第一節(jié)

1、,,,,,第二章 一維隨機(jī)變量及其分布,在第一章里，我們研究了隨機(jī)事件及其概率，建立了概率論中的一些基本概念，通過(guò)隨機(jī)事件的概率計(jì)算使我們初步了解了如何定量描述和研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基本方法．然而實(shí)際中由一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)導(dǎo)出的隨機(jī)事件是多種多樣的，因此，想通過(guò)隨機(jī)事件概率的計(jì)算來(lái)達(dá)到了解隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性顯得很不方便． 本章，我們將引進(jìn)概率論中的一個(gè)重要概念—隨機(jī)變量．隨機(jī)變量的引進(jìn)是概率論發(fā)展史上的,重大事件，

2、它使概率論的研究從隨機(jī)事件轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)變量，使隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，這有利于我們用分析的方法來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律． 本章我們將介紹隨機(jī)變量的概念、隨機(jī)變量的分布及一些常見(jiàn)的典型分布，給出分布函數(shù)的概念及計(jì)算，最后給出隨機(jī)變量函數(shù)的分布．,§2.1 隨機(jī)變量及其分布,一、隨機(jī)變量的概念 直觀上，我們將隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)，即隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能觀察到的結(jié)果叫隨機(jī)事件．隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果

3、本身有兩種表達(dá)形式：一種是數(shù)值型，一種是描述型．為了全面地研究隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，揭示客觀存在著的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，我們將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，引入隨機(jī)變量的概念. 實(shí)際中試驗(yàn)的結(jié)果不管是哪種形式，我們總可以設(shè)法使其結(jié)果與唯一的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，將它轉(zhuǎn)化為數(shù)值型．這樣，不管隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是否為數(shù)值型，我們總可以在試驗(yàn)的樣本空間上定義一個(gè)函數(shù)，使試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都與唯一的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)．為此我們引入以下定義：,,定義2.

4、1 設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)， 是由E產(chǎn)生的樣本空間，對(duì)于任意的 ,X= 是定義在 上的單值實(shí)值函數(shù)，則稱X= 為一個(gè)定義在 上的隨機(jī)變量（Random Variable），簡(jiǎn)記為X． 一般地，隨機(jī)變量用大寫(xiě)字母X,Y,Z表示，其取值用小寫(xiě)字母x，y，z，…表示． 設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)， 是由E產(chǎn)生的樣本空間.若X= 為一個(gè)定義在 上的隨機(jī)變量

5、，則對(duì)任意的X、 、（ ），形如 ； ； ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,； ； ； ； ；的都

6、是隨機(jī)事件． 隨機(jī)變量引入后，任意隨機(jī)事件 的概率以后就簡(jiǎn)記為 ，或簡(jiǎn)記為 ．即 ＝ ＝ ． 類似地， ＝ ＝ ;…;

7、 ＝ ＝ .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二、隨機(jī)變量的特征1. 隨機(jī)變量引進(jìn)以后，任一隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量在實(shí)數(shù)軸上的某一集合中的取值來(lái)表示，而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)) 一個(gè)函數(shù)，它不同于普通函數(shù)，普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的一個(gè)函數(shù)，這是二者的

8、差別之一.2．作為樣本空間上的函數(shù)，隨機(jī)變量的取值隨試驗(yàn)的結(jié)果而定，而試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)有一定的概率，因而，隨機(jī)變量的取值也有一定的概率，這是隨機(jī)變量與普通函數(shù)的差別之二.3．隨機(jī)變量的引入，使隨機(jī)事件的發(fā)生可以用隨機(jī)變量的取值表示．這樣，我們可以用隨機(jī)變量取值的概率來(lái)研究隨機(jī)事件發(fā)生的概率，從而將隨機(jī)事件概率的研究轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量取值概率的研究，使我們用分析的方法來(lái)研究隨機(jī)試驗(yàn)成為可能．隨機(jī)變量是研究隨機(jī)試驗(yàn)的有效工具．,一般地，隨