材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)和剪切

1、第三章扭轉(zhuǎn)和剪切,材料力學(xué),§3-1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例§3-2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖§3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切§3-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件§3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,鉚釘,工程構(gòu)件,－連接件,,銷軸,工程構(gòu)件,－連接件,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)

2、用計(jì)算,,工程構(gòu)件,－連接件,鍵塊,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,工程構(gòu)件,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,一、剪切的概念,,,受力特點(diǎn)：桿件兩側(cè)受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。,變形特點(diǎn)：位于兩作用力間的桿件橫截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,假設(shè)：截面上切應(yīng)力均勻分布,,二、剪力和剪應(yīng)力,,①截面法－沿剪切面截開,②受力分析,③列平衡方程，求內(nèi)力（剪力）,

3、④應(yīng)力求解,計(jì)算切應(yīng)力（名義切應(yīng)力）,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,三、強(qiáng)度條件,基于兩方面的假設(shè),? 假定應(yīng)力均勻分布。,? 在假定的前提下進(jìn)行實(shí)物或模型實(shí)驗(yàn)， 確定許用應(yīng)力。,用剪切強(qiáng)度條件也可解決三類強(qiáng)度問題(強(qiáng)度校核,截面設(shè)計(jì),確定許可載荷).,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,拉（壓）桿連接件,拉（壓）桿的強(qiáng)度,一、連接件的剪切強(qiáng)度計(jì)算,連接件——螺栓、銷釘、鉚釘、鍵塊,§3-8

4、 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,,,二、連接件的擠壓強(qiáng)度計(jì)算,擠壓,－載荷作用下連接件與板孔壁接觸面間相互擠壓的現(xiàn)象,,,,擠壓力過大，接觸面附近被壓潰或發(fā)生塑性變形,擠壓力,有效擠壓面積,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,擠壓強(qiáng)度條件,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,三、鋼板的抗拉強(qiáng)度驗(yàn)算,被聯(lián)接構(gòu)件受力特點(diǎn),1、 沒有受剪力作用 2、同螺栓桿對應(yīng)的半圓孔受到螺栓擠壓，有可能導(dǎo)致變形過大而失效（變成近似橢圓孔） 3

5、、螺栓擠壓，有可能把被聯(lián)接構(gòu)件端部豁開 （一般將端部設(shè)計(jì)得充分長，抵御豁開力，因而對此不計(jì)算）,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,四、強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)用,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,,解：?受力分析如圖,【例】 一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為[? ]= 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用切應(yīng)力為[?]= 140M Pa ，

6、許用擠壓應(yīng)力為[?bs]= 320M Pa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。）,,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,?切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件,,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,?鋼板的2--2和3--3面為危險(xiǎn)面,綜上，接頭安全。,,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,【例】 鉚接接頭如圖所示，已知受力F=130kN，鋼板厚度為 t=10mm，鉚釘直徑 d=18mm ，鉚釘材料的許用切應(yīng)力

7、為[?]= 140MPa ，許用擠壓應(yīng)力為[?bs]= 300MPa.試求所需鉚釘?shù)膫€(gè)數(shù)。,解：設(shè)需要n個(gè),?根據(jù)剪切強(qiáng)度,需4個(gè)鉚釘,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,?根據(jù)擠壓強(qiáng)度,需3個(gè)鉚釘,綜上，需4個(gè)鉚釘,§3-8 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,§3-1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例,,,§3-1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例,,扭轉(zhuǎn)的概念,軸：,工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿

8、、汽車轉(zhuǎn)向軸、攪拌器軸等,受力特點(diǎn)：在垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用有力偶.,變形特點(diǎn)：任意橫截面繞桿軸相對轉(zhuǎn)動(dòng)。 （桿表面縱線螺旋線扭轉(zhuǎn)變形）,扭轉(zhuǎn)角(相對扭轉(zhuǎn)角)：任意兩橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。,剪切角(切應(yīng)變)：直角的改變量。,§3-1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例,,一、扭矩和扭矩圖,外力偶矩:,使桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的力偶矩。數(shù)值上等于桿件所受外力對桿軸的力矩。,扭矩:,構(gòu)件

9、受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩。,記作,記作,,,,求扭矩的方法：截面法,符號(hào)的規(guī)定：右手法則,右手握住桿的軸線，卷曲四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇指沿截面外法線指向，扭矩為正，反之為負(fù)。,§3-2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,,扭矩圖:,各截面的扭矩隨荷載而變化，是截面坐標(biāo)的函數(shù)表示各截面扭矩沿軸線方向變化規(guī)律的圖線.,目 的,,,,,,,,,,,,,,,x,T,?,§3-2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,,二

10、、功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系,1kW = 1000N·m/s = 1.36PS,扭矩是根據(jù)外力偶矩來計(jì)算，對于傳動(dòng)軸，外力偶矩可通過傳遞功率和轉(zhuǎn)數(shù)來換算。,若傳動(dòng)軸的傳遞功率為P，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n ，則每分鐘,功率作功：,力偶作功：,,§3-2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,,【例】已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪輸入 P1=500kW，從動(dòng)輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=

11、200kW，試?yán)L制扭矩圖。,解：①計(jì)算外力偶矩,§3-2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,,②求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）,求扭矩: 任意截面的扭矩,數(shù)值上等于截面一側(cè)軸段所有外力偶矩的代數(shù)和. 轉(zhuǎn)向與這些外力偶矩的合力偶矩之轉(zhuǎn)向相反.,§3-2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,,③繪制扭矩圖,BC段為危險(xiǎn)截面。,,,x,T,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4.78,9.56,6.37,?,§3

12、-2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,,【例】畫圖示桿的扭矩圖。,,,,,,,,,,,,,3m,2m,2m,,1m,,,,,,,,,,,⊕,⊕,○,_,扭矩圖,§3-2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,,§3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 純剪切,一、實(shí)驗(yàn)：,1.實(shí)驗(yàn)前：,①繪縱向線，圓周線；,②施加一對外力偶 M。,,2.實(shí)驗(yàn)后：,①圓周線的大小、形狀、間距不變； ②縱向線變成斜直線,傾角相同。,3.結(jié)論：

13、①各圓周線的間距均未改變→橫截面上無正應(yīng)力.,②圓周線的形狀、大小均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動(dòng)→周向無正應(yīng)力,③縱向線傾斜→橫截面上有切應(yīng)力.,④各縱向線均傾斜了同一微小角度 ? →切應(yīng)力均勻分布.,§3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 純剪切,,對軸線的矩,§3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 純剪切,,①橫截面上無正應(yīng)力②周向無正應(yīng)力③橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的切應(yīng)力? ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向

14、一致。,微小矩形單元體如圖所示：,§3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 純剪切,,一、切應(yīng)力互等定理,,在單元體相互垂直的兩個(gè)截面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線。,切應(yīng)力互等定理,該定理具有普遍性，不僅對只有切應(yīng)力的單元體成立，對正應(yīng)力和切應(yīng)力同時(shí)作用的單元體亦成立。,§3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 純剪切,,二、剪切胡克定律,,,,,在彈性極限內(nèi),剪切虎克定律,－剪

15、切彈性模量,§3-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 純剪切,,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面,1. 橫截面變形后仍為平面； 2. 軸向無伸縮； 3. 縱向線變形后仍為平行。,一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察,╳,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

16、?,R,,,,,,,,,,dx,dx,B’,C’,C’,c’,b’,,d?,,,?,,⒈ 變形的幾何條件,橫截面上b 點(diǎn)的切應(yīng)變：,其中 為單位長度桿兩端面相對扭轉(zhuǎn)角，稱單位扭轉(zhuǎn)角,B’,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,2. 變形的物理?xiàng)l件,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,T,胡克定律：代入上式得：,距圓心等距離處的切應(yīng)力相等,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,

17、3. 靜力學(xué)關(guān)系,,,,,,,令,,－截面對圓心的極慣性矩,,,實(shí)心圓截面,－橫截面任一點(diǎn)切應(yīng)力公式,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,① 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面直桿。,② 式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 ? —該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。,4. 公式討

18、論,③ 最大切應(yīng)力,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,－扭轉(zhuǎn)截面系數(shù),,實(shí)心圓截面,5. 強(qiáng)度條件,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,實(shí)心圓截面：,空心圓截面：,工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料， 結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,【例】受扭圓桿

19、直徑d=60mm； 試求：1－1截面上K點(diǎn)的切應(yīng)力,,,,,解：K點(diǎn)的切應(yīng)力為,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,【例】受扭圓桿直徑d=80mm；材料的許用應(yīng)力[?]=40MPa 試校核該桿的強(qiáng)度,,,,,解：畫扭矩圖， 找最大扭矩值,,滿足強(qiáng)度條件,§3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,§3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

20、,一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,,,,,,－扭轉(zhuǎn)角公式,－抗彎剛度,剛度條件,單位長度許用扭轉(zhuǎn)角,反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力,,【例】圖示圓軸，已知MA =2kN.m， MB =3kN.m， MC =1kN.m；l1 =0.6m，l2 =0.4m，[ ?]=0.8o/m，G=80GPa，直徑d=80mm；試求：（1）A、C兩截面相對扭轉(zhuǎn)角φAC，（2）校核該桿的剛度,,,,,A,B,C,MA,MB,MC,,,,,,l1,l2,解：,（1）求φA

21、C,§3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件,,（2）校核剛度,滿足剛度條件,§3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件,【例】等截面?zhèn)鲃?dòng)軸如圖所示。已知該軸轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動(dòng)輪輸入功率PC=30kW，從動(dòng)輪輸出功率PA=5kW, PB=10kW, PD=15kW,材料的切變模量G=80GPa,容許切應(yīng)力[τ]=40MPa。單位長度容許扭轉(zhuǎn)角[θ]=1o/m。試求強(qiáng)度條件和剛度條件。,,解: (1)計(jì)算外力偶,