簡單試驗的統(tǒng)計分析

1、試驗設計與分析,第二章 簡單試驗的統(tǒng)計分析主講教師 張曉科,講授內(nèi)容和學時,講授內(nèi)容 學時第一節(jié) 參數(shù)假設測驗 2第二節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計 2第三節(jié) 非參數(shù)假設測驗 4,引 言,一個處理和兩個處理的試驗稱為簡單試驗，它通常采用按設置重復和隨機化兩個原則進行的完全隨機設計，兩個處理試驗的設計有時也采用更精細的配對設計。統(tǒng)計分

2、析的目的，是從樣本推斷總體的分布，其過程稱為推斷統(tǒng)計。推斷統(tǒng)計的內(nèi)容大致分為兩類，一是有關(guān)總體的假設檢驗問題，二是有關(guān)總體的參數(shù)估計問題。,第一節(jié) 參數(shù)假設測驗,一、統(tǒng)計假設測驗的基本原理 二、平均數(shù)的假設測驗三、方差的假設測驗四、假設測驗的兩類錯誤,一、統(tǒng)計假設測驗的基本原理,（一）提出統(tǒng)計假設 1. 統(tǒng)計假設的概念 2. 假設的種類 3. 提出無效假設的原因（

3、二）統(tǒng)計假設測驗 1. 統(tǒng)計假設測驗的概念 2. 方法（三）作出推斷 1. 推斷的原理 2. 推斷的方法,（一）提出統(tǒng)計假設,1. 什么叫統(tǒng)計假設：對總體的某些參數(shù)所作的假設。實例：假設某地大面積種植玉米品種單產(chǎn)為每公頃7500㎏，標準差為1125㎏。即總體平均數(shù)μ0=7500㎏，σ=1125㎏?，F(xiàn)從外地引入一新品種，通過25個小區(qū)試驗，平均產(chǎn)量為每公

4、頃7950㎏，即 ㎏。 問新引入品種的產(chǎn)量與當?shù)卮竺娣e種植品種有無顯著差異？即新引入品種產(chǎn)量的總體平均數(shù)μ與大面積種植品種總體產(chǎn)量的平均數(shù)μ0是否不等。僅從抽樣結(jié)果 ㎏，還不能得出 的結(jié)論。這是因為我們研究的僅是從總體中抽出的一部分個體所組成的樣本，而不是總體本身，因而不可避免地存在著試驗的抽樣誤差。由于試驗誤差的隨機性，若重復試驗， 的取值很可能不再是

5、7950㎏。怎樣由樣本的試驗結(jié)果給總體作一結(jié)論呢？這就是統(tǒng)計假設檢驗要解決的問題。,,,,,2. 假設的種類,無效假設 假設總體參數(shù)與某一指定值相等或假設兩個總體參數(shù)相等。即在實例中，H0：μ＝μ0 ＝7500 kg。備擇假設或?qū)僭O 假設總體參數(shù)與某一指定值不相等或假設兩個總體參數(shù)不相等。即在實例中，HA：μ≠μ0 ＝7500 kg。兩者關(guān)系 備擇假設的意思是說，如果否定了無效假設則當然接受備擇假設；如果接受

6、了無效假設，當然也就否定了備擇假設。在無效假設和備擇假設中，無效假設是被直接測驗的假設。,3. 為什么要提出無效假設,提出無效假設的目的在于：可以從假設的總體里推斷其某一統(tǒng)計數(shù)的隨機抽樣分布，從而可以計算出某一樣本結(jié)果出現(xiàn)的概率，這樣就可以研究樣本和總體的關(guān)系，作為假設檢驗的理論依據(jù)。因此，提出的無效假設必須是有意義的，即在假設的前提下可以確定試驗結(jié)果的概率。,（二）統(tǒng)計假設測驗,1. 什么叫統(tǒng)計假設測驗 試驗樣本平均值與總體平

7、均值差異的構(gòu)成有三種可能性：(1)既有真實差異又有試驗誤差；(2) 全為真實差異；(3) 全為試驗誤差。在農(nóng)業(yè)及生物試驗中，非處理因素對試驗指標(如玉米產(chǎn)量)的干擾總是存在的，因而第二種可能性實際上不存在。第一種可能性既有真實差異又有試驗誤差，不便于討論。這樣統(tǒng)計推斷只能由第三種可能性出發(fā)，先假設真實差異不存在，試驗表面差異全為試驗誤差。然后，計算該假設（可視為一隨機事件）出現(xiàn)的概率，根據(jù)概率的大小來判斷假設是否正確，即真實差異是否存在

8、。這一過程為對試驗樣本所屬總體所作假設是否正確的統(tǒng)計證明，一般稱統(tǒng)計假設檢驗或假設測驗。因此，統(tǒng)計假設檢驗沒有復雜的統(tǒng)計運算，更多的是邏輯推斷。,2. 方法,假設測驗方法是先按研究目的提出一個假設；然后通過試驗或調(diào)查，取得樣本資料；最后檢查這些資料結(jié)果，看看是否和假設所提出的有關(guān)總體參數(shù)的結(jié)果相符合。如果兩者之間甚為符合，則接受這個假設H0；如果不符合，則否定它，即推斷這個假設是錯誤的，因而接受其對應假設HA。,（三）作出推斷,1

9、. 推斷的原理當一事件的概率很小時，可認為該事件在一次試驗中幾乎是不可能事件。這就是“小概率事件實際不可能性”原理。我們將用此原理決定接受或否定假設H0。當表面差異全由隨機誤差造成的概率小于0.05或0.01時，我們就可認為它不可能全屬于抽樣誤差，從而否定無效假設H0 ，接受備擇假設HA 。用來判斷是否屬于小概率事件的概率值叫顯著水平。一般以α表示。在農(nóng)業(yè)試驗中，常取0.05或0.01，記為α＝0.05或α＝0.01。,（三）作出推

10、斷,2. 推斷的方法統(tǒng)計假設檢驗的基本步驟：(1) 對樣本所屬總體提出統(tǒng)計假設，包括無效假設H0和備擇假設HA；(2) 確定顯著水平α；(3) 測驗計算，即在無效假設H0正確的假定下，依據(jù)統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布，計算因隨機抽樣而獲得實際差數(shù)的概率；(4) 統(tǒng)計推斷，即將確定的值與算得的概率相比較，依據(jù)“小概率事件實際不可能性”原理作出接受或否定無效假設的推斷。,二、平均數(shù)的假設測驗,（一）單個樣本平均數(shù)的假設測驗（二）兩個樣本平均

11、數(shù)相比較的假設測驗 （三）百分數(shù)資料的假設測驗,（一）單個樣本平均數(shù)的假設測驗,1. 來自σ2已知總體的樣本平均數(shù)的測驗 講雙尾測驗例子；講顯著水平；講查u表2. 來自σ2未知總體的大樣本平均數(shù)的測驗 講單尾測驗例子；比較單、雙尾測驗3. 來自σ2未知總體的小樣本平均數(shù)的測驗（1） t分布 ① 特點：4條 ② t分布的概率（2）t測驗：比較t測驗與u測驗,1. 來自σ2已知總體的樣本平均數(shù)的測

12、驗,實例：某小麥良種的千粒重服從N(μ0，σ2)，μ0=33.5 g， σ2 =1.6 g。現(xiàn)從外地引入一高產(chǎn)品種，在8個小區(qū)種植，得千粒重（g）：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6。問新引入品種的千粒重與當?shù)仄贩N有無顯著差異（α=0.05）？,實例分析：雙尾測驗、顯著水平、查u表,假設： ， 顯著水平： 檢驗計算： =推斷：查

13、u的雙尾分位數(shù)表得： 。由于 ，P<0.01，故否定H0而接受HA。其意義為：在顯著水平 之下，有極顯著的差異（用“**”表示）。,,,,,,,,,,u雙尾測驗圖示,（上述例題中α=0.01, μ=33.5 g , σ2 =1.6 g , n=8 , ）,2. 來自σ2未知總體的大樣本平均數(shù)的測驗,大樣本：n≥30在這種情況下，,,

14、單尾與雙尾測驗比較,1．兩尾尾測驗：否定區(qū)域為正態(tài)分布或t分布左右兩個尾部的測驗稱為兩尾測驗。2．一尾測驗：否定區(qū)域僅為正態(tài)分布或t分布的一尾（左邊一尾或右邊一尾）的測驗稱為一尾測驗。若否定區(qū)域在左邊一尾稱為左尾測驗，在右邊一尾稱為右尾測驗。3．兩尾測驗與一尾測驗在測驗中的異同：相同點： （1）兩種測驗的測驗步驟相同。 （2）在單個樣本平均數(shù)、兩個樣本平均數(shù)相比較的假設測驗中都可應用。 （3）都可應用u測驗或t測驗。不同點

15、： （1）假設的形式略有不同。 兩尾：H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0 H0：μ1=μ2；HA：μ1≠μ2 一尾：左尾：H0：μ≥μ0；HA：μ＜μ0 H0：μ1≥μ2；HA：μ1＜μ2 右尾：H0：μ≤μ0；HA：μ＞μ0 H0：μ1≤μ2；HA：μ1＞μ2

16、 （2）查u表或t表時α值有差異：兩尾測驗可直接用顯著水平α查兩尾u值表示或t值表；一尾測驗則需用2α查兩尾u值表或t值表。,u雙尾測驗（上）與單尾測驗（下）圖示比較,3. 來自σ2未知總體的小樣本平均數(shù)的測驗 t分布,t分布的密度函數(shù)曲線關(guān)于對稱，其形狀與自由度n有關(guān)。密度曲線與t軸間的面積為1 。t值落入?yún)^(qū)間（-tα，tα）外的概率為α，即

17、 只要知道t分布的自由度n和就可查到，這樣的表稱為t分布的雙側(cè)分位數(shù)表，附在書后備用。,,（2） u測驗與t測驗比較,應用條件u測驗應用的條件（1）總體方差σ2已知；（2）總體方差σ2未知，但樣本容量n≥30的測驗。t測驗應用 總體方差未知且n＜30的小樣本測驗。計算公式和查表u測驗計算u值，查u表。t測驗計算t值，查t表。,（二）兩個樣本平均數(shù)相比較的假設測驗,概述1. 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較（1） 在兩個樣本

18、的總體方差已知時，采用u測驗（2） 兩個樣本的總體方差未知，但可假設σ12＝σ22，而兩個樣本又為小樣本時，用t測驗：講求合并均方（3） 兩個樣本的總體方差未知，且σ12≠σ22，而兩個樣本又為小樣本時，用t測驗；矯正。2. 成對數(shù)據(jù)的比較,（二）兩個樣本平均數(shù)相比較的假設測驗,含義：這是由兩個樣本平均數(shù)的相差，以測驗這兩個樣本所屬的總體平均數(shù)有無顯著差異。分類：測驗方法因試驗設計的不同，而可分成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較和成對數(shù)據(jù)的

19、比較兩種。成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的比較：如果兩個處理為完全隨機設計，而處理間（組間）的各供試單位彼此獨立，則不論兩處理的樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù)，以組（處理）平均數(shù)作為相互比較的標準。 成對數(shù)據(jù)的比較：若試驗設計是將性質(zhì)相同的兩個供試單位配成一對，并設有多個配對；然后每一配對的兩個供試單位分別隨機地給予不同處理，則所得觀察值為成對數(shù)據(jù)。,1. 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較,成組數(shù)據(jù)的比較又依兩個樣本所屬的總體方差是否已知和樣本大小

20、而采用不同的測驗方法。 （1） 在兩個樣本的總體方差已知時，采用u測驗（2） 兩個樣本的總體方差未知，但可假設σ12＝σ22，而兩個樣本又為小樣本時，用t測驗。（3） 兩個樣本的總體方差未知，且σ12≠σ22，而兩個樣本又為小樣本時，用t測驗。,2. 成對數(shù)據(jù)的比較,采用配對試驗設計法，其實質(zhì)是把兩個處理同一重復內(nèi)的兩個試驗單元的差異減少到最低限度，使兩個處理間的效應差異不為試驗單元間的差異所掩蓋和混淆．如田間試驗中將兩個處理的

21、每一次重復的兩個試驗小區(qū)排在一起，因為相鄰小區(qū)的條件較為一致。,2. 成對數(shù)據(jù)的比較,實例：為測定甲、乙兩種病毒對煙草的致病力。取8株煙草，每一株皆半葉隨機接種甲病毒，另半葉接種乙病毒，以葉面出現(xiàn)枯斑數(shù)多少作為致病力強弱的指標，結(jié)果見下表。試檢驗兩種病毒致病力的差異顯著性（α=0.05）。,不同病毒對煙草致病力的試驗結(jié)果,實例分析,假設： ， 顯著水平：測驗計算：

22、 。 推斷：查t表得 ，故可直接推斷甲病毒的致病力比乙病毒強（貫徹了雙尾假設H0被否定后單尾假設二者必取其一的原則）。,,,,,,,,（三）百分數(shù)資料的假設測驗,引言1. 單個樣本百分數(shù)的假設測驗2. 兩個樣本百分數(shù)的假設測驗3. 二項樣本假設測驗時的連續(xù)性矯正（1） 原因（2） 矯正方法① 單個樣本百分數(shù)的連續(xù)性矯正 ② 兩個樣本百分數(shù)的連續(xù)性矯正,（三）百分數(shù)資料的假

23、設測驗,單個處理的隨機化試驗結(jié)果有時用百分率表示，如結(jié)實率、發(fā)芽率、殺蟲率、病株率，以及雜交后代分離成不同類型的百分率等。這些資料屬間斷性的計數(shù)資料，應按二項分布分析。由于當np或（q = 1－p）均大于5時，二項分布趨近于正態(tài)分布，因此，當np或nq均大于30時，可直接按正態(tài)分布處理；否則需進行連續(xù)性校正后，再按正態(tài)分布對待。,（三）百分數(shù)資料的假設測驗,1. 單個樣本百分數(shù)的假設測驗含義：這是測驗某一樣本百分數(shù)與某一理論值或期望

24、值的差異顯著性。2. 兩個樣本百分數(shù)的假設測驗含義：這是測驗兩個樣本百分數(shù)的差異顯著性，一般假設兩個樣本的總體方差是相等的。,3. 二項樣本假設測驗時的連續(xù)性矯正,（1）原因: 二項總體的百分數(shù)是由某一屬性的個體數(shù)計算來的，在性質(zhì)上屬于間斷性變異，其分布是間斷性的二項分布。因而把它當作連續(xù)性的正態(tài)分布或t分布處理，結(jié)果會有出入。（2）方法:補救的方法是在測驗時進行連續(xù)性矯正。單個樣本百分數(shù)的假設測驗兩個樣本百分數(shù)的假設測驗,,

25、,三、方差的假設測驗,（一）單個方差的假設測驗（二）兩個方差相比較的假設測驗,（一）單個方差的假設測驗,1. 卡平方分布（1）卡方值 （2）卡平方分布（3）卡方分布曲線的特征（4）卡方值表2. 卡平方的測驗方法 測驗步驟,1. 卡平方分布,卡方值次數(shù)資料的統(tǒng)計分析方法可用卡平方測驗法。χ2值的計算方式為：χ2=∑(O-E)2/E ，式中的O為觀察次數(shù)，E為理論次數(shù)。當χ2值的下限為零，表示觀察次數(shù)與理論次數(shù)完全

26、符合；上限為+∞，表示觀察次數(shù)和理論次數(shù)的差異增大時，χ2值也增大。,卡平方分布,2. 卡平方的測驗方法,（1） 測驗步驟設立無效假設確定顯著水平α=0.05或0.01在無效假設為正確的假設下，計算超過觀察χ2值的概率以所得概率的大小，接受或否定無效假設,（二）兩個方差相比較的假設測驗,1. F分布（1）F值 （2）F分布（3）F分布的特征 5條（4）F值表2. F測驗（1）基本條件（2）測驗步驟,1. F分布,

27、2. F測驗,F分布基本條件變數(shù)x遵循正態(tài)分布兩樣本方差彼此獨立測驗步驟與t或u測驗一樣，有四個步驟,四、假設測驗的兩類錯誤,（－）為什么會發(fā)生錯誤？（二）錯誤的類型 1. 第一類錯誤 2. 第二類錯誤（三）犯錯誤的概率 1. 犯第一類錯誤的概率 2. 犯第二類錯誤的概率（四）減小犯錯誤的途徑 4條,（－）為什么會發(fā)生錯誤？,由試驗的一個樣本點

28、決斷H0的成立與否，這是由結(jié)果推斷原因的做法，屬歸納推理。歸納推理的結(jié)果使我們可能犯錯誤。 由于隨機誤差的作用，所得到的任何一次試驗結(jié)果都不是一個必然事件，只根據(jù)一次試驗結(jié)果所作的推斷，可以看成是以一定的可靠程度而作出的結(jié)論，難免會帶有一定的錯誤。,（二/三）錯誤的類型和犯錯誤的概率,第一類錯誤是：H0正確，而樣本點碰巧落入H0的否定域而接受HA，這種錯誤稱為棄真錯誤，棄真錯誤的概率為α。第二類錯誤是： H0不真，而樣本點碰巧落入H

29、0的接受域而接受了H0 ，這種錯誤稱為納偽錯誤。納偽錯誤的概率為β。β的大小與H0不真的程度及H0接受域的長短有關(guān)。 H0不真的程度越大、1-α越大（ H0接受域越長），則β越大。,（四）減小犯錯誤的途徑,① 在樣本容量n固定的條件下，提高顯著水平（取較小的α值），則將增大犯第二類錯誤的概率β值。② 在n和顯著水平α相同的條件下，真總體平均數(shù)μ和假設平均數(shù)μ0的相差（以標準誤為單位）愈大，則犯第二類錯誤的概率β值愈小。③ 為了同時降

30、低犯兩類錯誤的概率，需采用一個較低的顯著水平，如α=0.05；同時適當增加樣本容量n，或適當減小總體方差σ2，或兩者兼而有之。④ 若顯著水平α已固定下來，則增加樣本容量和改進試驗技術(shù)可以有效地降低犯第二類錯誤的概率。,第二節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計,－、基本概念二、區(qū)間估計的特點三、區(qū)間估計的方法四、區(qū)間估計與假設測驗,－、基本概念,參數(shù)的點估計：以樣本的統(tǒng)計數(shù)直接估計總體的相應參數(shù)。參數(shù)的區(qū)間估計：在一定的概率保證之下，估計出參數(shù)

31、可能在內(nèi)的一個范圍或區(qū)限。這個區(qū)間稱置信區(qū)間或置信距，區(qū)間的上、下限稱為置信限。保證參數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的概率以P=(1-α)表示，稱為置信系數(shù)或置信度。,二、區(qū)間估計的特點,置信度1-α通常取接近1的值，在實際應用中常取95%和99%，體現(xiàn)了置信水平的中、高兩個檔次。為什么這樣取，這是由于存在著估計精度與置信度的此長彼消的矛盾。區(qū)間的平均長度越短，精度越高，置信度越??；反之精度越低，置信度越大。統(tǒng)計學的原則是在可靠度優(yōu)先的前提下，尋找

32、盡可能短的區(qū)間估計。,三、區(qū)間估計的方法,（一）總體平均數(shù)μ的置信區(qū)間估計（二）總體方差的置信區(qū)間估計,（一）總體平均數(shù)μ的置信區(qū)間估計,1. 總體平均數(shù)μ的置信限（詳講）2. 兩個總體平均數(shù)差數(shù)的置信限3. 二項總體百分數(shù)的置信限4. 兩個二項總體百分數(shù)差數(shù)的置信限,1. 總體平均數(shù)μ的置信限,當σ2已知時，μ的置信區(qū)間和置信上、下限當σ2未知且時， μ的置信區(qū)間和置信上、下限,,,2. 兩個總體平均數(shù)差數(shù)的置信限,當

33、兩個方差已知，其置信區(qū)間和置信上、下限當未知且不相等，樣本容量大于30時，其置信區(qū)間和置信上、下限當未知相等且容量小于30時，其置信區(qū)間和置信上、下限,,,,3. 二項總體百分數(shù)的置信限,上限下限,,,4. 兩個二項總體百分數(shù)差數(shù)的置信限,上限下限,,,（二）總體方差的置信區(qū)間估計,1. 單個方差的區(qū)間估計2. 兩個方差比的區(qū)間估計,1. 單個方差的區(qū)間估計,總體方差的區(qū)間估計 當μ已知時，方差置信區(qū)間和置信上、

34、下限當μ未知時，方差置信區(qū)間和置信上、下限,,,2. 兩個方差比的區(qū)間估計,,四、區(qū)間估計與假設測驗,若在1-α的置信度下，兩個置信限同為正號或同為負號，在α水平上否定H0而接受HA。若在1-α的置信度下，兩個置信限同為異號或一正一負，在α水平上接受H0。若兩個置信限同為正號，則有μ1＞μ2，p1＞p2。若兩個置信限同為負號，則有μ1＜μ2，p1＜p2。,第三節(jié) 非參數(shù)假設測驗,一、分布的適合性測驗二、適合性測驗（一）k

35、＝2的適合性測驗 （二）k≥3的適合性測驗 三、 獨立性測驗（一）2×2相依表的獨立性測驗（二）2×c相依表的獨立性測驗（三）r×c相依表的獨立性測驗四、卡方的可加性和合并比較,一、分布的適合性測驗,在分布的檢驗問題中，我們并不能預知變量X的分布，需要根據(jù)樣本作出隨機變量X的分布函數(shù)是否為已知函數(shù)F0（x）的判斷，因此分布的檢驗問題是非參數(shù)檢驗問題。分布的檢驗假設為：用什么統(tǒng)計量來度量經(jīng)

36、驗分布函數(shù)與假設分布函數(shù)的符合程度呢？一般采用皮爾遜X2統(tǒng)計量檢驗方法。,,實例分析,實例：調(diào)查玉米受玉米螟為害情況，抽取100株，受害株22。試檢驗H0：每次抽一株得到受害株的概率。分析：按題意是要檢驗總體X是否服從的（0，1）分布。由抽樣結(jié)果知，100株中有22株受害和78株未受害．在H0之下，100株中應有20株受害和80株未受害，則 由自由度 ，查附表得

37、 ，故應接受H0 。,,,,二、適合性測驗 （一）k＝2的適合性測驗,適合性測驗含義：比較實驗數(shù)據(jù)與理論假設是否符合的測驗。說明：當自由度為1時，必須進行連續(xù)性矯正，矯正方法是用觀察次數(shù)O與理論次數(shù)E的差數(shù)的絕對值減去0.5即可；當自由度大于或等于2時，不需要矯正。實例：大豆紫色與白花花色一對等位基因的遺傳研究，在F2代獲得紫花和白花分別208和81株。問這一資料的實際觀察數(shù)據(jù)是否符合3:1的理論數(shù)值（ α=0.05

38、）。分析：第一步， H0：觀察次數(shù)與理論次數(shù)相符合，HA：不符合；第二步，α=0.05第三步， 計算χ2=∑ (︱ O-E︱-0.5)2/E=1.256＜ χ2α=3.84第四步， 說明觀察次數(shù)與理論次數(shù)符合。,（二）k≥3的適合性測驗,對于劃分為兩組以上（k≥3）的資料，自由度大于或等于2時，計算χ2值不需要矯正。實例：孟德爾在其著名的豌豆雜交試驗中，用結(jié)黃色圓形種子與結(jié)綠色皺形種子的純種豌豆作為親本進行雜交．將F1代進行自

39、交，得到F2代共556株豌豆，發(fā)現(xiàn)其中有四種類型植株：結(jié)黃色圓形種子的315株，結(jié)黃色皺形種子的101株，結(jié)綠色圓形種子的108株，結(jié)綠色皺形種子的32株．試問這些植株是否符合孟德爾所提出的的理論比例（α=0.05）？,實例解答,第一步 ： H0：觀察次數(shù)與理論次數(shù)相符合，HA：不符合第二步： α=0.05第三步 計算χ2=∑(O-E)2/E 第四步：查附表得 ，故在0.05水

40、平上應接受H0，即試驗結(jié)果是符合的理論比例的。,,,,三、 獨立性測驗,皮爾遜檢驗是計數(shù)資料差異顯著性檢驗的很有力的工具。上面討論的符合性檢驗就是常對計數(shù)資料進行的。但有時科學假設的“理論值”并不預先確定，而需要從實際所取得的資料中去推算得到。在這種情況下進行的皮爾遜檢驗就實質(zhì)而言，常常是為了判斷兩組或多組資料是否相互關(guān)聯(lián)（成比例）的問題，因此稱為獨立性檢驗，亦稱為列聯(lián)表分析 。,（一）2×2相依表的獨立性測驗,實例：下表展示

41、了5735個因結(jié)核病死亡的牛所組成的樣本．試檢驗假設H0：造成病牛死亡的結(jié)核類型與性別無關(guān)（α=0.05）。,（一）2×2相依表的獨立性測驗,假定H0成立，則意味著兩類結(jié)核病的死亡牛數(shù)的比例不因牛的性別而異 。由α=0.05 ，查附表得χ2c0=74.166＞ χ2α=3.84，故應否定H0，即死于各種類型結(jié)核的牛的公母比例是不同的。如列于因呼吸系統(tǒng)結(jié)核的公牛比例數(shù)，顯著不同于母牛的比例數(shù)。,,,（二）2×

42、c相依表的獨立性測驗,2×c表是指橫行分為兩組，而縱行分為c≥3組的相依表資料。在作獨立性測驗時，其自由度為(2-1)(c-1) 。由于c≥3，故計算χ2值不需要矯正。,（三）r×c相依表的獨立性測驗,含義：　r×c表是指橫行分為r組，而縱行分為ｃ組，且r≥3，ｃ≥3，故計算χ2值不需要矯正。實例分析：　下表為不同灌溉方式下水稻葉片衰老情況的調(diào)查資料，試檢驗稻葉衰老情況與灌溉方式無關(guān)（ α=0.05