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文檔簡介
1、平行線中的數(shù)學思想平行線中的數(shù)學思想滲透在平行線中的數(shù)學思想方法較多,下面舉例說明兩種主要思想方法的應用。一、轉化思想一、轉化思想有些數(shù)學題目,初看覺得無從下手,但若能轉化解題思路,問題便能得到順利解決。例1如圖1所示,當∠1=∠5時,試說明直線是否平行?為什么?ab解:平行。理由如下:方法一:轉化為同位角判斷。因為∠1=∠3(對頂角相等),∠1=∠5(已知),所以∠3=∠5(等量代換)。所以∥(同位角相等,兩直線平行)。ab方法二:轉
2、化為內錯角判斷。因為∠1=∠3,∠4=∠5(對頂角相等),又因為∠1=∠5,所以∠3=∠4(等量代換)。所以∥(內錯角相等,兩直線平行)。ab方法三:轉化為同旁內角判斷。因為∠1+∠6=180(鄰補角定義),∠1=∠5(已知),所以∠5+∠6=180(等量代換)。又因為∠4=∠5(對頂角相等),所以∠4+∠6=180(等量代換)。所以∥(同旁內角相等,兩直線平行)。ab評注:利用轉化思想將未知化歸為已知問題是一種基本的解題思想,要注意掌
3、握這種思想。二、構造思想二、構造思想當遇到的幾何問題直接解決比較困難時,可通過對圖形添加輔助線來解決。例2如圖2所示,已知∠BED=∠B+∠D,試說明AB與CD的位置關系。分析:由已知條件無法判斷AB與CD的位置關系,需構造應用平行線判定方法的條件。因此,過E作∠BEF=∠B,則AB∥EF,由已知可得∠FED=∠D,則CD∥EF,由平行公理可得AB∥CD。解:AB∥CD,理由如下:過E作∠BEF=∠B,所以AB∥EF(內錯角相等,兩直線
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