時間序列分析模型研究【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　信息與計算科學</b></p><p>　　時間序列分析模型研究</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p><b>　　選題背景</b></p><p>

2、　　時間序列分析研究的一個重要原動力源于金融市場超大容量數(shù)據(jù)的獲得。在經(jīng)濟全球化競爭日益激烈和金融市場日益復雜的環(huán)境中，這些數(shù)據(jù)的可利用價值對于投資者的作用越來越大。但是，這些數(shù)據(jù)非常龐大，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法遠遠不能對其進行有效的加工處理。因此，對這些數(shù)據(jù)進行綜合分析的迫切性使得時間序列分析的研究顯得尤為重要。</p><p>　　在這樣的背景下，國內(nèi)外學者對于證券、期貨等金融衍生工具的收盤價格進行了建模分析，希

3、望得出有效的預測方法。然而這些數(shù)據(jù)的龐雜、單一性和分析手段多樣性等等的特點，使得要對其建立正確的模型提出很高的要求。目前學者們的工作大多集中在對數(shù)據(jù)進行處理分析和單一化的建模方法上，而忽略了可能存在的更好的建模方法。眼下學者們大多采用的是自回歸滑動平均模型（ARMA模型）和廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）。</p><p><b>　　選題意義</b></p><

4、;p>　　對于金融產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)的龐雜，使得對其進行建立正確的模型提出了很高的要求。對于分析模型的多樣性和它們得出的眾多預測結果，使得投資者們對于未來價格的判斷產(chǎn)生了彷徨。</p><p>　　因此，本文在針對這一不足，對選取的期貨收盤價的數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)的自回歸滑動平均模型（ARMA）和廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）進行分析和預測，比較出它們的孰優(yōu)孰劣，提出一些投資者需要的建議以及提供有效的模型預測方法

5、，因此是具有現(xiàn)實意義和時代意義的。</p><p>　　研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　本文首先回顧前人的研究成果，介紹自回歸滑動平均模型（ARMA模型）和廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）模型，然后針對選取的金融產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)分別進行建模和在其建立基礎上的預測，通過比較得出模型的優(yōu)劣；最后提出一些對投資者有利的建議。</p><p><

6、;b>　　本文的提綱如下：</b></p><p><b>　　1 緒論</b></p><p><b>　　1.1 引言</b></p><p>　　1.2 ARMA模型的介紹</p><p>　　1.3 GARCH模型的介紹</p><p>　　2 數(shù)據(jù)

7、選取和初步處理</p><p>　　2.1 數(shù)據(jù)選取和平穩(wěn)性檢驗</p><p>　　2.2 數(shù)據(jù)白噪聲化</p><p>　　3模型及指標選取和數(shù)據(jù)來源</p><p>　　3.1 ARMA模型及指標選取和數(shù)據(jù)來源</p><p>　　3.2 GARCH模型及指標選取和數(shù)據(jù)來源</p><p>

8、;　　4 模型結果預測和比對</p><p>　　4.1 ARMA模型結果預測</p><p>　　4.2 GARCH模型結果預測</p><p>　　4.3模型預測結果及比對</p><p>　　5 建議5.1給投資者的一些建議</p><p><b>　　擬解決的主要問題</b></p

9、><p>　　針對金融產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)的模型建立。</p><p>　　在選取的數(shù)據(jù)基礎上針對ARMA模型和GARCH模型的比較。</p><p>　　研究的方法與技術路線</p><p><b>　　研究方法</b></p><p>　　1.1 文獻資料法：本文通過對時間序列分析的研究文獻和資料進行深入

10、的閱讀和理解，對模型建立方法能夠進行熟練的掌握。</p><p>　　1.2 模型分析法：本文在對金融產(chǎn)品數(shù)據(jù)進行初步加工處理的基礎上利用EViews軟件進行建模分析。</p><p>　　1.3 比較法：本文采用了對兩種模型預測結果相比較的方法，在對現(xiàn)有金融數(shù)據(jù)進行分析預測，以期得出某些對投資者有意義的結論和建議。</p><p><b>　　技術路線&

11、lt;/b></p><p>　　研究的總體安排與進度：</p><p><b>　　五、主要參考文獻</b></p><p>　　[1]王振龍.時間序列分析.中國統(tǒng)計出版社.1993.</p><p>　　[2]彭作祥.金融時間序列建模分析.西南財經(jīng)大學出版社.2005.</p><p>

12、　　[3]潘紅宇.金融時間序列模型.對外貿(mào)易經(jīng)濟出版社.2007.</p><p>　　[4]張世英,許啟發(fā),周紅.金融事件序列分析.2007.</p><p>　　[5]特倫斯?C?米爾斯[英],俞卓菁/譯.金融事件序列的經(jīng)濟計量學模型(第二版).經(jīng)濟科學出版社.2002.</p><p>　　[6]武偉，劉希玉，楊怡，王努.時間序列分析方法及ARMA，GARCH

13、兩種模型.計算機技術和發(fā)展.2010.</p><p>　　[7]潘貴豪，胡乃聯(lián)，劉煥中，李國清.基于ARMA-GARCH模型的黃金價格實證分析.2010</p><p>　　[8]馬莉，徐慶宏. 基于ARMA模型的匯率走勢預測及在商業(yè)銀行外匯理財業(yè)務中的應用.西南師范大學學報.2009</p><p>　　[9]張芳.基于金融事件序列GARCH模型的研究.山東理工

14、大學.2010.</p><p>　　[10]方啟東,溫鑫,蔣佳靜,丁攀攀,沈友紅,王琰.基于時間序列分析的股價預測.宿州學院學報.2010</p><p>　　[11]侯成琪,徐緒松.計量經(jīng)濟學方法之時間序列分析.技術經(jīng)濟.2010.</p><p>　　[12]范群林.石油期貨價格混沌時間序列預測方法研究.沈陽大學.2008.</p><p&

15、gt;　　[13]祖彥柱.時間序列ARCH模型在期貨市場中的應用研究.河北工業(yè)大學.2005.</p><p>　　[14]湯巖.時間序列分析的研究和應用.東北農(nóng)業(yè)大學.2007.</p><p>　　[15]劉羅曼.時間序列平穩(wěn)性檢驗.沈陽師范大學學報.2010.</p><p>　　[16]羅鳳曼.時間序列預測模型及其算法研究.四川大學.2006.</p&

16、gt;<p>　　[17]鄧軍,楊宣,王瑋,蔣喆慧.運用ARMA模型對股價預測的實證研究高偉良.股票價格時間序列ARCH模型.合肥工業(yè)大學碩士學位論文,2009.</p><p>　　[18]安瀟瀟.ARMA相關模型及其應用.燕山大學.2010.</p><p>　　[19] 高鐵梅．計量經(jīng)濟分析方法與建?！狤views 應用及實例．清華大學出版社，2009.</p&

17、gt;<p>　　[20] Jinyu Li,Wei Liang,Shuyuan He. Empirical likelihood for LAD estimators in infinite variance ARMA models. Statistics and Probability Letters（2010）.</p><p>　　[21]Heping Liu,Ergin Erdem, Ji

18、ng Shi. Comprehensive evaluation of ARMA–GARCH(-M) approaches for modeling the mean and volatility of wind speed. Applied Energy(2010)</p><p>　　[22]Robert F?Engle.Autoregressive Conditional Heteroscedasticit

19、y with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation.Econometrica,Vol,50,No.4(July,1982).</p><p><b>　　畢業(yè)論文文獻綜述</b></p><p><b>　　信息與計算科學</b></p><p>　　時

20、間序列分析模型研究</p><p>　　人們的一切活動，其根本目的無不在于認識和改造客觀世界。時間序列分析不僅可以從數(shù)量上揭示某一現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律或從動態(tài)的角度刻畫某一現(xiàn)象與其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關系及其變化規(guī)律性，達到認識客觀世界之目的。而且運用時間序列模型還可以預測和控制現(xiàn)象的未來行為，修正或重新設計系統(tǒng)以達到利用和改造客觀之目的。從統(tǒng)計學的內(nèi)容來看，統(tǒng)計所研究和處理的是一批又“實際背景”的數(shù)據(jù)，盡管數(shù)據(jù)的

21、背景和類型各不相同，但從數(shù)據(jù)的形成來看，無非是橫剖面數(shù)據(jù)和縱剖面數(shù)據(jù)兩類（或者叫做靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)）。橫剖面數(shù)據(jù)是由若干相關現(xiàn)象在某一時點上所處的狀態(tài)組成的，它反應一定時間、地點等客觀條件下諸相關現(xiàn)象之間存在的內(nèi)在數(shù)值聯(lián)系。研究這種數(shù)據(jù)結構的統(tǒng)計方法是多元統(tǒng)計分析?？v剖面數(shù)據(jù)是由某一現(xiàn)象或若干現(xiàn)象在不同時刻上的狀態(tài)所形成的數(shù)據(jù)，它反映的是現(xiàn)象以及現(xiàn)象之間關系的發(fā)展變化規(guī)律性。研究這種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法就是時間序列分析。由此足以看出時間序列

22、分析的重要性和其應用的廣泛性。</p><p>　　早期的時間序列分析通常都是通過直接觀察的數(shù)據(jù)進行比較或繪圖觀測，尋找序列中所蘊含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時間序列分析。古埃及人發(fā)現(xiàn)尼羅河河水間歇性泛濫的規(guī)律就是依靠這種分析方法所得出的。而在天文、物理、海洋學等自然科學領域中，這種簡單的描述性時間序列分析分析方法也常常能使人們發(fā)現(xiàn)意想不到的規(guī)律。比如，19世紀中后葉，德國藥劑師、業(yè)余的天文學家施瓦爾就

23、是運用這種方法，經(jīng)過幾十年不斷的觀察、記錄，發(fā)現(xiàn)了太陽黑子的活動具有11年左右的周期。描述性時間序列分析方法具有操作簡單、直觀有效的特點，它通常是人們進行統(tǒng)計時間序列分析的第一步。</p><p><b>　　統(tǒng)計時間序列分析</b></p><p>　　隨著研究領域的不斷擴展，人們發(fā)現(xiàn)單純的描述性時間序列分析有很大的局限性。在金融、法律、人口、心理學等社會科學研究領

24、域，隨機變量的發(fā)展通常會呈現(xiàn)出非常強的隨機性，如果通過對序列簡單的觀察和描述，總結出隨機變量發(fā)展變化的規(guī)律，并準確預測處它們將來的走勢通常是非常困難的。</p><p>　　為了更準確地估計隨機序列發(fā)展變化的規(guī)律，從20世紀20年代開始，學術界利用數(shù)理統(tǒng)計學原理分析時間序列。研究的重心從表面現(xiàn)象的總結轉移到分析序列值內(nèi)在的相關關系上，由此開辟了一門應用統(tǒng)計學科——時間序列分析。</p><p&

25、gt;　　縱觀時間序列分析的發(fā)展歷史可以將時間序列分析方法分為兩大類。</p><p><b>　　(1)頻域分析方法</b></p><p>　　頻域分析方法也被稱為“頻譜分析”或“譜分析”方法。早期的頻域分析方法假設任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動，借助富里埃分析從頻率的角度揭示時間序列的規(guī)律，后來又借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項之和來

26、逼近某個函數(shù)，20世紀60年代，Burg在分析地震信號時提出最大熵譜估計理論，該理論克服了傳統(tǒng)譜分析所故有的分辨率不高和頻率漏泄等缺點，使譜分析進入一個新階段，我們稱之為現(xiàn)代譜分析。</p><p>　　目前譜分析方法主要應用于電力工程、信息工程、物理學、海洋學和氣象科學等領域，它是一種非常有用的縱向數(shù)據(jù)分析方法。但是由于譜分析過程一般都比較復雜，研究人員通常要具有很強的數(shù)學基礎才能熟練使用它，同時它的分析結果也

27、比較抽象，不易于進行直觀解釋，導致譜分析方法的使用具有很大的局限性。</p><p><b>　　(2)時域分析方法</b></p><p>　　時域分析方法主要是從序列自相關的角度揭示時間序列的發(fā)展規(guī)律。相對于譜分析方法，它具有理論基礎扎實、操作步驟規(guī)范、分析結果易于解釋的優(yōu)點。目前它已廣泛應用于自然科學和社會科學的各個領域，成為時間序列分析的主流方法。</p

28、><p>　　時域分析方法的基本思想是源于事件的發(fā)展通常都具有一定的規(guī)律性，這種規(guī)律性用統(tǒng)計的語言來描述就是序列值之間存在著一定的相關聯(lián)系，而且這種相關聯(lián)系通常具有某種統(tǒng)計規(guī)律。我們分析的重點就是尋找這種規(guī)律，并擬合出適當?shù)臄?shù)學模型來描述這種規(guī)律，進而利用這個擬合模型預測序列未來的走勢。</p><p>　　時域分析方法最早可以追溯到1927年，英國統(tǒng)計學家G.U.Yule(1871-1951

29、)提出自回歸(autoregressive，AR)模型。不久之后，英國數(shù)學家、天文學家G.T.Walker在分析大氣規(guī)律時使用了滑動平均(moving average，MA)模型和自回歸滑動平均(autoregressive movingaverage，ARMA)模型。這些模型奠定了時間序列時域分析方法的基礎。</p><p>　　1970年，美國統(tǒng)計學家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計學家G.M.Jenkinsy一

30、起出版了《時間序列分析—預測與控制》一書。在書中，他們在總結前人的研究基礎上，系統(tǒng)地闡述了對求和自回歸滑動平均(autoregressiveintegrated moving average，ARIMA)模型的識別、估計、檢驗及預測的原理及方法。這些現(xiàn)在被稱為經(jīng)典時間序列分析方法，是時域分析方法的核心內(nèi)容。為了紀念Box和Jenkins對時間序列發(fā)展的特殊貢獻，現(xiàn)在人們也常把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。ARIMA模型實

31、際上是主要運用于單變量、同方差場合的線性模型。隨著人們對各領域時間序列的深入研究，發(fā)現(xiàn)該經(jīng)典模型在理論和應用上都還存在著許多的局限性。所以近20年來，統(tǒng)計學家紛紛轉向多變量場合、異方差場合和非線性場合的時間序列分析方法的研究，并取得了突破性的進展。</p><p>　?。ˋRMA模型簡介：</p><p>　　一般來說,一個變量的現(xiàn)在取值,不僅受其本身過去值的影響,而且也受現(xiàn)在和過去各種隨

32、機因素沖擊的影響。因此,可建立其數(shù)據(jù)生成模型為:</p><p>　　式中:p和q為模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù); 和為不為零的待定系數(shù); 為獨立的誤差項; 為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列。</p><p>　　如果該模型的特征根都在單位圓外,則該模型就稱為ARMA(p,q)模型。)</p><p>　　在異方差場合，美國統(tǒng)計學家、計量經(jīng)濟學家Robert F.E

33、ngle在1982出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，用以研究英國通貨膨脹率的建模問題。為了進一步放寬ARCH模型的約束條件，Bollerslov在1986年提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，在1987年又提出了TARCH模型。隨后Nelson等人又提出了指數(shù)廣義自回歸條件異方差(EGARCH)模型。Ding，Granger&Engle(1993)考慮到了杠桿效應通過引入非對稱參數(shù)又提出了有偏冪ARCH(APARC

34、H)模型。這些異方差模型是對經(jīng)典的ARIMA模型很好的補充。它比傳統(tǒng)的方差齊性模型更準確地刻畫了金融市場風險的變化過程，因此ARCH模型及其衍生出的一系列拓展模型在計量經(jīng)濟學領域有著廣泛的應用。Engle也因此獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎。</p><p>　　下面是對ARCH模型族的簡單介紹</p><p>　　ARCH模型的主要思想為擾動項的條件方差依賴于它的前期值的大小，通過對序列的

35、均值和方差同時建模。設為因變量，為解釋變量，在t時刻可獲得的信息集為的條件下，誤差項以0為期望值，為條件方差的正態(tài)分布。以ARCH（p）為例，均值方程為：。隨機干擾項的平方服從AR（p）過程，可用下面方程表示：</p><p>　　其中，獨立分布，E（）=0，D（）=1；>0，，，則稱誤差項服從q階的ARCH過程，記作過程。模型表明過去的波動對市場未來的波動有著正向而緩解的影響，因此波動會持續(xù)，從而模擬了市

36、場波動的集群性現(xiàn)象。</p><p><b>　　GARCH模型</b></p><p>　　為了更好地描述波動的持續(xù)性，方程中往往加入較多的滯后階數(shù)，ARCH模型應用存在局限性，GARCH模型通過考慮在條件方差方程里加入條件方差的滯后項就得到了ARCH模型的拓展，也就是將方程換為：</p><p>　　則稱序列服從GARCH（p，q）過程。式

37、（4）中，可以理解為過去所有殘差的正加權平均，這與波動的集聚效應相符合，即：大的變化傾向于有更大的變化，小的變化傾向于有更小的變化。</p><p>　　在國內(nèi)，我國學者對于時間序列的研究取得了豐碩的成果。在非線性時間序列分析中，湯家豪教授等在1980年左右提出了利用分段線性化構造的門限自回歸模型成為目前非線性時間序列的經(jīng)典模型。</p><p>　　姚琦偉教授基于信息量，首次提出描述一般

38、隨機系統(tǒng)對初始條件敏感性的度量及估計方法。在高維模型領域，姚琦偉教授提出用復系數(shù)線性模型近似高維非線性回歸函數(shù)的新方法，以此克服高維非參數(shù)回歸中樣本量短缺的困難問題。此方法在生物、經(jīng)濟、金融等應用中獲得了成功。在時間序列模型的最大似然估計方法的研究中，他完整地建立了在金融風險管理中有直接應用的ARCH和GARCH模型為最大似然估計的極限理論。他還首次建立了在空間域上空間ARMA過程的最大似然估計理論，這一工作同時也對Hannan 197

39、3年給出的關于時間序列的最大似然估計理論首次給出了一個完整的時域上的證明。</p><p>　　王立鳳(2004)提出了基于ARCH的股價預測模型，該模型通過建立高階回歸的ARCH模型來預測股價變化。</p><p>　　朱寧、徐標和仝殿波(2006)等通過ARIMA模型分析時間序列的隨機性和平穩(wěn)性，對證券指數(shù)的日數(shù)據(jù)和月數(shù)據(jù)進行預測分析，即對證券指數(shù)作短、中期預測，用SAS軟件檢驗模型的

40、可行性，并預測應用。</p><p>　　許慶光(2007)提出了基于ARCH模型的上海股票市場特征的研究，從實證結果中總結出上海股市的總體特征，并為其進一步發(fā)展完善提出了一些建議。</p><p>　　國內(nèi)的基礎理論研究在不斷加強，某些方面已經(jīng)達到了國際前沿水平，也不再只是純粹的吸收引進國外的先進成果，在自身應用中求創(chuàng)新求發(fā)展。在部分應用領域中我們已經(jīng)跟上了國際步伐。我國時間序列分析研究

41、理論上的進展主要表現(xiàn)在兩個方面：一是單位根理論：一是非線性模型理論。非線性模型理論的進展集中在幾何遍歷性問題和非線性過程的平穩(wěn)性這兩方面。而在近幾年，關于時間序列分析的研究方面出現(xiàn)了很多博碩士論文和期刊，但他們主要理論均來自國外。</p><p>　　綜上所述，目前的研究主要是集中在運用時間序列方法對金融時間序列收益率的波動特性、平穩(wěn)性及隨機性等特征進行實證分析，雖然也有人提出了金融時間序列收益率時間序列的ARC

42、H模型，并用于預測，但也只是簡單地采用某一種模型，而對一個時間序列建立ARCH模型的完整過程直至得到一個確定的擬合模型并用來預測，特別是對有多個適用的模型，如何從中選擇最理想的模型，現(xiàn)有的研究比較少見。</p><p>　　在本文中，主要利用ARMA模型和GARCH模型在實際金融數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的應用比較，并預測數(shù)據(jù)的未來趨勢，得出模型預測方法的孰優(yōu)孰劣。</p><p><b>　　

43、主要參考文獻</b></p><p>　　[1]王振龍.時間序列分析.中國統(tǒng)計出版社.1993.</p><p>　　[2]彭作祥.金融時間序列建模分析.西南財經(jīng)大學出版社.2005.</p><p>　　[3]潘紅宇.金融時間序列模型.對外貿(mào)易經(jīng)濟出版社.2007.</p><p>　　[4]張世英,許啟發(fā),周紅.金融事件序列分

44、析.2007.</p><p>　　[5]特倫斯?C?米爾斯[英],俞卓菁/譯.金融事件序列的經(jīng)濟計量學模型(第二版).經(jīng)濟科學出版社.2002.</p><p>　　[6]武偉，劉希玉，楊怡，王努.時間序列分析方法及ARMA，GARCH兩種模型.計算機技術和發(fā)展.2010.</p><p>　　[7]潘貴豪，胡乃聯(lián)，劉煥中，李國清.基于ARMA-GARCH模型的黃

45、金價格實證分析.2010</p><p>　　[8]馬莉，徐慶宏. 基于ARMA模型的匯率走勢預測及在商業(yè)銀行外匯理財業(yè)務中的應用.西南師范大學學報.2009</p><p>　　[9]張芳.基于金融事件序列GARCH模型的研究.山東理工大學.2010.</p><p>　　[10]方啟東,溫鑫,蔣佳靜,丁攀攀,沈友紅,王琰.基于時間序列分析的股價預測.宿州學院學報

46、.2010</p><p>　　[11]侯成琪,徐緒松.計量經(jīng)濟學方法之時間序列分析.技術經(jīng)濟.2010.</p><p>　　[12]范群林.石油期貨價格混沌時間序列預測方法研究.沈陽大學.2008.</p><p>　　[13]祖彥柱.時間序列ARCH模型在期貨市場中的應用研究.河北工業(yè)大學.2005.</p><p>　　[14]湯巖.

47、時間序列分析的研究和應用.東北農(nóng)業(yè)大學.2007.</p><p>　　[15]劉羅曼.時間序列平穩(wěn)性檢驗.沈陽師范大學學報.2010.</p><p>　　[16]羅鳳曼.時間序列預測模型及其算法研究.四川大學.2006.</p><p>　　[17]鄧軍,楊宣,王瑋,蔣喆慧.運用ARMA模型對股價預測的實證研究高偉良.股票價格時間序列ARCH模型.合肥工業(yè)大學碩

48、士學位論文,2009.</p><p>　　[18]安瀟瀟.ARMA相關模型及其應用.燕山大學.2010.</p><p>　　[19] 高鐵梅．計量經(jīng)濟分析方法與建?！狤views 應用及實例．清華大學出版社，2009.</p><p>　　[20] Jinyu Li,Wei Liang,Shuyuan He. Empirical likelihood for

49、LAD estimators in infinite variance ARMA models. Statistics and Probability Letters（2010）.</p><p>　　[21]Heping Liu,Ergin Erdem, Jing Shi. Comprehensive evaluation of ARMA–GARCH(-M) approaches for modeling th

50、e mean and volatility of wind speed. Applied Energy(2010)</p><p>　　[22]Robert F?Engle.Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation.Econometrica,Vol

51、,50,No.4(July,1982).</p><p><b>　　本科畢業(yè)設計</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　時間序列分析模型研究</p><p><b>　　摘　要</b></p><p>　　【摘

52、要】股價數(shù)據(jù)具有龐雜性、波動復雜性等等特點，造成了分析非常困難。對其進行時間序列建模是現(xiàn)代計量經(jīng)濟學最常用的手段。股市系統(tǒng)中時間序列的預測問題又具有重要的理論及實際意義。時間序列的獲取是通過對數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)進行分類匯總分析而獲得。獲取時間序列數(shù)據(jù)以后可以對它進行預測分析，從而較準確地預見股票價格的演進。文中介紹了時間序列的基本知識，同時比較了ARMA和GARCH兩種常用模型，得出對于中國股市，GARCH模型性能優(yōu)于ARMA模型。</

53、p><p>　　【關鍵詞】時間序列；ARMA模型；GARCH模型。</p><p>　　【ABSTRACT】Share data has the heterogeneous, volatility, and the complexity of the characteristics,which make the analysis result very difficult.Time-serie

54、s econometric model is the most commonly used modern means. Market system for the time series prediction also has important theoretical and practical significance. Time series database access is through the pooled analys

55、is of data obtained classification. Getting time-series data can later be analyzed to predict it, which more accurately predic</p><p>　　【KEYWORDS】Time-series；ARMA model；GARCH model。</p><p><b

56、>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要14</b></p><p>　　Abstract錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　目　錄15</b></p><p><b>　　1緒論1</b></p><

57、p><b>　　1.1引言1</b></p><p>　　1.1.1國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2ARMA模型介紹2</p><p>　　1.2.1AR（p）模型2</p><p>　　1.2.2MA（q）模型3</p><p>　　1.2.3ARMA（p

58、，q）模型3</p><p>　　1.2.4ARMA建模過程4</p><p>　　1.3GARCH模型介紹5</p><p>　　1.3.1ARCH模型的表達5</p><p>　　1.3.2GARCH模型的表達6</p><p>　　2指標選取和數(shù)據(jù)處理8</p><p&g

59、t;　　2.1指標選取8</p><p>　　2.1.1ADF檢驗8</p><p>　　2.1.2PP檢驗8</p><p>　　2.1.3自相關函數(shù)8</p><p>　　2.1.4偏自相關函數(shù)9</p><p>　　2.1.5AIC準則9</p><p>　　2.1

60、.6BIC準則9</p><p>　　2.2數(shù)據(jù)處理10</p><p>　　2.2.1數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理10</p><p>　　3模型識別和建立13</p><p>　　3.1ARMA模型識別和建立13</p><p>　　3.1.1模型定階13</p><p>　　3.

61、1.2模型修正17</p><p>　　3.1.3模型檢驗18</p><p>　　3.2GARCH模型的建立18</p><p>　　3.2.1ARCH效應檢驗19</p><p>　　3.2.2模型識別和建立19</p><p>　　3.2.3模型檢驗20</p><p&

62、gt;　　4模型數(shù)據(jù)驗證結果及比對22</p><p>　　4.1ARMA模型結果預測22</p><p>　　4.2GARCH模型結果預測22</p><p>　　4.3模型數(shù)據(jù)驗證結果比對23</p><p><b>　　5結論24</b></p><p><b>

63、;　　5.1結論24</b></p><p><b>　　參考文獻25</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　附錄（數(shù)據(jù)）26</b></p><p><b>　　緒論</b></p><p&g

64、t;<b>　　引言</b></p><p>　　自20世紀70年代以來，由于布雷頓森林體系的崩潰導致了國際貨幣體系的瓦解，以及70年代末美聯(lián)儲利率體制的調(diào)整，造成了世界經(jīng)濟環(huán)境的劇烈動蕩。</p><p>　　在這樣的背景下，一方面各種規(guī)避風險的措施與工具（如金融衍生產(chǎn)品）應運而生，這促進了新興的經(jīng)濟與金融理論的誕生和發(fā)展；另一方面，人們迫切需要了解經(jīng)濟及金融波動的

65、原因及規(guī)律性。</p><p>　　為了探究和揭示金融波動的原因和規(guī)律，國際學術界對經(jīng)濟系統(tǒng)的運行規(guī)律進行了不懈的探索，而隨著20世紀60年代后期計量經(jīng)濟學的迅猛發(fā)展，同時為現(xiàn)代金融時間學列分析的發(fā)展提供了條件。</p><p><b>　　國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</b></p><p>　　1927年，英國統(tǒng)計學家G.U.Yule(1871-1951

66、)提出自回歸(autoregressive，AR)模型。之后，英國數(shù)學家、天文學家G.T.Walker在分析大氣規(guī)律時使用了滑動平均(moving average，MA)模型和自回歸滑動平均(autoregressive movingaverage，ARMA)模型。這些模型奠定了時間序列時域分析方法的基礎。</p><p>　　1970年，博克斯(Box)、詹金斯(Jenkins) 出版了《時間序列分析、預測和控

67、制》一書，書中系統(tǒng)地提出了ARMA模型的一系列理論，從此拉開了現(xiàn)代金融時間序列研究的大幕。在書中，Box和Jenkins總結了前人的研究基礎，并且系統(tǒng)地闡述了對求和自回歸滑動平均(autoregressiveintegrated moving average，ARIMA)模型的識別、估計、檢驗及預測的原理及方法。這些現(xiàn)在被稱為經(jīng)典時間序列分析方法，是時域分析方法的核心內(nèi)容。為了紀念Box和Jenkins對時間序列發(fā)展的特殊貢獻，現(xiàn)在人們

68、也常把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。</p><p>　　美國統(tǒng)計學家、計量經(jīng)濟學家Robert F.Engle在1982出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，用以研究英國通貨膨脹率的建模問題。為了進一步放寬ARCH模型的約束條件，Bollerslov在1986年提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，在1987年又提出了TARCH模型。隨后Nelson等人又提出了指數(shù)廣義自回歸條件異方差(

69、EGARCH)模型。Ding，Granger和Engle(1993)考慮到了杠桿效應通過引入非對稱參數(shù)又提出了有偏冪ARCH(APARCH)模型。這些異方差模型是對經(jīng)典的ARIMA模型很好的補充。它比傳統(tǒng)的方差齊性模型更準確地刻畫了金融市場風險的變化過程，因此ARCH模型及其衍生出的一系列拓展模型在計量經(jīng)濟學領域有著廣泛的應用。Engle也因此獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎。</p><p>　　在國內(nèi)，我國學者對

70、于時間序列的研究取得了豐碩的成果。在非線性時間序列分析中，湯家豪教授等在1980年左右提出了利用分段線性化構造的門限自回歸模型成為目前非線性時間序列的經(jīng)典模型。</p><p><b>　　ARMA模型介紹</b></p><p>　　ARMA模型是由Box Jenkins創(chuàng)立的研究時間序列與描述平穩(wěn)隨機序列的最常用的一種模型：有三種基本形式：自回歸模型(AR：Aut

71、o-Regressive)；滑動平均模型(MA：Moving-Average)；混合模型(ARMA：Auto-Regressive and Moving Average Model)。在某種程度上，可以這樣認為：ARMA=AR+MA。</p><p>　　ARMA模型是求和自回歸滑動平均模型(ARIMA：Integrated Autoregressive-Moving Average Model）模型的一個子類。

72、由于ARMA模型研究的是平穩(wěn)時間序列，而在處理非平穩(wěn)時間序列上，Box Jenkins提出了差分轉換方法，將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列進行分析。</p><p>　　對于非平穩(wěn)時間序列，只要進行一次或多次差分就可以轉化為平穩(wěn)時間序列。</p><p>　　令，是一個ARMA(p，q)過程。</p><p>　　過程被稱為求和自回歸滑動平均模型，記為ARIMA(

73、p，d，q)。d是差分的次數(shù)，通常差分次數(shù)小于等于3。p，q是平穩(wěn)后建立ARMA模型的自回歸和滑動平均部分的滯后長度。求和的含義指ARIMA過程可以表示成ARMA過程的和，即。</p><p><b>　　AR（p）模型</b></p><p>　　如果時間序列滿足………………………………（1）</p><p>　　其中{}是獨立同分布的隨機變

74、量序列且滿足 :，，，。 、和是模型的未知參數(shù)，其中。</p><p>　?。?）式被稱為p-階自回歸模型，滿足隨機差分方程（1）的隨機過程是p-階自回歸過程。模型和過程都用AR(p)表示。</p><p>　　p-階自回歸模型與回歸模型的關系是，AR（p）是一個包括p個解釋變量的回歸方程，該回歸方程特殊在解釋變量是被解釋變量的滯后變量，這也是該模型被稱為自回歸模型的原因。</p&g

75、t;<p>　　AR（p）平穩(wěn)條件：AR(p)過程滯后算子表示為。</p><p>　　令，是滯后算子多項式，所以，</p><p>　　把L用z代替，得到特征方程，如果特征方程的根在單位圓外，模型滿足平穩(wěn)條件。單位圓外的含義是，根是實數(shù)時，它的絕對值大于1，根是復數(shù)時，它的模大于1。</p><p><b>　　MA（q）模型</b&

76、gt;</p><p>　　如果時間序列滿足………………………………………（2）</p><p>　　其中{}是獨立同分布的隨機變量序列，且滿足：，，，。、和為模型的未知參數(shù)，其中。</p><p>　?。?）式被稱為q-階滑動平均模型，滿足方程（2）的隨機過程為q-階滑動平均過程，模型和過程都用MA（q）表示，MA（q）是一個平穩(wěn)隨機過程。</p>

77、<p>　　ARMA（p，q）模型</p><p>　　如果時間序列滿足……（3） 其中，，，</p><p><b>　　用滯后算子表示：</b></p><p>　　，沒有公共因子，，，（3）式被稱為p階自回歸-q階滑動平均混合模型，滿足模型（3）的隨機過程被稱為p階自回歸-q階滑動平均混合過程，兩者都記為ARMA（p，q），p

78、是自回歸系數(shù)，q是滑動平均階數(shù)。，…，是自回歸系數(shù)，，…，是滑動平均系數(shù)。</p><p>　　ARMA模型也可以看成一個回歸模型，這個回歸模型的解釋變量是被解釋變量的滯后變量，同時這個回歸模型的擾動項存在q階自相關。ARMA模型同時具有AR模型和MA模型的特點。ARMA模型同時具有AR模型和MA模型的特點。實際上，如果q=0，ARMA模型蛻變成AR模型，如果p=0，ARMA模型蛻變成MA模型。ARMA(p,q)

79、模型的特征方程是：</p><p>　　平穩(wěn)條件仍然是特征方程的根在單位圓外。</p><p>　　或者特征方程可以表示為：</p><p>　　這時平穩(wěn)條件是特征方程的根在單位圓內(nèi)。</p><p>　　因此，ARMA模型的平穩(wěn)條件只與自回歸系數(shù)，…，有關，與滑動平均系數(shù)無關。</p><p><b>　　

80、ARMA建模過程</b></p><p>　　建立ARMA模型包括以下幾個步驟：</p><p>　　檢驗數(shù)據(jù)是否滿足平穩(wěn)條件，如果不平穩(wěn)首先平穩(wěn)化；</p><p>　　模型定階：通過相關圖的分析，初步確定適合于樣本的ARMA模型形式，確定p，q的大?。?lt;/p><p>　　估計，在初步確定模型形式后估計未知參數(shù)；</p&

81、gt;<p>　　檢驗，以樣本為基礎檢驗擬合的模型，發(fā)現(xiàn)某些不妥之處。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)驗證。</b></p><p>　　上面的幾個步驟不是嚴格的順序，在真正建模時需要反復調(diào)整。</p><p><b>　　GARCH模型介紹</b></p><p>　　ARMA模型

82、設定所研究的時間序列的條件方差是不變的，但大量的高頻金融時間序列存在波動率聚類的現(xiàn)象，反映了時間序列的條件方差與時間序列的過去值有某種內(nèi)在的聯(lián)系，時間序列的條件方差是時間序列過去值的函數(shù)，為了捕捉時間序列的條件方差的時變性以及時間序列的統(tǒng)計特征，Engle(1982)提出ARCH模型，Bollerslev(1986)對ARCH模型進行了推廣，提出了廣義自回歸條件異方差模型，簡稱GARCH模型。</p><p>&

83、lt;b>　　ARCH模型的表達</b></p><p>　　Engle(1982)引入了條件方差的概念來分析方差變化的原因，并提出了ARCH模型，ARCH（q）模型表達如下：</p><p>　　式中，是t期的被解釋變量，它是由解釋變量來解釋，是t期的擾動項，它為獨立同分布的白噪聲過程，表示偶發(fā)因素的作用；表示時間t的信息集合；為條件方差；，，保證條件方差嚴格為正。&l

84、t;/p><p>　　有模型中的條件方差的特殊表達形式可見，的條件方差由，…，所決定，當很大時，的方差也一定很大，即過去的回歸擾動項（）對市場的未來波動有著正項而減緩的影響，q值的大小決定了隨機變量的某一跳躍所持續(xù)的影響的時間。因此，模型能反映出金融市場的變量變化的特點，即“大幅波動往往集中在某一時段上，而小幅波動集中在另外一些時段上”，也就是說“大幅波動后面緊跟大幅波動，而小幅波動后面緊跟小幅波動”。這種波動的群集

85、現(xiàn)象在金融市場上是常見的，尤其是股票收益率的波動。</p><p>　　GARCH模型的表達</p><p>　　在ARCH模型的基礎上，Bollerslev (1986)提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。GARCH模型是對ARCH模型的重要擴展。正如Bollerslev所指出的：ARCH模型由于不能反映實際數(shù)據(jù)中長記憶性質(zhì)，在估計整個不受約束的滯后分布時將經(jīng)常導致參數(shù)非負約束

86、的破壞。GARCH模型的意義還在于，所有ARCH過程都可以擴展到GARCH過程，ARCH過程僅僅是GARCH過程的特例。</p><p>　　Bollerslev (1986)給出的GARCH（p,q）模型可以表示為</p><p><b>　　式中，；，，。</b></p><p>　　GARCH（1,1）過程是金融分析中用的最多的類型，也是

87、GARCH過程中最簡單的類型，GARCH（1,1）模型表示為：</p><p>　　該過程是平穩(wěn)過程的充要條件是。</p><p><b>　　GARCH的性質(zhì)：</b></p><p>　　當p=0時，GARCH退化成ARCH過程，ARCH過程是GARCH過程的特例，這也是GARCH過程被稱為廣義的原因。</p><p&g

88、t;　　GARCH過程的含義是條件方差是，……，和，……，的函數(shù)。</p><p>　　參數(shù)和非負是保證條件方差為正的充分條件，而不是必要條件。</p><p><b>　　時，過程，。</b></p><p>　　平穩(wěn)的條件是，這時也是寬平穩(wěn)的。如果，則過程被稱為I-GARCH過程。這時條件方差的特點，或者說波動性的特點為很強的持續(xù)性。<

89、;/p><p><b>　　指標選取和數(shù)據(jù)處理</b></p><p><b>　　指標選取</b></p><p>　　模型指標包括檢驗數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的ADF檢驗和PP檢驗、為模型定階的自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖以及確定模型的AIC準則和BIC準則。</p><p><b>　　ADF檢驗&l

90、t;/b></p><p>　　ADF檢驗亦稱增廣（Augmented）DF檢驗，它是Dickey和Fuller提出的改進DF檢驗方法，使用與更廣泛的數(shù)據(jù)生成過程。該方法將序列堪稱AR（p）的形式（DF檢驗時是AR（1）的形式），并令殘差序列服從一平穩(wěn)分布，通過對數(shù)據(jù)進行差分方法，去除存在的自相關性，保證是白噪聲序列。</p><p><b>　　PP檢驗</b>

91、;</p><p>　　Phillips(1987)和Phillips-Perron(1988)提出了一種非參數(shù)檢驗方法，它是利用長期方差的非參數(shù)該權估計而形成，它最大限度地校正了殘差自相關和可能的異方差對檢驗的影響。</p><p><b>　　自相關函數(shù)</b></p><p>　　若給出隨機序列的n次觀察值</p><

92、p><b>　　樣本均值 </b></p><p>　　樣本自協(xié)方差函數(shù) </p><p>　　樣本自相關函數(shù) </p><p>　　以滯后期k為變量的自相關系數(shù)列稱為自相關函數(shù)。</p><p><b>　　偏自相關函數(shù)</b></p><p>

93、　　用表示k階回歸式中第j個回歸系數(shù)，則k階自回歸模型表示為：</p><p>　　式中是最后一個回歸系數(shù)，若把看做滯后期k的函數(shù)，則稱</p><p><b>　　為偏自相關函數(shù)。</b></p><p><b>　　AIC準則</b></p><p>　　建立模型時，根據(jù)準則函數(shù)取值來判斷模型的

94、優(yōu)劣，使準則函數(shù)值達到最小的是最佳模型，該準則是在模型極大似然估計的基礎上建立起來的。最小信息準則AIC函數(shù)的一半形式為：</p><p>　　AIC=—2ln（模型的極大似然度）+（模型的獨立參數(shù)的個數(shù)）</p><p>　　式中，“模型的極大似然度”一般用似然函數(shù)表示，設樣本長度T充分大時，ARMA（p,q）模型擬合的AIC準則函數(shù)：</p><p>　　使得A

95、IC信息量取值最小的p和q，即是模型理想的階。由式中可以看出AIC信息量由兩部分構成：前一部分體現(xiàn)模型的擬合好壞，后一部分表明模型參數(shù)的多少。顯然我們希望模型擬合得越精確越好，但過高的精度要求又會導致參數(shù)的增多及模型的復雜，可能反而影響模型的擬合結果，因此，實質(zhì)上，它就是對擬合精度和參數(shù)個數(shù)二者加以適當權重?？梢韵胂螅斈Ｐ椭袇?shù)個數(shù)由少至多增加時，擬合誤差改進顯著，式中第一項起主要作用，AIC明顯下降；隨著模型階數(shù)的增加，模型擬合殘差

96、改進甚微，AIC上升。AIC的最小值處對應著最佳模型的階數(shù)。</p><p><b>　　BIC準則</b></p><p>　　AIC準則為時間序列模型定階帶來了許多方便，但AIC準則也有不足之處。從理論上證明了AIC準則不能給出模型階數(shù)的相容估計，即當樣本趨于充分大時，由AIC準則選擇的模型階數(shù)不能收斂到其真值。Akaike(1976)年提出的BIC準則彌補了AI

97、C準則的不足。BIC準則函數(shù)為：</p><p>　　其中K是模型的自由參數(shù)個數(shù)，對于ARMA（p,q）模型，有K=p+q+1。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)處理</b></p><p>　　本文選取的數(shù)據(jù)來自上海證券交易所2007年2月26日開盤以來至2010年12月31日的上證綜指收盤價格（具體數(shù)據(jù)見附錄）。</p>&l

98、t;p><b>　　數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理</b></p><p>　　由于采用非平穩(wěn)序列來建立模型，就會出現(xiàn)虛假回歸問題，因此要建立模型，隨機序列必須是平穩(wěn)的。</p><p>　　如上圖所示，價格序列P存在先增加后下降的趨勢，序列為非平穩(wěn)性，因此對價格序列P進行對數(shù)化處理，并進行一階差分，記為r，即：</p><p>　　從上圖可以看出，序列

99、r圍繞0上下波動，基本確定序列r平穩(wěn)序列，但為了從數(shù)據(jù)上更加精確的確認，我們對價格序列{P}，對數(shù)價格序列{logP}和序列r進行ADF檢驗和PP檢驗。檢驗結果如下：</p><p>　　從表中可以看出，{P}序列的ADF統(tǒng)計量（-1.115036）大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值(或者根據(jù)P值大于5%)，說明了序列{P}是非平穩(wěn)的，而PP檢驗進一步驗證了上訴結論（PP檢驗統(tǒng)計量(-1.151203)大于

100、1%、5%、10%顯著性水平的臨界值）；{logP}序列ADF檢驗統(tǒng)計量（-1.237535）及PP檢驗統(tǒng)計量（-1.147455）均大于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值，說明了序列{logP}也是非平穩(wěn)的；而{r}序列的ADF檢驗統(tǒng)計量及PP檢驗統(tǒng)計量分別為-31.11701和-31.11430，均遠遠小于1%、5%、10%顯著性水平的臨界值(或者P值分別為 0.0000和0.0000，均小于5%)，在95%置信水平下同

101、時通過了ADF檢驗與PP檢驗，接受序列為平穩(wěn)模型的原假設。</p><p><b>　　模型識別和建立</b></p><p>　　ARMA模型識別和建立</p><p>　　模型識別和建立包括模型定階、模型修正和模型的檢驗。</p><p><b>　　模型定階</b></p>&l

102、t;p>　　ARMA模型的識別與定階，即ARMA模型中的參數(shù)p和q可通過樣本的自相關函數(shù)(ACF)和偏相關函數(shù)(PACF)的觀察獲得。序列r的自相關如圖所示：</p><p>　　由于序列的自相關和偏自相關數(shù)值滯后階數(shù)為4的時候大于5%的顯著水平，因此確定為非白噪聲序列，且自相關圖和偏自相關圖沒有呈現(xiàn)明顯的截尾，因此模型確定為ARMA模型，而非AR模型或者MA模型。而自相關圖和偏自相關圖的均在滯后階數(shù)為3，

103、4的時候大于5%的顯著水平，根據(jù)階數(shù)最小化原則，初步定p=q=4。.</p><p>　　對模型的階數(shù)進行調(diào)整：</p><p>　　在Eviews軟件中輸入方程表達式，并得到參數(shù)估計結果和AIC和BIC值。</p><p>　　從表中可以看出，除了ARMA（1,1）和ARMA（3,3）模型之外，其余模型參數(shù)均在95%置信區(qū)間之外，因此均排除，因此，本例中ARMA（

104、1,1）和ARMA（3,3）均適用與本例中。</p><p><b>　　模型修正</b></p><p>　　對于ARMA(1,1)和ARMA(3,3)模型進行修正，將大于5%顯著水平的模型參數(shù)去掉，最后模型參數(shù)如下：</p><p>　　ARMA(1,1)模型參數(shù)和檢驗結果</p><p>　　ARMA(3，3)模型

105、參數(shù)和檢驗結果</p><p>　　根據(jù)AIC準則和BIC準則，值較小的為最佳模型，因此，本例中，根據(jù)AIC準則，應該選擇ARMA（3,3）模型；而根據(jù)BIC準則，應選擇ARMA(1,1)模型。</p><p><b>　　模型檢驗</b></p><p>　　對殘差進行Q檢驗，其P值基本大于5%，說明殘差為白噪聲序列，因此模型檢驗通過ARMA

106、（3，3）模型，對應的表達式如下：</p><p><b>　　將代入：</b></p><p>　　ARMA（1,1）模型，對應的表達式如下：</p><p><b>　　將代入：</b></p><p>　　GARCH模型的建立</p><p>　　由序列{r}的圖像變化

107、情況，可以看出序列呈現(xiàn)出“大幅波動后面緊跟大幅波動，而小幅波動后面緊跟小幅波動”的現(xiàn)象，即波動率聚性，該現(xiàn)象初步說明模型的誤差項可能具有異方差性。</p><p>　　并且對ARMA模型的殘差平方的自相關圖和偏自相關圖可以看出，其伴隨概率小于5%的顯著水平，因此具有異方差性。</p><p><b>　　ARCH效應檢驗</b></p><p>

108、;　　對已建立的ARMA（1,1）模型和ARMA（3,3）模型的殘差進行ARCH效應檢驗，檢驗結果如下：</p><p>　　ARMA（1,1）模型檢驗</p><p>　　ARMA（3,3）模型檢驗</p><p>　　如圖，其概率值（0.0004和0.0001）遠小于5%的顯著水平，因此認為其殘差具有顯著的ARCH效應，進一步對殘差序列驚醒ARCH更高階的檢驗，

109、因此可對樣本數(shù)據(jù)建立GARCH模型。</p><p><b>　　模型識別和建立</b></p><p>　　由ARMA模型可知，ARMA（1,1）和ARMA(3,3)模型均適用于本例。對兩個模型的殘差進行更高階的ARCH檢驗，發(fā)現(xiàn)當p=7階以上時，其伴隨概率依然小于5%的顯著水平，因此在這兩個模型的基礎上建立GARCH（1,1）模型。</p><

110、p>　　對樣本數(shù)據(jù)建立ARMA（1,1）~GARCH(1,1)模型，模型參數(shù)如下：</p><p>　　對樣本數(shù)據(jù)建立ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型，模型參數(shù)如下：</p><p><b>　　模型檢驗</b></p><p>　　在對于ARMA（1,1）~GARCH(1,1)和ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型的

111、殘差進行ARCH檢驗之后，檢驗結果如下：</p><p>　　ARMA（1,1）~GARCH(1,1)模型殘差檢驗</p><p>　　ARMA（3,3）~GARCH(1,1)模型殘差檢驗</p><p>　　在對兩個模型的殘差進行ARCH效應檢驗之后，發(fā)現(xiàn)其伴隨概率大于5%的顯著水平，因此認為其殘差不再具有條件異方差性。</p><p>　

112、　由圖可知ARMA（1,1）~ GARCH(1,1)的AIC值和BIC值分別為-4.951869和-4.926093分別大于ARMA（3,3）~GARCH(1,1)的AIC值（-4.963509）和BIC值（-4.927362），因此根據(jù)AIC和BIC最小化原則，最后選取的GARCH模型為ARMA（3,3）~GARCH(1,1)。對應的表達式如下：</p><p>　　對模型的系數(shù)進行驗證，，，，因此，GARCH

113、模型是穩(wěn)定的。</p><p>　　模型數(shù)據(jù)驗證結果及比對</p><p>　　ARMA模型數(shù)據(jù)驗證</p><p>　　在建立模型之后，需要對模型數(shù)據(jù)進行驗證，在上述方程的基礎上對樣本數(shù)據(jù)進行擬合和驗證。在本例中，選取2010年12月27日至2010年12月31日的數(shù)據(jù)進行驗證。</p><p>　　ARMA模型數(shù)據(jù)驗證結果如下：</