流體力學1

1、第1章 緒論,1.1 流體力學的任務與研究對象,1.1.1 流體力學的任務,流體力學是一門宏觀力學，它是研究由于外部原因而引起的流體運動，而對于流體的分子運動是不考慮的。,流體力學主要是研究流體運動的規(guī)律，以及流體與固體、液體及氣體界面之間的相互作用力問題。,1.1.2 流體力學的研究對象,研究對象是流體以及在其中運動的物體。,流體包括液體和氣體這二大類。,共性：具有很大的流動性。 流動性是指流體在無論多小的剪切力作用下，流體發(fā)

2、生連續(xù)剪切變形，直至剪切力停止作用為止。,個性：液體具有一定的容積，往往存在一個自由表面。,氣體它不具有固定的容積，不存在自由表面，容易壓縮。,1.1.3 流體力學的一個最基本假設,流體完全充滿它所占有的空間而不存在任何空隙，不考慮流體的分子運動。,空間的連續(xù)系就構(gòu)成了“ 場”。,特點：質(zhì)量力是作用在體積V 內(nèi)所有流體質(zhì)點上，力的大小與這一流體質(zhì)點的質(zhì)量成正比，而與V外流體的存在無關。,一般來說，質(zhì)量力包括重力和慣性力兩種。,質(zhì)量力是

3、施加在每個流體質(zhì)點上的力。,1.2.1 質(zhì)量力,1.2 作用在流體上的力,流體中作用力按作用方式可以分為質(zhì)量力和表面力兩大類。,定義M點單位質(zhì)量的質(zhì)量力為,這個力簡稱質(zhì)量力。在直角坐標系中質(zhì)量力的分量式為,質(zhì)量力的大小通常以作用在單位質(zhì)量上的力來表示。,,在圖1.1中,則,分量形式為,舉例如下，一輛小車內(nèi)盛裝液體并以加速度a 作直線運動，如圖1.2。,或,1.2.2 表面力,表面力是直接作用在流體表面上的力，它是分布力，但分布于

4、面積上。,一般來講，表面力包括壓力和黏性力兩種。,定義,為 上的平均壓應力,稱為M點的壓應力，習慣上稱作M點的壓強。,為 上的平均切應力,取極限,壓強和切應力的單位是帕斯卡（Pascal），以符號Pa表示，1Pa=1N/m2，工程單位為kgf/m2或者kgf/cm2。,稱為M點的切應力，習慣上稱作M點的黏性應力。,密度是單位體積流體的質(zhì)量，以符號 來表示。,1.3 流體的主要力學性質(zhì),1.3.1 慣 性,1.

5、密度,這團流體的平均密度可表示為,定義流體質(zhì)點M的密度為,式中 ——流體的密度，kg/m3；,——該流體的體積，m3。,——流體的質(zhì)量，kg；,2.重度,重度（或稱容重）是單位體積流體的重量，以符號 來表示。,式中 的單位為N/m3。,密度 和重度 之間的關系為 。,這團流體的平均重度表示為,定義流體質(zhì)點M的重度為,流體的比重是指該流體的重度與水在溫度為4℃時的重度之比。,比重是一個無量綱

6、量。,1.3.2 黏性,1.黏性的表象,流體在運動時由于流體內(nèi)部的流體質(zhì)點或流體流層之間因相對運動而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，以抵抗相對運動的性質(zhì)稱為黏性。而此內(nèi)摩擦力稱為黏滯力。,為了說明流體的黏性，參閱圖1.5，兩塊水平放置的無限大平行平板，相距 ，兩板間充滿粘性流體。設下平板固定不動，而上平板上施加一個力 ，使其以速度 向右運動。,2.牛頓內(nèi)摩擦定律,或者,μ是比例系數(shù)，稱為黏度系數(shù)（或黏度），單位是N·s/m2，以符

7、號Pa·s表示。,移動上平板時單位面積上所需的力為 0,設任意兩層流體，它們之間的距離為dy，它們之間的速度差為dv，則這兩層流體之間單位面積所受到的切向力（簡稱切應力）為,是速度在法線方向的變化率，稱為速度梯度， 這個公式就是牛頓內(nèi)摩擦定律。,如上圖1.5 所示，AB和DC線的偏轉(zhuǎn)角均為 ，矩形變成平行四邊形。偏轉(zhuǎn)角 對時間t的導數(shù) 稱為角變形速率，簡稱切變率。,溫度對流體黏度的影響很大。液體的黏度隨溫度升高而減

8、少，氣體的黏度隨溫度升高而增大。壓強對于μ值影響很小，一般可以忽略不計。,牛頓內(nèi)摩擦定律只適用一般流體，如水和空氣等，它們均為牛頓流體，而不滿足該定律的流體稱為非牛頓流體。如泥漿、污水、油漆和高分子溶液等。,定義運動黏度,υ的單位是m2/s 。,3.理想流體,當流體的黏度μ很小， 同時又很小時，則 可以忽略不計，在流體力學中引入了非黏性流體或理想流體的概念。這種流體其表面力中只有壓強而沒有黏性力（切應力）。,4.理想流體壓

9、強的性質(zhì),和 的大小是否相等呢？下面用微分體積法來證明它們的關系。,作用于此微分四面體各表面上的總壓力分別是 ， ， ， 。,作用于該微分四面體上還有質(zhì)量力?？傎|(zhì)量力在x、y、z軸上的投影分別是,；,；,根據(jù)平衡條件，可得,若 過程中，即可得,這表明在理想流體中，流體質(zhì)點的表面力僅是壓強，該壓強的大小與作用面的方向無關，而僅是該點坐標及時間的函數(shù)，即,對于

10、靜止流體而言，則,沿任意方向壓強的變化，可以用下式來表示,【例1.1】在圖1.8中，已知圓管中流體的速度分布為 ，其中C為常數(shù)。試求管中切應力τ的分布公式。,【解】 管中任意兩層流體距離為dr，其速度差為du，即 ，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律（1.2）式，則 ，式中負號僅表示方向而已。,【例1.2】一個底

11、面積為40cm×45cm，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿著涂有潤滑油的斜面等速向下運動（圖1.9）。已知v =1m/s， =1mm，求潤滑油的黏度系數(shù)μ。,【解】,上層油連木塊受到沿斜面方向的作用力,=G·sinθ= =18.87N,單位面積上作用力,應用牛頓內(nèi)摩擦定律（式1.2），上、下兩層流體的切應力為,則，潤滑油的動力黏度,1.3.3 壓縮性和熱脹性,當不計溫度效應，壓

12、強的變化引起流體體積和密度的變化，稱為流體的壓縮性。當流體受熱，體積膨脹，密度減小的性質(zhì)，稱為流體的熱脹性。,1.液體的壓縮性和熱脹性,通常用壓縮系數(shù)k來表示液體的壓縮性。定義是,k的單位是m2/N。,壓縮系數(shù)k的倒數(shù)1/k，稱為液體的體積彈性模量，簡稱體積模量。用E來表示。即,E的單位為N/m2。,液體的熱脹性用熱脹系數(shù) 來表示 。,熱脹系數(shù),的單位是1/ºC。,水的壓縮性和熱脹性都很小，一般情況下可以忽略不計。只有在某些

13、特殊的情況下，例如水擊、熱水采暖等問題時，才需要考慮水的壓縮性和熱脹性。,2.氣體的壓縮性和熱脹性,對氣體來說，溫度和壓強的變化對氣體密度的影響很大。在溫度不過低，壓強不過高時，氣體服從理想氣體的狀態(tài)方式，即,式中 ——氣體的絕對壓強，N/m2 ；T ——氣體的熱力學溫度，K； ——氣體的密度，kg/m3；R ——氣體常數(shù)，單位為m2/（s2·K）。對于空氣，R=287；對于其它氣體，在標準狀態(tài)下，R=8

14、314/n，式中n為氣體分子量。,當溫度不變時，狀態(tài)方程可簡化為,當壓強不變（定壓）時，狀態(tài)方程可簡化為,式中T0=273K， 是T0時的密度。T是某一熱力學溫度， 是T時的密度。,【例1.3】海水的密度與壓強的關系，可用如下經(jīng)驗公式表示,上式中， ， 均為標準狀態(tài)下的值。設海面上水的密度為 ，試求在海洋深處10km處水的密度 、重度 、和比重d。,【解

15、】按靜水中壓強與水深的關系（見下章），10km深處的壓強與海面上壓強之比約為 =1000。代入壓強密度經(jīng)驗公式可得,10km處水的密度，重度，比重分別為,計算結(jié)果表明，在10km海洋深處，壓強增加了1000倍，水的密度僅增加4.17%，因此在通常情況下可將水視為不可壓縮流體。,【例1.4】已知壓強為1at（98.07kN/m2），0℃時煙氣的重度為13.13N/m3，求200℃時煙氣的重度和密度。,【解】 因壓強不變，故