最小二乘法的原理和應(yīng)用【開題報告】

1、0畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)最小二乘法的原理和應(yīng)用最小二乘法的原理和應(yīng)用一、一、選題的意義選題的意義最小二乘法在很多領(lǐng)域都的到了廣泛的應(yīng)用。在研究兩個變量之間的關(guān)系時，可以用回歸分析的方法進(jìn)行分析。當(dāng)確定了描述兩個變量之間的回歸模型后，就可以使用最小二乘法估計模型中的參數(shù)，進(jìn)而建立經(jīng)驗方程。簡單的說，最小二乘法思想就是要使得觀測點和估計點的距離的平方和達(dá)到最小。這里的“二乘”指的是用平方來度量觀測點與估

2、計點的遠(yuǎn)近，“最小”指的是參數(shù)的估計值要保證各個觀測點與估計點的距離的平方和達(dá)到最小。從計算角度看，最小二乘法與插值法類似，都是處理數(shù)據(jù)的算法。但從創(chuàng)設(shè)的思想看，二者卻有本質(zhì)的不同，前者尋求一條曲線，使其與觀測數(shù)據(jù)“最接近”，目的是代表觀測數(shù)據(jù)的趨勢；后者則是使曲線嚴(yán)格通過給定的觀測數(shù)據(jù)，其目的是通過來自函數(shù)模型的數(shù)據(jù)來接近近似刻畫函數(shù)。在觀測數(shù)據(jù)帶有測量誤差的情況下，就會使得這些觀測數(shù)據(jù)偏離函數(shù)曲線，結(jié)果使得觀測數(shù)據(jù)保持一致的插值法不

3、如最小二乘法得到的曲線更符合客觀實際。最小二乘法能在統(tǒng)計學(xué)中得到應(yīng)用，也是因為測量誤差的存在。事實上，在高斯等人創(chuàng)立了測量誤差理論，對最小二乘法進(jìn)行了分析后，這種方法才在統(tǒng)計界獲得了合法地位，正式成為了一張統(tǒng)計方法。最小二乘法逐步滲入到統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，對統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。

4、它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。22.不同領(lǐng)域的最小二乘法的推廣2.1廣義的最小二乘法的介紹2.2騙最小二乘法的介紹3.最小二乘法的應(yīng)用3.1用最小二乘法求直線擬合3.2例題講解4.致謝辭5.參考文獻(xiàn)五、主要參考文獻(xiàn)五、主要參考文獻(xiàn)[1]高富德.最小二乘法的初等證明[J].玉溪師專學(xué)報19894:12.[2]李子奈，葉阿忠.高等

5、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].清華大學(xué)出版社2000，1：2729.[3]張金槐.線性模型參數(shù)估計及其改進(jìn)[J].[4]王武義，徐定杰，陳鍵翼.誤差原理與數(shù)據(jù)處理[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.[5]梁家輝.用最小二乘法進(jìn)行直線擬合的討論[J].工程物理1995.[6]李仲來.最小二乘法介紹[J].數(shù)學(xué)通報1992（2）：4245.[7]陳希孺.數(shù)理統(tǒng)計學(xué)簡史[M].湖南：湖南教育出版社2002.[8]韓國棟，武瑛.最小二乘法的研究