材料力學(xué)第3章材料的機(jī)械性質(zhì)

1、如何對(duì)特定的材料利用實(shí)驗(yàn)方法求出其應(yīng)力 - 應(yīng)變圖而找出應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)係。工程上常用的材料的應(yīng)力 - 應(yīng)變圖的特性將會(huì)提出來(lái)討論。機(jī)械性質(zhì)及其他與發(fā)展材料力學(xué)有關(guān)的試驗(yàn)也都將被討論。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),68,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),68,試驗(yàn)機(jī)則像圖3-2所示，將試片以極緩慢的等速率拉伸，直至破裂點(diǎn)為止。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),68,試驗(yàn)的常用範(fàn)圍，所要記錄的數(shù)據(jù)為施加的負(fù)載 P，兩標(biāo)記間的伸長(zhǎng)量 ? = L - L0 。

2、此 ? (delta) 值是來(lái)計(jì)算試片的平均正應(yīng)變。有時(shí)候並不做此種量測(cè)，因使用電阻式應(yīng)變規(guī)可直接讀其應(yīng)變，電阻式應(yīng)變的外觀如圖3-3。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),69,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),69,公稱或工程應(yīng)變可直接由應(yīng)變規(guī)的讀數(shù)或?qū)⒃嚻臉?biāo)記長(zhǎng)度變化量 ? 除以試片原始長(zhǎng)度 L0 而求得。假設(shè)在兩標(biāo)記間的所有部分的應(yīng)變是常數(shù)，故,(3-2),鋼料是結(jié)構(gòu)構(gòu)件及機(jī)械元件普遍使用的材料。鋼試片的特性應(yīng)力 - 應(yīng)變圖表示於圖3-4。,第

3、3章 材料的機(jī)械性質(zhì),70,彈性行為　 大部分是直線，應(yīng)力與應(yīng)變成比例。換句話說(shuō)，此材料稱為線彈性 (linear elastic)。線性關(guān)係的上應(yīng)力極限稱為比例限 (proportional limit) ?pl。曲線有變平的傾向，造成較大的應(yīng)變?cè)隽縼?lái)對(duì)應(yīng)應(yīng)力增量。此現(xiàn)象一直到彈性限 (elastic limit) 為止。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),70,降　伏　 稍微增加應(yīng)力使其超過(guò)彈性限，將導(dǎo)致材料不支而產(chǎn)生永久變形。稱為降

4、伏 (yielding)。降伏應(yīng)力或降伏點(diǎn) ?y 。一旦達(dá)到下降伏點(diǎn)，則試片會(huì)如圖3-4所示發(fā)生連續(xù)伸長(zhǎng)但負(fù)載卻沒(méi)有增加。注意圖3-4中並無(wú)刻度，若有，則由降伏造成的應(yīng)變將是彈性限的10至40倍。若材料處?kù)洞朔N狀態(tài)，一般稱此材料為完全塑性 (perfectly plastic)。 應(yīng)變硬化　極限應(yīng)力 (ultimate stress) ?u 。當(dāng)試片伸長(zhǎng)，其截面積將減少。試片的整個(gè)標(biāo)記長(zhǎng)度內(nèi)，此截面積的縮小大致是均勻的，甚至

5、在極限應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變也是。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),70,,頸　縮　試片的截面積縮小開(kāi)始發(fā)生在局部區(qū)域而不是在整個(gè)長(zhǎng)度。 當(dāng)試片持續(xù)伸長(zhǎng)時(shí)，收縮或“頸縮”會(huì)逐漸地在此區(qū)域形成。 應(yīng)力 - 應(yīng)變圖的曲線會(huì)下降直到試片在破裂應(yīng)力 (fracture stress) ?f 斷裂。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),71,,真應(yīng)力 - 應(yīng)變圖　 使用真實(shí)截面積及負(fù)載量測(cè)的剎那的試片長(zhǎng)度，而不使用慣用的原始截面積及試片長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算 ( 工程 )

6、 應(yīng)力及應(yīng)變。所算出的應(yīng)力及應(yīng)變值稱為真應(yīng)力及真應(yīng)變，所畫(huà)出的圖稱為真應(yīng)力 - 應(yīng)變圖。傳統(tǒng)或真 ? -? 圖在應(yīng)變很小時(shí)幾乎是重合的。兩圖間的差異開(kāi)始於應(yīng)變硬化範(fàn)圍。由傳統(tǒng)的 ? -? 圖可以看出，試片實(shí)際承受了遞減的負(fù)載。雖然真實(shí)及傳統(tǒng)應(yīng)力 - 應(yīng)變圖有不同之處，但大多數(shù)的工程設(shè)計(jì)卻都是在彈性範(fàn)圍內(nèi)完成。(1)材料如大多數(shù)金屬般的“強(qiáng)勁”(2)彈性限內(nèi)的應(yīng)變將是很小(3)使用工程 ? 及 ? 值與實(shí)際值間的

7、誤差也將是很小 ( 約0.1%)。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),71,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),72,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),72,以頸縮區(qū)域來(lái)定義如下：,(3-4),對(duì)大多數(shù)金屬而言，固定降伏將不發(fā)生於彈性範(fàn)圍外。鋁合金就是這種情況的金屬。鋁合金通常並沒(méi)有明確的降伏點(diǎn)，也因此定義這種金屬的降伏強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)方法是使用作圖程序稱為偏距法 (offset method)。一般選用0.2% 應(yīng)變 (0.002 mm/mm)，由 ? 軸的這一點(diǎn)

8、作平行於應(yīng)力 - 應(yīng)變圖最初直線部分的線，此線與曲線的交點(diǎn)即定出降伏強(qiáng)度。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),73,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),73,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),73,脆性材料　於破裂前只有稍許或無(wú)降伏的材料稱為脆性材料 (brittle material)?；诣T鐵是一個(gè)例子 。脆性材料沒(méi)有很明確的拉伸破裂應(yīng)力，因試片中裂縫的外觀是任意的。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),74,一典型混凝土的“完整的”應(yīng)力 - 應(yīng)變圖表示於圖3-11

9、。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),74,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),74,3.4　虎克定律,對(duì)大多數(shù)工程材料的應(yīng)力 - 應(yīng)變圖，在彈性範(fàn)圍內(nèi)其應(yīng)力及應(yīng)變呈線性關(guān)係。1676年研究彈簧發(fā)現(xiàn)的，並為大家所熟知的虎克定律 (Hooke’s law)。以數(shù)學(xué)式表示為,(3-5),E 代表比例常數(shù)，稱為彈性模數(shù) (modulus of elasticity)、楊氏係數(shù) (Young’s modulus)。 E 與應(yīng)力同單位，如 psi、ksi 或 P

10、a。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),75,對(duì)大多數(shù)等級(jí)的鋼，從最軟的滾軋鋼至最硬的工具鋼具有幾乎相同的彈性模數(shù)，通常可以接受的是 Est = 200 GPa。彈性模數(shù)為一機(jī)械性質(zhì)，代表材料的剛性 (stiffness)。若材料剛性很強(qiáng)如鋼料，則有很大的 E 值 [Est = 200 GPa] 必須記得的是只能用於材料有線彈性行為時(shí)。 若材料的應(yīng)力大於比例限，則應(yīng)力 - 應(yīng)變圖不再保持直線，(3-5) 式則不再適用。,第3章 材料的機(jī)

11、械性質(zhì),75,應(yīng)變硬化　若一延性材料試片，如鋼，負(fù)載至塑性範(fàn)圍而後卸載，則當(dāng)材料回復(fù)至平衡狀態(tài)時(shí)彈性應(yīng)變會(huì)恢復(fù)。但塑性應(yīng)變會(huì)保留而造成材料永久變形。將試片負(fù)載至超過(guò)降伏點(diǎn) A 的 A' 點(diǎn) 。由於原子間的引力必須彈性地克服試片的伸長(zhǎng)，而當(dāng)負(fù)載除去後同樣的力將原子拉回，與彈性模數(shù) E 相同，故 O'A' 線的斜率與 OA 線相同。若負(fù)載再度作用，材料中的原子將再度被拉開(kāi)直到降伏發(fā)生在或接近應(yīng)力 A'

12、，而應(yīng)力 - 應(yīng)變圖持續(xù)沿著與前面相同的路徑，由 O'A'B 所定義的新應(yīng)力 - 應(yīng)變圖有更高的降伏點(diǎn) (A')，材料目前有更大的彈性範(fàn)圍；但與原始狀態(tài)相比它的延性變得比較少。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),75,當(dāng)試片從 A' 卸載而後再應(yīng)變至相同的應(yīng)力是可能會(huì)有熱或能量的損失。 兩曲線間的彩色區(qū)域代表能量損失，稱為機(jī)械遲滯 (mechanical hysteresis)。當(dāng)要選擇一材料當(dāng)作振動(dòng)結(jié)構(gòu)或機(jī)械

13、儀器的避振器時(shí)，機(jī)械遲滯就變成很重要的考量因素。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),76,3.5　應(yīng)變能,當(dāng)材料受外力作用產(chǎn)生變形，材料的整個(gè)體積內(nèi)會(huì)儲(chǔ)存能量。 ?F = ? ?A = ? (?x ?y)應(yīng)變能密度 (strain-energy density),(3-6),材料為線彈性行為，則根據(jù)虎克定律，? = E?，因此我們可將應(yīng)變能密度以單軸向應(yīng)力表示為,(3-7),第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),76,彈性能模數(shù)　當(dāng)應(yīng)力 ? 到達(dá)比

14、例限，其應(yīng)變能密度稱為彈性能模數(shù) (modulus of resilience),(3-8),材料的彈性能代表材料在不產(chǎn)生任何塑性破壞的情況下吸收能量的能力。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),76,韌性模數(shù) 　韌性模數(shù) (modulus of toughness)，ut。 代表整個(gè)應(yīng)力 - 應(yīng)變圖底下的面積，此代表了材料在破裂前的應(yīng)變能密度。 設(shè)計(jì)的構(gòu)件可能突然超負(fù)載時(shí)。高韌性模數(shù)的材料由於超應(yīng)變作用時(shí)會(huì)扭曲很厲害；但有些人可能會(huì)喜歡較

15、低的韌性模數(shù)，由於材料有低的 ut 值可能會(huì)突然地破裂而沒(méi)有接近破壞的預(yù)警。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),77,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),77,?傳統(tǒng)的應(yīng)力 - 應(yīng)變圖對(duì)工程界是很重要的，因?yàn)樗梢蕴峁┯嘘P(guān)材料之拉伸或壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)的方法，而與材料的尺寸或形狀無(wú)關(guān)。?工程應(yīng)力和應(yīng)變可由試片之標(biāo)稱長(zhǎng)度及原始截面積計(jì)算得之。?延性材料，如軟鋼，在其承受負(fù)載的過(guò)程中，有4個(gè)明顯的現(xiàn)象。分別是彈性行為、降伏、應(yīng)變應(yīng)化以及頸縮。?若在彈

16、性範(fàn)圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，則此材料具線彈性。亦即是符合虎克定律 (Hooke’s law) 且應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線關(guān)係的斜率稱為彈性模數(shù)，E。 ?在應(yīng)力 - 應(yīng)變圖上的重要位置有比例限、彈性限、降伏應(yīng)力、抗拉應(yīng)力和斷裂應(yīng)力。,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),77,?材料的延展性可用試片的延伸率或斷面收縮率來(lái)表示。?若材料無(wú)特定的降伏點(diǎn)，則降伏強(qiáng)度可用圖解步驟求得，如偏距法。?脆性材料，如灰鑄鐵，只有些微甚至無(wú)降伏便驟然

17、斷裂。?應(yīng)變硬化可使材料產(chǎn)生更高的降伏點(diǎn)。此方式是將材料在超過(guò)彈性限的應(yīng)力作用下產(chǎn)生應(yīng)變，然後釋放負(fù)載而形成的。而材料可保持相同的彈性模數(shù)，但會(huì)使延展性降低。?應(yīng)變能是材料受到變形所儲(chǔ)存的能量。每單位體積的能量稱為應(yīng)變能密度。若計(jì)算到彈性限則為彈性能模數(shù)。若計(jì)算到斷裂點(diǎn)則為韌性模數(shù)。,,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),77,3-1,,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),77,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),78,3-2,,第3章 材料的機(jī)械性質(zhì),7