已知三角函數(shù)值求角學案

1、<p>　　已知三角函數(shù)值求角教案</p><p><b>　　林艷君</b></p><p><b>　　學習目的：</b></p><p>　　1、理解反正弦、反余弦、反正切的意義，會用反三角符號表示角。</p><p>　　2、會由已知三角函數(shù)值求角。</p><

2、p>　　3、培養(yǎng)自己的數(shù)學應(yīng)用意識、邏輯推理能力。</p><p><b>　　重點難點分析：</b></p><p>　　1、重點：已知三角函數(shù)值求角。</p><p>　　2、難點：⑴ 根據(jù)[0，2π]范圍由已知三角函數(shù)值求角；</p><p>　?、?對反正弦、反余弦、反正切概念及其符號的正確認識；</

3、p><p>　?、?用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。</p><p>　　時間：2010年5月11日</p><p><b>　　第一課時</b></p><p><b>　　學習過程：</b></p><p><b>　　一、回顧舊知

4、識：</b></p><p>　　1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分別理解為哪些象限的角？</p><p>　　2、在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？</p><p>　　3、在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？ </p><p><b>　　二、新課講授：</b></p><p>　　例１

5、：⑴、已知sinx，且x[]，求x的取值集合。</p><p>　?、?、已知sinx，且x[]，求x；</p><p>　　由例1思考已知三角函數(shù)值求角的方法是什么？</p><p>　　練習：已知sinx，求x的取值集合。</p><p>　　例2：已知sinx，且x[]，求x；</p><p>　?。ɑ叵敕春瘮?shù)的定

6、義）</p><p><b>　　三、反正弦的概念</b></p><p>　　根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，為了使符合條件的角有且只有一個，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個閉區(qū)間上，符合條件的角叫做實數(shù)的反正弦，記作，即，其中，且．</p><p>　　說明：當時，表示內(nèi)的一個角，其正弦值等于，故．</p><p>　　思考

7、：1、用反正弦函數(shù)如何表示？用反正弦函數(shù)如何表示？．</p><p>　　2、arcsin是第幾象限的角？</p><p>　　練習：1、根據(jù)下列條件，求△ABC的內(nèi)角A：</p><p>　?、舠inA ； ⑵sinA</p><p>　　2、已知sinx，且x[]，求x</p><p><b>

8、;　　四、課堂練習：</b></p><p>　　1、若α是三角形的一個內(nèi)角，且sinα＝，則α等于( )</p><p>　　A．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60° Ｄ．120°或60°</p><p>　　2、若，則的值等于（ ）</p&g

9、t;<p>　　3、若0＜α＜2π，則滿足5sin2α－4＝0的α有( )</p><p>　　A．1個 Ｂ．2個 Ｃ．3個 Ｄ．4個</p><p>　　五、小結(jié)：1．已知角的正弦值求出給定范圍內(nèi)的角，并能用反正弦表示；</p><p>　　2．已知角的正弦值求給定范圍內(nèi)的角的基本步驟：</p

10、><p>　　第一步：確定角的范圍；</p><p>　　第二步：如果函數(shù)值是正數(shù)，則先求出對應(yīng)的銳角；如果函數(shù)值是負數(shù)，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角；</p><p>　　第三步：根據(jù)角的范圍，利用誘導公式得到所求的角．</p><p><b>　　六、作業(yè)：</b></p><p>　　1、滿足s

11、in2x＝的x的集合是( )</p><p>　　A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝</p><p>　　Ｃ．｛x｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝ Ｄ．｛x｜x＝＋，ｋ∈Z｝</p><p>　　2、若sin2x＝－，且0＜x＜2π，則x= </p><p>　　3、若

12、sin2x＝，則x＝ </p><p><b>　　4、練習冊能力提高</b></p><p><b>　　第二課時：</b></p><p>　　一、復(fù)習已知正弦函數(shù)值求角的方法，反正弦的概念。</p><p>　　思考：已知余弦、正切函數(shù)值求角的方法是如些嗎？反余弦、反正切

13、概念呢？</p><p><b>　　二、新課講解：</b></p><p>　　例1、⑴已知cosx，且x[]，求x；</p><p>　?、埔阎猚osx，且x[]，求x；</p><p>　　例2、⑴已知tanx，且x()，求x；</p><p>　?、埔阎猼anx，且x()，求x；</

14、p><p><b>　　三、反余弦的概念</b></p><p><b>　　反正切的概念</b></p><p>　　思考：1、arccosx的范圍是________；arccos是第幾象限的角？ arccos()又是第幾象限的角？ </p><p>　　2、arctanx的范圍是________

15、；arctan 是第幾象限的角？arctan()又是第幾象限的角？</p><p>　　練習：1、根據(jù)下列條件，求△ABC的內(nèi)角A： ⑴、cosA ； ⑵、tanA</p><p>　　2、課本第85頁練習2、3</p><p>　　思考題：1、已知，求角x的集合</p><p>　　2、直角銳角A，B滿足：</p><

16、;p>　　四、小結(jié)：1．反余弦、反正切的概念；</p><p>　　2．已知角的余弦值、正切值，求給定范圍內(nèi)的角的基本步驟：</p><p>　　第一步：確定角的范圍；</p><p>　　第二步：如果函數(shù)值是正數(shù)，則先求出對應(yīng)的銳角；如果函數(shù)值是負數(shù)，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角；</p><p>　　第三步：根據(jù)角的范圍，利用誘導公

17、式得到所求的角．</p><p><b>　　五、作業(yè)</b></p><p>　　課本第85頁習題4.11：2、3、4</p><p>　　已知三角函數(shù)值求角教案</p><p><b>　　林艷君</b></p><p><b>　　教學目的：</b>

18、;</p><p>　　1、理解反正弦、反余弦、反正切的意義，會用反三角符號表示角。</p><p>　　2、會由已知三角函數(shù)值求角。</p><p>　　3、培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識、邏輯推理能力。</p><p><b>　　重點難點分析：</b></p><p>　　1、重點：已知三角函數(shù)值求

19、角。</p><p>　　2、難點：⑴ 根據(jù)[0，2π]范圍由已知三角函數(shù)值求角；</p><p>　?、?對反正弦、反余弦、反正切概念及其符號的正確認識；</p><p>　?、?用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。</p><p>　　時間：2010年5月11日</p><p><

20、;b>　　第一課時</b></p><p><b>　　學習過程：</b></p><p><b>　　一、回顧舊知識：</b></p><p>　　1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分別理解為哪些象限的角？</p><p>　　2、在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？</p&g

21、t;<p><b>　　答：有且只有一個</b></p><p>　　3、在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？ </p><p>　　答：當或時，有且只有一個；當且時有兩個；當時有三個。</p><p><b>　　二、新課講授：</b></p><p>　　例１：⑴、已知sinx，且x[]

22、，求x的取值集合。</p><p>　?、?、已知sinx，且x[]，求x；</p><p>　　由例1思考已知三角函數(shù)值求角的方法是什么？</p><p>　　練習：已知sinx，求x的取值集合。</p><p>　　例2：已知sinx，且x[]，求x；</p><p>　?。ɑ叵敕春瘮?shù)的定義）</p>

23、<p><b>　　三、反正弦的概念</b></p><p>　　根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，為了使符合條件的角有且只有一個，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個閉區(qū)間上，符合條件的角叫做實數(shù)的反正弦，記作，即，其中，且．</p><p>　　說明：當時，表示內(nèi)的一個角，其正弦值等于，故．</p><p>　　思考：1、用反正弦函數(shù)如何表示？

24、用反正弦函數(shù)如何表示？．</p><p>　　2、arcsin是第幾象限的角？</p><p>　　練習：1、根據(jù)下列條件，求△ABC的內(nèi)角A：</p><p>　?、舠inA ； ⑵sinA</p><p>　　2、已知sinx，且x[]，求x</p><p><b>　　四、課堂練習：<

25、/b></p><p>　　1、若α是三角形的一個內(nèi)角，且sinα＝，則α等于( )</p><p>　　A．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60° Ｄ．120°或60°</p><p>　　2、若，則的值等于（ ）</p><p>　　3

26、、若0＜α＜2π，則滿足5sin2α－4＝0的α有( )</p><p>　　A．1個 Ｂ．2個 Ｃ．3個 Ｄ．4個</p><p>　　五、小結(jié)：1．已知角的正弦值求出給定范圍內(nèi)的角，并能用反正弦表示；</p><p>　　2．已知角的正弦值求給定范圍內(nèi)的角的基本步驟：</p><p>　

27、　第一步：確定角的范圍；</p><p>　　第二步：如果函數(shù)值是正數(shù)，則先求出對應(yīng)的銳角；如果函數(shù)值是負數(shù)，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角；</p><p>　　第三步：根據(jù)角的范圍，利用誘導公式得到所求的角．</p><p><b>　　六、作業(yè)：</b></p><p>　　1、滿足sin2x＝的x的集合是(

28、)</p><p>　　A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝</p><p>　?。茫鹸｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝ Ｄ．｛x｜x＝＋，ｋ∈Z｝</p><p>　　2、若sin2x＝－，且0＜x＜2π，則x= </p><p>　　3、若sin2x＝，則x＝

29、 </p><p><b>　　4、練習冊能力提高</b></p><p>　　時間：2010年5月12日</p><p><b>　　第二課時：</b></p><p>　　一、復(fù)習已知正弦函數(shù)值求角的方法，反正弦的概念。</p><p>　　思考：已知余弦、正切

30、函數(shù)值求角的方法是如些嗎？反余弦、反正切概念呢？</p><p><b>　　二、新課講解：</b></p><p>　　例1、⑴已知cosx，且x[]，求x；</p><p>　?、埔阎猚osx，且x[]，求x；</p><p>　　例2、⑴已知tanx，且x()，求x；</p><p>　?、?/p>

31、已知tanx，且x()，求x；</p><p><b>　　三、反余弦的概念</b></p><p><b>　　反正切的概念</b></p><p>　　思考：1、arccosx的范圍是________；arccos是第幾象限的角？ arccos()又是第幾象限的角？ </p><p>　　2

32、、arctanx的范圍是________；arctan 是第幾象限的角？arctan()又是第幾象限的角？</p><p>　　練習：1、根據(jù)下列條件，求△ABC的內(nèi)角A： ⑴、cosA ； ⑵、tanA</p><p>　　2、課本第85頁練習2、3</p><p>　　思考題：1、已知，求角x的集合</p><p><b>

33、　　解：∵ ∴</b></p><p><b>　　由 得</b></p><p>　　由 得 2、直角銳角A，B滿足：</p><p><b>　　解：由已知：</b></p><p><b>　　為銳角， </b></p><

34、p><b>　　故角x的集合為</b></p><p>　　四、小結(jié)：1．反余弦、反正切的概念；</p><p>　　2．已知角的余弦值、正切值，求給定范圍內(nèi)的角的基本步驟：</p><p>　　第一步：確定角的范圍；</p><p>　　第二步：如果函數(shù)值是正數(shù)，則先求出對應(yīng)的銳角；如果函數(shù)值是負數(shù)，則先求出與其