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1、1初中數(shù)學(xué)規(guī)律題拓展研究初中數(shù)學(xué)規(guī)律題拓展研究“有比較才有鑒別”。通過比較,可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律,常常包含著事物的序列號(hào)。所以,把變量和序列號(hào)放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。初中數(shù)學(xué)考試中,經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題,本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索:一、基本方法——看增幅(一)如增幅相等(實(shí)為等差數(shù)列
2、):對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,如增幅相等,則第n個(gè)數(shù)可以表示為:a1(n1)b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù),b為增幅,(n1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a(n1)b。例:4、10、16、22、28……,求第n位數(shù)。分析:第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅都是6,所以,第n位數(shù)是:4(n1)6=6n-2(二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列)。如增幅分別為3、5、7、
3、9,說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。基本思路是:1、求出數(shù)列的第n1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的總增幅;3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當(dāng)然此題也可用其它技巧,或用分析觀察的方法求出,方法就簡(jiǎn)單的多了。(三)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列,如:增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列,如:2、3、5、917增幅為增幅為1、2
4、、4、8.(四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。3列是同時(shí)減列是同時(shí)減2得到的新數(shù)列,則在得到的新數(shù)列,則在的基礎(chǔ)上加的基礎(chǔ)上加2,得到原數(shù)列第,得到原數(shù)列第n項(xiàng)12?n(五)有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上,或乘以,或除以第一位數(shù),成12?n為新數(shù)列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復(fù)到原來。例:4,16,36,64,?,
5、,?,144,196,…?(第一百個(gè)數(shù))?(第一百個(gè)數(shù))同除以同除以4后可得新數(shù)列:后可得新數(shù)列:1、4、9、16…,很顯然是位置數(shù)的平方,得到新數(shù),很顯然是位置數(shù)的平方,得到新數(shù)列第列第n項(xiàng)即項(xiàng)即n,原數(shù)列是同除以,原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列,所以求出新數(shù)列得到的新數(shù)列,所以求出新數(shù)列n的公式的公式2后再乘以后再乘以4即,即,4n,則求出第一百個(gè)數(shù)為,則求出第一百個(gè)數(shù)為4100=4000022(六)同技巧(四)、(五)一樣,有的可對(duì)
6、每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為1、2、3)。當(dāng)然,同時(shí)加、或減的可能性大一些,同時(shí)乘、或除的不太常見。(七)觀察一下,能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列,再分別找規(guī)律。三、基本步驟三、基本步驟1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解題。2、如不相等,綜合運(yùn)用技巧(一)、(二)、(三)找規(guī)律3、如不行,就運(yùn)用技巧(四)、(五)、(六),變換成新數(shù)列,然后運(yùn)用技巧(一)、(二)、(三)找出新數(shù)列的規(guī)律4、
7、最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二)解題四、練習(xí)題四、練習(xí)題例1:一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題:一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48(1)第一組有什么規(guī)律?答:從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。答:從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。(2)第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系?答:第一組是位置數(shù)平方減一,那么第二組每項(xiàng)對(duì)應(yīng)減去第一組每項(xiàng),從中第一組是位置數(shù)平方減一,那么
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