第六章 統(tǒng)計指數(shù)

1、理解統(tǒng)計指數(shù)含義和種作用,掌握綜合指數(shù)和平均指數(shù)的編制方法；,,掌握指數(shù)體系及因素分析。,學(xué)習(xí)目標(biāo),引例,,計算:1、三種產(chǎn)品的價格總指數(shù)；2、三種產(chǎn)品的銷量總指數(shù)；3、三種產(chǎn)品的收入總指數(shù)；4、分析三種產(chǎn)品收入變動的原因？,§1.統(tǒng)計指數(shù)的意義和種類,一、統(tǒng)計指數(shù)的概念,廣義指數(shù):凡用來反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)，都可稱為指數(shù)。,狹義指數(shù):指數(shù)是表明復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。（不能直接相加的現(xiàn)象）,

2、二、指數(shù)的種類,三、指數(shù)的作用,1.綜合地反映復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的變動方向和程度。,2.分析在現(xiàn)象總體的變動中各個因素影響的方向和程度。,3.分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時間內(nèi)發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律。4.對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合評價和測定。,*,一、綜合指數(shù)的編制原理,第一，引進(jìn)同度量因素，對復(fù)雜總體進(jìn)行綜合。,在我國指數(shù)的理論和實踐中，從指數(shù)計算的現(xiàn)實意義和指數(shù)體系的要求出發(fā)，對數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)有不同的解決辦法。,§2 .綜

3、合指數(shù),第二，將同度量因素固定，消除同度量因素變動的影響。,同度量因素是指能夠使不能相加的因素變成能夠直接相加的那個因素。 作用：同度量，權(quán)數(shù),1.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制,根據(jù)數(shù)量指標(biāo)編制的綜合指數(shù)稱為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)。,現(xiàn)以商品銷售量綜合指數(shù)的編制為例來說明數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)編制的一般原則和方法。,（1）準(zhǔn)確地確定同度量因素,由于不同商品的使用價值不同、計量單位不同 ，不能將銷售量簡單地加總 ，但銷售量乘以價格成為銷售額后，

4、就可以加總了。,（2）同度量所屬時期的選擇,根據(jù)上例5種家電商品的銷售資料，計算的銷售量指數(shù)如下：,綜合指數(shù)不僅可以反映現(xiàn)象的相對變動程度，還可以進(jìn)行絕對數(shù)分析，即用于測定指數(shù)化指標(biāo)變動所引起的相應(yīng)總值的絕對變動差額。,編制銷售量綜合指數(shù)的目的，是在于要排除價格因素的影響，單純反映銷售量的總變動。為此，必須將價格固定在基期上，這才符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的客觀實際。,編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則：,一是以質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素,二是將同度量因素固定

5、在基期,采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素,有兩層含義,*,2.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的編制,根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)編制的綜合指數(shù)稱為質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。,（1）準(zhǔn)確地確定同度量因素,由于5種商品的使用價值不同，計量單位不同 ，不能將單價直接相加 ，為了綜合反映5種商品價格的總變動，就可以以銷售量為同度量因素，編制價格綜合指數(shù)。,編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)同樣需要解決兩個問題：同度量因素及其固定時間。,（2）同度量所屬時期的選擇,以上例5種商品的銷售資料，計算價格綜合指數(shù)。,

6、兩者都是反映由于價格的變動，而引起銷售額的變化，用來反映價格總水平的變動程度。上例表明，5種商品綜合起來，其價格平均上漲了13.38%，12.05%。,綜合指數(shù)不僅可以反映現(xiàn)象的相對變動程度，還可以進(jìn)行絕對數(shù)分析，即用于測定指數(shù)化指標(biāo)變動所引起的相應(yīng)總值的絕對變動差額。,*,編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則：,一是以數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素,二是將同度量因素固定在報告期,有兩層含義,以報告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素,編制綜合指數(shù)的一般原則,編

7、制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的一般原則：,采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素。,編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的一般原則:,采用報告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素。,先計算復(fù)雜現(xiàn)象總體的總量，然后進(jìn)行不同時期的對比。 先綜合，后對比。,綜合指數(shù)的編制特點(diǎn),§3 . 平均指數(shù),平均指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)。它是先計算個體指數(shù)，然后將個體指數(shù)加權(quán)平均而計算的總指數(shù)。,一、平均指數(shù)的概念,——簡單算術(shù)平均指數(shù),缺陷,1. 相加無意義2.不同銷量的商品所起

8、的作用不同,需加權(quán),個體指數(shù) k,解決兩個問題,權(quán)數(shù) pq,1.實際意義,2.重要程度,3.所屬時間,二、加權(quán)平均指數(shù)的計算,（一）基期總量加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù),以基期總量 為權(quán)數(shù)計算的平均指數(shù)，形式上采用算術(shù)平均數(shù)形式。,依據(jù)前面5種商品的資料，采用基期總值加權(quán)的算術(shù)平均公式分別編制價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。,不難看出，計算結(jié)果與數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的結(jié)果一致。,事實上，當(dāng)個體指數(shù)與總量權(quán)數(shù)之間存在一一對應(yīng)關(guān)系時，基期加權(quán)的算術(shù)平

9、均指數(shù)恒等于數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)。,這時，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。,前提是：p0q0加權(quán)算術(shù)平均,(二）報告期總量加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù),以報告期總量 為權(quán)數(shù)計算的指數(shù)，形式上采用了調(diào)和平均數(shù)形式。,依據(jù)前面5種商品的資料，采用報告期總量加權(quán)的調(diào)和平均公式編制價格指數(shù)。,可見，計算結(jié)果與質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)一致。,這時，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。,前提是：p1q1加權(quán)調(diào)和平均,事實上，當(dāng)個體指數(shù)與總量權(quán)數(shù)之

10、間存在一一對應(yīng)關(guān)系時，報告期加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)恒等于質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。,（三）固定權(quán)數(shù)加權(quán)的平均指數(shù),在指數(shù)編制的實踐中，由于通常要運(yùn)用指標(biāo)選樣方法和附加權(quán)數(shù)資料來簡化指數(shù)編制工作，即個體指數(shù)與權(quán)數(shù)之間不存在嚴(yán)格的一一對應(yīng)關(guān)系，上述關(guān)系就難以成立了。此時，平均指數(shù)就不是綜合指數(shù)的變形。,固定權(quán)數(shù)加權(quán)的平均指數(shù)公式：,先對比，后綜合,結(jié)論,,§4 .指數(shù)體系及因素分析,（一）概念,一、指數(shù)體系的概念與作用,商品銷售收入=商品銷售

11、價格×商品銷售量 產(chǎn)品產(chǎn)值＝產(chǎn)品產(chǎn)量×產(chǎn)品價格 原材料消耗總額＝總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位產(chǎn)品原材料價格,商品銷售收入指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×商品價格指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)＝產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×產(chǎn)品價格指數(shù)原材料消耗總額指數(shù)＝總產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料價格指數(shù),=,,絕對數(shù)之間也存在關(guān)系如:商品銷售額的實際增減額

12、 =價格變動影響的增減額 +銷量變動影響的增減額,由三個或三個以上具有內(nèi)在聯(lián)系的指數(shù)構(gòu)成的有一定數(shù)量對等關(guān)系的整體，叫指數(shù)體系。,通常等式左邊的指數(shù)稱為總變動指數(shù)，等式右邊的指數(shù)稱為因素指數(shù)。,（二）指數(shù)體系的特點(diǎn),由總變動指數(shù)及其若干個因素指數(shù)構(gòu)成數(shù)學(xué)關(guān)系式,總變動指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積,總變動指數(shù)的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和,各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同期的,*,（三）指數(shù)體系的作用,2.

13、互相推算,1. 因素分析,一類是對總量指標(biāo)變動的因素分析一類是對平均指標(biāo)變動的因素分析,(一) 因素分析的要點(diǎn),二、因素分析,1.因素分析的研究對象是受多因素影響的現(xiàn)象，這類現(xiàn)象表現(xiàn)為若干個因素的乘積，其中每個因素發(fā)生變化都會使該現(xiàn)象發(fā)生變化。,2.因素分析的基本特點(diǎn)是假定其他因素不變，測定其中一個因素對其影響的方向和程度。,3.指數(shù)體系是因素分析的基本依據(jù)，因素分析是指數(shù)體系的實際運(yùn)用。,4.因素分析的結(jié)果可以用相對數(shù)來表示，也可以

14、用絕對數(shù)來表示，一般是相對數(shù)與絕對數(shù)結(jié)合起來說明分析的結(jié)果。,運(yùn)用例1所給資料，利用指數(shù)體系對銷售額的變動進(jìn)行因素分析。,(二)總量指標(biāo)的因素分析,1.兩因素分析,122.09%＝112.05%×108.97%,15326百元=9106百元+6220百元,=,計算結(jié)果表明，報告期與基期相比，由于5種家電商品的銷售量增長了，使銷售收入增長了8.97%，增加 62.2萬元，而由于5種商品的價格上漲，又使銷售收入增長了12.05%，

15、 增加91.06萬元，兩者共同作用的結(jié)果使銷售收入增長了22.09%，增加153.26萬元。,小 結(jié),,現(xiàn)實生活中，某一客觀現(xiàn)象的變動可以表示為三個或三個以上因素指數(shù)的連乘積時，同樣可以利用指數(shù)體系測定各因素變動對總變動的影響，這就是總量變動的多因素分析。,2.多因素分析,2.各因素的同度量因素：一般原則,1.各因素的排列：一般數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后。,多因素分析的原則：,*,原材料消耗總額=總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗

16、量×單位原材料價格,,,,,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1）三種產(chǎn)品所消耗的原材料總額指數(shù),三個因素共同作用的結(jié)果。,（三）平均指標(biāo)變動的因素分析,分組情況下，總體一般水平?jīng)Q定于兩個因素：一個是總體內(nèi)部各組的水平，另一個是各組的權(quán)數(shù)或各組單位數(shù)在總體中所占的比重。,1.通過兩個不同時期加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之比反映現(xiàn)象平均水平的變動，稱平均指標(biāo)指數(shù)，也稱可變構(gòu)成指數(shù)。

17、,1,=,,0,*,=,1,1,1,0,1,1,=,=,0,1,1,0,0,0,=,*,可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù),,,,例6 某公司員工工資情況,=110.42%,=107.01%,=103.18%,110.42%= 107.01% × 103.18%,137.5=95.5 + 42,計算結(jié)果表明，由于公司員工工資結(jié)構(gòu)的變化，使平均工資提高了3.18%，每人增加了42元；而由于各等