² + （1.3*10-3） ²+ （1.65*10-3） ²]1/2</p><p>　　= （0.5184+1.69+2.7225）1/

33、2*10-3 </p><p>　　= 2.22*10-3</p><p>　　HCI溶液的濃度測(cè)量值為：（0.1005 mol/l）*25.00ml/25.45ml =0.0987mol/l</p><p>　　絕對(duì)合成不確定度為：0.0987mol/l*2.22*10-3 = 2.17*10-4 mol/l</p><p>　　表示為：H

34、CI溶液的濃度測(cè)量值為 0.098700（217）mol/l</p><p>　　擴(kuò)展不確定度為：1.96*2.17*10-4 mol/l = 4.25*10-4 mol/l</p><p>　　2 物理量測(cè)量實(shí)例：</p><p><b>　　實(shí)例1：功率測(cè)量</b></p><p>　　已知一個(gè)電阻、加在其兩端的電壓

35、、電阻的溫度系數(shù)和測(cè)量其兩端功率時(shí)的溫度符合如下函數(shù)關(guān)系式：P = V 2/ R0[1+ α（t - t0 ）]。并假設(shè)：</p><p>　　采用一個(gè)電壓表監(jiān)控，其示值始終保持為10.00V。電壓表檢定證書(shū)提供的信息為：最大示值允許誤差為0.01V、最小分度值也為0.01V。</p><p>　　采用的電阻R0使用說(shuō)明書(shū)提供如下信息：在溫度為19.5℃時(shí)的標(biāo)稱(chēng)值為1000.0Ω，最大

36、允許誤差為0.1Ω，溫度系數(shù)為2.0*10 –5/℃、最大允許誤差為0.1*10 –5/℃。</p><p>　　監(jiān)控溫度計(jì)示值為21.5℃，并始終保持這一示值。檢定證書(shū)提供如下信息：測(cè)量范圍為（0 -- 50.0）℃、示值最大允許誤差為0.1℃、最小分度值為0.1℃。</p><p>　　求作為輸出量P測(cè)量結(jié)果和相應(yīng)的測(cè)量不確定度。</p><p>　　第一步

37、：求各個(gè)輸入量V 、R0、α、t靈敏度系數(shù) </p><p>　　按數(shù)學(xué)模型計(jì)算各個(gè)輸入量的靈敏度度系數(shù)如下：</p><p><b>　　V的靈敏度系數(shù)為：</b></p><p>　　C1 = ΔP/ΔV = 2V/ R0[1+ α（t - t0 ）]</p><p><b>　　= 2P/V</b&

38、gt;</p><p><b>　　R0靈敏度系數(shù)為：</b></p><p>　　C2 = ΔP/ΔR0 = - V 2/ R02 [1+ α（t - t0 ）]</p><p><b>　　= - P/ R0</b></p><p><b>　　α靈敏度系數(shù)為：</b>&l

39、t;/p><p>　　C3 = ΔP/Δα= - V 2（t - t0 ）/ R0[1+ α（t - t0 ）] 2</p><p>　　= - P（t - t0 ）/[1+ α（t - t0 ）]</p><p><b>　　t靈敏度系數(shù)為：</b></p><p>　　C4= ΔP/Δt = - V 2α/ R0[1+

40、 α（t - t0 ）] 2</p><p>　　= - Pα/[1+ α（t - t0 ）] </p><p><b>　　實(shí)際計(jì)算值如下：</b></p><p>　　由于輸出量功率P = 10.002/1000.0[1 + 2.0*10 –5( 21.5 –19.5)]</p><p>　　= 0.099996 W

41、</p><p>　　C1 = ΔP/ΔV = 2P/V = 2* 0.099996 W*10.00V = 20 mA</p><p>　　C2 = ΔP/ΔR = - P/ R0 = -0.099996 W/1000.0Ω = －0.1mW/Ω</p><p>　　C3 = ΔP/Δα= - P（t - t0 ）/[1+ α（t - t0 ）]　</p&g

42、t;<p>　?。?-- 0.099996 W＊２℃／［１＋2.0*10 –5/℃＊２℃］＝-200.0mW*℃</p><p>　　C4= ΔP/Δt = - Pα/[1+ α（t - t0 ）]</p><p>　　= -- 0.099996 W＊2.0*10 –5/℃／［１＋2.0*10 –5/℃＊２℃］</p><p>　　= --2.0*1

43、0 –3 mW/℃</p><p>　　由于電壓和溫度保持不變，所以輸入量電壓和溫度的Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于零；又由于溫度不變，所以在一個(gè)特定溫度點(diǎn)的電阻溫度系數(shù)和電阻值也不變，所以這二個(gè)輸入量的Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度也為零。</p><p>　　第二步：分別計(jì)算各個(gè)輸入量的Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：</p><p><b>　　電壓表：</b></p&

44、gt;<p>　　最大示值允許誤差引入的為?。誦1（Ｖ）＝　０.01V/31/2 = 0.006V</p><p>　　最小分度值量化引入的為Ｕb2（Ｖ）＝?。?01V*0.29 = 0.0029V</p><p>　　合成B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 Ｕc（Ｖ）= （0.0062 + 0.00292）1/2 V=0.0067V</p><p><b&

45、gt;　　電阻：</b></p><p>　　標(biāo)稱(chēng)值最大允許誤差引入的為?。誦1（R0）＝?。?1Ω/31/2= 0.06Ω</p><p>　　最小分度值量化引入的為 Ｕb2（R0）＝?。?1Ω*0.29= 0.029Ω</p><p>　　合成B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 Ｕc（R0）= （0.062 + 0.0292）1/2Ω=0.067Ω<

46、;/p><p><b>　　溫度：</b></p><p>　　示值最大允許誤差引入的為?。誦1（T）＝?。?1℃/31/2= 0.06℃</p><p>　　最小分度值量化引入的為 Ｕb2（T）＝　０.1℃*0.29= 0.029℃</p><p>　　合成B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 Ｕc（T）= （0.062 + 0

47、.0292）1/2℃=0.067℃</p><p>　　溫度系數(shù)只有最小量化引入的：</p><p>　　為Ｕc（α）＝　０.1* 10 –3/℃*0.29= 0.029*10 –3/℃</p><p>　　第三步：計(jì)算輸出量P的測(cè)量值和相應(yīng)的測(cè)量不確定度</p><p>　　由于這四個(gè)輸入量互相獨(dú)立，所以輸出量P的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以按下列公式

48、計(jì)算：</p><p>　　Ｕ2c（P）=[ C1*Ｕc（Ｖ）] 2+ [C2*Ｕc（R0）] 2+ [C3*Ｕc（α）] 2+ [C4*Ｕc（T）] 2</p><p>　　= [20mA*0.0067V] 2+[--(0.1mW/Ω)* 0.067Ω] 2+</p><p>　　[--200mW*℃* 0.029*10 –3/℃] 2+[--(2.0*10 -3

49、mW/℃)* 0.067℃] 2</p><p>　　= (0.134mW) 2 + (0.0067mW) 2 + (0.0058mW) 2 + (0.000134mW) 2</p><p>　　所以輸出量功率的合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度為： </p><p>　?。誧（P）= 0.135mW</p><p>　　相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度為：<

50、;/p><p>　?。誶elc（P）= 0.135mW/ 0.099996 W = 0.136 %。</p><p><b>　　測(cè)量結(jié)果P為：</b></p><p>　　P = 0.099996W</p><p>　　表示為： P = 0.099 996 (135)W</p><p>　　分析：

51、可以看出引入的不確定度主要是來(lái)源是電壓表的最大示值允許誤差，電阻標(biāo)稱(chēng)值的最大允許誤差次之，由于僅僅變化了2℃，所以溫度和溫度系數(shù)更次之，如果溫度變化50℃，這二個(gè)來(lái)源的不確定度就成為主要的。因此，要減小不確定度，就要選擇準(zhǔn)確等級(jí)更高的電壓表，例如：示值最大允許誤差為0.001V、最小分度值為0.001V，這樣其他輸入量的不確定度的影響與其相比，就變得顯著了。</p><p><b>　　實(shí)例2：功率表檢

52、定</b></p><p>　　以檢定裝置提供的值為標(biāo)準(zhǔn)值（約定真值），對(duì)功率表的示值誤差的不確定度進(jìn)行評(píng)定。并根據(jù)這個(gè)不確定度，來(lái)確定被檢定功率表合格的標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　被檢定對(duì)象：指針式功率表，型號(hào)D51 測(cè)量范圍：（7~300）V、（2.5~5.0）A；</p><p>　　準(zhǔn)確度等級(jí)：0.5級(jí)。</p><p>

53、　　采用的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：電位差計(jì)U J51 用于監(jiān)控D51兩端的電壓V N1；</p><p>　　準(zhǔn)確度等級(jí)：0.05級(jí)。</p><p>　　電位差計(jì)U J41 用于監(jiān)控標(biāo)準(zhǔn)電阻R N兩端的電壓V N2；</p><p>　　準(zhǔn)確度等級(jí)：0.01級(jí)。</p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)電阻R N ，用于確認(rèn)通過(guò)功率表的電流I；</p>

54、<p>　　標(biāo)稱(chēng)值0.100Ω；準(zhǔn)確度等級(jí)0.01級(jí)。</p><p>　　確定的數(shù)學(xué)模型為： δ= P示 --（V N1*V N2）/ R N</p><p><b>　　這里：</b></p><p>　　δ：為被檢定的功率表示值與測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算值之差；</p><p>　　P示：被檢定的功率表示

55、值（最小分度值0.1W）；</p><p>　　V N1：功率表兩端電位差計(jì)U J51的電壓示值（最小分度值0.1V）；</p><p>　　V N2：標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端電位差計(jì)U J41的電壓示值（最小分度值0.001V）；</p><p>　　RN：標(biāo)準(zhǔn)電阻的標(biāo)稱(chēng)值。</p><p>　　注意：在檢定中，后三個(gè)值均為標(biāo)準(zhǔn)值。檢定時(shí)環(huán)境條件為（2

56、0±2）℃，所以標(biāo)準(zhǔn)電阻的溫度效應(yīng)可以忽略不計(jì)。檢定時(shí)，檢定點(diǎn)示值為 V N1 = 300.0V、V N2 = 0.500V；這時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)功率P為：</p><p>　　P = 300.1V*0.500V/0.1Ω = 1500.000W。</p><p>　　第一步：求靈敏度系數(shù)</p><p>　　C1 = Δδ/ΔP示 = 1</p>

57、;<p>　　C2 = Δδ/ΔV N1 = - V N2/ R N = - 0.500V/0.1Ω = - 5.000A </p><p>　　C3 = Δδ/ΔV N2 = -- V N1/ R N = - 300.1V/0.1Ω = - 3000.0A </p><p>　　C4 = Δδ/ΔRN =（V N1*V N2）/ R² N

58、 = （0.500V/0.1Ω）*（300.1V/0.1Ω）</p><p>　　= 15000.000W/Ω</p><p>　　第二步：求各個(gè)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　P示 ：采用A類(lèi)評(píng)定。在重復(fù)性條件下進(jìn)行10次獨(dú)立測(cè)量（保持V N1、V N2不變）獲得如下一組數(shù)據(jù)：</p><p>　　1503.3 1503

59、.0 1502.9 1503.7 1504.1</p><p>　　1504.5 1503.8 1503.1 1503.5 1504.2 </p><p>　　計(jì)算獲得平均值為：1503.61W</p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)偏差為：0.55W </p><p>　　為了把不同操作人員、不同

60、時(shí)間、不同環(huán)境條件（主要是外界的電磁場(chǎng)變化）引入的離散性因素統(tǒng)計(jì)進(jìn)來(lái)，在分別更換操作人員、檢定時(shí)間、變化周?chē)碾姶艌?chǎng)（檢定時(shí)，周?chē)黾哟蠊β孰娖鞴ぷ鞯臄?shù)量），各在重復(fù)性條件下進(jìn)行10次獨(dú)立測(cè)量（保持V N1、V N2不變）獲得三組不同的數(shù)據(jù)，計(jì)算獲得的平均值分別為：1502.45W、1504.11W、1502.96W（所有30個(gè)數(shù)據(jù)均小于1505.0W，大于1502.5W）； 相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差則分別為：0.61W、 0.58W 、0.73

61、W。</p><p>　　計(jì)算獲得總平均值為：1503.3W</p><p>　　平均標(biāo)準(zhǔn)偏差為：0.621W </p><p>　　所以A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u a（P示）= 0.621W </p><p>　　自由度為：υ = 4*（10 – 1）= 36</p><p>　　V

62、N1：采用B類(lèi)評(píng)定。獲得如下信息：準(zhǔn)確度等級(jí)為0.05。</p><p>　　說(shuō)明：最大允許誤差為±（300.0V*0.05%）= ±0.15V；置信率為100%；均勻分布。</p><p><b>　　所以： </b></p><p>　　u b（V N1）= 0.15V/31/2 = 0.087V</p>

63、<p><b>　　自由度為無(wú)限大。</b></p><p>　　最小分度值引入的不確定度為0.029V</p><p>　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：</p><p>　　u c（V N1）= [u b2（V N2）+ 0.0292] 1/2 = 0.091V </p><p><b>　　自由度無(wú)限大

64、。</b></p><p>　　V N2：采用B類(lèi)評(píng)定。獲得如下信息：準(zhǔn)確度等級(jí)為0.01。</p><p>　　說(shuō)明：最大允許誤差為±（0.500V*0.01%）= ±0.00005V；置信率為100%；均勻分布。</p><p><b>　　所以： </b></p><p>　　u b

65、（V N2）= 0.00005V/31/2 = 0.0000289V</p><p><b>　　自由度為無(wú)限大。</b></p><p>　　最小分度值引入的不確定度為0.000029V</p><p>　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：</p><p>　　u c（V N2）= [u b2（V N2）+ 0.0000292]

66、 1/2 = 0.000041V </p><p><b>　　自由度無(wú)限大。</b></p><p>　　R N：采用B類(lèi)評(píng)定。獲得如下信息：標(biāo)稱(chēng)值為0.1Ω；準(zhǔn)確度等級(jí)為0.01。</p><p>　　說(shuō)明：最大允許誤差為±（0.1Ω*0.01%）= ±0.00001Ω；置信率為100%；均勻分布。</p>

67、<p><b>　　所以： </b></p><p>　　u b（RN2）= 0.00001Ω/31/2 = 0.0000058Ω</p><p><b>　　自由度為無(wú)限大。</b></p><p>　　最小分度值引入的不確定度為0.0000029Ω</p><p>　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確

68、定度為：</p><p>　　u c（RN）= [u b2（R N）+ 0.00000292] 1/2 = 0.0000065Ω</p><p><b>　　自由度無(wú)限大。</b></p><p>　　第三步：計(jì)算輸出量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　u2 c（δ）= [C 1*u a（P示）] 2 + [C

69、2*u c（VN1）] 2+[C 3*u c（VN2）] 2+[C 4*u c（RN）] 2</p><p>　　= [1*621W] 2+ [ - 5A*0.091V] 2</p><p>　　+[-3000.0A*0.000041V] 2+[(15000.000W)Ω*0.0000065Ω] 2</p><p>　　= (0.6212+0.4552+0.1232

70、+0.0982)W2 </p><p>　　= (0.385641+0.207025+0.015129+0.009604)W2</p><p>　　uc（δ） = 0.786W</p><p>　　第四步：求擴(kuò)展不確定度</p><p>　　計(jì)算有效自由度υeff: </p><p>　　

71、υeff = 0.38/[（0.621）4/36] = 95</p><p>　　取置信率為95%，t分布；查表得到t 95,0.95 = 1.990</p><p><b>　　擴(kuò)展不確定度為：</b></p><p>　　U95 = 1.990*0.786 W= 1.56W</p><p><b>　　第五

72、步：結(jié)論</b></p><p>　　1)被檢定的功率表為0.5級(jí)，也就是說(shuō)在1500W時(shí)最大允許誤差為：</p><p>　　±1500W*0.5% = ±7.5W。</p><p>　　由于檢定時(shí)引入的擴(kuò)展不確定度為1.56W，所以當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)值為1500.0W，示值裝置引入的系統(tǒng)誤差實(shí)際上應(yīng)在±(7.5 - 1.56)W[5

73、.94W]：即被檢定功率表示值在（1494.06 ~ 1505.94）W之間時(shí)為合格，實(shí)際值均在此范圍內(nèi)，所以被檢功率表合格。</p><p>　　2)在采用最大允許誤差理論檢定時(shí)，被檢定功率表的實(shí)際示值在（1492.5 ~ 1507.5）W之間時(shí)為合格。相比可以看出，采用測(cè)量不確定度理論時(shí)，考慮了：</p><p>　?。?）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)U J51 U J41 RN引入的不確定度；<

74、;/p><p>　?。?）被檢定的功率表重復(fù)性（包括人員、時(shí)間、環(huán)境條件）引入的不確定度。</p><p>　　這更加真實(shí)地反映了測(cè)量的本質(zhì)。但是注意：被檢定的功率表制造工藝不一致引入的系統(tǒng)誤差沒(méi)有考慮在內(nèi)，這就是功率表示值裝置的系統(tǒng)誤差。采用不確定度理論比采用最大允許誤差理論時(shí)，對(duì)制造工藝引入的系統(tǒng)誤差要求高了；前者是±5.94W，后者是±7.5W。</p>

75、<p>　　3)在一般的測(cè)量中，由于沒(méi)有提供約定真值（即標(biāo)準(zhǔn)值），所以無(wú)法進(jìn)行修正。在本檢定中，由于提供了約定真值（標(biāo)準(zhǔn)值），所以可以進(jìn)行修正。又由于檢定引入的擴(kuò)展不確定度小于功率表的最大允許誤差三分之一，所以可以認(rèn)定：測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度等級(jí)是合適的。</p><p>　　4)可以看出：在本檢定中，被檢功率表示值裝置引入的系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于檢定程序引入的各種誤差的合成（設(shè)備重復(fù)性、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引入的誤差），所

76、以采用最大誤差理論和測(cè)量不確定度理論雖然存在一些差異，但是差異不大?？梢钥闯觯喝绻粰z功率表示值裝置引入的系統(tǒng)誤差小于（或等于）檢定程序引入的各種誤差的合成（設(shè)備重復(fù)性、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引入的誤差），則最大允許誤差理論就不適用，而總能采用測(cè)量不確定度理論。這進(jìn)一步證明：當(dāng)測(cè)量結(jié)果取決于測(cè)量方法（這里是檢定程序）時(shí)，必須采用測(cè)量不確定度理論。</p><p>　　5) 理論上，示值（本次檢定中為1503.6W）減去標(biāo)準(zhǔn)值(

77、本次檢定為1500.0W)應(yīng)滿(mǎn)足如下公式（見(jiàn)ISO指南33--GB/T15000.8《標(biāo)準(zhǔn)樣品工作導(dǎo)則（8）有證標(biāo)準(zhǔn)樣品的使用》第11頁(yè)公式（4）：</p><p>　　- Δ–2*1.56W ≤ P(示值) + P(標(biāo)準(zhǔn)值) ≤ Δ + 2*1.56W</p><p>　　這里的Δ就相當(dāng)于a1、a2，是根據(jù)經(jīng)濟(jì)的或技術(shù)的限制由實(shí)驗(yàn)者預(yù)先選擇的調(diào)整值；而1.56W就相當(dāng)于δD。</p

78、><p>　　注意：Δ是儀器的系統(tǒng)誤差屬于技術(shù)上無(wú)法滿(mǎn)足要求，或科學(xué)上還不了解本質(zhì)產(chǎn)生的。例如：在力傳感器制造過(guò)程中，由于無(wú)法控制彈性體材料的性能，使得其在受力的過(guò)程中發(fā)生塑變（蠕變）、滯后（回差）現(xiàn)象，從而使所采用的虎克效應(yīng)不能獲得真正的實(shí)現(xiàn)，這時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。要克服這些問(wèn)題，一方面可以材料的性能、也可以采用技術(shù)上的修正。這就是所謂的“技術(shù)上無(wú)法滿(mǎn)足要求，或科學(xué)上還不了解本質(zhì)產(chǎn)生的”。又例如：在制造溫度計(jì)時(shí)，

79、采用的液體隨溫度升高體積膨脹效應(yīng)。但是，當(dāng)這種變化是非線(xiàn)性時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差（也就是在不同的溫度膨脹率不同），還有制造時(shí)，溫度計(jì)的中間的孔型管的非均勻性（一般不可能很均勻）引入的系統(tǒng)誤差。</p><p>　　而δD中則主要是重復(fù)性（隨機(jī)誤差）和校準(zhǔn)時(shí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)（系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差）引入的。例如：在上述力傳感器制造中重復(fù)性引入的誤差為：由于彈性體材料性能的不完善性，可能每次在同一個(gè)力的作用下變形量不相同、每次加力

80、后恢復(fù)的不相同等；在上述的溫度計(jì)制造中重復(fù)性引入的誤差為：液體的膨脹系數(shù)不穩(wěn)定，同一種液體在同一個(gè)溫度點(diǎn)上升同樣的溫度時(shí)，增加的體積不一致；液體的膨脹線(xiàn)性不好，在不同溫度點(diǎn)，同一種液體上升同樣的溫度時(shí)，增加的體積不一致等。</p><p>　　測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度中，同樣存在上述兩種情況，只不過(guò)在本次檢定中不需要具體證明確認(rèn)，因?yàn)樵诓捎酶鼫?zhǔn)確的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)檢定這些測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，采用的評(píng)定測(cè)量不確定度的也是這種方法。&

81、lt;/p><p>　　3 工程技術(shù)測(cè)量實(shí)例：瀝青針入度值測(cè)量</p><p>　　瀝青針入度值測(cè)量依據(jù)的是等同采用美國(guó)ASTM（美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)）的的交通行業(yè)建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)JJT052-2000《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》T0604-2000《瀝青針如度試驗(yàn)》。由于影響測(cè)量結(jié)果的輸入量涉及到儀器的示值裝置、針的外形尺寸、試驗(yàn)時(shí)的溫度、針沉入的時(shí)間長(zhǎng)短、沉入部件的重量、沉入部件和固定部件之間

82、的配合水平、操作人員的技術(shù)水平，由于有些輸入量之間存在相關(guān)關(guān)系（例如溫度和針沉入時(shí)間長(zhǎng)短之間），又由于找不到每個(gè)輸入量和輸出量之間相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系方程，因此就無(wú)法采用GUM中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)化程序來(lái)評(píng)定來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，并按這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度。</p><p>　　在實(shí)踐中，可以依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型提供的理論，采用兩種方法來(lái)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度：</p><p>　　* 單個(gè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)

83、行重復(fù)性測(cè)量，獲得一組測(cè)量觀察值。對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，計(jì)算出A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u a，u a包括試驗(yàn)時(shí)的溫度、針沉入的時(shí)間長(zhǎng)短引入的不確定度；然后按儀器的檢定證書(shū)提供的信息，對(duì)儀器的示值裝置、針的外形尺寸、沉入部件的重量引入的不確定度進(jìn)行B類(lèi)評(píng)定；再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)操作人員引入的不確定度進(jìn)行B類(lèi)評(píng)定后，將這些不確定度分量加以合成。</p><p>　　* 多個(gè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行復(fù)現(xiàn)性（每個(gè)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行重復(fù)性）測(cè)量，獲得一組

84、觀察值。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型提供的理論，這組數(shù)據(jù)中包含了上述所有輸入兩引入的不確定度，所以只要對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，計(jì)算出的A類(lèi)不確定度就可以確認(rèn)是測(cè)量結(jié)果的不確定度。</p><p>　　下面我們按第二種方法來(lái)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的確定度。</p><p>　　1999年，交通部科學(xué)研究院選擇了國(guó)內(nèi)6個(gè)檢測(cè)水平較高、一致性很好的公路實(shí)驗(yàn)室對(duì)同一均勻、穩(wěn)定的瀝青樣料進(jìn)行了復(fù)現(xiàn)性條件下的測(cè)量，每個(gè)實(shí)

85、驗(yàn)室重復(fù)測(cè)量獲得3個(gè)觀察值，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：</p><p>　　表：針入度試驗(yàn)結(jié)果匯總表</p><p><b>　　單位：針入度單位</b></p><p><b>　　總平均值為μ:</b></p><p>　　μ = ( 87.20+87.83+89.83+89.37+ 90.33+90.3

86、3)/6</p><p><b>　　= 89.15</b></p><p>　　平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為S平 ：</p><p>　　S2平 = [（87.20 – 89.15）2+( 87.83 – 89.15) 2+ ( 89.83 – 89.15 ) 2</p><p>　　+(89.37 – 89.15) 2+ (

87、90.33 – 89.15) 2+(90.33 – 89.15) 2]/（6 - 1） </p><p>　　=[（1.95）2+( 1.32) 2+ ( 0.68 ) 2+(0.22) 2+ (1.18) 2+(1.18) 2]/5 </p><p>　　= 8.84/5 = 1.768</p><p><b>　　S平 = 1.33</b>

88、</p><p>　　實(shí)驗(yàn)室重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差S r</p><p>　　S2 r = ( 0.03+1.90+2.33+0.20+0.33+0.16)/6</p><p>　　= 4.95/6 = 0.825</p><p>　　S r = 0.91</p><p>　　實(shí)驗(yàn)室間標(biāo)準(zhǔn)偏差S L</p>&l

89、t;p>　　S2 L= 1.768 – 0.825/3 = S2平 - S2 r /n= 1.768 – 0.275 = 1.493</p><p>　　S L = 1.22</p><p>　　復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)偏差S R</p><p>　　S2 R= S2 L + S2 r = 1.493 + 0.825 = 2.318</p><p&

90、gt;　　S R = 1.52</p><p><b>　　結(jié)論：</b></p><p>　　測(cè)量結(jié)果的總平均值 μ=89.15</p><p>　　總平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度= (S2平 /6 ) 1/2 = 0.54 </p><p>　　任意兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室之間單個(gè)測(cè)量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性限為 R = 2.77 SR =2.77

91、* 1.52 = 4.21</p><p>　　單個(gè)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)任意2個(gè)測(cè)量結(jié)果之間的重復(fù)性限為 r = 2.77 S r =2.77* 0.91 = 2.52</p><p>　　由于針入度檢測(cè)儀示值裝置的最大允許誤差為0.1，最小分度值也為0.1；所以?xún)x器示值裝置引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：</p><p>　　[(0.1/3) 2 +( 0.1*0.29) 2] 1/