高等應用數(shù)學問題的matlab求解math-chap01-extended

1、2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,MATLAB語言與科學運算,東北大學信息學院 薛定宇xuedingyu@ise.neu.edu.cn教學郵箱：matlab_world@126.com, matlab,MATLAB and Scientific Computation,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,課程內容與教材,課程內容MATLAB語言科學運算

2、問題的計算機求解課程教材薛定宇、陳陽泉《高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解》，第三版，清華大學出版社，2013, (2008)本書全套交互式PPT課件、例題、代碼 (教學網站)MATLAB手冊，http://www.mathworks.cn,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,第1章計算機數(shù)學語言概述,高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解(第三版),清華大學出版社2013，2008，2004

3、,CAI課件開發(fā)：薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,第1章計算機數(shù)學語言概述,為什么學習MATLAB語言數(shù)學問題計算機求解概述計算機數(shù)學語言概述關于本書及相關內容其他演示的內容MATLAB語言的科學可視化MATLAB在自動化專業(yè)課程與研究中應用,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.1 數(shù)學問題計算機求解概述,為什么要學習計

4、算機數(shù)學語言數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述常規(guī)計算機語言的局限性,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,為什么要學習科學運算？,在理工科課程與研究中需要數(shù)學基礎很多問題直接轉換成數(shù)學問題電路、結構設計——線性代數(shù)控制、化工、環(huán)境、物理——微分方程管理、經濟、金融、系統(tǒng)工程——最優(yōu)化醫(yī)學、生物學、實驗科學——數(shù)理統(tǒng)計……控制科學的研究依賴于數(shù)學建模與運算,2024/

5、3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,為什么要學習計算機數(shù)學語言,數(shù)學問題求解手工推導過程繁瑣，需要強大的數(shù)學功底、經驗工作量巨大，只能求解簡單問題易出錯，需要反復驗證借助計算機用數(shù)值分析技術，從底層編寫起應用現(xiàn)成軟件進行計算機求解解析解與數(shù)值解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例1.1,高等數(shù)學問題：已知函數(shù)如何求4階導數(shù),2024/3/18星期日

6、, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.2,Abel-Ruffini定理：5次或以上的多項式方程沒有通用的解析解求解方法。數(shù)值方法林士諤-Bairstrow算法，又稱為劈因子法http://mathworld.wolfram.com/BairstowsMethod.html解如下多項式方程,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,雙精度變量的數(shù)值方法結果檢驗精確解,2

7、024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例1.3,矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1 個 n 階行列式可以表示成 n 個 n-1 階行列式的代數(shù)和，…可以將高階矩陣行列式轉換成1階矩陣行列式結論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=25, ，每秒二億億次巨型機59年,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,實例

8、：Hilbert 矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結論：矩陣奇異雙精度級別下的數(shù)值解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,解析解精確解,4198377534864930331853312344197593106445,8518758576681657377344056575986726555897,1765638419710793303386582324149811241023,554489

9、1661547178096352577978368000000000,00000000000000000000000000,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.4,微分方程的解Van der Pol方程，沒有解析解剛性方程利用傳統(tǒng)課程的微分方程求解算法不能求解利用MATLAB語言的求解語句,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,其他類型的微分方程,延

10、遲微分方程分數(shù)階微分方程在現(xiàn)有微分方程課程中幾乎未提及，但實際應用中可能用到，如何求解？,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.5,線性規(guī)劃問題MATLAB代碼,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,混合整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃的解混合整數(shù)規(guī)劃可以通過定義intlist類型的變量來求取,2024/3/18星期日, 2008-9

11、- 7, 17:19:19,例 1.6,高等應用數(shù)學分支積分變換復變函數(shù)偏微分方程數(shù)據(jù)插值與擬合概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)值分析考試之后還記得其中問題的求解方法嗎？,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,新的數(shù)學分支模糊集合與粗糙集合人工神經網絡其他相關課程電路電子技術電力電子技術電機與拖動自動控制原理,例 1.7,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19

12、:19,1.1.2 數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學家和其他科學技術工作者的區(qū)別數(shù)學家：理論嚴格證明、存在性工程技術人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在，例如數(shù)學家解決方法：引入符號erf(a)工程技術人員解決方法：查表法，得出近似解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù) p數(shù)學家：盡量精確地取值。例如，日本60億位工

13、程技術人員：足夠精確即可祖沖之 3.1415926，阿基米德的3.1418http://mathworld.wolfram.com/Pi.html解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,數(shù)值解應用場合,在力學領域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領域，經常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算

14、機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領域，離散的快速Fourier 變換 (FFT) 已經成為其不可或缺的工具?！?……,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.1.3 數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述,享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算 LINPACKNAG (Oxford: Numerical Algorithm

15、Group)Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的

16、作用對計算機數(shù)學語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應該在計算機數(shù)學語言的意義下利用之,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,舉例：求取矩陣特征值,EISPACK 軟件包解法調用困難，容易出錯計算機數(shù)學語言解法：eig(A),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,數(shù)學軟件包的支持,EISPACKLINPACK全新的LaPACK它們?yōu)閿?shù)學軟件

17、提供底層的支持MATLAB Scilab,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.1.4 常規(guī)計算機語言的局限性,一般程序設計者無法編寫出符號運算和公式推導類程序，只能編寫數(shù)值計算程序常規(guī)數(shù)值算法往往不是求解數(shù)學問題的最好方法采用底層計算機語言編程，由于程序冗長難以驗證，所以即使得出結果也不敢相信與依賴該結果,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.

18、8,Fibonacci數(shù)列的生成代碼:正確嗎？數(shù)據(jù)類型的問題。變整型為長整型，依然存在該問題有很多的內容要考慮,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,用MATLAB語言則不必考慮這些煩瑣的問題更精確運算用C如何存儲這樣的數(shù)據(jù)？什么數(shù)據(jù)結構？,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,例 1.9,如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用

19、子程序？C語言例子，代碼主體，對嗎？,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,錯誤，未考慮矩陣是否可乘修改程序 相乘； 出錯信息;加入標量判定，是否就是通用程序了？錯誤，未考慮其一為標量。加入標量判定，是否就是通用程序了？錯誤，考慮其一或二者為復數(shù)矩陣MATLAB 實現(xiàn)：C=A*B,2024/3/18星期日, 2008-9- 7,

20、 17:19:19,1.2 計算機數(shù)學語言概述,計算機數(shù)學語言三個代表性計算機數(shù)學語言開放式免費科學運算語言簡介,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,MATLAB的構思與出現(xiàn),Cleve Moler New Mexico 大學講授線性代數(shù)課程構思了MATLABA=[1,2,3; 4 5 6; 7 8 0]eig(A)、det(A)、inv(A)用自然的方法將數(shù)學推給計算機求解MAT

21、LAB 創(chuàng)始人 Cleve Moler 在同濟大學的一個報告視頻http://v.youku.com/v_show/id_XNDc0NTM4NzQw.html全面回顧了計算機、數(shù)值計算與MATLAB發(fā)展的歷史，值得記憶的歷史印記和對我們的啟示,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.2.1 計算機數(shù)學語言,1978 Cleve Moler, New Mexico UniversityMATrix

22、 LABoratory自動控制學科的應用 Jack LittleMATLAB 1984 v1 The MathWorks IncMathematica, Steve Wolfram, 1988計算機代數(shù)系統(tǒng)，數(shù)理科學Steve Jobs 起的名字Maple, U Waterloo, 1982, 1988, Maplesoft科學、工程、教育，每年一個新版本，v17,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17

23、:19:19,1.2.2 三個代表性計算機數(shù)學語言,“三個代表”：MATLAB, Mathematica, MapleMATLAB 數(shù)值運算、程序設計，廣泛應用Mathematica、Maple數(shù)學機械化，編程側重于模式匹配MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導公式，可以調用Maple功能,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,MATLAB 語言的優(yōu)勢,編程簡單，類似于其他語言，如

24、C集成度更高，擴展性更好數(shù)學問題數(shù)值解能力強大由Maple內核構成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學、工程領域各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國際首選的計算機語言,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.2.3開放式免費科學運算語言簡介,Scilab：http://www.scilab.org/Octave：http://ww

25、w.gnu.org/software/octave/Freemat：http://freemat.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_PageSpeQ：http://www.speqmath.com/index.php?id=1,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.3 關于本書及相關內容,,本書框架設計及內容安排MATLAB語言學習方法與資源本課

26、程與其他相關課程的關系,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.3.1 本書框架設計及內容安排,第1章(本章)，綜述MATLAB等計算機數(shù)學語言的發(fā)展概況第2章 MATLAB語言程序設計基礎第3章 微積分問題的計算機求解第4章 線性代數(shù)問題的計算機求解第5章 積分變換與復變函數(shù)問題的計算機求解第6章 代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機求解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17

27、:19:19,第7章 微分方程問題的計算機求解第8章 數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計算機求解第9章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的計算機求解第10章 數(shù)學問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經網絡在數(shù)據(jù)擬合中的應用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應用小波理論在數(shù)據(jù)處理中的應用粗糙集理論與應用分數(shù)階微積分理論與計算,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.3.2 MATLAB語言學習方法與資源,帶著問題

28、學，活學活用，學用結合，急用先學，立竿見影，在用字上狠下功夫。The MathWorks公司官方網站費提供了全套MATLAB語言及工具箱手冊的HTML版和PDF版電子文檔http://www.mathworks.com聯(lián)機幫助系統(tǒng)命令：help、doc、lookfor,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.3.3 本課程與其他相關課程的關系,和數(shù)學的關系應用數(shù)學和純數(shù)學，數(shù)學問題機械化

29、側重直接獲得問題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關系不是數(shù)值分析的MATLAB語言求解；選擇的算法更有效，變步長、自適應的算法實現(xiàn)可以求解析解，求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關系利用計算機數(shù)學語言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學問題和相關計算問題,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,1.4 本章要點概述,本章通過一些看起來用先修課程知識難以解決的數(shù)學問題求解來介紹學習計算機數(shù)學語言的重要性，

30、并對當前國際上最好的計算機數(shù)學語言做出綜述，并解釋了本課程選擇MATLAB語言的原因。本章還回顧了數(shù)學軟件包和計算機數(shù)學語言的發(fā)展過程，并入門性地介紹了數(shù)學問題的解析解、數(shù)值解的基本概念，并舉例說明了什么時候應該使用解析解，什么時候應該使用數(shù)值解。本章還介紹了本課程的框架以及本課程與其他相關課程之間的關系。,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,學習使用工具的必要性,本課程不是數(shù)學課程介紹數(shù)學問題

31、求解——用另一個途徑最終目標是繞開數(shù)學，得出問題的解“數(shù)學基礎薄弱”不等于求解數(shù)學問題的水平低“數(shù)學基礎薄弱”制約研究的水平換一個思路能否解決問題？掌握新工具——工欲善其事必先利其器初識 MATLAB充分利用工具求解問題,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,補充內容,MATLAB及可視化技術MATLAB語言在控制學科中的應用學習MATLAB語言的方法本課程與后續(xù)課程會學習,202

32、4/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,I. MATLAB 語言及科學可視化,科學可視化 (Visualization)二維圖形一般數(shù)據(jù)、已知方程（隱函數(shù)）其他表示形式：對數(shù)坐標、極坐標三維圖形四維圖形圖像輸入與處理影像輸入與處理,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,二維圖形繪制,由數(shù)據(jù)繪制直角坐標圖同時繪制多條曲線極坐標圖,2024/3/18星期日

33、, 2008-9- 7, 17:19:19,其他形式的二維曲線,條形圖 階梯圖火柴桿形圖填充圖,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,隱函數(shù)圖及其應用,隱函數(shù)聯(lián)立方程求解,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,三維曲線,三維曲線的繪制，由參數(shù)方程計算數(shù)據(jù)，用plot3函數(shù)繪圖,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,

34、三維曲面,數(shù)學函數(shù)步驟： 生成網格數(shù)據(jù)，計算、繪圖三維曲面其他表示 surf視角變換,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,四維圖繪制,切面圖 觀察實心體的內部——體視化三維空間網格用顏色表示函數(shù)值MATLAB下的體視化,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,圖像、影像及處理,圖像讀入圖像邊界提取影像處理演示1 (全景圖)

35、演示2 (影像動態(tài)邊緣檢測),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,精美的分形圖形,Mandelbrot集合,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II. MATLAB語言在控制中應用,MATLAB語言的計算數(shù)學專家開發(fā)的，是由自動控制學科學者捧紅，并廣泛應用于其他學科的計算機語言、工具專門課程《控制系統(tǒng)仿真與CAD》首批國家級精品資源共享課立項全程視頻與資源（建

36、議與自控原理同時學）http://202.118.31.251/pdt/sharecourse/modules/mod_course/app/course.php?cid=515aab59-832f-4628-84cb-56e664d89322,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II.1 控制系統(tǒng)的模型表示,傳遞函數(shù)輸入模型輸入方法轉換成狀態(tài)方程,2024/3/18星期日, 2008

37、-9- 7, 17:19:19,II.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,直接分析, A 矩陣特征根或分母多項式的根 能得到比間接方法更多的信息根軌跡分析, 直接使用rlocus()函數(shù),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II.3 頻域分析,函數(shù) bode(), nyquist(), nichols(),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II.4 時域響應分析,階躍響應,

38、 step()脈沖響應, impulse()任意輸入, lsim(),2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,II.5 復雜系統(tǒng)的仿真分析,非線性系統(tǒng)模型Simulink建模與仿真,2024/3/18星期日, 2008-9- 7, 17:19:19,學習MATLAB語言的方法,“三十字” 學習方法： 帶著問題學， 活學活用，學用結合， 急用先學，立竿見影，