機(jī)械電子工程畢業(yè)論文-基于視覺(jué)的多軸機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制分析

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　基于視覺(jué)的多軸機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制分析</p><p><b>　　誠(chéng)信聲明</b></p><p>　　本人鄭重聲明：本論文及其研究工作是本人在指導(dǎo)教師的指

2、導(dǎo)下獨(dú)立完成的，在完成論文時(shí)所利用的一切資料均已在參考文獻(xiàn)中列出。</p><p>　　本人簽名： 年 月 日</p><p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)</b></p><p>　　設(shè)計(jì)題目： 基于視覺(jué)的多軸機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制分析

3、 </p><p>　　1．課題意義及目標(biāo)</p><p>　　本課題通過(guò)研究多軸機(jī)械臂底層控制程序的控制策略，基于視覺(jué)平臺(tái)的相關(guān)信號(hào)對(duì)機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)控制。</p><p><b>　　2．主要內(nèi)容</b></p><p>　　完成多軸機(jī)械臂控制程序的學(xué)習(xí)，編寫(xiě)多軸機(jī)械臂的控制

4、程序，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的特定運(yùn)動(dòng)。</p><p>　　完成視覺(jué)平臺(tái)與機(jī)械臂接口的程序編寫(xiě)及控制，實(shí)現(xiàn)視覺(jué)平臺(tái)的圖像識(shí)別。完成在視覺(jué)平臺(tái)上的圖像變換與機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的匹配，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂基于視覺(jué)平臺(tái)的自動(dòng)運(yùn)行。提交設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)一份，控制程序及運(yùn)動(dòng)仿真過(guò)程視頻各一份。</p><p><b>　　3．主要參考資料</b></p><p>　　[1] 姜宏超，劉仕

5、榮，張波濤，等.六自由度模塊化機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，44（7）：1349-1353.</p><p>　　[2] 史國(guó)振，賈慶軒，孫漢旭，張延恒，等.視覺(jué)伺服空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)硬件仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（13）：3566-3570.</p><p>　　[3]劉金琨，機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與MATLAB仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008

6、.6.</p><p><b>　　4．進(jìn)度安排</b></p><p>　　審核人： 年 月 日</p><p>　　基于視覺(jué)的多軸機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制分析</p><p>　　摘要:機(jī)器人技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)中運(yùn)用的越來(lái)越多，尤其在一些高危及環(huán)境惡劣的工業(yè)中應(yīng)用廣泛。但由于其技

7、術(shù)不夠成熟，導(dǎo)致現(xiàn)在許多工業(yè)機(jī)器人的靈活度差，工作內(nèi)容單一。視覺(jué)機(jī)器人相較于一般的機(jī)器人，信息獲取量、檢測(cè)精度、檢測(cè)范圍都有大幅度提升，解決了機(jī)器人只能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)工作的問(wèn)題，使機(jī)器人具有自主檢測(cè)和判斷的能力。</p><p>　　本文以EF-IRC-I機(jī)械臂及機(jī)器人手臂視覺(jué)識(shí)別控制系統(tǒng)為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)基于視覺(jué)的七軸機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制分析。首先對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析，求解正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；并通過(guò)視覺(jué)軟件對(duì)目標(biāo)物進(jìn)

8、行了標(biāo)定，用于識(shí)別待抓取物體的位置。最終通過(guò)目標(biāo)物體的位置用機(jī)械臂控制軟件完成了抓取搬運(yùn)實(shí)驗(yàn)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：七自由度機(jī)械臂，機(jī)器視覺(jué)，運(yùn)動(dòng)控制，圖像處理</p><p>　　Motion Control Analysis of Multi-axis Mechanical Arm Based on the Visual</p><p>　　Abst

9、ract:More and more robotic technologies are used in industrial production especially in high-risk industries and some harsh environment. Because of its technology is not complete,many industrial robots can only do some s

10、imple works. Compared with general robots ,visual robot does well in gaining the information,improving the accuracy of checking,enlarging the range of detection. Visual robot solved the problem that general robot can onl

11、y work to realize the point-to-point, make robot has the</p><p>　　The realization of seven axis motion control analysis of mechanical arm is based on the EF - IRC - I robot arm manipulator and visual identif

12、ication based control system . First of all, analyses the kinematics of robotic arm, positive and inverse kinematics equation.Then the visual software identify the position of the object.Finally through the location of t

13、he target object,mechanical arm completed the experiment about carrying out and grasping with control software. </p><p>　　Keywords: seven degrees of freedom mechanical arm, machine vision, kinematics a

14、nalysis and image processing .</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1.前言1</b></p><p>　　1.1.選題背景及意義1</p><p>　　1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.

15、2.1國(guó)外研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀2</p><p>　　2.工業(yè)機(jī)器人的組成及運(yùn)動(dòng)控制分析4</p><p>　　2.1機(jī)器人的組成4</p><p>　　2.2 坐標(biāo)變換10</p><p>　　2.2.1 坐標(biāo)正變換公式10</p><p>

16、　　2.2.2 B繞G的坐標(biāo)軸多次連續(xù)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)正變換11</p><p>　　2.2.3 B繞G的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的正變換與逆變換的關(guān)系11</p><p>　　2.2.4 剛體運(yùn)動(dòng)12</p><p>　　2.2.5 齊次變換13</p><p>　　2.2.6 齊次逆變換14</p><p>　　2.2.7

17、 復(fù)合齊次變換14</p><p>　　2.2.8 D-H參數(shù)15</p><p>　　2.3正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析18</p><p>　　2.4逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析20</p><p>　　2.4.1奇異為姿20</p><p>　　2.4.2數(shù)值迭代方法21</p><p>　　2.4.3 機(jī)械

18、臂末端的奇異位姿23</p><p>　　3.機(jī)器人路徑規(guī)劃27</p><p>　　3.1機(jī)械臂的變量空間27</p><p>　　3.1.1、關(guān)節(jié)空間27</p><p>　　3.1.2 操作空間27</p><p>　　3.1.3驅(qū)動(dòng)空間27</p><p>　　3.2關(guān)節(jié)空間

19、路徑規(guī)劃的基本方法28</p><p>　　3.2.1三次多項(xiàng)式函數(shù)28</p><p>　　3.2.2點(diǎn)到點(diǎn)的路徑規(guī)劃29</p><p>　　3.2.3關(guān)節(jié)空間中的連續(xù)路徑的路徑規(guī)劃問(wèn)題31</p><p>　　3.3操作空間路徑規(guī)劃的基本方法32</p><p>　　4.目標(biāo)標(biāo)定及機(jī)械臂抓取35<

20、;/p><p>　　4.1圖像獲取及目標(biāo)物的識(shí)別35</p><p>　　4.1.1圖像獲取35</p><p>　　4.1.2目標(biāo)物的識(shí)別35</p><p>　　4.1.3目標(biāo)標(biāo)定36</p><p>　　4.1.4目標(biāo)物標(biāo)定具體步驟37</p><p>　　4.2 機(jī)械臂抓取40&

21、lt;/p><p>　　4.2.1機(jī)械臂抓取動(dòng)作40</p><p>　　4.2.2機(jī)械臂抓取的具體步驟41</p><p>　　4.3 本章小結(jié)42</p><p><b>　　結(jié)論43</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)44</b></p>

22、<p><b>　　致謝46</b></p><p><b>　　附錄47</b></p><p><b>　　1.前言</b></p><p>　　1.1.選題背景及意義</p><p>　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人已悄然進(jìn)入我們生活的各個(gè)方面?？梢詭椭祟?/p>

23、完成高危、繁重、以及人本身無(wú)法完成的工作。機(jī)器人是典型的機(jī)、電、控制一體化的產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)50多年的發(fā)展，機(jī)器人在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國(guó)防、醫(yī)療、社會(huì)服務(wù)等各領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，而且隨著科技日新月異，許多功能在機(jī)器人上得以實(shí)現(xiàn)，比如：觸覺(jué)、視覺(jué)與思維能力[1]。機(jī)器人的研究已經(jīng)成為一項(xiàng)重要的課題，國(guó)內(nèi)外都在努力研發(fā)更高效、先進(jìn)的機(jī)器人以創(chuàng)造更高的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)其研究方向也向大眾化發(fā)展，讓一些簡(jiǎn)單的機(jī)器人給人們的生活帶來(lái)便利，在許多高校中針對(duì)機(jī)器人的課程以

24、及創(chuàng)新項(xiàng)目也屢見(jiàn)不鮮。</p><p>　　機(jī)器人在我們的生活中發(fā)揮了很大的作用，同時(shí)我們也應(yīng)該看到其不足之處，目前工業(yè)生產(chǎn)中用的機(jī)器人，大多數(shù)只能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)的動(dòng)作，靈活性較差。而許多工作要求具有高精度同時(shí)機(jī)器人可以自主檢測(cè)和判斷，所以需要對(duì)這類機(jī)器人進(jìn)行研發(fā)。視覺(jué)機(jī)器人主要計(jì)算機(jī)通過(guò)拍攝的圖像對(duì)需要進(jìn)行的操作進(jìn)行自我判斷，相較于一般的機(jī)器人其靈活性加強(qiáng)了，減少了人工操作，縮短了完成動(dòng)作的時(shí)間，同時(shí)通過(guò)視覺(jué)處理，

25、人們可以做出更準(zhǔn)確的判斷。</p><p>　　1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　1.2.1國(guó)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　機(jī)器人技術(shù)的迅速發(fā)展，人們開(kāi)始期望擁有“思維”能力的機(jī)器人，能夠在不同的環(huán)境中自己做出判斷，并執(zhí)行相應(yīng)的動(dòng)作。上世紀(jì)六十年代中期，美國(guó)學(xué)者 L.R.羅伯茲提出視覺(jué)機(jī)器人[2]。當(dāng)時(shí)運(yùn)用的預(yù)處理、邊緣檢測(cè)、對(duì)象建模、匹配等技術(shù)，后來(lái)一直

26、在機(jī)器視覺(jué)的研究中繼續(xù)使用。視覺(jué)機(jī)器人產(chǎn)生于二十世紀(jì)八十年代。機(jī)器視覺(jué)可以為機(jī)器人傳送周?chē)h(huán)境的圖像信息，使機(jī)器人更加準(zhǔn)確的進(jìn)行判斷，提高其靈活性并拓寬了其工作范圍。目前，美國(guó)的機(jī)器人技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位，而日本的機(jī)器人生產(chǎn)數(shù)量居世界首位[3]。</p><p>　　美國(guó)斯坦福研究所（Stanford Research Institute）很早就研制成功了一個(gè)做SHAKRY 的機(jī)器人[4]，這是典型的“眼—車(chē)”系

27、統(tǒng)。該機(jī)器人主要用于識(shí)別周?chē)哪繕?biāo)物體，通過(guò)計(jì)算得到最優(yōu)路徑，從而達(dá)到識(shí)別和跟蹤目標(biāo)物體的目的。SHAKRY 還能在房間中自由穿行，進(jìn)行一些“智能”操作。</p><p>　　圖 1.1 IRB 340 工業(yè)機(jī)器人</p><p>　　ABB 公司研發(fā)了一款 IRB 340 機(jī)器人，和一套名叫 FlexPicker 的視覺(jué)系統(tǒng)[5]。這款工業(yè)機(jī)器人是并聯(lián)型分揀機(jī)器人，只有4個(gè)軸，但是卻可以

28、每分鐘做150 次分揀活動(dòng)。在 FlexPicker 視覺(jué)系統(tǒng)的引導(dǎo)下，利用安裝在末端的真空手爪，機(jī)器人可以抓取傳送帶上的移動(dòng)物體并將物體放到預(yù)先設(shè)定好的位置。</p><p>　　1.2.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀</p><p>　　相較于國(guó)外的機(jī)器人技術(shù)而言，我國(guó)機(jī)器視覺(jué)技術(shù)發(fā)展緩慢。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)生產(chǎn)行業(yè)對(duì)機(jī)器人的需求不斷增加，但是我國(guó)本土的機(jī)器人在性能與功能上都還不夠完善，這

29、引起了我國(guó)的重視，國(guó)家鼓勵(lì)機(jī)器人的開(kāi)發(fā)與研究，同時(shí)積極與國(guó)外的先進(jìn)技術(shù)接軌，。視覺(jué)機(jī)器人在發(fā)展的過(guò)程中展現(xiàn)了其重要性，并帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)效益，成為我國(guó)機(jī)器人研究的重要方向。東華大學(xué)與德國(guó) TreiBoos 公司共同研制了一款雞蛋拾取機(jī)器人[6]。雞蛋拾取夾具的制造運(yùn)用了 3D 增量制造技術(shù)，夾具上配備具有力矩控制功能的 SMC 電缸，能夠設(shè)定拾取力矩，方便機(jī)器人在高速拾取的過(guò)程中感知和控制夾具的力矩。該機(jī)器人是在視覺(jué)系統(tǒng)的引導(dǎo)下完成的，

30、視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)雞蛋進(jìn)行識(shí)別定位，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)拾取和放置。</p><p>　　圖 1.3 電缸力矩控制雞蛋拾取機(jī)器人</p><p>　　2.工業(yè)機(jī)器人的組成及運(yùn)動(dòng)控制分析</p><p><b>　　2.1機(jī)器人的組成</b></p><p>　　工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用最廣泛的形式是機(jī)械臂（Mechanical Manipulator

31、），其主要應(yīng)用于工業(yè)裝配領(lǐng)域（Assembly）。在工業(yè)應(yīng)用中，機(jī)器人分為固定基座的機(jī)器人手臂（Robot Manipulator）和移動(dòng)基座的移動(dòng)機(jī)器人（Mobile Robot）。</p><p>　　機(jī)器人手臂與人的手臂類似，由臂（arm）、腕（Wrist）、末端工具（End-Effector）三部分組成。</p><p>　　機(jī)器人的臂：一端安裝在固定的基座上，另一端連接機(jī)器人的腕

32、。</p><p>　　機(jī)器人的腕：一端連接在機(jī)器人的臂上，另一端安裝末端工具。</p><p>　　末端工具：可以在空間中自由運(yùn)動(dòng)，執(zhí)行機(jī)器人的工作任務(wù)。</p><p>　　機(jī)器人的臂和腕，均由連桿和關(guān)節(jié)組成。</p><p><b>　　連桿（Link）</b></p><p>　　機(jī)器人手

33、臂由多個(gè)連桿（Link）組成，連桿之間通過(guò)關(guān)節(jié)（Joint）連接，關(guān)節(jié)能夠使得兩個(gè)相鄰連桿產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。連桿可以視為剛體（即運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)變形）。相鄰關(guān)節(jié)之間的部分即為連桿。</p><p><b>　　關(guān)節(jié)（Joint）</b></p><p>　　兩個(gè)相鄰的連桿通過(guò)關(guān)節(jié)連接，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致連桿之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。典型關(guān)節(jié)有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（revolute）和平移關(guān)節(jié)（prism

34、atic）兩種。</p><p>　　圖2.1，給出了旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和平移關(guān)節(jié)的幾何示意圖。</p><p>　　旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（用R表示）能夠使得兩個(gè)連桿之間沿著關(guān)節(jié)軸線產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)；平移關(guān)節(jié)（用P表示）能夠使得兩個(gè)連桿之間沿著關(guān)節(jié)軸線產(chǎn)生相對(duì)位移。描述兩個(gè)相鄰連桿的相對(duì)位置的量，稱為關(guān)節(jié)變量。對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，該關(guān)節(jié)變量是角度；對(duì)于平移關(guān)節(jié)，該關(guān)節(jié)變量是位移[7]。機(jī)器人一般在關(guān)節(jié)處安裝有傳感器（Se

35、nsor），用于測(cè)量關(guān)節(jié)變量的具體數(shù)值。</p><p>　　（a）旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) （b）平移關(guān)節(jié)</p><p>　　圖2.1 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和平移關(guān)節(jié)</p><p>　　在機(jī)器人建模中，兩種關(guān)節(jié)的圖形分別如圖2.2（a-c）和圖2.3(a-c)所示。</p><p>　　圖2.2 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在機(jī)器人模型中的示意圖</p&

36、gt;<p>　　圖2.3 平移關(guān)節(jié)在機(jī)器人模型中的示意圖</p><p>　　機(jī)器人手臂自由度的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立關(guān)節(jié)變量的個(gè)數(shù)。機(jī)器人手臂的每個(gè)關(guān)節(jié)提供了一個(gè)自由度，因此，機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)的數(shù)量就是該機(jī)器人手臂自由度的個(gè)數(shù)。</p><p>　　典型的機(jī)器人手臂應(yīng)該至少擁有6個(gè)自由度，3個(gè)自由度用于定末端工具的位置、3個(gè)自由度用于定末端工具的方向。如果機(jī)器人手臂多于6個(gè)自由度，

37、則稱其為具有運(yùn)動(dòng)學(xué)冗余的機(jī)器人手臂。</p><p>　　7軸智能化機(jī)器人手臂，有7個(gè)自由度，因此是具有運(yùn)動(dòng)學(xué)冗余的機(jī)器人手臂。</p><p>　　機(jī)器人的臂（Manipulator或Arm）</p><p>　　機(jī)器人的臂，是機(jī)器人的主體，由連桿（Link）、關(guān)節(jié)（Joint）構(gòu)成。當(dāng)將腕（Wrist）和末端工具（End-Effector）加在臂上，并具有相應(yīng)的

38、控制系統(tǒng)時(shí)，就構(gòu)成了機(jī)器人。</p><p>　　圖2.4給出了具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)器人的臂。</p><p>　　圖2.4 具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)器人的臂</p><p>　　機(jī)器人的腕（Wrist）</p><p>　　在機(jī)器人的前臂和末端工具之間的所有關(guān)節(jié)，構(gòu)成了機(jī)器人的腕（Wrist）。通常設(shè)計(jì)為球形腕關(guān)節(jié)（Spherical Wris

39、t），其由3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，這3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)軸線相交于同一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為腕關(guān)節(jié)點(diǎn)（Wrist Point）。圖2.5給出了球形腕關(guān)節(jié)示意圖。</p><p>　　圖2.5 球形腕關(guān)節(jié)示意圖</p><p>　　球形腕關(guān)節(jié)能夠大大簡(jiǎn)化機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，能夠很方便的解耦末端工具的位置和方向。因此，一般來(lái)說(shuō)，機(jī)器人的臂（有3個(gè)自由度）用于定末端工具的位置，末端工具方向的自由度取決于機(jī)器人的腕

40、。腕的自由度可以是1、2或3，取決于工業(yè)應(yīng)用的要求。</p><p>　　末端工具（End-Effector）</p><p>　　末端工具附著在機(jī)器人的腕的最后一個(gè)連桿上。最簡(jiǎn)單的末端工具是夾子，其只有兩個(gè)動(dòng)作：打開(kāi)和閉合。</p><p>　　取決于機(jī)器人應(yīng)用要求，末端工具可以是夾子、焊槍等。</p><p>　　致動(dòng)器（Actuator

41、）</p><p>　　致動(dòng)器相當(dāng)于機(jī)器人的肌肉，為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)提供力量。致動(dòng)器提供的力量用于克服重力、慣性以及其他外力，從而改變末端工具的位置和方向。致動(dòng)器也稱為舵機(jī)。</p><p>　　致動(dòng)器有電子、液壓和氣動(dòng)三種。液壓和氣動(dòng)型致動(dòng)器主要應(yīng)用于力矩特別大、精度要求低的場(chǎng)合，電子型致動(dòng)器用于高精度應(yīng)用[8]。</p><p>　　傳感器（Sensor）</

42、p><p>　　關(guān)節(jié)位置、速度、加速度、以及力，是最需要檢測(cè)的量。傳感器集成在機(jī)器人中，用于檢測(cè)這些量，并將檢測(cè)到的值傳送到控制器中用于運(yùn)動(dòng)控制。</p><p>　　控制器（Controller）</p><p><b>　　控制器的作用有：</b></p><p>　　（1）信息處理：收集及處理機(jī)器人傳感器送來(lái)信息（關(guān)節(jié)

43、位置、速度、加速度、力）。</p><p>　　（2）位置伺服控制：綜合速度、加速度，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)精確的位置伺服控制。</p><p>　?。?）通信：能夠與計(jì)算機(jī)進(jìn)行通信，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的控制。</p><p>　　圖2.6 7軸智能化機(jī)器人手臂實(shí)物圖</p><p>　　如圖2.6所示，兩個(gè)肩關(guān)節(jié)、兩個(gè)肘關(guān)節(jié)及連桿構(gòu)成了機(jī)器人的臂（Arm），

44、三個(gè)腕關(guān)節(jié)及連桿構(gòu)成了機(jī)器人的腕（Wrist），末端工具由兩個(gè)手指的夾子構(gòu)成，用于夾取物體。</p><p>　　7軸智能化機(jī)器人手臂的所有關(guān)節(jié)，均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。</p><p>　　旋轉(zhuǎn)動(dòng)作：關(guān)節(jié)軸線與其下一級(jí)連桿在同一直線上。當(dāng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)，連桿也跟著旋轉(zhuǎn)。一個(gè)關(guān)節(jié)連接兩個(gè)連桿，一個(gè)連桿位于基座一邊，另一個(gè)連桿位于末端工具一邊。下一級(jí)連桿指的是末端工具一邊的連桿。</p>&

45、lt;p>　　俯仰動(dòng)作：關(guān)節(jié)軸線與其下一級(jí)連桿垂直。關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)致連桿上下作俯仰動(dòng)作。</p><p>　　偏航動(dòng)作：關(guān)節(jié)軸線與其下一級(jí)連桿垂直。關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)致連桿左右擺動(dòng)。</p><p>　　7軸智能化機(jī)器人手臂的關(guān)節(jié)編號(hào)與連桿編號(hào)，如圖2.7所示。關(guān)節(jié)編號(hào)通常與下一級(jí)連桿的編號(hào)相同。</p><p>　　圖2.7 7軸智能化機(jī)器人手臂的關(guān)節(jié)編號(hào)與連

46、桿編號(hào)</p><p>　　圖2.7中的尺寸單位為：毫米。圖2.7中手臂中的白線表示關(guān)節(jié)軸線。</p><p><b>　　技術(shù)參數(shù)：</b></p><p>　　機(jī)械手臂垂直最大長(zhǎng)度: 53.4cm (從基座到頂端)</p><p>　　機(jī)械手臂水平最大長(zhǎng)度: 48cm</p><p>　　重復(fù)

47、性位置精度：+/-0.5mm</p><p>　　手指最大張度：3.5cm</p><p><b>　　角度限制，見(jiàn)表1。</b></p><p>　　表2.1 關(guān)節(jié)角度限制</p><p>　　說(shuō)明：傳感器將一個(gè)圓周分為4096份，因此，已知傳感器的角度數(shù)字量，轉(zhuǎn)換成度或孤度的系數(shù)為：</p><p

48、>　　系數(shù)C=360÷4096（單位：度） （2.1） </p><p>　　系數(shù)R=2×π÷4096（單位：rad） （2.2）</p><p>　　7軸智能化機(jī)器人手臂，有8個(gè)舵機(jī)。其中7個(gè)舵機(jī)構(gòu)成機(jī)器人的臂

49、和腕，令1個(gè)舵機(jī)為末端工具，即夾子（或手爪、手指）。</p><p>　　位置傳感器將旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的位置分成4096份（12位表示212=4096，即將360度分成了4096等份），因此，關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的角度位置，通常用角度位置的數(shù)字量表示，該數(shù)字量與角度位置的關(guān)系為：</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　每個(gè)關(guān)節(jié)的旋

50、轉(zhuǎn)角度，是有限制的。見(jiàn)表1 關(guān)節(jié)角度限制。</p><p>　　計(jì)算機(jī)與機(jī)器人的各個(gè)舵機(jī)構(gòu)成一個(gè)主從式通信網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算機(jī)是主機(jī)，舵機(jī)是從機(jī)[9]。每個(gè)從機(jī)都有一個(gè)唯一的編號(hào)，稱為ID。主機(jī)可以通過(guò)舵機(jī)的ID準(zhǔn)確控制指定的舵機(jī)。計(jì)算機(jī)既可以單獨(dú)控制一個(gè)舵機(jī)，也可以同時(shí)控制多個(gè)舵機(jī)或所有舵機(jī)，因此，控制非常靈活，功能強(qiáng)大，這個(gè)特點(diǎn)對(duì)于提高機(jī)器人的控制性能來(lái)講，是非常重要的一個(gè)特色與功能。</p><

51、p>　　圖2.8機(jī)器人與計(jì)算機(jī)的連接</p><p><b>　　2.2 坐標(biāo)變換</b></p><p>　　機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)是描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的幾何學(xué)[10]。在機(jī)器人固定不動(dòng)的基座，建立固定坐標(biāo)系G；在機(jī)器人的每個(gè)連桿都建立一個(gè)局部坐標(biāo)系B，連桿的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致局部坐標(biāo)系B也運(yùn)動(dòng)。將點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)，變換成在G中的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正變換；反之稱為坐標(biāo)逆變換。<

52、;/p><p>　　2.2.1 坐標(biāo)正變換公式</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　Br：點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)列向量。</p><p>　　Gr：點(diǎn)P在G中的坐標(biāo)列向量。</p><p>　　GdB：將B的原點(diǎn)平移到G的某個(gè)點(diǎn)，并用該點(diǎn)在G中的坐標(biāo)列向量表示。</p

53、><p>　　GRB：B和G剛開(kāi)始重合，將B旋轉(zhuǎn)后，B中的點(diǎn)的坐標(biāo)，變換為G中的點(diǎn)的坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。R表示Rotation，旋轉(zhuǎn)。</p><p>　　2.2.2 B繞G的坐標(biāo)軸多次連續(xù)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)正變換</p><p>　　B繞G的坐標(biāo)軸連續(xù)多次旋轉(zhuǎn)，如何得到B到G的旋轉(zhuǎn)矩陣?如果已知點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)，怎么計(jì)算點(diǎn)P在G中的坐標(biāo)?現(xiàn)進(jìn)行如下介紹：</p>

54、<p>　　如果B繞G的坐標(biāo)軸連續(xù)多次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)矩陣按旋轉(zhuǎn)的先后順序分別為：Q1，Q2，…，Qn，則將點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換為G中的坐標(biāo)，公式為：</p><p><b>　?。?.5）</b></p><p><b>　　這里，</b></p><p><b>　?。?.6）</b>&

55、lt;/p><p>　　Gr：點(diǎn)P在G中的坐標(biāo)。</p><p>　　Br：點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)。</p><p>　　GQB：B到G的旋轉(zhuǎn)矩陣。將點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)，變換為G中的坐標(biāo)。</p><p>　　因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換律，因此，執(zhí)行旋轉(zhuǎn)的順序是重要的。旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，其轉(zhuǎn)置矩陣與其逆矩陣，是相等的。</p><p&

56、gt;<b>　　（2.7）</b></p><p>　　正交矩陣一般用字母Q表示。</p><p>　　因此，多次旋轉(zhuǎn)，計(jì)算旋轉(zhuǎn)變換矩陣時(shí)，一定要注意矩陣的乘法與旋轉(zhuǎn)順序的關(guān)系。</p><p>　　2.2.3 B繞G的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的正變換與逆變換的關(guān)系</p><p>　　B繞G的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，已知點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)，計(jì)算

57、點(diǎn)P在G中的坐標(biāo)，這種B到G的旋轉(zhuǎn)變換，稱為旋轉(zhuǎn)正變換[11]。反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)P在G中的坐標(biāo)，計(jì)算點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)，這種G到B旋轉(zhuǎn)變換，稱為旋轉(zhuǎn)逆變換。</p><p>　　設(shè)B到G的旋轉(zhuǎn)矩陣為GRB，G到B的旋轉(zhuǎn)矩陣為BRG，兩者的關(guān)系有：</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　即：GRB的轉(zhuǎn)置矩陣，即為BRG，

58、同樣，BRG的轉(zhuǎn)置矩陣，即為GRB。</p><p>　　2.2.4 剛體運(yùn)動(dòng)</p><p>　　設(shè)固定坐標(biāo)系G（OXYZ），局部坐標(biāo)系B（Oxyz）。</p><p>　　設(shè)G和B剛開(kāi)始是重合的。B先繞G的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，然后B的原點(diǎn)又相對(duì)于G的原點(diǎn)平移到G中的某個(gè)點(diǎn)。如下圖所示：</p><p>　　圖2.9剛體運(yùn)動(dòng)示例圖</p>

59、;<p>　　如果用Gd表示將B的原點(diǎn)平移到G中的某個(gè)點(diǎn)， B中點(diǎn)P的坐標(biāo)變換到G中的坐標(biāo)的公式為：</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p><b>　　這里，</b></p><p>　　Gd：B相對(duì)于G平移后， B的原點(diǎn)在G中的坐標(biāo)。</p><p>　　G

60、RB：Gd是當(dāng)=0時(shí)，將B變換到G的旋轉(zhuǎn)矩陣。</p><p>　　Br：點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)，列向量。</p><p>　　GrP：點(diǎn)P在G中的坐標(biāo)。</p><p>　　剛體旋轉(zhuǎn)和平移的組合，稱為剛體的運(yùn)動(dòng)。</p><p>　　將剛體的運(yùn)動(dòng)分解成先旋轉(zhuǎn)再平移，是表示空間位移最簡(jiǎn)單的方法。</p><p>　　2.2.

61、5 齊次變換</p><p>　　剛體的運(yùn)動(dòng)由旋轉(zhuǎn)和平移兩部分組成，旋轉(zhuǎn)矩陣是 3 × 3 的矩陣，平移是坐標(biāo)列向量，將這兩者綜合成一個(gè)矩陣，可以完整描述剛體的運(yùn)動(dòng)。該矩陣稱為齊次變換矩陣，是一個(gè) 4 × 4 的矩陣。</p><p><b>　?。?.10）</b></p><p><b>　　這里，</b

62、></p><p><b>　?。?.11）</b></p><p><b>　　且，</b></p><p>　　Gr,Br,Gd稱為齊次坐標(biāo)。</p><p>　　任意一個(gè)齊次變換矩陣，總能分解成平移齊次變換矩陣乘以旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣。</p><p><b&g

63、t;　?。?.12）</b></p><p>　　2.2.6 齊次逆變換</p><p>　　已知GTB，求BTG，這樣，就能夠根據(jù)點(diǎn)P在G中的坐標(biāo)，計(jì)算點(diǎn)P在B中的坐標(biāo)。</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p>　　2.2.7 復(fù)合齊次變換</p><p>

64、　　假設(shè)有3個(gè)坐標(biāo)系A(chǔ),B,C。有如下齊次變換矩陣：</p><p><b>　?。?.14）</b></p><p><b>　　（2.15）</b></p><p><b>　　則有，</b></p><p><b>　　（2.16）</b></

65、p><p><b>　　其逆變換為，</b></p><p><b>　?。?.17）</b></p><p>　　一般，多個(gè)坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系的齊次變換公式，如下：</p><p><b>　?。?.18）</b></p><p>　　2.2.8 D-H參

66、數(shù)</p><p>　　對(duì)于實(shí)際的機(jī)械臂，其連桿之間的幾何關(guān)系是給定的。只要知道了各個(gè)關(guān)節(jié)變量的值，總是能夠確定機(jī)械臂每個(gè)連桿相對(duì)于固定參考坐標(biāo)系的位置與朝向。</p><p>　　在機(jī)器人學(xué)中，描述兩個(gè)相鄰連桿坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系，通常使用D-H參數(shù)。這種方法是由Jacques Denavit 和 Ri-chard S. Hargenberg 兩人在1955年發(fā)明的，因此，稱為D-H參數(shù)

67、，確定D-H參數(shù)的方法，稱為D-H方法[12]。</p><p>　　在3維空間中，要確定一個(gè)3維的坐標(biāo)系，只需要確定其中兩個(gè)坐標(biāo)軸，另一個(gè)坐標(biāo)軸可以使用右手螺旋定則確定[13]。如，只需要確定3維坐標(biāo)系的Z軸和X軸，Y軸可用右手螺旋定則確定。用右手握住坐標(biāo)系的Z軸，大拇指指向Z軸的正方向，四指的繞向即是X軸的正方向繞向Y軸的正方向，繞過(guò)的角度為90度。</p><p>　　因此，要描述兩

68、個(gè)坐標(biāo)系之間的相對(duì)關(guān)系，只需要描述兩個(gè)坐標(biāo)系中兩對(duì)坐標(biāo)軸之間的相對(duì)關(guān)系。D-H參數(shù)描述了兩個(gè)坐標(biāo)系中兩個(gè)Z軸之間的相對(duì)關(guān)系和兩個(gè)X軸之間的相對(duì)關(guān)系。</p><p>　　設(shè)機(jī)械臂中，兩個(gè)相鄰連桿的幾何關(guān)系以及指定的坐標(biāo)系，如下圖所示。</p><p>　　圖2.10兩個(gè)相鄰連桿的幾何關(guān)系以及指定的坐標(biāo)系</p><p>　　D-H參數(shù)名稱及含義：</p>

69、<p>　　Link length ɑi：連桿長(zhǎng)度。描述了兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系{i}和{i-1}的兩個(gè)Z軸之間的距離。</p><p>　　Link twist αi：連桿扭角。描述了兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系{i}和{i-1}的兩個(gè)Z軸之間的夾角。特別注意夾角如何取值：坐標(biāo)系｛i-1｝的Z軸的正方向，繞坐標(biāo)系｛i｝的X軸的正方向，按右手螺旋法則旋轉(zhuǎn)，使坐標(biāo)系{i}和{i-1}的兩個(gè)Z軸正方向一致。繞X軸正方向按右手

70、螺旋法則旋轉(zhuǎn)，角度為正值；繞X軸負(fù)方向按右手螺旋法則旋轉(zhuǎn)，角度為負(fù)值。</p><p>　　Joint distance di：關(guān)節(jié)距離。也稱為連桿偏移。描述了兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系{i}和{i-1}的兩個(gè)X軸之間的距離。</p><p>　　Joint angle θi：描述了兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系{i}和{i-1}的兩個(gè)X軸之間的夾角。</p><p>　　特別注意夾角如何取值

71、：坐標(biāo)系｛i-1｝的X軸的正方向，繞坐標(biāo)系｛i-1｝的Z軸的正方向，按右手螺旋法則旋轉(zhuǎn)，使坐標(biāo)系{i}和{i-1}的兩個(gè)X軸正方向一致[14]。繞Z軸正方向按右手螺旋法則旋轉(zhuǎn)，角度為正值；繞Z軸負(fù)方向按右手螺旋法則旋轉(zhuǎn)，角度為負(fù)值。</p><p>　　D-H參數(shù)描述了兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系｛i｝與固定參考坐標(biāo)系｛i-1｝之間的幾何位置關(guān)系。在機(jī)器人學(xué)中，通常用D-H參數(shù)表來(lái)描述機(jī)器人的幾何結(jié)構(gòu)。</p>

72、<p>　　坐標(biāo)系｛i｝到坐標(biāo)系｛i-1｝齊次變換矩陣為：</p><p><b>　?。?.19）</b></p><p>　　方程左邊的符號(hào)，表示坐標(biāo)系｛i}到｛i-1}的齊次變換矩陣；方程右邊，第1項(xiàng)表示沿坐標(biāo)系｛i-1}的Z軸，平移d的齊次變換矩陣；第2項(xiàng)表示沿坐標(biāo)系｛i-1}的Z軸，旋轉(zhuǎn)角度θ的齊次變換矩陣；第3項(xiàng)表示沿坐標(biāo)系｛i}的X軸，平移a的

73、齊次變換矩陣；第4項(xiàng)表示沿坐標(biāo)系｛i}的X軸，旋轉(zhuǎn)角度α的齊次變換矩陣。</p><p><b>　　其中，</b></p><p><b>　?。?.20） </b></p><p><b>　　（2.21） </b></p><p><b>　?。?.22） &l

74、t;/b></p><p><b>　?。?.23）</b></p><p>　　因此，坐標(biāo)系｛i｝中點(diǎn)的坐標(biāo)變換到坐標(biāo)系｛i-1｝中的坐標(biāo)，公式為：</p><p><b>　?。?.24） </b></p><p><b>　　這里，</b></p>

75、<p><b>　?。?.25）</b></p><p>　　i-1Ti也能夠分解為兩部分：旋轉(zhuǎn)矩陣和平移部分。</p><p><b>　?。?.26）</b></p><p><b>　　這里，</b></p><p><b>　?。?.27）<

76、/b></p><p><b>　　（2.28）</b></p><p>　　i-1Ti的逆矩陣為：</p><p><b>　?。?.29）</b></p><p>　　根據(jù)公式：計(jì)算相鄰坐標(biāo)系的齊次矩陣，可以用函數(shù)。</p><p><b>　?。?.30

77、）</b></p><p><b>　　2.3正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析</b></p><p>　　正運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要問(wèn)題是：根據(jù)各個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的角度，確定末端工具在笛卡爾坐標(biāo)系中的位置（即坐標(biāo)）和朝向。</p><p>　　在機(jī)器人學(xué)中，使用D-H方法為每個(gè)連桿及末端工具建立一個(gè)坐標(biāo)系，根據(jù)D-H參數(shù)能夠得到相鄰兩個(gè)坐標(biāo)系的齊次矩陣；然后通過(guò)復(fù)合齊

78、次變換，就能夠得到末端工具坐標(biāo)系到固定參考坐標(biāo)系的齊次變換矩陣。</p><p>　　設(shè)機(jī)械臂有n個(gè)關(guān)節(jié)，則末端工具坐標(biāo)系到固定參考坐標(biāo)系的齊次矩陣為</p><p><b>　?。?.31）</b></p><p>　　0T1(q1)表示關(guān)節(jié)1的關(guān)節(jié)變量取值為q1時(shí)，坐標(biāo)系1到坐標(biāo)系0的齊次矩陣。</p><p>　　

79、1T2(q2)表示關(guān)節(jié)2的關(guān)節(jié)變量取值為q2時(shí)，坐標(biāo)系2到坐標(biāo)系1的齊次矩陣。</p><p><b>　　以此類推，</b></p><p>　　n-1Tn(qn)表示關(guān)節(jié)n的關(guān)節(jié)變量取值為qn時(shí)，坐標(biāo)系n到坐標(biāo)系n-1的齊次矩陣。</p><p>　　這樣，通過(guò)復(fù)合齊次變換，就可以得到坐標(biāo)系n到坐標(biāo)系0（即固定參考坐標(biāo)系）的齊次矩陣。<

80、;/p><p>　　每對(duì)相鄰坐標(biāo)系i和i-1的齊次矩陣，可用以下公式得到：</p><p><b>　?。?.32）</b></p><p>　　右邊各個(gè)齊次矩陣的公式為：</p><p><b>　?。?.33）</b></p><p><b>　?。?.34）<

81、;/b></p><p><b>　?。?.35）</b></p><p><b>　?。?.36）</b></p><p>　　注意： 這種坐標(biāo)變換，稱為齊次坐標(biāo)變換。必須使用齊次坐標(biāo)。</p><p>　　當(dāng)?shù)玫烬R次矩陣0Tn后，</p><p>　　坐標(biāo)系n的原點(diǎn)

82、在坐標(biāo)系0中的坐標(biāo)，其X,Y,Z值對(duì)應(yīng)為0Tn第4列的第1行到第3行的元素值。</p><p>　　也能夠得到坐標(biāo)系n的x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸，相對(duì)于坐標(biāo)系0的三個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦，從而確定其方向。</p><p>　　坐標(biāo)系n的x軸與坐標(biāo)系0的x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦，分別為：0Tn第1列的第1行到第3行的元素值。</p><p>　　坐標(biāo)系n的y軸與坐標(biāo)系0

83、的x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦，分別為：0Tn第2列的第1行到第3行的元素值。</p><p>　　坐標(biāo)系n的z軸與坐標(biāo)系0的x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦，分別為：0Tn第3列的第1行到第3行的元素值。</p><p>　　設(shè)末端工具坐標(biāo)系B與固定參考坐標(biāo)系G的的齊次矩陣如下，可完成正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。</p><p>　　第一列前三個(gè)數(shù)從上到下為B的X軸與C的X,Y

84、,Z軸的方向余弦。</p><p>　　第二列前三個(gè)數(shù)從上到下為B的Y軸與C的X,Y,Z軸的方向余弦。</p><p>　　第三列前三個(gè)數(shù)從上到下為B的Z軸與C的X,Y,Z軸的方向余弦。</p><p>　　第四列前三個(gè)數(shù)為B的原點(diǎn)在G中的坐標(biāo)。</p><p><b>　　2.4逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析</b></p>

85、<p>　　已知末端工具在固定參考坐標(biāo)系中的位置與姿態(tài)，計(jì)算各個(gè)關(guān)節(jié)變量的值。這種分析稱為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。</p><p><b>　　2.4.1奇異為姿</b></p><p>　　如果對(duì)于機(jī)械臂某個(gè)特別的位姿，逆解不存在，稱這個(gè)位姿為奇異位姿。機(jī)械臂的奇異性可能是由于機(jī)械臂中某些坐標(biāo)軸的重合，或位置不能達(dá)到引起的。</p><p&g

86、t;　　機(jī)械臂的奇異位姿分為兩類：</p><p><b>　?。?）邊界奇異位姿</b></p><p>　　當(dāng)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)全部展開(kāi)或折起時(shí)，使得末端處于操作空間的邊界或邊界附近，雅克比矩陣奇異，機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)受到物理結(jié)構(gòu)的約束，這時(shí)機(jī)械臂的奇異位姿稱為邊界奇異位姿[15]。</p><p><b>　?。?）內(nèi)部奇異位姿</b

87、></p><p>　　兩個(gè)或兩個(gè)以上的關(guān)節(jié)軸線重合時(shí)，機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)相互抵消，不產(chǎn)生操作運(yùn)動(dòng)，這時(shí)機(jī)械臂的奇異位姿稱為內(nèi)部奇異位姿。</p><p>　　如果機(jī)械臂的關(guān)節(jié)變量的個(gè)數(shù)大于6，稱為冗余機(jī)械臂，這時(shí)，對(duì)于機(jī)械臂末端的一個(gè)位置與姿態(tài)，可能有無(wú)窮多個(gè)關(guān)節(jié)值與之對(duì)應(yīng)。因此，對(duì)于冗余的機(jī)械臂的逆解可能有無(wú)窮多個(gè)，實(shí)驗(yàn)中采用的機(jī)械臂為七自由度。</p><

88、p>　　2.4.2數(shù)值迭代方法</p><p>　　數(shù)值解是當(dāng)機(jī)械臂的末端位置與姿態(tài)已知時(shí)，用迭代的方法得到機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)角度的值，一般是近似的，本實(shí)驗(yàn)采用數(shù)值迭代法。</p><p>　　一般來(lái)說(shuō)，機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解qk(k=1,2,…n)可以通過(guò)求解以下非線性方程組得到。</p><p><b>　　(2.37）</b></p

89、><p>　　該方程是一個(gè)超越方程，可以使用數(shù)值方法得到方程的零點(diǎn)。然而，一般來(lái)</p><p>　　要使用迭代算法[16]。最常用的是Newton-Raphson方法。</p><p>　　為了用迭代算法從求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程T(q)=0中求出未知數(shù)q，首先要給出一個(gè)迭代</p><p><b>　　的初始值</b></p

90、><p><b>　　（2.38）</b></p><p>　　利用正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到</p><p><b>　?。?.39）</b></p><p><b>　　（2.40） </b></p><p><b>　　由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)得到</b&

91、gt;</p><p><b>　?。?.41）</b></p><p>　　略去高次項(xiàng)，得到一個(gè)線性方程組</p><p><b>　?。?.42）</b></p><p><b>　　其中因此</b></p><p><b>　?。?.43

92、）</b></p><p><b>　　寫(xiě)成迭代公式</b></p><p><b>　　（2.44）</b></p><p>　　實(shí)現(xiàn)該公式的算法如下</p><p>　　設(shè)k=0,給出關(guān)節(jié)的初始值；</p><p><b>　　計(jì)算</b

93、></p><p><b>　　計(jì)算；</b></p><p>　　如果，計(jì)算結(jié)束，就是希望的迭代解；</p><p>　　取k=k+1,轉(zhuǎn)（2）繼續(xù)計(jì)算。</p><p>　　例如，考慮兩個(gè)自由度的平面機(jī)械臂</p><p><b>　　（2.45） </b><

94、/p><p><b>　?。?.46） </b></p><p><b>　?。?.47） </b></p><p><b>　　它的雅克比矩陣是</b></p><p><b>　　（2.48）</b></p><p><b&

95、gt;　　雅克比矩陣的逆矩陣</b></p><p><b>　　（2.49）</b></p><p>　　所以，迭代公式2.44表示為</p><p><b>　?。?.50） </b></p><p><b>　　取</b></p><p&g

96、t;<b>　　，</b></p><p>　　雅克比矩陣和它的逆矩陣分別是</p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　迭代4次，得到</b></p><p>　　2.4.3 機(jī)械臂末端的奇異位姿</p><p>　　考慮圖2

97、.11中的兩個(gè)自由度的平面機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題</p><p>　　圖2.11 兩個(gè)自由度的平面機(jī)械臂</p><p>　　根據(jù)機(jī)械臂的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，這個(gè)機(jī)械臂的傳遞矩陣是</p><p>　?。?.51） </p><p>　　由（式2.50）中第1,2行，第4列可知，機(jī)械臂末端的位置是</p>&l

98、t;p><b>　　（2.52）</b></p><p><b>　?。?.53）</b></p><p><b>　　由</b></p><p><b>　?。?.54）</b></p><p><b>　　得到</b><

99、;/p><p><b>　　（2.55）</b></p><p><b>　　應(yīng)用半角公式</b></p><p><b>　?。?.56）</b></p><p><b>　　得到</b></p><p><b>　?。?.

100、57）</b></p><p><b>　?。?.58）</b></p><p>　　注意由θ2求θ1時(shí)正負(fù)號(hào)的順序。</p><p>　　對(duì)（2.51）兩邊微分后寫(xiě)成矩陣形式得到</p><p><b>　?。?.59）</b></p><p><b>

101、;　　記</b></p><p>　?。?.58）簡(jiǎn)寫(xiě)成 ，式中J就稱為機(jī)械臂的雅可比（Jacobian）矩陣，它由函數(shù)x，y的偏微分組成，反映了關(guān)節(jié)微小位移dθ與機(jī)械臂末端微小運(yùn)動(dòng)dp之間的關(guān)系。 將兩邊同除以dt得到：dp/dt=Jdθ/dt, 因此機(jī)械臂的雅可比矩陣也可以看做是操作空間中的速度與關(guān)節(jié)空間中速度的線性變換。dp/dt稱為機(jī)械臂末端在操作空間中的廣義速度，簡(jiǎn)稱操作

102、速度[18]，dθ/dt為關(guān)節(jié)速度。可以看出，雅可比矩</p><p>　　陣的每一列表示其它關(guān)節(jié)不動(dòng)而某一關(guān)節(jié)以單位速度運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的末端速度。從</p><p>　　可以看出，J的值隨末端位置的不同而不同，θ1和θ2的改變會(huì)導(dǎo)致J的變化。對(duì)于關(guān)節(jié)空間的某些位姿，機(jī)械臂的雅可比矩陣的秩減少，這些位姿稱為機(jī)械臂的奇異位姿。不難看出，機(jī)械臂雅可比矩陣的行列式為，當(dāng)θ2=0°或θ2=18

103、0°時(shí)，機(jī)械臂的雅可比行列式為0，矩陣的秩為1，這時(shí)機(jī)械臂處于奇異位姿。機(jī)械臂在操作空間的自由度將減少。</p><p>　　如果機(jī)械臂的雅可比矩陣J是滿秩的方陣，相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度即可求出，即，機(jī)械臂的逆雅可比矩陣是</p><p><b>　?。?.60）</b></p><p>　　顯然，當(dāng)θ2趨于0°（或180°

104、;）時(shí)，機(jī)械臂接近奇異位姿，相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度將趨于無(wú)窮大。</p><p><b>　　3.機(jī)器人路徑規(guī)劃</b></p><p>　　3.1機(jī)械臂的變量空間</p><p>　　機(jī)械臂的三個(gè)變量空間：關(guān)節(jié)空間，操作空間和驅(qū)動(dòng)空間</p><p>　　3.1.1、關(guān)節(jié)空間</p><p>　　n個(gè)自

105、由度的機(jī)械臂的末端位姿由n個(gè)關(guān)節(jié)變量所決定，這n個(gè)關(guān)節(jié)變量統(tǒng)稱為n維關(guān)節(jié)矢量，記為q。所有的關(guān)節(jié)矢量構(gòu)成的空間稱為關(guān)節(jié)空間。由于機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)受到物理?xiàng)l件的約束，每個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)被限制在一定的范圍內(nèi)。本實(shí)驗(yàn)所用的機(jī)械臂有7個(gè)關(guān)節(jié)，所以有7個(gè)自由度，受到物理結(jié)構(gòu)的限制，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍分別是（單位是度）</p><p>　　最小值 300 690 300 690 690 740 300

106、 </p><p>　　最大值 3290 2910 3290 2910 2910 2850 3290 </p><p>　　3.1.2 操作空間</p><p>　　機(jī)械臂末端的位姿用6個(gè)變量描述，3個(gè)平移(x,y,z)和3個(gè)旋轉(zhuǎn)(x, y, z)，記 d=(x,y,z, x, y, z)</p>&

107、lt;p>　　d是機(jī)械臂末端在基坐標(biāo)空間中的坐標(biāo)，所有的矢量d構(gòu)成的空間稱為操作空間或作業(yè)定向空間。操作空間是操作臂的末端能夠到達(dá)的空間范圍，即末端能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。值得指出的是，工作空間應(yīng)該嚴(yán)格地說(shuō)，可以分為兩類： </p><p>　　(1) 靈活（操作）空間指機(jī)械臂末端能夠以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。因此，在靈活空間的每個(gè)點(diǎn)上，手爪的指向可任意規(guī)定。 </p><p

108、>　　(2) 可達(dá)（操作）空間 指機(jī)械臂末端至少在一個(gè)方位上能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。</p><p><b>　　3.1.3驅(qū)動(dòng)空間</b></p><p>　　機(jī)械臂各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的位置組成的矢量稱為驅(qū)動(dòng)矢量s，由這些矢量構(gòu)成的空間稱為驅(qū)動(dòng)空間。本實(shí)驗(yàn)所用的機(jī)械臂有7個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)分別由一個(gè)舵機(jī)驅(qū)動(dòng)，根據(jù)舵機(jī)的特性，換算關(guān)系1=0.088度，所以</

109、p><p>　　最小值 348 788 348 788 788 848 348 </p><p>　　最大值 3748 3308 3748 3308 3308 3248 3748 </p><p>　　舵機(jī)的速度可以設(shè)置，設(shè)置的范圍是 (1-1023), 換算關(guān)系1=0.114轉(zhuǎn)/分鐘。</p><

110、;p>　　3.2關(guān)節(jié)空間路徑規(guī)劃的基本方法</p><p>　　關(guān)節(jié)空間中的路徑規(guī)劃是指，在關(guān)節(jié)空間中，給定關(guān)節(jié)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，確定一條連接這兩點(diǎn)的曲線。這條曲線稱為路徑函數(shù)。路徑規(guī)劃又可以分為點(diǎn)到點(diǎn)（Point-to-Point Motion）的路徑規(guī)劃問(wèn)題和連續(xù)路徑(Continuous-Path Motion )路徑規(guī)劃問(wèn)題[19]。點(diǎn)到點(diǎn)路徑規(guī)劃問(wèn)題是指在給定關(guān)節(jié)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，求出一個(gè)路徑函數(shù)，在指定

111、的時(shí)間，使關(guān)節(jié)從起點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)。連續(xù)路徑路徑規(guī)劃問(wèn)題，是指在起點(diǎn)與終點(diǎn)之間，還有一些中間點(diǎn)，求出一個(gè)路徑函數(shù)，使得關(guān)節(jié)在指定的時(shí)間段內(nèi)從起點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)的同時(shí)，還要求關(guān)節(jié)在指定的時(shí)刻，通過(guò)這些中間點(diǎn)。</p><p>　　3.2.1三次多項(xiàng)式函數(shù)</p><p>　　三次多項(xiàng)式函數(shù)是一種最簡(jiǎn)單點(diǎn)到點(diǎn)（Point-to-Point Motion）的路徑函數(shù)。在關(guān)節(jié)空間中，三次多項(xiàng)式函數(shù)描述了機(jī)

112、械臂的關(guān)節(jié)在兩個(gè)點(diǎn)q(t0) 和q(tf )之間隨時(shí)間變化的過(guò)程，用q(t)表示</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b>　　（3.2）</b></p><p><b>　　滿足約束條件</b></p><p>　　利用以上方程和約束條件得到求解

113、q(t)各個(gè)系數(shù)的方程組</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　解這個(gè)方程組可以得到</p><p><b>　　（3.4）</b></p><p>　?。?.5） （3.6）</p><p><b>

114、　?。?.7）</b></p><p>　　3.2.2點(diǎn)到點(diǎn)的路徑規(guī)劃</p><p>　　(1)規(guī)劃一條點(diǎn)到點(diǎn)路徑，要求在路徑的中間段t1 <t<t2保持勻速運(yùn)動(dòng)。</p><p>　　這里 t0 <t1 <t2 <tf 。約束條件是</p><p>　　這個(gè)路徑分為加速段，勻速段和減速段。<

115、/p><p><b>　　加速段</b></p><p><b>　?。?.8）</b></p><p><b>　　勻速段</b></p><p><b>　?。?.9）</b></p><p><b>　?。?.10）&l

116、t;/b></p><p>　　其中，積分常數(shù)C可以t=t1時(shí)的位置確定。</p><p><b>　?。?.11）</b></p><p><b>　?。?.12）</b></p><p><b>　　減速段</b></p><p>　　對(duì)于減速

117、段，所以可以用一個(gè)三次多項(xiàng)式表示</p><p><b>　?。?.13） </b></p><p><b>　?。?.14）</b></p><p>　　滿足有4個(gè)約束條件，</p><p>　　這些條件用以下方程表示</p><p><b>　?。?.15）&

118、lt;/b></p><p>　　(2)在關(guān)節(jié)空間中規(guī)劃一條路徑，在路徑的兩個(gè)端點(diǎn)處具有指定的位置，速度和加速度。</p><p>　　要能同時(shí)滿足6個(gè)條件的多項(xiàng)式至少是5次多項(xiàng)式。</p><p><b>　　（3.16）</b></p><p>　　利用以上方程和約束條件可以得到5個(gè)方程組成的線性方程組<

119、/p><p><b>　?。?.17）</b></p><p>　　求解此線性方程組可以得到5次多項(xiàng)式的各個(gè)系數(shù)。</p><p>　　3.2.3關(guān)節(jié)空間中連續(xù)路徑的路徑規(guī)劃問(wèn)題</p><p>　　在機(jī)械臂的控制中，經(jīng)常要求一個(gè)路徑要在特定的時(shí)間經(jīng)過(guò)一系列的中間點(diǎn)。考慮一個(gè)路徑由4個(gè)點(diǎn)q0, q1, q2,和 q3組成，到

120、達(dá)這些點(diǎn)的時(shí)間分別為t0, t1, t2和 t3，同時(shí)，要限制路徑起始和終止時(shí)的速度和加速度。限制條件表示為</p><p>　　要能同時(shí)滿足8個(gè)條件的多項(xiàng)式至少是7次多項(xiàng)式。</p><p><b>　?。?.18） </b></p><p>　　利用以上方程和約束條件可以得到8個(gè)方程組成的線性方程組</p><p>

121、<b>　?。?.19）</b></p><p>　　可求解此線性方程組可以得到7次多項(xiàng)式的各個(gè)系數(shù)。</p><p>　　上述方法中，如果中間點(diǎn)是兩個(gè)，如果中間點(diǎn)較多，需要用更高次的多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算上不方便。在機(jī)械臂的路徑規(guī)劃中，另外一種常用的路徑函數(shù)是樣條函數(shù)?？紤]一個(gè)路徑由n+1個(gè)點(diǎn)q0, q1, …qn組成，到達(dá)這些點(diǎn)的時(shí)間分別為t0, t1, … tn，同

122、時(shí)，指定路徑起始和終止時(shí)的速度或加速度。構(gòu)造一個(gè)函數(shù)S(t) 滿足以下條件</p><p>　?。?）S(t i)= q i (i =0,1,2,,n); （2）在區(qū)間 (t 0, t n) 內(nèi)S(t) 具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù); （3）在每個(gè)子區(qū)間 [t i1, t i] 上S(t)的表達(dá)式為S i (t)，是一個(gè)三次多項(xiàng)式。</p><p>　　滿足以上條件S(t) 稱為三次樣條

123、插值多項(xiàng)式。它是一種分段三次多項(xiàng)式函數(shù)?？梢杂孟旅婀降玫?，記t i -t i1=h i</p><p><b>　　（3.20）</b></p><p>　　上式中M0 , M1,, Mn 是線性方程組ai Mi-1+ 2 Mi+ bi Mi+1 = di (i =1,2,,n-1) 的解。</p><p><b>　　其中，&

124、lt;/b></p><p>　　共有n-1個(gè)方程，n+1個(gè)位知數(shù)，所有需要補(bǔ)充兩個(gè)條件，稱為邊界條件，常見(jiàn)的是以下兩種</p><p>　?。?）給定路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)的加速度</p><p>　　（2）給定路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度這時(shí)有</p><p>　　3.3操作空間路徑規(guī)劃的基本方法</p><p>　　操作空

125、間中的路徑規(guī)劃是指，在操作空間中，給定機(jī)械臂末端的起點(diǎn)和終點(diǎn)，確定一條連接這兩點(diǎn)的曲線。這條曲線稱為路徑函數(shù)。因?yàn)闄C(jī)械臂末端的位置與姿態(tài)一般是以直角坐標(biāo)系描述，所以，操作空間的路徑規(guī)劃又稱為直角坐標(biāo)空間的路徑規(guī)劃(Cartesian path planning)。一般操作空間中的路徑規(guī)劃又可以分為點(diǎn)到點(diǎn)（Point-to-Point Motion）的路徑規(guī)劃問(wèn)題和連續(xù)路徑(Continuous-Path Motion )規(guī)劃問(wèn)題[19]

126、。點(diǎn)到點(diǎn)路徑規(guī)劃問(wèn)題是指給定機(jī)械臂末端的起點(diǎn)和終點(diǎn)，求出一個(gè)路徑函數(shù)，在指定的時(shí)間，使機(jī)械臂末端從起點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)。連續(xù)路徑路徑規(guī)劃問(wèn)題是指在機(jī)械臂末端起點(diǎn)與終點(diǎn)之間，還要求機(jī)械臂末端經(jīng)過(guò)中間點(diǎn)，求出一個(gè)路徑函數(shù)，使得機(jī)械臂末端在指定的時(shí)間段內(nèi)從起點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)的同時(shí)，還要求機(jī)械臂末端在指定的時(shí)刻，通過(guò)或接近這些中間點(diǎn)。特別要注意的在操作空間中的路徑規(guī)劃中，有些中間點(diǎn)只是要求接近而不是嚴(yán)格的通過(guò)。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，操作空間中的路徑規(guī)劃和關(guān)節(jié)