材料力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)

1、材料力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),提綱,1 材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系2 材料力學(xué)的建立3 緒論3.1材料力學(xué)的研究對(duì)象3.2材料力學(xué)的基本假設(shè)3.3外力與內(nèi)力3.4正應(yīng)力與切應(yīng)力3.5正應(yīng)變與切應(yīng)變3.6桿件的四種基本變形形式,提綱,4 軸向拉伸與壓縮4.1引言4.2軸力與軸力圖4.3拉壓桿的應(yīng)力（平面假設(shè)）4.4材料在拉伸與壓縮的力學(xué)性能4.5失效、許用應(yīng)力附錄 常用材料的力學(xué)性能,1、材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系

2、,趙州橋(石拱橋)595-605年建，充分利用石料的壓縮強(qiáng)度,安瀾竹索橋(宋代建)(1964年改為鋼纜承托的索橋)充分利用竹材的拉伸強(qiáng)度,1、材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系,2、材料力學(xué)的建立,伽利略(G.Galileo)1638年提出計(jì)算梁強(qiáng)度的公式(但結(jié)論不正確),胡克(R.Hooke)1678年發(fā)表根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的物理定律——胡克定律,2、材料力學(xué)的建立,通常所指金屬材料的性能包括以下兩個(gè)方面： 1．使用性能是為了保證機(jī)械零件、設(shè)備、結(jié)

3、構(gòu)件等能正常工作，材料所應(yīng)具備的使用性能主要有力學(xué)性能（強(qiáng)度、硬度、剛度、塑性、韌性等）、物理性能（密度、熔點(diǎn)、導(dǎo)熱性、熱膨脹性等），化學(xué)性能（耐蝕性、熱穩(wěn)定性等）。使用性能決定了材料的應(yīng)用范圍，使用安全可靠性和使用壽命。 材料力學(xué)的建立主要解決材料的力學(xué)性能，研究對(duì)象有 （1）強(qiáng)度 （2）剛度 （3）穩(wěn)定性 研究的參數(shù)包括,2、材料力學(xué)的建立,強(qiáng)度。（屈服強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度，抗彎強(qiáng)度，抗剪強(qiáng)度），如鋼材Q235，屈服強(qiáng)度為235

4、MPa 塑性。一般用伸長率或斷面收縮率表示。如Q235伸長率為δ5=21-26 硬度。包括劃痕硬度，壓入硬度回跳硬度，如布氏硬度、維氏硬度、、洛氏硬度里氏硬度等等。 沖擊韌性。沖擊功ak,3、緒論3.1材料力學(xué)的研究對(duì)象,1、構(gòu)件,2、構(gòu)件分類,,軸線,,,中面,3.1材料力學(xué)的研究對(duì)象,軸線： 中軸線、中心線。橫截面：垂直于梁的軸向的截面形狀。 形心:截面圖形的幾何中心 。,對(duì)構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求,Ⅰ. 具有足

5、夠的強(qiáng)度——荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產(chǎn)生過大的永久變形(塑性變形)構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。 例如儲(chǔ)氣罐不應(yīng)爆破。（破壞 —— 斷裂或變形過量不能恢復(fù)）,3.1材料力學(xué)的研究對(duì)象,塑形變形示例,3.1材料力學(xué)的研究對(duì)象,Ⅱ. 具有足夠的剛度——荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍。構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。例如機(jī)床主軸不應(yīng)變形過大，否則影響加工精度。導(dǎo)軌、絲杠等。,3.1材料力學(xué)的研究對(duì)象,彈性變形,Ⅲ.

6、滿足穩(wěn)定性要求——對(duì)于理想中心壓桿是指荷載作用下桿件能保持原有形態(tài)的平衡。 構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。,偏心受壓直桿,3.1材料力學(xué)的研究對(duì)象,3.2材料力學(xué)的基本假設(shè),1．連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充 滿物質(zhì) （數(shù)學(xué)） 2．均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性 能相同 （力學(xué)） 3．各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力 學(xué)性能相

7、同（物理） 4. 小變形假設(shè)：指構(gòu)件在外力作用下發(fā)生的變形量遠(yuǎn)小于構(gòu)件的尺寸,3.3外力與內(nèi)力,外力：,按外力作用的方式,體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力,如物體的自重和慣性力,面積力:,如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力,若外力作用面積范圍遠(yuǎn)小于構(gòu)件表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對(duì)鋼軌的壓力等,按時(shí)間,分布力：,集中力：,靜載：,動(dòng)載：,緩慢加載（a≈0）,快速加載（a≠0），或沖擊加載,內(nèi)力與

8、截面法,內(nèi)力：物體內(nèi)部的相互作用力。由于載荷作用引起的內(nèi)力稱為附加內(nèi)力。簡稱內(nèi)力。內(nèi)力特點(diǎn)：引起變形，傳遞外力，與外力平衡。 截面法：將桿件假想地切成兩部分，以顯示內(nèi)力，稱為截面法。,3.3外力與內(nèi)力,應(yīng)用力系簡化理論，將上述分布內(nèi)力向橫截面的形心簡化，得軸力 ：Fx沿桿件軸線方向內(nèi)力分量，產(chǎn)生軸向（伸長，縮短）剪力 ：Fy、Fz使桿件產(chǎn)生剪切變形扭矩 ：Mx 力偶，使桿件產(chǎn)生繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)變形彎矩 ：My , M

9、z 力偶，使桿件產(chǎn)生彎曲變形,3.3外力與內(nèi)力,3.3外力與內(nèi)力,上述內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在切開桿段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0,,3.4正應(yīng)力與剪（切）應(yīng)力,應(yīng)力單位：1Pa =1 N/m2 1M Pa = 1×106 N/m2 1G Pa = 1×109 N/m2,3.5正應(yīng)變與切應(yīng)變一、形變： 形狀的改變。物

10、體的形狀總可用它各部分的長度和角度來表示。因此物體的形變總可以歸結(jié)為長度的改變和角度的改變。二、應(yīng)變： 應(yīng)變又可分為正應(yīng)變（線應(yīng)變）和切應(yīng)變兩種。每單位長度的伸縮稱為正應(yīng)變（線應(yīng)變），用ε（epsilon ，伊普西龍 ）  表示；各線段之間的直角的改變稱為切應(yīng)變（角應(yīng)變），用γ （gamma，伽馬）表示。,3.5正應(yīng)變與切應(yīng)變 線應(yīng)變?chǔ)?線應(yīng)變 —— 即單位長度上的變形量，無量綱，其物

11、 物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大小,,,3.5正應(yīng)變與切應(yīng)變 切應(yīng)變?chǔ)?切應(yīng)變 ：即一點(diǎn)單元體兩棱角直角的改變 量，無量綱 彈性變形： 卸載時(shí)能夠消失或恢復(fù)的變形; 塑性變形： 卸載時(shí)不能消失或恢復(fù)的變形。,γ,,,,3.6桿件的四種基本變形形式,1.軸向拉伸或壓縮變形 受力特點(diǎn)：桿受一對(duì)大小相等，方向相反的縱向力 ，力的作用線與桿軸線重。

12、變形特點(diǎn)： 相鄰截面相互離開(或靠近),2.剪切變形受力特點(diǎn)：桿受一對(duì)大小相等，方向相反的橫向力作用，力的作用線靠得很近。變形特點(diǎn)： 相鄰截面相對(duì)錯(cuò)動(dòng).,3.6桿件的四種基本變形形式,3.6桿件的四種基本變形形式,3.扭轉(zhuǎn)變形受力特點(diǎn)： 桿受一對(duì)大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于桿軸線.變形特點(diǎn)： 相鄰截面繞軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).,4.彎曲變形受力特點(diǎn)：桿受一對(duì)大小相等，方向相反的力 偶作用，力偶作用面是包

13、含(或平行) 軸線的縱向面.變形特點(diǎn)：相鄰截面繞垂直于力偶作用面的軸 線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).,3.6桿件的四種基本變形形式,工程中常用構(gòu)件在荷載作用下的變形，大多為上述幾種基本變形形式的組合，純屬一種基本變形形式的構(gòu)件較為少見.但若以一種基本變形形式為主，其它屬于次要變形的，則可按這種基本變形形式計(jì)算.若幾種變形形式都非次要變形，則屬于組合變形問題.,3.6桿件的四種基本變形形式,4 軸向拉伸與壓縮4

14、.1引言,在不同形式的外力作用下，桿件的變形與應(yīng)力也相應(yīng)不同。軸向載荷：作用線沿桿件軸線的載荷軸向拉壓：以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉壓桿：以軸向拉壓為主要變形的桿件 軸向拉壓的受力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的外力稱為壓力。,軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的外力稱為拉力。,力學(xué)模型如圖,4.1引言,有

15、一些直桿，受到兩個(gè)以上的軸向載荷作用，這種桿仍屬于拉壓桿。,4.1引言,4.2軸力與軸力圖,一、軸力在軸向載荷F作用下，桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量為軸力FN，軸力或?yàn)槔?，或?yàn)閴毫?，為區(qū)別起見,通常規(guī)定拉力為正，壓力為負(fù)。,正,負(fù),4.2軸力與軸力圖,二、軸力計(jì)算如圖所示,平衡方程ΣFx=0，F(xiàn)N1-2F=0得AB段的軸力為FN1=2F對(duì)于BC段，由平衡方程 ΣFx=0，F(xiàn)-FN2=0得BC段的軸力為FN2=F,

16、4.2軸力與軸力圖,以上分析表明，在AB與BC桿段內(nèi)，軸力不同。為了形象地表示軸力沿桿軸（即桿件軸線）的變化情況，并確定最大軸力的大小及所在截面的位置，常采用圖線表示法。作圖時(shí)，以平行于桿軸的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸的另一坐標(biāo)表示軸力，于是，軸力沿桿軸的變化情況即可用圖線表示。表示軸力沿桿軸變化情況的圖線，稱為軸力圖。例如上圖中的坐標(biāo)圖即為桿的軸力圖。,4.2軸力與軸力圖,例1 圖中所示為右端固定梯形桿，承受軸向載荷F1與F2

17、作用，已知F1=20KN（千牛頓），F(xiàn)2=50KN，試畫桿的軸力圖，并求出最大軸力值。,解：（1）計(jì)算支反力設(shè)桿右端的支反力為FR，則由整個(gè)桿的平衡方程ΣFx=0，F(xiàn)2-FR=0得FR=F2-F1=50KN-20KN=30KN,,4.2軸力與軸力圖,(2)分段計(jì)算軸力設(shè)AB與BC段的軸力 均為拉力，并分別用FN1與FN2表示,則可知FN1=F1=20KNFN2=-FR=-30KN（3）畫軸力圖|FN|max=

18、30kN,4.3拉壓桿的應(yīng)力 拉壓桿橫截面上的拉力,現(xiàn)在研究拉壓桿橫截面上的應(yīng)力分布，即確定橫截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力。首先觀察桿的變形。如圖所示為一等截面直桿，試驗(yàn)前，在桿表面畫兩條垂直于桿軸的橫線1-1與2-2，然后，在桿兩端施加一對(duì)大小相等、方向相反的軸向載荷F。從試驗(yàn)中觀察到：橫線1-1與2-2仍為直線，且仍垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示1-1，2-2位置。,4.3拉壓桿的應(yīng)力 拉壓桿橫截面上的拉力,根據(jù)上

19、述現(xiàn)象，對(duì)桿內(nèi)變形作如下假設(shè)：變形后，橫截面仍保持平面且仍與桿軸垂直，只是橫截面間沿桿軸相對(duì)平移。此假設(shè)稱為拉壓桿的平面假設(shè)。對(duì)于均勻性材料，如果變形相同，則受力也相同。,4.3拉壓桿的應(yīng)力 拉壓桿橫截面上的拉力,由此可見，橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力б ，并沿截面均勻分布。 設(shè)桿件橫截面的面積為A，軸力為FN，則根據(jù)上述假設(shè)可知，橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為 б= FN /A

20、 或 б= F /A 上式已為試驗(yàn)所證實(shí)，適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿 由上式可知，正應(yīng)力與軸力具有相同的正負(fù)符號(hào)，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù),4.3拉壓桿的應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力,,,以上研究了拉壓桿橫截面上的應(yīng)力，為了更全面地了解桿內(nèi)的應(yīng)力情況，現(xiàn)在研究橫截面上的應(yīng)力?？紤]如圖，所示拉壓桿，利用

21、截面法，沿任一斜截面m-m將桿切開，該截面的方位以其外法線與x軸的夾角a表示。由前述分析可知，桿內(nèi)各縱向纖維的變形相同，因此，在截面m-m兩側(cè)，各纖維的變形也相同。因此，斜截面m-m上的應(yīng)力P沿截面均勻分布。,4.3拉壓桿的應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力,根據(jù)上述分析，得桿左段的平衡方程為 PA/cosa-F=0 由此得 P=Fcosa/A=бcosa 式中，б=F/A，代表橫截面上的正應(yīng)力

22、 將應(yīng)力P沿截面法向與切向分解，如圖，得斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力分別為 бa= Pcosa = бcos2a(橫截面a=0°處，正應(yīng)力最大) τa= Psina = бsin2a/2 （斜面a=45°，切應(yīng)力最大） 塑性材料拉伸試驗(yàn)，斷面呈45°角,4.3拉壓桿的應(yīng)力 圣維南原理,當(dāng)作用在桿端的軸向外力當(dāng)作用在桿端的軸向外力，沿橫截面非均勻分布時(shí)，外力作用點(diǎn)附近各

23、截面的應(yīng)力，也未非均勻分布。但圣維南原理指出，力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍離桿端1～2個(gè)桿的橫向尺寸。此原理已為大量試驗(yàn)與計(jì)算所證實(shí)。例如，如圖所示，承受集中力F作用的桿，其截面寬度為h，在x=h/4與h/2的橫截面1-1與2-2上，應(yīng)力雖為非均勻分布，但在x=h的橫截面3-3，應(yīng)力則趨向均勻。因此，只要外力合力的作用線沿桿件軸線，在外力作用面稍遠(yuǎn)處，橫截面上的應(yīng)力分布均可視為均勻的。,,,,F,F

24、,,,,1,2,3,4.3拉壓桿的應(yīng)力 圣維南原理,例2 在例1所示的階梯形圓截面桿，桿端AB與BC的直徑分別為d1=20mm，d2=30mm，試計(jì)算桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力。,解：根據(jù)例1得，桿段AB與BC的軸力分別為FN1=20KN，F(xiàn)N2=-30KNAB段的軸力較小，但橫截面面積也較小，BC段的軸力雖較大，但橫截面面積也較大，因此，應(yīng)對(duì)兩段桿的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。,4.3拉壓桿的應(yīng)力 圣維南原理,由б=F/A可知，AB段

25、內(nèi)任一橫截面的正應(yīng)力為 б1=FN1/A=4FN1/πd12 =4（20×103N）/π(20×10-3m)2 =6.37×107Pa=63.7MPa(拉應(yīng)力) 而BC段內(nèi)任一橫截面的正應(yīng)力則為 б2=FN2/A=4FN2/πd22 =4（-30×103N）/π（30×10-3m）2

26、 =-4.24×107Pa=-42.4MPa(拉應(yīng)力) 可見，桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力則為 бmax=б1=63.7MPa,4.3拉壓桿的應(yīng)力 圣維南原理,例3如圖所示軸向壓等截面桿，橫截面面積A=400mm2,載荷F=50kN，試求斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為 б0=FN/A=-50×103N/400×10-6m2=-1.25×1

27、08Pa可以看出，斜截面m-m的方位角為a=50°于是可知斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力分別為б50°=бcos2a=（-1.25×108Pa）cos250°=-5.16×107Pa=-51.6MPaτ50°=σsin2a /2=（-1.25×108Pa）sin100/2=-6.16×107Pa=-61.6M,4.4 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

28、,圓截面試件,標(biāo)距與直徑的比例為:,4.4 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能,,,1 、線性階段(ob段)oa段:為直線。比例極限 ?P ab段:不再是直線,在b點(diǎn)以下，卸載后變形可以完全恢復(fù)。 ? 彈性變形。b點(diǎn)的應(yīng)力:彈性極限 ?e.當(dāng)應(yīng)力超過 ?e 時(shí)，將產(chǎn)生塑性變形。,低碳鋼拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變圖,,低碳鋼拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變圖,2 、屈服階段(bc段)屈服極限 ?s ? 強(qiáng)度的重要指標(biāo)低碳鋼Q235的屈服應(yīng)力為235MPa,

29、,低碳鋼拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變圖,3、硬化階段(ce段)恢復(fù)抵抗變形的能力??硬化。e點(diǎn)的應(yīng)力:強(qiáng)度極限 ?b.低碳鋼Q235的強(qiáng)度極限為380MPa4、頸縮階段（ef段）,,,5、卸載與再加載規(guī)律 卸載過程： dd’為直線。dd’ // oa。og=od’+d’god’塑性形變，d’g彈性形變卸載后再加載，先沿d'd 直線，然后沿def曲線。,低碳鋼拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變圖,低碳鋼拉伸試驗(yàn),冷作硬化：材料進(jìn)入強(qiáng)化階段以后的卸

30、載再加載歷史,使材料的比例極限提高，而塑性變形能力降低，這一現(xiàn)象稱為冷作硬化。,二、其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,名義屈服極限,與低碳鋼相比共同之處:斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形；不同之處：有的沒有明顯的四個(gè)階段。,合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn低碳鋼A3黃銅H62,,對(duì)于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定: 用產(chǎn)生0.2 %塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作屈服指標(biāo)，稱為名義屈服極限，用?0.2表

31、示。,名義屈服極限,,?P0.2,材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,E, ?s與拉伸時(shí)大致相同。,因越壓越扁,得不到 ?b 。,金屬的壓縮試件: 短圓柱，其高度與直徑之比為,1. 低碳鋼壓縮時(shí)的? -? 曲線,1.5~3。,,2. 鑄鐵壓縮時(shí)的? -? 曲線,抗壓強(qiáng)度極限比抗拉強(qiáng)度極限高4~5倍。,破壞斷面與軸線大約成45?~55?的傾角。,小結(jié),比例極限 ?P,彈性極限 ?e,屈服極限 ?s,強(qiáng)度極限 ?b,,材料的力學(xué)性能指標(biāo)

32、,塑性材料抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相同。,脆性材料抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度。,彈性指標(biāo),強(qiáng)度指標(biāo),名義屈服極限 ?P0.2,4.5 失效、許用應(yīng)力,前述試驗(yàn)表明，當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限бb時(shí)，會(huì)引起斷裂；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力бs時(shí)，將產(chǎn)生屈服或出現(xiàn)塑性變形。構(gòu)件工作時(shí)發(fā)生斷裂或顯著塑性變形，一般都是不容許的。所以，從強(qiáng)度方面考慮，斷裂時(shí)構(gòu)件破壞或失效的一種形式，同樣，屈服或出現(xiàn)顯著塑性變形，也是構(gòu)建失效的一種形式，一種廣義的破壞。根據(jù)上述情況，通

33、常將強(qiáng)度極限與屈服應(yīng)力統(tǒng)稱為材料的極限應(yīng)力，并用бu表示。對(duì)于脆性材料，強(qiáng)度極限為其唯一強(qiáng)度指標(biāo)，因此以強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力；對(duì)于塑性材料，由于其屈服應(yīng)力小于強(qiáng)度極限，故通常以屈服應(yīng)力作為極限應(yīng)力。,4.5 失效、許用應(yīng)力,根據(jù)分析計(jì)算所得構(gòu)件之應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。在理想的情況下，為了充分利用材料的強(qiáng)度，擬可使構(gòu)件的工作應(yīng)力接近于材料的極限應(yīng)力。但實(shí)際上不可能，原因是：作用在構(gòu)件上的外力常常估計(jì)不準(zhǔn)確；構(gòu)件的外形與所受外力往往比較復(fù)雜，

34、計(jì)算所得應(yīng)力通常均帶有一定程度的近似性；實(shí)際材料的組成與品質(zhì)等難免存在差異，不能保證構(gòu)件所用材料與標(biāo)準(zhǔn)試樣具有完全相同的力學(xué)性能，更何況由標(biāo)準(zhǔn)試樣測得的力學(xué)性能，本身也帶有一定分散性，這種差別在脆性材料中尤為顯著；等等。所有這些因素，都有可能使構(gòu)件的實(shí)際工作條件比設(shè)想的要偏于不安全的一面。除上述原因外，為了確保安全，構(gòu)件還應(yīng)具有適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度儲(chǔ)備，特別是對(duì)于因破壞將帶來嚴(yán)重后果的構(gòu)件，更應(yīng)給予較大的強(qiáng)度儲(chǔ)備。,4.5 失效、許用應(yīng)力,由此可

35、見，構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值，必須低于材料的極限應(yīng)力。對(duì)于由一定材料制成的具體構(gòu)件，工作應(yīng)力的最大容許值，稱為材料的許用應(yīng)力，并用[б]表示。許用應(yīng)力與極限應(yīng)力的關(guān)系為[б]= бu/n式中，n為大于1的因數(shù)，稱為安全因數(shù)。如上所述，安全因數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全因數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜強(qiáng)度計(jì)算中，對(duì)于塑性材料，按屈服應(yīng)力所規(guī)定的安全因數(shù)ns，通常取為1.5～2.2；對(duì)于脆

36、性材料，按強(qiáng)度極限所規(guī)定的安全因數(shù)nb，通常取為3.0～5.0，甚至更大。,4.5 失效、許用應(yīng)力,構(gòu)件在應(yīng)力作用下可能發(fā)生疲勞破壞，所以疲勞破壞也是構(gòu)件破壞或失效的一種形式。我們這里簡單的介紹一下疲勞破壞。實(shí)踐表明，在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件，雖然所受應(yīng)力小于材料的靜強(qiáng)度極限，但經(jīng)過應(yīng)力的多次重復(fù)后，構(gòu)件將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂，而且，即使是塑性很好的材料，斷裂時(shí)也往往無顯著地塑性變形。在交變應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象

37、，稱為疲勞破壞，簡稱疲勞。如傳動(dòng)軸疲勞破壞會(huì)出現(xiàn)斷口光滑區(qū)和粗粒狀區(qū)。,4.5 失效、許用應(yīng)力,此外，由于近代測試技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)，在疲勞斷裂前，在斷口位置早就出現(xiàn)了細(xì)微裂紋，而且，裂紋隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)增加而擴(kuò)展。根據(jù)長期的試驗(yàn)與研究，人們對(duì)疲勞的過程與機(jī)理，逐漸形成明確看法。原來，當(dāng)循環(huán)應(yīng)力的大小超過一定限度并經(jīng)歷了足夠多次的交替重復(fù)后，在構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力最大或材質(zhì)薄弱處，將產(chǎn)生細(xì)微裂紋（即所謂疲勞源），這種裂紋隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)增加

38、而不斷擴(kuò)展，并逐漸形成為宏觀裂紋。在擴(kuò)展過程中，由于應(yīng)力循環(huán)變化，裂紋兩表面的材料時(shí)而擠壓，時(shí)而分離，或時(shí)而正向交錯(cuò)，時(shí)而反向交錯(cuò)，從而形成斷口的光滑區(qū)。另一方面，由于裂紋不斷擴(kuò)展，當(dāng)達(dá)到其臨界長度時(shí)，構(gòu)件將發(fā)生突然斷裂，斷口的粗粒狀區(qū)就是突然斷裂造成的。因此，疲勞破壞過程可理解為疲勞裂紋萌生、逐漸擴(kuò)展與最后斷裂的過程。,4.5 失效、許用應(yīng)力,以上分析表明，構(gòu)件發(fā)生斷裂前，既無明顯塑性變形，而裂紋的形成與擴(kuò)展不易及時(shí)發(fā)現(xiàn)，因此，疲勞破