第三章-遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)

1、第三章 遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),1,投資性資產(chǎn)與消費(fèi)性資產(chǎn),投資性資產(chǎn)（Investment Assets）此類資產(chǎn)的主要持有者以投資為目的可能部分持有者以消費(fèi)為目的代表性資產(chǎn)：股票、債券、黃金等 消費(fèi)性資產(chǎn)(Consumption Assets)主要持有者以消費(fèi)為目的代表性資產(chǎn)：銅、石油和生豬等,2,賣空（Short Selling）,出售你不擁有的資產(chǎn) 經(jīng)紀(jì)人為你向其他投資者借入該資產(chǎn)并賣出 未來(lái)需買回歸還 此期間需支付

2、原持有者應(yīng)獲得的股利等收入,3,遠(yuǎn)期價(jià)值、遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格,交割價(jià)格（Delivery Price）:K 遠(yuǎn)期價(jià)值:遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值f 示例 遠(yuǎn)期價(jià)格（Forward Price）：F使得遠(yuǎn)期價(jià)值為零的合理交割價(jià)格，是一個(gè)理論價(jià)格。示例 期貨價(jià)格（Futures Price）:F,4,,交割價(jià)格K是合約雙方協(xié)商確定的，是合約規(guī)定的買賣雙方共同遵守的遠(yuǎn)期價(jià)格，在規(guī)定的交易期限內(nèi)交割價(jià)格是不變的。遠(yuǎn)期價(jià)格F是根據(jù)相關(guān)因素計(jì)算出

3、來(lái)的標(biāo)的資產(chǎn)的未來(lái)理論值，在規(guī)定的交易期限內(nèi)遠(yuǎn)期價(jià)格可能變化。遠(yuǎn)期價(jià)值f指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，是遠(yuǎn)期合約能為交易者帶來(lái)的價(jià)值。在規(guī)定的交易期限內(nèi)遠(yuǎn)期價(jià)值會(huì)變化。,5,,在規(guī)定交割價(jià)格時(shí)遵從的原則是，應(yīng)使遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為零，即遠(yuǎn)期價(jià)格=交割價(jià)格，否則會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。即K=F(t，T)在交易雙方簽署遠(yuǎn)期合約時(shí)，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期理論價(jià)格，則此時(shí)遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期合約的理論價(jià)格F會(huì)隨著相關(guān)因素的變化而改變，而原有遠(yuǎn)期合

4、約的交割價(jià)格K不變，因此，原有遠(yuǎn)期合約的價(jià)值f就不可能再為零了。,6,遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格的關(guān)系,當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定且對(duì)所有到期日都相同時(shí)，其他條件相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格相等。 當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí)，兩者略有不同當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格高于期貨價(jià)格,7,基本假設(shè),沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收 市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金 遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違

5、約風(fēng)險(xiǎn) 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消失，我們得到的理論價(jià)格就是沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。 期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位,8,主要符號(hào)I,T： 遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)刻，單位為年。 t： 當(dāng)前時(shí)刻，單位為年。T ? t代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的距離到期的剩余時(shí)間。 S： 遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。 ST： 遠(yuǎn)

6、期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)格（在t時(shí)刻此為未知變量）。,9,主要符號(hào)II,K： 遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。f： 遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值，即t時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)值。F： t時(shí)刻的理論遠(yuǎn)期價(jià)格和理論期貨價(jià)格.r： T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率）。,10,思考題,假設(shè)黃金現(xiàn)貨價(jià)格為1000美元，市場(chǎng)普遍認(rèn)為1盎司黃金現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)漲到2000美元，請(qǐng)問(wèn)：1年期黃金期貨目前的價(jià)格應(yīng)為1000美元左右還是2000美元左

7、右？,11,定價(jià)思路——無(wú)套利定價(jià)法,設(shè)計(jì)兩個(gè)投資組合A和B，使得A是被復(fù)制品，B是A的復(fù)制品，令其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等。 在無(wú)套利均衡狀態(tài)下，A和B將時(shí)時(shí)刻刻保持相同的現(xiàn)金流。根據(jù)A組合和B組合時(shí)時(shí)刻刻保持相同現(xiàn)金流的關(guān)系獲得遠(yuǎn)期價(jià)格。,12,無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值I,無(wú)收益資產(chǎn)是指在遠(yuǎn)期到期前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。構(gòu)建組合：,13,無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值II,遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)，因此現(xiàn)值必

8、須相等。,14,無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值III,兩種理解：無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。,,15,現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理,遠(yuǎn)期價(jià)格：無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理：對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。,16,反證法,運(yùn)用無(wú)套利原理對(duì)無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理的反證,17,案例3.1,

9、2007年8月31日，美元6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為4.17%。市場(chǎng)上正在交易一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為970美元，該債券的現(xiàn)價(jià)為960美元。請(qǐng)問(wèn)對(duì)于該遠(yuǎn)期合約的多頭和空頭來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)期價(jià)值分別是多少？,18,案例3.1,根據(jù)題意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T ? t = 0.5則根據(jù)式（3.1），該遠(yuǎn)期合約多頭的遠(yuǎn)期價(jià)值f為：該遠(yuǎn)期合約空頭的遠(yuǎn)期

10、價(jià)值為?f = ?10.02美元,19,中航油新加坡期權(quán)事件,,20,,,21,案例3.2,3個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.99%。市場(chǎng)上正在交易一個(gè)期限為3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利且當(dāng)時(shí)市價(jià)為40元，那么這份合約的合理交割價(jià)格應(yīng)為多少？,22,遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu),遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。,23,案例3.3,假設(shè)目前3月期及6月期年利率為3.99%與4.17%。某只不付紅利的股票3個(gè)月遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)

11、期價(jià)格為20元，該股票6個(gè)月期的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為多少？,24,支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn),支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn)例子：附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票負(fù)現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：黃金、白銀等貴金屬的存儲(chǔ)成本令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I，對(duì)黃金、白銀來(lái)說(shuō)，I為負(fù)值。,25,支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值I,構(gòu)建組合：遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)：,26,支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值II,

12、兩種理解：由于使用的是I的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處理方法相同。,27,案例3.4,6個(gè)月期與1年期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為4.17%與4.11%。市場(chǎng)上一種10年期國(guó)債現(xiàn)貨價(jià)格為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為1001元，該債券在6個(gè)月和12個(gè)月后都將收到60元利息，且第二次付息在遠(yuǎn)期合約交割之前，求該合約的價(jià)值。,28,支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)公式,根據(jù)F的定義，可從上式求得：公式的理解：支付

13、已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。,29,反證法,30,案例3.5,假設(shè)黃金現(xiàn)價(jià)為每盎司733美元，其存儲(chǔ)成本為每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%。那么一年期黃金期貨的理論價(jià)格為,31,支付已知收益率的資產(chǎn),支付已知收益率的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定比率的收益的資產(chǎn)支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約外匯遠(yuǎn)期和期貨：外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股指期貨：市場(chǎng)平

14、均的紅利率，取決于股指的計(jì)算方式。遠(yuǎn)期利率協(xié)議：本國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,32,支付已知收益率的資產(chǎn)I,建立組合：兩種組合現(xiàn)值相等：,33,支付已知收益率的資產(chǎn)II,兩種理解：,34,支付已知收益率的資產(chǎn)III,因此支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格為,35,案例3.6,2007年9月20日，美元3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為3.77%，S&P500指數(shù)預(yù)期紅利收益率為1.66%。當(dāng)S&P500指數(shù)為1518.75點(diǎn)時(shí)，2007年1

15、2月到期的S&P500指數(shù)期貨SPZ7相應(yīng)的理論價(jià)格應(yīng)為多少？由于S&P500指數(shù)期貨總在到期月的第三個(gè)星期五到期，故此剩余期限為3個(gè)月，SPZ7理論價(jià)格應(yīng)為,36,完美市場(chǎng)條件下的定價(jià),前述的三個(gè)公式：,37,持有成本I,持有成本（Cost of Carry）=保存成本+利息成本?標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)的收益例子：不支付紅利的股票，沒(méi)有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本r股票指數(shù)的持有成本是r ? q外

16、幣的持有成本是 r ? rf,38,持有成本III,遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)中的持有成本（c）概念：,39,非完美市場(chǎng)上的定價(jià)公式I,存在交易成本：假定每一筆交易的費(fèi)率為Y，那么不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格就不再是確定的值，而是一個(gè)區(qū)間：,40,非完全市場(chǎng)上的定價(jià)公式II,借貸存在利差：,41,非完全市場(chǎng)上的定價(jià)公式III,現(xiàn)貨持有者不一定套利，同時(shí)存在賣空限制：,42,非完全市場(chǎng)上的定價(jià)公式IV,如果上述三種情況同時(shí)存在，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間為：,

17、43,消費(fèi)性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價(jià),消費(fèi)性資產(chǎn)是指那些投資者主要出于消費(fèi)目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。對(duì)于消費(fèi)性資產(chǎn)來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)期定價(jià)公式為,44,便利收益率,因持有商品而帶來(lái)的好處被稱為商品的便利收益率（convenience yield）。如果持有成本為c，則商品的便利收益率由以下關(guān)系式來(lái)定義：即 便利收益率簡(jiǎn)單衡量了不等式 左端小于右端的程度。對(duì)于投資資產(chǎn)，其便利收益率為0，否則會(huì)產(chǎn)

18、生套利機(jī)會(huì)。,,,45,同一時(shí)刻遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系,無(wú)套利條件下同一時(shí)刻金融遠(yuǎn)期價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系必須滿足,46,同一時(shí)刻遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系,同一時(shí)刻的兩者價(jià)格高低取決于持有成本 即期貨與現(xiàn)貨價(jià)格誰(shuí)高誰(shuí)低，取決于持有成本的高低，在遠(yuǎn)期到期日，遠(yuǎn)期價(jià)格將收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格。,47,同一時(shí)刻遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系,標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)同一時(shí)刻的遠(yuǎn)期（期貨）

19、價(jià)格起著重要的制約關(guān)系。 正是這種制約作用決定了遠(yuǎn)期(期貨）是難以惡性炒作的。 案例3.7 327國(guó)債期貨事件,48,同一時(shí)刻遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系,遠(yuǎn)期與現(xiàn)貨的相對(duì)價(jià)格只與持有成本有關(guān)，與未來(lái)現(xiàn)貨的漲跌預(yù)期無(wú)關(guān)。 F＝S+C,49,同一時(shí)刻遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系,遠(yuǎn)期（期貨）的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能 S＝Fe-c

20、(T-r)遠(yuǎn)期（期貨）市場(chǎng)往往比較集中，高流動(dòng)性，在面臨新信息沖擊時(shí)，投資者越來(lái)越多地先在遠(yuǎn)期（期貨）市場(chǎng)上進(jìn)行操作，使得新信息往往先在遠(yuǎn)期（期貨）市場(chǎng)上得到反映，然后才傳達(dá)至現(xiàn)貨市場(chǎng)。,50,當(dāng)前遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系,51,E(ST)=Sey(T-t)E(ST)表示現(xiàn)在市場(chǎng)上預(yù)期的該資產(chǎn)在T時(shí)刻的市價(jià)。Y表示該資產(chǎn)的連續(xù)復(fù)利預(yù)期收益率。F＝ Ser(T-t) y與r的大小決定了F和E(ST)的大小