材料力學重點和試題解析

1、1材料力學復習重點歸納和試題答案材料力學重點及其公式1、材料力學的任務：材料力學的任務：強度、剛度和穩(wěn)定性；應力應力單位面積上的內力。平均應力（1.1）AFpm???全應力全應力（1.2）dAdFAFppAmA?????????00limlim正應力正應力垂直于截面的應力分量，用符號表示。?切應力切應力相切于截面的應力分量，用符號表示。?應力的量綱：GPaMPa)mN(Pa2、、國際單位制：22cmkgfmkgf、工程單位制：線應變線應

2、變單位長度上的變形量，無量綱，其物理意義是構件上一點沿某一方向變形量的大小。外力偶矩傳動軸所受的外力偶矩通常不是直接給出，而是根據(jù)軸的轉速n與傳遞的功率P來計算。當功率P單位為千瓦（kW），轉速為n（rmin）時，外力偶矩為m).(N9549enPM?當功率P單位為馬力（PS），轉速為n（rmin）時，外力偶矩為m).(N7024enPM?拉（壓）桿橫截面上的正應力拉壓桿件橫截面上只有正應力，且為平均分布，其計算公式為(31)?NFA?

3、?式中為該橫截面的軸力，A為橫截面面積。NF正負號規(guī)定正負號規(guī)定拉應力為正，壓應力為負拉應力為正，壓應力為負。公式（31）的適用條件：（1）桿端外力的合力作用線與桿軸線重合，即只適于軸向拉（壓）桿件；（2）適用于離桿件受力區(qū)域稍遠處的橫截面；（3）桿件上有孔洞或凹槽時，該處將產(chǎn)生局部應力集中現(xiàn)象，橫截面上應力分布很不均勻；（4）截面連續(xù)變化的直桿，桿件兩側棱邊的夾角時020??拉壓桿件任意斜截面（a圖）上的應力為平均分布，其計算公式為全

4、應力(32)cosp????正應力（33）2cos?????切應力（34）1sin22????式中為橫截面上的應力。?正負號規(guī)定：由橫截面外法線轉至斜截面的外法線，逆時針轉向為正，反之為負。?拉應力為正，壓應力為負。??對脫離體內一點產(chǎn)生順時針力矩的為正，反之為負。????兩點結論：（1）當時，即橫截面上，達到最大值，即。當=時，即縱截面上，==0。00??????max?????090??090（2）當時，即與桿軸成的斜截面上，達到最

5、大值，即045??045??max()2????12拉（壓）桿的應變和胡克定律（1）變形及應變桿件受到軸向拉力時，軸向伸長，橫向縮短；受到軸向壓力時，軸向縮短，橫向伸長。如圖32。圖32軸向變形軸向線應變橫向變形1lll???ll???1bbb???橫向線應變正負號規(guī)定伸長為正，縮短為負。bb????（2）胡克定律當應力不超過材料的比例極限時，應力與應變成正比。即（35）E???或用軸力及桿件的變形量表示為(36)NFllEA??式中E

6、A稱為桿件的抗拉（壓）剛度，是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。圖1.23式中稱為扭轉截面系數(shù)，R為圓截面半徑。ptIWR?2.5.3切應力公式討論（1）切應力公式（312）和式（313）適用于材料在線彈性范圍內、小變形時的等圓截面直桿；對小錐度圓截面直桿以及階梯形圓軸亦可近似應用，其誤差在工程允許范圍內。（2）極慣性矩和扭轉截面系數(shù)是截面幾何特征量，計算公式見表33。在面積不變情況下，材料離散程度高，其值愈pItW大；反映出軸抵抗扭轉

7、破壞和變形的能力愈強。因此，設計空心軸比實心軸更為合理。表33432pdI??實心圓（外徑為d）316tdW??44(1)32pDIa???空心圓（外徑為D，內徑為d）44(1)16tDWa???daD?2.5.4強度條件圓軸扭轉時，全軸中最大切應力不得超過材料允許極限值，否則將發(fā)生破壞。因此，強度條件為(314)對??maxmaxtTW??????????等圓截面直桿（315）式中為材料的許用切應力。??maxmaxtTW??????

8、?3.1.1中性層的曲率與彎矩的關系(316)1zMEI??式中，是變形后梁軸線的曲率半徑；E是材料的彈性模量；是橫截面對中性軸Z軸的慣性矩。?EI3.1.2橫截面上各點彎曲正應力計算公式(317)ZMyI??式中，M是橫截面上的彎矩；的意義同上；y是欲求正應力的點到中性軸的距離ZI最大正應力出現(xiàn)在距中性軸最遠點處（318）maxmaxmaxmaxzzMMyIW????式中，稱為抗彎截面系數(shù)。對于的矩形截面，；對于直徑為D的圓形截面，；

9、對于內外徑之比為maxzzIWy?hb?216zWbh?332zWD??的環(huán)形截面，。daD?34(1)32zWDa???若中性軸是橫截面的對稱軸，則最大拉應力與最大壓應力數(shù)值相等，若不是對稱軸，則最大拉應力與最大壓應力數(shù)值不相等。3.2梁的正應力強度條件梁的最大工作應力不得超過材料的容許應力，其表達式為（319）??maxmaxzMW????對于由拉、壓強度不等的材料制成的上下不對稱截面梁（如T字形截面、上下不等邊的工字形截面等），其

10、強度條件應表達為（320a）??maxmax1ltzMyI????（320b）??maxmax2yczMyI????式中，分別是材料的容許拉應力和容許壓應力；分別是最大拉應力點和最大壓應力點距中性軸的距離。????tc??12yy3.3梁的切應力（321）zzQSIb???式中，Q是橫截面上的剪力；是距中性軸為y的橫線與外邊界所圍面積對中性軸的靜矩；是整個橫截面對中性軸的慣性矩；b是距zS?zI中性軸為y處的橫截面寬度。3.3.1矩形截