第一講matlab操作基礎(chǔ)

1、Matlab軟件簡(jiǎn)介哈爾濱理工大學(xué) 數(shù)學(xué)建模組,Matlab是數(shù)學(xué)建模常用軟件之一，也是在各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域，特別是在工程實(shí)際領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的計(jì)算軟件，并已成為一個(gè)通用的計(jì)算工具。,,MATLAB概述,1. MATLAB的發(fā)展 MATLAB語(yǔ)言是由美國(guó)的Clever Moler博士于1980年開發(fā)的。 設(shè)計(jì)者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問(wèn)題。 取名MATLAB即Matrix

2、Laboratory 矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思。,2. Matlab的影響,就影響而言，至今仍然沒(méi)有一個(gè)別的計(jì)算軟件可與MATLAB匹敵。在歐美大學(xué)里， MATLAB是大學(xué)生必須掌握的基本工具，諸如應(yīng)用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、模擬與數(shù)字通信、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把MATLAB作為內(nèi)容。在國(guó)際學(xué)術(shù)界，MATLAB已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在許多國(guó)際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），

3、都可以看到MATLAB的應(yīng)用。,3. MATLAB語(yǔ)言的特點(diǎn)：,語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，語(yǔ)法限制不嚴(yán)，程序設(shè)計(jì) 自由度大，可移植性好 運(yùn)算符、庫(kù)函數(shù)豐富 圖形功能強(qiáng)大 界面友好、編程效率高 擴(kuò)展性強(qiáng),,它將一個(gè)優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性 、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機(jī)地相結(jié)合。MATLAB是一種直譯式的高級(jí)語(yǔ)言，比其它程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言容易。,4. Matlab能在各領(lǐng)域做什么,工業(yè)研究與開發(fā) 數(shù)學(xué)教學(xué)

4、，特別是線性代數(shù) 數(shù)值分析和科學(xué)計(jì)算方面的教學(xué)與研究 電子學(xué)、控制理論和物理學(xué)等工程和科學(xué)學(xué)科 方面的教學(xué)與研究 經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等計(jì)算問(wèn)題的所有其他 領(lǐng)域中的教學(xué)與研究,,MATLAB工具箱,MATLAB包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各種可選的工具箱。MATLAB工具箱分為兩大類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱?！≡S多學(xué)科，在MATLAB中都有專用工具箱，現(xiàn)已有30多個(gè)工具箱，但MATLAB語(yǔ)言的擴(kuò)展開發(fā)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)

5、束，各學(xué)科的相互促進(jìn)，將使得MATLAB更加強(qiáng)大。,,,,,MATLAB主工具箱 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱 SIMULINK仿真工具箱 控制系統(tǒng)工具箱 信號(hào)處理工具箱 圖象處理工具箱 通訊工具箱 系統(tǒng)辨識(shí)工具箱 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工具箱 金融工具箱,,5. MATLAB的簡(jiǎn)單應(yīng)用,5.1 在線性代數(shù)中的應(yīng)用 MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，

6、可以清楚地看到線性代數(shù)的運(yùn)算由Matlab輕松完成。,矩陣的運(yùn)算,A = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1] %輸入矩陣AA = 1 2 0 2 5 -1 4 10 -1,矩陣的轉(zhuǎn)置,B = A’ %A的轉(zhuǎn)置B = 1 2 4 2 5 10 0 -1 -1,矩陣的

7、乘積,C = A * BC = 5 12 24 12 30 59 24 59 117,矩陣求逆,X = inv(A)X = 5 2 -2 -2 -1 1 0 -2 1,矩陣的特征值,eig(A)ans = 3.7321 0.2679 1.0000,,線性方程組求解,,,,2

8、.無(wú)窮多解情況 用函數(shù)rref將增廣矩陣化為最簡(jiǎn)形，如用rref化簡(jiǎn)，有,ans= 1 0 0 0 -2 3 0 1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 -2 0則方程的解即可給出,例 求超定方程組 的最小二乘

9、解。 解： 原方程組寫成矩陣形式為 則正規(guī)方程組為 ,,,,即 令 ， ， 利用MATLAB中矩陣的左除 >>X=A\b 即得,,,,,5.2 在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,Matlab和著名的符號(hào)計(jì)算語(yǔ)言Maple相結(jié)合，使得Matlab具有符號(hào)

10、計(jì)算功能。符號(hào)運(yùn)算即用字符串進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。允許變量不賦值而參與運(yùn)算。用于微積分、復(fù)合導(dǎo)數(shù)、積分、二重積分、有理函數(shù)、微分方程、泰勒級(jí)數(shù)展開、尋優(yōu)等等，可求得解析符號(hào)解。,5.2.1.求根例1 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。,5.2.2.符號(hào)極限limit(F,x,a)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在x→a下的極限。例2.計(jì)算,5.2.3符號(hào)微分,求符號(hào)表達(dá)式S的微分 (即求一元導(dǎo)數(shù)) 例3 求,,diff(

11、S),5.2.4符號(hào)積分,計(jì)算表達(dá)式S對(duì)符號(hào)自變量的不定積分 。,int(S,v),計(jì)算表達(dá)式S對(duì)默認(rèn)符號(hào)變量從a到b的定積分；a和b為雙精度或符號(hào)變量。計(jì)算表達(dá)式S對(duì)變量v從a到b的定積分,,int(S,a,b),int(S,v,a,b),例4,5.2.5.解微分方程在matlab中，用大寫字母D表示微分方程的導(dǎo)數(shù)，例如Dy表示y’,D2y表示y”;D2y+Dy=6*x= 0;Dy(1)=2表示y’(1)=2;命令格式：

12、,求解方程,解,例,,求解方程,解,例,,5.3 概率應(yīng)用實(shí)例,例 某人進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊的命中率為0.028， 獨(dú)立射擊1000次，試求至少擊中20次的概率。解：設(shè)擊中的次數(shù)為X，則X~b(1000,0.028). X的分布率為 于是所求的概率為,,,在MATLAB中用命令binocdf 很容易得到結(jié)果。,>

13、> R=1-binocdf (19,1000,0.028) R = 0.9544,,向圖中邊長(zhǎng)為1的正方形里隨機(jī)投n塊小石頭,,,5.4概率應(yīng)用實(shí)例-蒙特卡羅方法計(jì)算,隨機(jī)投石試驗(yàn),,n 很大,均勻分布在正方形中,假定有k個(gè)落在四分之一圓里,,圖5.1 隨機(jī)投一塊小石頭落在四分之一單位圓里,,5.1.4 應(yīng)用實(shí)例-蒙特卡羅方法計(jì)算,分析：,事件A發(fā)生,“向圖5.1中正方形隨機(jī)投一塊小石頭落在四分之一單位圓里

14、”,概率p(A),單位圓面積,獨(dú)立重復(fù)做n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生k次,伯努利定理,,,,,現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)完成n次投石試驗(yàn)，采用[0，1]區(qū)間上的均勻分布產(chǎn)生相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。記這樣產(chǎn)生的n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為事件A發(fā)生的個(gè)數(shù)是滿足 的個(gè)數(shù)k，由伯努利定理，p可用k/n近似替代。,,,5.1.4 應(yīng)用實(shí)例-蒙特卡羅方法計(jì)算,n=10000;x=rand(2,n);k=0;for i=1:n if x(

15、1,i).^2+x(2,i).^2<=1 k=k+1; endendp=4*k/n,重復(fù)計(jì)算4次，計(jì)算結(jié)果：p = 3.1364 p = 3.1360 p = 3.1484 p = 3.1396當(dāng)n提高到50000時(shí)，重復(fù)計(jì)算4次，計(jì)算結(jié)果：p = 3.1396 p = 3.1431 p = 3.1296 p = 3.1421,5.1.4 應(yīng)用實(shí)例-蒙特卡羅方

16、法計(jì)算,解: 編寫M文件如下：,5.4 繪圖功能,1.二維圖形plot(y)、 ezplot是繪制二維圖形常用的命令例 畫出函數(shù) 在-5 ? x ? 5的圖形。 解:,圖 曲線,2.三維圖形函數(shù)mesh用來(lái)生成函數(shù)的網(wǎng)格曲面,例 畫出函數(shù),,cylinde(r,n) —— 三維柱面繪圖函數(shù)r 為半徑；n為柱面圓周等分?jǐn)?shù)例：繪制三維陀螺錐面t1=0:0.1:0.9;t2=1:0.1:2;