matlab在各個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用

1、<p>　　MATLAB在各學(xué)科中的運(yùn)用</p><p>　　MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)

2、計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。[1]　 </p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域

3、。 </p><p>　　MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。 </p><p>　　學(xué)習(xí)matlab后，研究電

4、路及自動(dòng)控制系統(tǒng)都非常直觀方便。下面就matlab在幾個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用舉例：</p><p>　　應(yīng)用一 Matlab在電路中的應(yīng)用</p><p>　　應(yīng)用二 Matlab在自動(dòng)控制理論中的運(yùn)用</p><p>　　應(yīng)用三 基于Matlab的通信系統(tǒng)仿真</p><p>　　應(yīng)用四 Matlab在金融工程中的運(yùn)用</p

5、><p><b>　　總結(jié)</b></p><p>　　應(yīng)用一 MATLAB在電路中的應(yīng)用</p><p>　　在大二上學(xué)期，我們電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)學(xué)習(xí)了電路這門課，下面引用matlab在電路里面的應(yīng)用</p><p>　　MATLAB在直流穩(wěn)態(tài)電路中的分析及應(yīng)用</p><p><b>

6、;　　設(shè)計(jì)分析</b></p><p>　　1.運(yùn)用MATLAB解決數(shù)值線性代數(shù)問題及MATLAB的實(shí)現(xiàn)；MATLAB在“電路工作原理”中的應(yīng)用；MATLAB工具箱的運(yùn)用。要求選其中的一道作為課設(shè)的題目，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用MATLAB。</p><p>　　基本電路是電類專業(yè)非常重要的專業(yè)基本課,其中,線性含源一端口的戴維南定理及正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計(jì)算是大家普遍反映難于理解的內(nèi)容。本

7、文以基本電路理論中典型的直流電阻電路和含有復(fù)數(shù)運(yùn)算的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計(jì)算為例，詳述了如何分別運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言編程的方法來對(duì)電路進(jìn)行仿真分析和計(jì)算。結(jié)論表明，應(yīng)用這兩種方法可以使復(fù)雜電路的分析和計(jì)算變得非?？旖?、方便，從而為電路分析提供了一個(gè)有效的輔助工具。</p><p>　　圖2-1是由電壓源和電阻組成的簡(jiǎn)單電路，運(yùn)用回路電流法，網(wǎng)孔法，節(jié)點(diǎn)法等一些經(jīng)典的電路分析法即可解決此問題。電路也可用simulin

8、k進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并通過數(shù)據(jù)測(cè)量等從而檢測(cè)計(jì)算及編程的結(jié)果。</p><p>　　2.1 基本電路數(shù)學(xué)模型分析</p><p>　　基本電路分析的基本方法是先建立數(shù)學(xué)模型，一般是電路方程組。然后通]]]過求解方程組，得到各支路電壓和電流。</p><p>　　圖2-1 基本電路圖</p><p>　　如圖2-1所示：設(shè)三個(gè)回路的電流分別為im

9、1，i m2，im3。對(duì)圖2-1應(yīng)用</p><p>　　網(wǎng)孔電流法，可列出如下方程：</p><p>　　網(wǎng)孔1： -V1 +R1im1+ R3（im1-im2） =0 </p><p>　　網(wǎng)孔2： -V2+R2im2+R4im2+R3（im2-im1）=0 </p><p>　　經(jīng)化簡(jiǎn)可得：（R1+R3）im1-

10、R3im2=V1-V2 </p><p>　　-R3im1+（R2+R3+R4）im2=V2 </p><p>　　整理以上方程，并寫成形如AI=B的矩陣方程形式，可得：</p><p>　　R1+R3 -R3 im1 V1-V2 </p><p><b>　　=

11、</b></p><p>　　-R3 R2+R3+R4 im2 V2</p><p>　　依題，要求I1、I2、I3，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流的關(guān)系，有：</p><p>　　I1=im1 ； I2=im2 ； I3 =im1-im2 </p><p>　　由以上網(wǎng)孔電流分析法的分析過程

12、可得以下程序流程圖：</p><p>　　圖2-2 程序流程圖</p><p>　　2.2 Simulink 仿真分析</p><p>　　用simulink仿真以上電路，并觀察測(cè)量數(shù)據(jù)。I1、I2、I3的測(cè)量結(jié)果再和程序的結(jié)果相比較，若相同，則說明電路仿真和程序編寫多是正確的；若不同，則說明電路的仿真與程序編寫至少一個(gè)有問題，認(rèn)真檢查程序及電路的仿真，找出錯(cuò)誤

13、，認(rèn)真分析，糾正錯(cuò)誤，在比較結(jié)果。</p><p>　　使用simulink進(jìn)行仿真一般分為兩步：用戶首先需要在仿真模型編輯窗口中搭建好自己的模型，設(shè)置好具體模型參數(shù)和仿真參數(shù)；然后用戶就可以開始仿真，simulink將根據(jù)用戶搭建的模型，模型系統(tǒng)在用戶設(shè)定條件下的具體行為。對(duì)于建模，simulink提供了一個(gè)圖形化的用戶的界面（GUI），用戶可以像用鉛筆在紙上畫圖一樣畫模型圖。simulink的所有模型是分級(jí)的

14、，因此可以通過自上而下或者自下而上來建立模型。</p><p><b>　　編程級(jí)仿真</b></p><p>　　3.1程序編寫及模塊分析</p><p><b>　　程序如下：</b></p><p><b>　　clear;</b></p><p>

15、;　　R1=5;R2=6;R3=10;R4=4;V1=15;V2=10; %給定初始值</p><p>　　A=[R1+R3 -R3;-R3 R2+R3+R4]; %給出系數(shù)矩陣A</p><p>　　B=[V1-V2;V2]; %給出系數(shù)矩陣B</p><p>　　I=A\B;

16、 %求解未知變量矩陣I</p><p>　　im1=I(1); %網(wǎng)孔電流的定義</p><p><b>　　im2=I(2);</b></p><p>　　I1=im1;

17、 %求解電流I1</p><p>　　I2=im2; %求解電流I2</p><p>　　I3=im1-im2; %求解電流I3</p><p>　　運(yùn)行結(jié)果如圖3-1所示：</p><p>　　圖3-1

18、M文件建模仿真結(jié)果</p><p>　　程序分析：程序由2.1節(jié)的設(shè)計(jì)思路分析所得：開始先給元件（與電路圖相對(duì)應(yīng)）賦值，因?yàn)镸ATLAB編程計(jì)算矩陣的，所以此賦值是必須的，其為下面的的系數(shù)矩陣賦值作準(zhǔn)備。由以上的元件賦值可得形如AI=B矩陣方程形式的系數(shù)矩陣，這樣使得A，B，I矩陣變?yōu)橐阎?。MATLAB提供了兩種除法運(yùn)算：左除（＼）和右除（／），一般情況下，I=A\B是方程I*X=B的解，而I=B/A是方程I*A

19、=B的解。在傳統(tǒng)的MATLAB算法中，右除是先計(jì)算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計(jì)算矩陣直接進(jìn)行除運(yùn)算。通常右除快一點(diǎn)，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。由上所述，由公式I=A\B 可求得I。</p><p>　　以上所得I矩陣的元素有：Im1、Im2。這四個(gè)元素在矩陣I中的順序也如此?？梢奍(1）＝Im1，I（2）＝Im3，由第二節(jié)的分析知I1=im1；I2=im2；I3 =im1-im2 。 <

20、/p><p>　　程序運(yùn)行后，得到I1、I2、I3的值，并顯示出來。與題中要求所求的一樣，程序編寫正確，并正常運(yùn)行，與預(yù)期一樣。</p><p>　　3.2用Simulink 仿真電路</p><p>　　總電路如圖3-2所示：</p><p>　　圖3-2 Simulink 仿真電路及顯示圖</p><p>　　圖3-

21、3所示為simulink仿真電路圖的電流表A3值在示波器中的演示：</p><p>　　圖3-3 simulink仿真電路圖的電流表A3值</p><p>　　仿真電路圖說明：圖3-2與實(shí)際的電路圖對(duì)應(yīng)，下面對(duì)以上進(jìn)行簡(jiǎn)單說明：A1為測(cè)量電流I1的器件，其輸出電流I1，通過display1顯示；A2為測(cè)量電流I2的器件，其輸出電流I2，通過display2顯示；A3為測(cè)量電流I3的器件，

22、其輸出電流I3，通過Scope顯示。電路其余部分與實(shí)際電路差不多，值設(shè)置也一樣。</p><p>　　仿真結(jié)果分析：由以上電路仿真可見，電路的編程求解及仿真所得結(jié)果一樣。都達(dá)到了預(yù)期的效果，可見編程及電路仿真沒有問題。MATLAB與simulink的結(jié)合運(yùn)用是電路求解問題得以簡(jiǎn)化，使電路求解問題省時(shí)且精煉，精簡(jiǎn)。</p><p>　　應(yīng)用二 matlab在自動(dòng)控制理論中的運(yùn)用</

23、p><p>　　系統(tǒng)頻率特性的測(cè)量與分析 </p><p>　　模擬電路圖及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分別如圖4－l和圖4－2。 </p><p><b>　　圖4－1 </b></p><p><b>　　圖4－2 </b></p><p>　　取R3=500kΩ，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 </

24、p><p>　　若輸入信號(hào)U1(t)=U1sinωt，則在穩(wěn)態(tài)時(shí)，其輸出信號(hào)為 </p><p>　　U2(t)=U2sin(ωt+Ψ)。 </p><p>　　改變輸入信號(hào)角頻率ω值，便可測(cè)得二組U2／U1和Ψ隨ω變化的數(shù)值，這個(gè)變化規(guī)律就是系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。 </p><p>　　實(shí)驗(yàn)2．考慮二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型</p>

25、<p>　　試用MATLAB 繪制出不同ζ和ωn 的伯德圖。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)3. 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　(1) 繪制根軌跡，并根據(jù)根軌跡圖求若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，k 的最大值；</p><p>　　(2) 取k=10，繪制Bode 圖，根據(jù)Bode 圖求系統(tǒng)的幅值裕量和相角裕量；</p><p>　　取

26、k=10，繪制Nyquist 圖，并根據(jù)Nyquist 圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；檢驗(yàn)用上述幾</p><p>　　種方法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一致性。</p><p><b>　　三、步驟 </b></p><p>　　1．連接被測(cè)量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入U(xiǎn)1接A／D、D／A卡的DAl輸出，電路的輸出U2接A／D、D／A卡的ADI輸入。檢查無誤后

27、接通電源。 </p><p>　　2．啟動(dòng)計(jì)算機(jī)，在桌面雙擊圖標(biāo)[自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)]運(yùn)行軟件。 </p><p>　　3．測(cè)試計(jì)算機(jī)與實(shí)驗(yàn)箱的通信是否正常，通信正常繼續(xù)。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 </p><p><b>　　測(cè)頻率圖 </b></p><p>　　4．選中[實(shí)驗(yàn)課題→系統(tǒng)頻率

28、特性測(cè)量→測(cè)頻率圖]菜單項(xiàng)，鼠標(biāo)單擊將彈出參數(shù)設(shè)置窗口。參數(shù)設(shè)置完成后點(diǎn)確認(rèn)等待觀察波形。</p><p><b>　　測(cè)波特圖 </b></p><p>　　5．在測(cè)量波特圖的過程中首先應(yīng)選擇[實(shí)驗(yàn)課題→系統(tǒng)頻率特性測(cè)量→測(cè)波特圖數(shù)據(jù)采樣]采集信息。 </p><p>　　6．待數(shù)據(jù)采樣結(jié)束后點(diǎn)擊[實(shí)驗(yàn)課題→系統(tǒng)頻率特性測(cè)量→測(cè)波特圖→圖形觀

29、測(cè)]即可以在顯示區(qū)內(nèi)顯示出所測(cè)量的波特圖。</p><p><b>　　測(cè)奈氏圖 </b></p><p>　　7．在測(cè)量波特圖的過程中首先應(yīng)選擇[實(shí)驗(yàn)課題→系統(tǒng)頻率特性測(cè)量→測(cè)奈氏圖→數(shù)據(jù)采樣]采集信息。 </p><p>　　8．待數(shù)據(jù)采樣結(jié)束后點(diǎn)擊[實(shí)驗(yàn)課題→系統(tǒng)頻率特性測(cè)量→測(cè)奈氏圖→圖形觀測(cè)]即可以在顯示區(qū)內(nèi)顯示出所測(cè)量的波特圖。 &

30、lt;/p><p>　　9．實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)3涉及的主要命令有：Bode（）、rlocus ()、rlocfind（）、margin()、nyquist() 。</p><p>　　為便于比較，可用hold on 指令將多條曲線放在一個(gè)圖中。進(jìn)一步，為清楚起見，用legend 指令在圖中加注釋。用rlocus ()畫出根軌跡后，需要時(shí)用rlocfind（）找出臨界穩(wěn)定點(diǎn)。</p>&

31、lt;p><b>　　實(shí)驗(yàn)一：</b></p><p>　　1、根據(jù)模擬電路圖，可求出U2／U1和Ψ隨ω變化的數(shù)值，見下表：</p><p>　　由此可以畫出幅頻特性和相頻特性，如下圖所示：</p><p><b>　　實(shí)驗(yàn)二</b></p><p>　　取ω=6，ξ分別為0.1、0.3、0.

32、7、1.0、1.3，繪制其波特圖，可得下圖：</p><p>　　取ξ=0.7，ω分別為2、4、6、8、10，繪制其波特圖，可得下圖：</p><p><b>　　實(shí)驗(yàn)三</b></p><p>　　1.繪制根軌跡：由[k]=rlocfind()可求出K的最大值；</p><p>　　2.繪制BODE圖和Nyquist圖

33、：</p><p><b>　　由圖可以得到;</b></p><p>　　系統(tǒng)的幅值裕度h=-14dB,相角裕度γ=-45.8度。相應(yīng)的截止頻率WC=2.25，穿越頻率wx=1.14..</p><p>　　有奈氏判據(jù)可得，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。</p><p>　　應(yīng)用三 基于Matlab的通信系統(tǒng)仿真</p>

34、;<p><b>　　系統(tǒng)綜述</b></p><p>　　利用Matlab仿真軟件，完成如圖1所示的一個(gè)基本的數(shù)字通信系統(tǒng)。信號(hào)源產(chǎn)生0、1等概分布的隨機(jī)信號(hào)，映射到16QAM的星座圖上，同時(shí)一路信號(hào)已經(jīng)被分成了實(shí)部和虛部，后邊的處理建立在這兩路信號(hào)的基礎(chǔ)上。實(shí)部、虛部信號(hào)分別經(jīng)過平方根升余弦濾波器，再加入高斯白噪聲，然后通過匹配濾波器（平方根升余弦濾波器）。最后經(jīng)過采樣，判

35、決，得到0、1信號(hào)，同原信號(hào)進(jìn)行比較，給出16QAM數(shù)字系統(tǒng)的誤碼。</p><p><b>　　結(jié)構(gòu)框圖</b></p><p>　　圖1待構(gòu)建系統(tǒng)的框圖</p><p><b>　　系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)</b></p><p><b>　　隨機(jī)信號(hào)的生成</b></p>

36、<p>　　利用Matlab中自帶的函數(shù)randsrc來產(chǎn)生0、1等概分布的隨機(jī)信號(hào)。源代碼如下所示：</p><p>　　%====定義待仿真序列的維數(shù) N</p><p><b>　　global N</b></p><p><b>　　N=320;</b></p><p>　　%=

37、===定義產(chǎn)生‘1’的概率為 p</p><p><b>　　global p</b></p><p><b>　　p=0.5;</b></p><p>　　%==============================</p><p>　　%首先產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制序列</p><p

38、>　　source=randsrc(1,N,[1,0;p,1-p]);</p><p>　　0、1等概分布的隨機(jī)信號(hào)如圖2所示。</p><p>　　圖20、1等概分布的隨機(jī)信號(hào)波形圖</p><p><b>　　星座圖映射</b></p><p>　　將等概分布的0、1信號(hào)映射到16QAM星座圖上。每四個(gè)bit

39、構(gòu)成一個(gè)碼子，具體實(shí)現(xiàn)的方法是，將輸入的信號(hào)進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換分成兩路，分別叫做I路和Q路。再把每一路的信號(hào)分別按照兩位格雷碼的規(guī)則進(jìn)行映射，這樣實(shí)際上最終得到了四位格雷碼。為了清楚說明，參看表1：</p><p>　　表1兩位格雷碼的映射規(guī)律</p><p><b>　　源代碼如下所示：</b></p><p>　　function [y1,y2

40、]=Qam_modulation(x)</p><p>　　%QAM_modulation</p><p>　　%==============================</p><p>　　%對(duì)產(chǎn)生的二進(jìn)制序列進(jìn)行QAM調(diào)制</p><p>　　%=====首先進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，將原二進(jìn)制序列轉(zhuǎn)換成兩路信號(hào)</p><p

41、>　　N=length(x);</p><p><b>　　a=1:2:N;</b></p><p><b>　　y1=x(a);</b></p><p>　　y2=x(a+1);</p><p>　　%=====分別對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行QPSK調(diào)制</p><p>　　%=

42、=====對(duì)兩路信號(hào)分別進(jìn)行2－4電平變換</p><p>　　a=1:2:N/2;</p><p>　　temp1=y1(a);</p><p>　　temp2=y1(a+1);</p><p>　　y11=temp1*2+temp2;</p><p>　　temp1=y2(a);</p><p&

43、gt;　　temp2=y2(a+1);</p><p>　　y22=temp1*2+temp2;</p><p>　　%=======對(duì)兩路信號(hào)分別進(jìn)行相位調(diào)制</p><p><b>　　a=1:N/4;</b></p><p>　　y1=(y11*2-1-4)*1.*cos(2*pi*a);</p>&

44、lt;p>　　y2=(y22*2-1-4)*1.*cos(2*pi*a);</p><p>　　%========按照格雷碼的規(guī)則進(jìn)行映射</p><p>　　y1(find(y11==0))=-3;</p><p>　　y1(find(y11==1))=-1;</p><p>　　y1(find(y11==3))=1;</p&g

45、t;<p>　　y1(find(y11==2))=3;</p><p>　　y2(find(y22==0))=-3;</p><p>　　y2(find(y22==1))=-1;</p><p>　　y2(find(y22==3))=1;</p><p>　　y2(find(y22==2))=3;</p><

46、p>　　得到的星座圖如圖3所示，圖上注明了每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的01序列。</p><p>　　圖316QAM星座圖</p><p>　　從上邊的星座圖上可以清楚的看到，任意相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間它們對(duì)應(yīng)的4個(gè)bit中只有一個(gè)有差別，也就是格雷碼的特點(diǎn)。而采用格雷碼主要目的是當(dāng)信噪比較大時(shí)，也就是系統(tǒng)的誤碼率比較低的情況下，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤的情況下，往往只是這個(gè)符號(hào)中的一個(gè)bit位出現(xiàn)了誤碼，

47、因此這個(gè)情況下誤碼率和誤bit率是4：1，這一特性在后邊的誤碼率計(jì)算的過程中會(huì)有應(yīng)用。</p><p><b>　　插值</b></p><p>　　為了能夠模擬高斯白噪聲的寬頻譜特性，以及為了能夠顯示波形生成器（平方根升余弦濾波器）的效果，所以在原始信號(hào)中間添加一些0點(diǎn)。具體實(shí)現(xiàn)是分別在信號(hào)的I路和Q路中，任意相鄰的兩個(gè)碼字之間添加7個(gè)0。源代碼如下所示：</

48、p><p>　　function y=insert_value(x,ratio)</p><p>　　%===============================</p><p>　　％x是待插值的序列，ratio是插值的比例。</p><p><b>　　%兩路信號(hào)進(jìn)行插值</b></p><p&g

49、t;　?。ナ紫犬a(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度等于ratio倍原信號(hào)長(zhǎng)度的零向量</p><p>　　y=zeros(1,ratio*length(x));</p><p>　?。ピ侔言盘?hào)放在對(duì)應(yīng)的位置</p><p>　　a=1:ratio:length(y);</p><p><b>　　y(a)=x;</b></p>

50、<p>　　對(duì)I路和Q路信號(hào)進(jìn)行插值后的波形圖如圖4所示。</p><p>　　圖4經(jīng)過插值后的兩路信號(hào)波形圖</p><p>　　波形成形（平方根升余弦濾波器）</p><p>　　為了避免相鄰傳輸信號(hào)之間的串?dāng)_，多元符號(hào)需要有合適的信號(hào)波形。圖1中的方波是在本地?cái)?shù)字信號(hào)處理時(shí)常見的波形，但在實(shí)際傳輸時(shí)這種方波并不合適。根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，在實(shí)際通信

51、系統(tǒng)中一般均使接收波形為升余弦滾降信號(hào)。這一過程由發(fā)送端的基帶成形濾波器和接收端的匹配濾波器兩個(gè)環(huán)節(jié)共同實(shí)現(xiàn)，因此每個(gè)環(huán)節(jié)均為平方根升余弦滾降濾波，兩個(gè)環(huán)節(jié)合成就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)升余弦滾降濾波。實(shí)現(xiàn)平方根升余弦滾降信號(hào)的過程稱為“波形成形”，通過采用合適的濾波器對(duì)多元碼流進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)，由于生成的是基帶信號(hào)，因此這一過程又稱“基帶成形濾波”。</p><p>　　平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)</p><

52、;p>　　基帶平方根升余弦濾波器具有以下定義的理論函數(shù)</p><p>　　其中：是奈奎斯特平率，是滾降系數(shù)。</p><p>　　下面給出平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)曲線，如圖5所示。</p><p>　　圖5平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)曲線</p><p>　　從上圖上不難看出來，平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)很顯然的引入了符號(hào)間干

53、擾（ISI）即它的沖激響應(yīng)在相鄰的抽樣點(diǎn)上的值并不象升余弦濾波器那樣恒為0。然而造成這一后果的原因在于，當(dāng)我們引入平方根升余弦濾波器的時(shí)候，就是認(rèn)為整個(gè)信道，也就是說，包括信號(hào)發(fā)送端的濾波器和信號(hào)接收端的濾波器，總體的效果是避免了符號(hào)間干擾（ISI），所以，單獨(dú)看這每一個(gè)濾波器，勿庸置疑，它們都是存在著符號(hào)間干擾（ISI）的。</p><p>　　經(jīng)過平方根升余弦濾波器后的信號(hào)</p><p&

54、gt;　　I路和Q路信號(hào)經(jīng)過平方根升余弦濾波器后，成形后的波形如圖6所示。</p><p><b>　　源代碼如下</b></p><p>　　%x1、x2是兩路輸入信號(hào)，fd是信號(hào)信息位的頻率，fs是信號(hào)的采樣頻率</p><p>　　function [y1,y2]=rise_cos(x1,x2,fd,fs)</p><

55、p>　　%生成平方根升余弦濾波器</p><p>　　[yf, tf]=rcosine(fd,fs, 'fir/sqrt');</p><p>　　%對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行濾波</p><p>　　[y1, to1]=rcosflt(x1, fd,fs,'filter/Fs', yf);</p><p>　　[

56、y2, to2]=rcosflt(x2, fd,fs,'filter/Fs', yf);</p><p><b>　　10倍載波調(diào)制</b></p><p>　　將通過成形濾波器后的信號(hào)調(diào)制到10倍于原頻率的載波上。由于在仿真的過程中，只</p><p>　　圖6通過平方根升余弦濾波器后的兩路信號(hào)</p>&l

57、t;p>　　能用離散的點(diǎn)來模擬連續(xù)信號(hào)，因而為了能夠顯示出一個(gè)正弦曲線，至少需要在一個(gè)正弦周期內(nèi)采樣到4個(gè)以上的點(diǎn)，這里，我們?cè)谝粋€(gè)周期內(nèi)采10個(gè)點(diǎn)。假設(shè)最初的0、1信號(hào)的頻率是1Hz，那么I路和Q路符號(hào)傳輸?shù)念l率是1/4Hz，而10倍頻是建立在I路或Q路符號(hào)頻率的基礎(chǔ)上，也就是說，載頻的頻率是2.5Hz。按照前面的假設(shè)，那么相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔是0.04s。而一個(gè)完整周期內(nèi)的正弦波形的幅值是相同的，都是對(duì)應(yīng)的這個(gè)周期內(nèi)的

58、I路和Q路線性疊加，調(diào)制后的信號(hào)為，</p><p><b>　　其中，為載波頻率。</b></p><p><b>　　源代碼如下</b></p><p><b>　　%載波調(diào)制</b></p><p>　　%x1,x2代表兩路輸入信號(hào)，f是輸入信號(hào)的頻率，hf是載波的頻率&

59、lt;/p><p>　　function [t,y]=modulate_to_high(x1,x2,f,hf)</p><p>　　%產(chǎn)生兩個(gè)中間變量，用來存儲(chǔ)插值后的輸入信號(hào)</p><p>　　yo1=zeros(1,length(x1)*hf/f*10);</p><p>　　yo2=zeros(1,length(x2)*hf/f*10);

60、</p><p>　　n=1:length(yo1);</p><p>　　%對(duì)輸入信號(hào)分別進(jìn)行插值，相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間加入9個(gè)點(diǎn)，且這9個(gè)點(diǎn)的值同第0個(gè)點(diǎn)的值相同</p><p>　　yo1(n)=x1(floor((n-1)/(hf/f*10))+1);</p><p>　　yo2(n)=x1(floor((n-1)/(hf/f*10))+

61、1);</p><p>　　%生成輸出輸出信號(hào)的時(shí)間向量</p><p>　　t=(1:length(yo1))/hf*f/10;</p><p><b>　　%生成載波調(diào)制信號(hào)</b></p><p>　　y=yo1.*cos(2*pi*hf*t)-yo2.*sin(2*pi*hf*t);</p><

62、;p>　　得到的調(diào)制到載頻的信號(hào)波形如圖7和圖8所示，其中圖7主要為了顯示一個(gè)脈寬周期內(nèi)的調(diào)制信號(hào)波形，圖8則是顯示載波信號(hào)的整體情況。</p><p>　　圖7 載波調(diào)制信號(hào)展開圖</p><p>　　圖8 載波調(diào)制信號(hào)整體圖</p><p><b>　　加入高斯白噪聲</b></p><p>　　將通過成形濾波

63、器后的信號(hào)送到具有高斯白噪聲特征的加性信道中，相當(dāng)于在原信號(hào)上加入高斯白噪聲。由于高斯白噪聲加在了通過插值和濾波后的點(diǎn)上，因此在計(jì)算信噪比的時(shí)候存在一個(gè)信噪比換算的問題。當(dāng)我們把仿真得到的誤碼率曲線同理論的誤碼率曲線相比較的時(shí)候，兩者的信噪比的定義必須是一致的。一致包括兩個(gè)方面，一是二者均為每bit符號(hào)上的信號(hào)功率和噪聲功率的比值，另一個(gè)是信號(hào)的功率是指那些信息點(diǎn)上的平均功率，噪聲也是指信息點(diǎn)上所對(duì)應(yīng)的噪聲的平均功率，但由于噪聲的功率譜

64、密度是一個(gè)定值，所以噪聲的平均功率實(shí)際上就是噪聲的功率譜密度。對(duì)于第二點(diǎn)，由于所有信號(hào)的平均功率和信息點(diǎn)上的信號(hào)的平均功率不同，所以需要在加入高斯噪聲的時(shí)候進(jìn)行糾正，具體的公式推導(dǎo)如下。</p><p>　　設(shè)是最后理論計(jì)算中的信噪比，是加入高斯白噪聲后的整體信號(hào)（包括插值后的點(diǎn)）的信噪比,是每bit信息點(diǎn)的平均能量，是每bit信號(hào)的平均能量，是噪聲的平均功率，現(xiàn)在需要推導(dǎo)出與的關(guān)系。</p>&l

65、t;p>　　即兩個(gè)信噪比的比值就是平均能量的比值。</p><p><b>　　源程序如下</b></p><p>　　%對(duì)輸入的兩路信號(hào)加高斯白噪聲，返回處理后的兩路信號(hào)，信息點(diǎn)等效bit信噪比為snr的值</p><p>　　function [y1,y2]=generate_noise(x1,x2,snr)</p>&

66、lt;p>　　%snr1代表snr對(duì)應(yīng)的符號(hào)信噪比</p><p>　　snr1=snr+10*log10(4); </p><p>　　%算出所有信號(hào)的平均功率</p><p>　　ss=var(x1+i*x2,1); </p><p><b>　　%加入高斯白噪聲</b></p><p>

67、;　　y=awgn([x1+j*x2],snr1+10*log10(ss/10),'measured');</p><p>　　y1=real(y);</p><p>　　y2=imag(y);</p><p>　　給出加入高斯白噪聲的兩路信號(hào)波形。</p><p>　　圖9加入高斯白噪聲的兩路信號(hào)波形</p>

68、<p><b>　　匹配濾波器</b></p><p>　　在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，濾波器是不可缺少的。濾波器的一個(gè)作用是使基帶信號(hào)頻譜成形，例如為了滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，基帶信號(hào)頻譜通常采用升余弦滾降形狀，這一點(diǎn)在波形成形部分已經(jīng)有了較詳細(xì)的介紹。而濾波器的另一個(gè)重要作用是在接收端限制白噪聲，將信號(hào)頻帶外的噪聲濾掉，減少它對(duì)信號(hào)正確判決的影響。為了能夠使濾波器輸出信噪比在信息抽樣時(shí)刻

69、的信噪比最大，所以引入了匹配濾波器。</p><p>　　假設(shè)匹配濾波器的頻率傳遞函數(shù)為，時(shí)域沖激響應(yīng)為。濾波器輸入為發(fā)送信號(hào)與噪聲的疊加，即</p><p>　　這里，為信號(hào)，它的頻譜函數(shù)為。為白色高斯噪聲，其雙邊功率譜密度為。濾波器的輸出為</p><p><b>　　其中信號(hào)部分為</b></p><p>　　在時(shí)

70、刻輸出的信號(hào)抽樣值為</p><p>　　濾波器輸出噪聲的功率譜密度為</p><p><b>　　平均功率為</b></p><p>　　因此，時(shí)刻的輸出信噪比為</p><p>　　匹配濾波器的傳遞函數(shù)使達(dá)到最大。在這里利用Schwartz不等式求解，最后得到傳遞函數(shù)的表達(dá)式為</p><p>

71、;　　即傳遞函數(shù)與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛成正比。</p><p>　　傳遞函數(shù)的時(shí)域響應(yīng)為</p><p>　　匹配濾波器的最大輸出信噪比為</p><p>　　其中，為觀察間隔內(nèi)的信號(hào)能量。</p><p>　　具體到這個(gè)通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)為</p><p>　　其中是平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)。</p

72、><p><b>　　結(jié)合上式可以得到</b></p><p>　　匹配濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有與發(fā)射端的基帶成形濾波器相同的滾降系數(shù)的平方根升余弦濾波器。接收端的“匹配濾波”是針對(duì)發(fā)射端的成形濾波而言，與成形濾波相匹配實(shí)現(xiàn)了數(shù)字通信系統(tǒng)的最佳接收。它與基帶成形濾波器共同構(gòu)成了一個(gè)奈奎斯特濾波器。</p><p>　　源代碼同平方根升余弦濾波器的源代

73、碼相同。</p><p>　　信號(hào)通過匹配濾波器后的波形如圖10所示</p><p>　　圖10經(jīng)過匹配濾波器后的波形</p><p>　　從上邊的波形可以看出來，經(jīng)過匹配濾波器后的信號(hào)明顯很平滑，這正好反映了低通濾波器的特性，濾掉了高頻分量，為了明顯的反映這一特點(diǎn)，將一段高斯白噪聲經(jīng)過匹配濾波器。波形對(duì)比如圖11所示。</p><p>

74、　　圖11高斯白噪聲經(jīng)過匹配濾波器后的波形</p><p>　　經(jīng)過仿真，發(fā)現(xiàn)高斯白噪聲經(jīng)過一個(gè)平方根濾波器后方差保持不變。因此在加入高斯噪聲時(shí)給定的信噪比需要有一定的修正，即要保證在信息點(diǎn)上的信噪比為給定的值。我們知道，當(dāng)給定snr時(shí)，需要加入的高斯噪聲的功率譜密度，其中，在具體使用AWGN函數(shù)時(shí)，snr值是建立在當(dāng)前輸入信號(hào)的平均功率的基礎(chǔ)上的，所以。</p><p><b&

75、gt;　　采樣</b></p><p>　　由于從匹配濾波器出來的信號(hào)的點(diǎn)數(shù)8倍于原來信息的點(diǎn)數(shù)，為了恢復(fù)出原信號(hào)，所以需要對(duì)該信號(hào)進(jìn)行采樣。從匹配濾波器出來時(shí)，首先要剔除卷積過程中冗余的點(diǎn)，接著抽取現(xiàn)在信號(hào)中的第1個(gè)，第9個(gè)，……，第8×k＋1個(gè)點(diǎn)，源代碼如下：</p><p>　　function [y1,y2]=pick_sig(x1,x2,ratio)<

76、/p><p>　　y1=x1(ratio*3*2+1:ratio:length(x1));</p><p>　　y2=x2(ratio*3*2+1:ratio:length(x1));</p><p>　　將這時(shí)的數(shù)據(jù)畫到星座圖上。</p><p>　　圖12信噪比為10db時(shí)的星座圖</p><p><b>

77、;　　判決解調(diào)</b></p><p>　　經(jīng)過前邊的匹配濾波器解調(diào)或者稱為相關(guān)解調(diào)產(chǎn)生了一組向量，在這里就是一個(gè)一維的向量，根據(jù)最大后驗(yàn)概率（MAP）準(zhǔn)則（由于各個(gè)信號(hào)的先驗(yàn)概率相等，所以頁(yè)可以認(rèn)為是最大似然準(zhǔn)則），得到了最小距離檢測(cè)。具體在本仿真系統(tǒng)中，判斷為各個(gè)信號(hào)的門限如表2所示。判決后得到的數(shù)據(jù)再按照格雷碼的規(guī)則還原成0、1信號(hào)，最終將兩路0、1信號(hào)合成一路0、1信號(hào)，用來同最初的信號(hào)一起決

78、定誤碼率。</p><p>　　表2判決電平對(duì)應(yīng)表</p><p><b>　　源代碼如下</b></p><p>　　function y=demodulate_sig(x1,x2)</p><p>　　%對(duì)x1路信號(hào)進(jìn)行判決</p><p>　　xx1(find(x1>=2))=3;&

79、lt;/p><p>　　xx1(find((x1<2)&(x1>=0)))=1;</p><p>　　xx1(find((x1>=-2)&(x1<0)))=-1;</p><p>　　xx1(find(x1<-2))=-3;</p><p>　　%對(duì)x2路信號(hào)進(jìn)行判決</p><p

80、>　　xx2(find(x2>=2))=3;</p><p>　　xx2(find((x2<2)&(x2>=0)))=1;</p><p>　　xx2(find((x2>=-2)&(x2<0)))=-1;</p><p>　　xx2(find(x2<-2))=-3;</p><p>　

81、　%將x1路信號(hào)按格雷碼規(guī)則還原成0、1信號(hào)</p><p>　　temp1=zeros(1,length(xx1)*2);</p><p>　　temp1(find(xx1==-1)*2)=1;</p><p>　　temp1(find(xx1==1)*2-1)=1;</p><p>　　temp1(find(xx1==1)*2)=1;&l

82、t;/p><p>　　temp1(find(xx1==3)*2-1)=1;</p><p>　　%將x2路信號(hào)按格雷碼規(guī)則還原成0、1信號(hào)</p><p>　　temp2=zeros(1,length(xx2)*2);</p><p>　　temp2(find(xx2==-1)*2)=1;</p><p>　　temp2(

83、find(xx2==1)*2-1)=1;</p><p>　　temp2(find(xx2==1)*2)=1;</p><p>　　temp2(find(xx2==3)*2-1)=1;</p><p>　　%將兩路0、1信號(hào)合成一路</p><p>　　y=zeros(1,length(temp1)*2);</p><p&

84、gt;　　y(1:2:length(y))=temp1;</p><p>　　y(2:2:length(y))=temp2;</p><p><b>　　誤碼率曲線</b></p><p>　　將解調(diào)后的數(shù)據(jù)同原始數(shù)據(jù)相比較，得到該信噪比下所對(duì)應(yīng)的誤碼率。為了得到誤碼率曲線，需要得到在不同的信噪比下的誤碼率。在仿真的過程中，假設(shè)要得到一個(gè)值得信

85、賴的誤碼率數(shù)據(jù)點(diǎn)，至少需要在最后的數(shù)據(jù)比較的過程中得到100個(gè)錯(cuò)誤，那么參與仿真的數(shù)據(jù)點(diǎn)就應(yīng)該是誤碼率的倒數(shù)乘以100，為了提高程序的效率，首先計(jì)算出某個(gè)信噪比對(duì)應(yīng)的理論的誤碼率，然后估計(jì)出待仿真的點(diǎn)數(shù)。</p><p>　　對(duì)于16QAM信號(hào)星座圖等效為在兩個(gè)正交載波上的兩個(gè)PAM信號(hào)，其中每一個(gè)具有4個(gè)信號(hào)點(diǎn)。因?yàn)樵诮庹{(diào)器中可以將相位正交的兩個(gè)信號(hào)分量完全分開，所以QAM的錯(cuò)誤概率可以由PAM的錯(cuò)誤概率求得。

86、16QAM系統(tǒng)的正確判決概率是</p><p>　　式中，是4元PAM的錯(cuò)誤概率，在等效QAM系統(tǒng)的每一個(gè)正交信號(hào)中，4元PAM具有一半的平均功率，通過適當(dāng)?shù)男薷?元PAM的錯(cuò)誤概率，可以得到</p><p>　　其中是平均符號(hào)SNR。因此，16QAM的錯(cuò)誤概率是</p><p><b>　　具體的源代碼如下：</b></p>&

87、lt;p><b>　　clear;</b></p><p>　　%用來仿真QAM的誤bit率</p><p>　　snr=1:1:11;</p><p>　　%先來計(jì)算理論誤bit率</p><p>　　error_theory=(1-(1-(2*(1-1/sqrt(16))*1/2*erfc(1/sqrt(2)*

88、sqrt(3*4*10.^(snr/10)/(16-1))))).^2)/4;</p><p>　　%用理論的誤bit率來決定需要仿真的點(diǎn)數(shù)</p><p>　　N=floor(1./error_theory)*1000+100;</p><p>　　N(find(N<5000))=5000;</p><p><b>　　%開

89、始仿真</b></p><p><b>　　global p;</b></p><p>　　for i=1:length(N);</p><p>　　%首先產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制序列</p><p>　　source=randsrc(1,N(i),[1,0;p,1-p]);</p><p>　

90、　%對(duì)產(chǎn)生的二進(jìn)制序列進(jìn)行QAM調(diào)制</p><p>　　[source1,source2]=Qam_modulation(source); </p><p><b>　　%插值</b></p><p>　　sig_insert1=insert_value(source1,8);</p><p>　　sig_insert

91、2=insert_value(source2,8);</p><p>　　[source1,source2]=rise_cos(sig_insert1,sig_insert2,0.25,2);</p><p>　　%====將濾波后的信號(hào)加入高斯白噪聲</p><p>　　[x1,x2]=generate_noise(source1',source2'

92、;,snr(i));</p><p>　　%[x1,x2]=generate_noise(source1,source2,snr(i));</p><p>　　sig_noise1=x1';</p><p>　　sig_noise2=x2';</p><p>　　[sig_noise1,sig_noise2]=rise_cos

93、(sig_noise1,sig_noise2,0.25,2);</p><p>　　[x1,x2]=pick_sig(sig_noise1,sig_noise2,8);</p><p>　　sig_noise1=x1;</p><p>　　sig_noise2=x2;</p><p><b>　　%解調(diào)</b></

94、p><p>　　signal=demodulate_sig(sig_noise1,sig_noise2);</p><p><b>　　%計(jì)算誤bit率</b></p><p>　　error_bit(i)=length(find(signal-source)~=0)/N(i);</p><p><b>　　end

95、;</b></p><p><b>　　%畫出圖形</b></p><p>　　semilogy(snr,error_bit,'-b');</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　semilogy(snr,error_theory,'

96、;-r')</p><p>　　誤碼率曲線圖如圖 所示。從圖上可以看到當(dāng)信噪比小的情況下，仿真曲線和理論曲線差距略大，而隨著信噪比的增大，仿真曲線越來越逼進(jìn)理論曲線。簡(jiǎn)單分析不難看出，由于理論誤碼率曲線是建立在誤符號(hào)率除以4的基礎(chǔ)上的，而這一條件的前提是出現(xiàn)誤符號(hào)的時(shí)候，一個(gè)符號(hào)中只有一個(gè)bit位發(fā)生了錯(cuò)誤，這表明誤碼率比較低，也就是說明信噪比比較大。所以，當(dāng)信噪比比較小的時(shí)候，理論計(jì)算的誤碼率的值要小于

97、仿真得到的值。</p><p>　　圖13 誤碼率曲線圖</p><p><b>　　整體程序構(gòu)架</b></p><p>　　前面給出的分別是每一個(gè)模塊對(duì)應(yīng)的函數(shù)，下面的程序表示如何將上邊的各個(gè)模塊連接起來。</p><p><b>　　clear;</b></p><p&g

98、t;　　%====定義待仿真序列的維數(shù) N</p><p><b>　　global N</b></p><p><b>　　N=320;</b></p><p>　　%====定義產(chǎn)生‘1’的概率為 p</p><p><b>　　global p</b></p>

99、<p><b>　　p=0.5;</b></p><p>　　%==============================</p><p>　　%首先產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制序列</p><p>　　source=randsrc(1,N,[1,0;p,1-p]);</p><p>　　%==============

100、================</p><p>　　%對(duì)產(chǎn)生的二進(jìn)制序列進(jìn)行QAM調(diào)制</p><p>　　[source1,source2]=Qam_modulation(source);</p><p>　　%===============================</p><p><b>　　%畫出星座圖</b&

101、gt;</p><p>　　figure(1);</p><p>　　plot_astrology(source1,source2);</p><p>　　%===============================</p><p><b>　　%兩路信號(hào)進(jìn)行插值</b></p><p>　　

102、sig_insert1=insert_value(source1,8);</p><p>　　sig_insert2=insert_value(source2,8);</p><p>　　%===============================</p><p>　　%畫出兩路信號(hào)的波形圖</p><p>　　figure(2);<

103、;/p><p>　　plot_2way(sig_insert1,sig_insert2,length(sig_insert1),0.5);</p><p>　　title('兩路信號(hào)的波形圖');</p><p>　　%===============================</p><p><b>　　%通過低通

104、濾波器</b></p><p>　　[sig_rcos1,sig_rcos2]=rise_cos(sig_insert1,sig_insert2,0.25,2);</p><p>　　%===============================</p><p>　　%畫出兩路信號(hào)的波形圖</p><p>　　figure(3)

105、;</p><p>　　plot_2way(sig_rcos1,sig_rcos2,length(sig_rcos1)/4,0.5);</p><p>　　title('通過低通濾波器后兩路信號(hào)波形圖');</p><p>　　%stem_2way(sig_insert1,sig_insert2,length(sig_insert1)/4,0.5);

106、</p><p>　　%===============================</p><p>　　%====將基帶信號(hào)調(diào)制到高頻上</p><p>　　[t,sig_modulate]=modulate_to_high(sig_rcos1,sig_rcos2,0.25,2.5);</p><p>　　figure(4);</p

107、><p>　　plot(t(1:500),sig_modulate(1:500));</p><p>　　%===============================</p><p>　　%====將濾波后的信號(hào)加入高斯白噪聲</p><p><b>　　snr=10;</b></p><p>　

108、　[x1,x2]=generate_noise(sig_rcos1,sig_rcos2,snr);</p><p>　　sig_noise1=x1';</p><p>　　sig_noise2=x2';</p><p><b>　　end;</b></p><p><b>　　figure(5)

109、</b></p><p>　　plot_2way(sig_noise1,sig_noise2,length(sig_noise1)/4,0.5);</p><p>　　%===============================</p><p>　　%====經(jīng)過匹配濾波器</p><p>　　% [x1,x2]=match_

110、flt(sig_noise1,sig_noise2,0.25,2);</p><p>　　% sig_match1=x1';</p><p>　　% sig_match2=x2';</p><p>　　[sig_match1,sig_match2]=rise_cos(sig_noise1,sig_noise2,0.25,2);</p>

111、<p>　　figure(6);</p><p>　　plot_2way(sig_match1,sig_match2,length(sig_match1)/4,0.5);</p><p>　　%===============================</p><p><b>　　%采樣</b></p><p&

112、gt;　　[x1,x2]=pick_sig(sig_match1,sig_match2,8);</p><p>　　sig_pick1=x1;</p><p>　　sig_pick2=x2;</p><p><b>　　%畫出星座圖</b></p><p><b>　　figure(7)</b>&l

113、t;/p><p>　　plot_astrology(sig_pick1,sig_pick2);</p><p><b>　　%解調(diào)</b></p><p>　　signal=demodulate_sig(sig_pick1,sig_pick2);</p><p><b>　　%畫出誤碼率曲線圖</b>&

114、lt;/p><p><b>　　figure(8)</b></p><p><b>　　plot_snr;</b></p><p><b>　　討論</b></p><p><b>　　信噪比修正</b></p><p>　　前邊提到了

115、在加入高斯白噪聲時(shí)，需要對(duì)信噪比（SNR）進(jìn)行修正。由于接收濾波器是線性的，根據(jù)隨即過程理論的知識(shí)，高斯隨機(jī)過程的線性變換仍然是高斯隨機(jī)過程，因此濾波器的輸出噪聲也是高斯的。下面來計(jì)算通過平方根升余弦濾波器后的高斯噪聲的方差：</p><p>　　其中是升余弦濾波器的頻域響應(yīng)。</p><p>　　有升余弦濾波器的定義可以知道，所以。</p><p>　　也就是通過

116、平方根升余弦濾波器后的高斯白噪聲的平均功率保持不變。</p><p><b>　　仿真曲線</b></p><p>　　在仿真的過程中，首先不考慮兩個(gè)濾波器的影響，直接在映射到星座圖上的信號(hào)加入高</p><p>　　圖14 3條曲線比較</p><p>　　斯白噪聲，然后解調(diào)，同發(fā)送端進(jìn)行比較，最后得到誤碼率曲線，在

117、圖 中用綠色表示。這條曲線同理論公式推導(dǎo)的條件一致，因此它應(yīng)當(dāng)同理論曲線（圖中用紅色表示）吻合。而如圖 所示，在信噪比較小的情況下，二者的差距比較大。這是由于理論公式中近似的認(rèn)為在采用格雷碼編碼的前提下，誤符號(hào)率和誤bit率之間滿足4：1的關(guān)系，而在信噪比較小的情況下，一個(gè)符號(hào)可能錯(cuò)誤會(huì)超過1個(gè)，這樣誤符號(hào)率和誤bit率之間的比值將會(huì)小于4：1，所以理論計(jì)算的誤bit率的值要偏小。這也說明，在后邊加入兩個(gè)濾波器的系統(tǒng)中，我們判斷誤碼率曲

118、線是否正確的依據(jù)應(yīng)該是這條綠色的曲線，而不應(yīng)該是“理論曲線”。</p><p>　　而加入濾波器的系統(tǒng)經(jīng)過信噪比修正后得到的誤碼率曲線同蒙特卡羅曲線基本吻合，也說明了仿真的正確和引入修正的必要。</p><p><b>　　仿真終止條件</b></p><p>　　在做仿真的時(shí)候，考慮到不同的信噪比對(duì)應(yīng)不同的誤碼率，因此需要仿真的點(diǎn)數(shù)也應(yīng)該相應(yīng)

119、的變化。由于16QAM系統(tǒng)已經(jīng)有了比較精確的理論誤碼率公式，所以可以先由給定的信噪比得到理論的誤碼率，然后再由這個(gè)誤碼率得到需要仿真的點(diǎn)數(shù)。在點(diǎn)數(shù)少于一定域值的情況下，直接用域值代替。這樣在很大程度上節(jié)省了時(shí)間，同時(shí)也保證了仿真得到的誤碼率的可靠性。</p><p><b>　　升余弦濾波器</b></p><p>　　由于在本系統(tǒng)中直接采用了Matlab中commu

120、nication工具箱中的rcosine和rcosflt兩個(gè)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)平方根升余弦濾波器，所以對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的一些屬性也有必要討論一下。</p><p>　　其中rcosine函數(shù)是用來產(chǎn)生數(shù)字濾波器的參數(shù)，而rcosflt函數(shù)調(diào)用rcosine函數(shù)產(chǎn)生的結(jié)果對(duì)序列進(jìn)行濾波。這里需要注意的是，在rcosflt函數(shù)的輸入?yún)?shù)中如不特別聲明，它將默認(rèn)的對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行過采樣（Upsampling），過采樣率由輸入?yún)?shù)中的

121、信號(hào)頻率（Fd）和采樣頻率（Fs）決定。在經(jīng)過成型濾波器（第一個(gè)平方根升余弦濾波器）時(shí)，需要對(duì)原信號(hào)進(jìn)行過采樣，這時(shí)可以通過rcosflt函數(shù)在完成波形生成的同時(shí)進(jìn)行8倍過采樣，當(dāng)然也可以先進(jìn)行過采樣后，再將得到的結(jié)果送入到rcosflt函數(shù)中，同時(shí)聲明不需要進(jìn)行過采樣。而在經(jīng)過匹配濾波器的時(shí)候，rcosflt函數(shù)不要再過采樣。</p><p>　　另外還有一點(diǎn)，在rcosine函數(shù)中，有一個(gè)參數(shù)是延時(shí)（Dela