圓的一般方程教案3

1、人教B版數學必修2：圓的一般方程三維目標：知識與技能：(1)在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標準方程能用待定系數法求圓的方程。(3):培養(yǎng)學生探索發(fā)現及分析解決問題的實際能力。過程與方法：通過對方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學生探索發(fā)現及分析解決問題的實際能

2、力。情感態(tài)度價值觀：滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創(chuàng)新，勇于探索。教學重點：圓的一般方程的代數特征，一般方程與標準方程間的互化，根據已知條件確定方程中的系數，D、E、F教學難點：對圓的一般方程的認識、掌握和運用教具：多媒體、實物投影儀教學過程：課題引入：問題：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。利用圓的標準方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么

3、這個問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。探索研究：請同學們寫出圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圓心(a，b)，半徑r把圓的標準方程展開，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0取得22222rbaFbEaD???????①022?????FEyDxyx這個方程是圓的方程????222214441290244412110xyxyxyxy????????

4、??學生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標準形式。②、運用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對于來說，這里的??2214441290xyxy?????.9134DEF????而不是D=4E=12F=9例2：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。分析：據已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數，而條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般

5、方程解：設所求的圓的方程為：022?????FEyDxyx∵在圓上，所以它們的坐標是方程的解.把它們的坐(00)(11AB，）C(42)標代入上面的方程，可以得到關于的三元一次方程組，FED即??????????????02024020FEDFEDF解此方程組，可得：068????FED∴所求圓的方程為：06822????yxyx；542122????FEDr3242?????FD得圓心坐標為（4，3）.或將左邊配方化為圓的標準方程，0

6、6822????yxyx從而求出圓的半徑，圓心坐標為(43)25)3()4(22????yx5?r學生討論交流，歸納得出使用待定系數法的一般步驟：①、根據提議，選擇標準方程或一般方程；②、根據條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組；③、解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。例3、已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。??2214xy???分析：如圖點A運動引起點M運動，