黑色星期一黑色星期一1987年lo月19日

1、概率論初步,,運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述,確定性的微分方程和映射（Laplace 確定論）隨機(jī)過(guò)程認(rèn)識(shí)的不完全性確定系統(tǒng)的隨機(jī)性：內(nèi)稟性質(zhì),研究?jī)?nèi)容,找規(guī)律（統(tǒng)計(jì)分布）模擬隨機(jī)過(guò)程分子動(dòng)力學(xué)（隨機(jī)）蒙特卡羅模擬,隨機(jī)系統(tǒng)的例子,扔硬幣，扔骰子，布朗運(yùn)動(dòng)，大量氣體分子的運(yùn)動(dòng)，天氣預(yù)報(bào)金融市場(chǎng)：大量參與者、不同的預(yù)期、相互沖突的利益外界消息穩(wěn)定的？,概率理論：基本概念,概率理論的所有認(rèn)識(shí)論價(jià)值在于：大規(guī)模隨機(jī)現(xiàn)象的集體行為產(chǎn)

2、生嚴(yán)格的、非隨機(jī)的規(guī)律---Gnedenko and Kolmogorov, Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables.隨機(jī)性源于人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的不完全認(rèn)識(shí)？統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)質(zhì)在于從過(guò)去的觀察中得出某些有用的信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)變化的概率。,,,,,,,,,,,,我是賭神！,有什么問(wèn)題？,,等概率假設(shè)公平嗎？,概率論初步,隨機(jī)現(xiàn)象舉例布朗運(yùn)動(dòng)股票價(jià)格

3、實(shí)驗(yàn)測(cè)量蟲口模型,,隨機(jī)實(shí)驗(yàn),,樣本空間，基本事件,,隨機(jī)事件,概率論初步,事件間的關(guān)系與運(yùn)算,事件的概率：古典概率模型,例子：賭金分配問(wèn)題,事件的概率：幾何概率模型,例子：隨機(jī)撒點(diǎn)求面積,概率的統(tǒng)計(jì)定義,概率的統(tǒng)計(jì)定義,,,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)式分布,隨機(jī)過(guò)程,隨機(jī)變量：建立樣本空間與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系骰子硬幣,隨機(jī)過(guò)程,定義：概率密度：,隨機(jī)過(guò)程的概率密度函數(shù),隨機(jī)變量的典型值,隨機(jī)變量的典型值,,隨機(jī)變量的典型值,

4、隨機(jī)變量的偏差,概率密度函數(shù)的矩和特征函數(shù),高階矩（Higher-order Moments）如果存在，對(duì)其認(rèn)識(shí)等同于對(duì)概率密度函數(shù)自身的認(rèn)識(shí)只有在積分收斂的條件下才會(huì)有意義！跟物理觀測(cè)量相聯(lián)系，跟金融數(shù)據(jù)聯(lián)系特征函數(shù)（Characteristic Function）定義：概率密度函數(shù)的傅里葉變換積分、求導(dǎo)運(yùn)算化為簡(jiǎn)單代數(shù)運(yùn)算特征函數(shù)表示的矩累積（cumulants),偏度（skewness）和峰度（kurtosis）,

5、,矩的發(fā)散行為和“肥尾”,高階矩不存在對(duì)平均值的大偏離概率很高,對(duì)正態(tài)分布的偏離,,黑色星期一,黑色星期一 1987年lo月19日，星期一，美國(guó)華爾街股市發(fā)生了拋售風(fēng)潮。道一瓊斯工業(yè)平均指數(shù)下降五百多點(diǎn)，達(dá)22．6％，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出1929年10月28日的12，82％下降率，是近70多年以來(lái)最高的 (整個(gè)歷史上最高的一次是1914年10月12日，下降24，39％)。這一天，投資者近5000億美元的財(cái)產(chǎn)化為烏有。的確，這是個(gè)“流