應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第四章

1、統(tǒng)計推斷在統(tǒng)計方法中的地位,假設(shè)檢驗,統(tǒng)計方法,描述統(tǒng)計,推斷統(tǒng)計,,,,統(tǒng)計推斷的目的在于認(rèn)識未知的總體參數(shù)及其分布特征。統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，即通過樣本統(tǒng)計量來估計和檢驗總體的參數(shù)。,第四章 統(tǒng)計推斷,第一節(jié) 參數(shù)估計第二節(jié) 假設(shè)檢驗本章小結(jié),參數(shù)估計的過程,,,,總體參數(shù)：均值、比率、方差等,,樣本統(tǒng)計量：樣本均值、方差、比率,,,第一節(jié) 參數(shù)估計,重點和難點：區(qū)間估計——單個正態(tài)總體參數(shù)（總體均值、總體方差）,

2、第一節(jié) 參數(shù)估計,一、估計量與估計值估計量——用來推斷總體參數(shù)（參數(shù)統(tǒng)一用 表示，統(tǒng)計量統(tǒng)一用 表示估計值——對于具體的樣本值，估計量的取值,同一個參數(shù)可以有多個不同的估計量。參數(shù)是唯一的，但估計量（統(tǒng)計量）是隨機變量，取值是不確定的。參數(shù)估計的方法,,,估 計 方 法,,,點 估 計,區(qū)間估計,二、點估計 用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值，不考慮任何抽樣誤差因素。,例如，在全部產(chǎn)品中，抽取1

3、00件進(jìn)行仔細(xì)檢查，得到平均重量 克，合格率 ，我們直接推斷全部產(chǎn)品的平均重量 克，合格率,沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息,點估計的方法主要有矩估計法和最大似然估計法（極大似然估計法）,最大似然估計法是由費舍爾（Fisher）引進(jìn)最大似然思想：有兩個射手，一人的命中率為0.9,另一人的命中率為0.1,現(xiàn)在他們中的一個向目標(biāo)射擊了

4、一發(fā)，結(jié)果命中了，估計是誰射擊的？（估計命中率高的人所為）一個試驗有若干個可能結(jié)果A1，A2,……，如果一次試驗中A1發(fā)生了，那么一般來說作出的估計應(yīng)該是有利于A1的出現(xiàn)，即使A1出現(xiàn)的概率最大。,最大似然估計法的基本方法：1、若總體X是離散型隨機變量，設(shè)其概率函數(shù)為 ，其中 是未知參數(shù)且 分布形式已知， 是可能取值的范圍。又設(shè)

5、 是來自X的一個樣本，則 的聯(lián)合概率函數(shù)應(yīng)為 。若取得樣本觀測值為 ，則有樣本觀測值的概率為,（1）,顯然 是 的函數(shù)， 稱為樣本的似然函數(shù)。,為參數(shù) 的估計值，即求得 使,此時所得到的 與樣本值

6、有關(guān)，記為 ，稱為參數(shù) 的最大似然估計值，統(tǒng)計量 稱為參數(shù) 的最大似然估計量。,（2）,2、若總體X是連續(xù)型隨機變量，其概率密度函數(shù)為 ， 的分布形式已知， 為未知參數(shù)， 是 的可能取值范圍。設(shè) 是來自X的一個樣本，則此樣本的聯(lián)合

7、密度函數(shù)為 。又設(shè) 是樣本 的觀測值，則隨機點 落在點 的鄰域內(nèi)的概率近似為其值隨 的取值而變化，易見它是 的函數(shù)。,（3）,按照最大似然估計法，應(yīng)取參數(shù) 的估計值使函數(shù)式（3）取到最大值，又因 與

8、無關(guān)，故只需考慮函數(shù)的最大值，此處 也稱為樣本的似然函數(shù)。 若 則稱 為 的最大似然估計值，稱 為 的最大似然估計量。,（4）,（5）,一般情形下， 和 關(guān)于 可微，且 和 在同一

9、 處取得極值，且 是單調(diào)函數(shù)，因此， 的最大似然估計 則是使成立，為計算方便，通常采用微積分中求極值的一般方法，即從方程求得，式（7）稱為對數(shù)似然方程,（6）,（7）,求最大似然估計量的步驟:,,,最大似然估計法也適用于分布中含有多個未知參數(shù)的情況. 此時只需令,對數(shù)似然方程組,對數(shù)似然方程,（8）,,,例2 總體X的概率分布為,解,利用總體X的如下樣本值3,1,3,0,3,1,2

10、,3求 的最大似然估計,（9）,（10）,無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)，即,P( ),B,A,,,,三、估計量的評選標(biāo)準(zhǔn),無偏,有偏,簡單隨機樣本的樣本均值是總體期望的無偏估計.,簡單隨機樣本的樣本方差是總體方差的無偏估計,有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效,,,A,B,的抽樣分布,的抽樣分布,,,P( ),,一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的

11、總體參數(shù),A,B,,,較小的樣本容量,較大的樣本容量,,P( ),四、區(qū)間估計,在點估計的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布對樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度確定的一個概率度量（置信度），給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的。 抽樣分布是區(qū)間估計的理論基礎(chǔ)。,（一）基本概念,由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間，其中區(qū)間的最小值稱為置信下限，最大值稱為置信上限。統(tǒng)計學(xué)家在某種

12、程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間,置信區(qū)間,其中， 是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率?，也稱之為顯著水平 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的 ? ?為0.01，0.05，0.10,置信水平,在同樣的方法得到的所有置信區(qū)間中，包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱之為置信水平，表示為 ，即有100(1- ?)% 的區(qū)間包含總體參數(shù)真值。,比如，某班級平

13、均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%,樣本統(tǒng)計量 (點估計),,置信區(qū)間,置信下限,置信上限,,,,置信水平=,對置信區(qū)間的理解，有以下幾點需要注意：（1）如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該種方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為95%的置信區(qū)間。（2）總體參數(shù)的真值是固定的、未知的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的。（3）在實際問題中，進(jìn)行估計時往往只抽取一個樣本

14、，此時所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平下的置信區(qū)間。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。,置信區(qū)間與置信水平,樣本均值的抽樣分布,100(1 - ?) % 區(qū)間包含了?100? % 的區(qū)間未包含?,,,,,1 – a,a /2,a /2,,,（二）定 義 設(shè)總體X的分布函數(shù)F (x;?)含有未知參數(shù)?， （ 是? 的可能取值范圍），對于給定值?（0< ?<1),若由來自X的樣本X1,

15、 X2 …, Xn所確定的兩個統(tǒng)計量 ， 對于任意 滿足,（11）,則稱隨機區(qū)間 為?的置信度為1??的置信區(qū)間 ， 和 分別稱為置信度為1??的雙側(cè)置信區(qū)間的置信下限和

16、置信上限。,注：F(x;?)也可換成概率密度函數(shù)或分布律。,（三）區(qū)間估計的一般步驟(共3步),（1）構(gòu)造一個樣本 的函數(shù) ，它包含待估未知參數(shù) ，而不含其他未知參數(shù)，并且W 的分布已知且不依賴于任何未知參數(shù)；,（2）對于給定的置信度1- ?，定出兩個常數(shù) ，使

17、 ；,（3）若能從 得到等價的不等式 ，其中 都是統(tǒng)計量，則有

18、 那么 就是 的一個置信度為1- ?的置信區(qū)間,（12）,（13）,（四）單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計設(shè) 為總體 的樣本， 分別是樣本均值和樣本方差，設(shè)給定置信度1- ?。1. 均值 的置信區(qū)間,（1） 已知，求 的置信區(qū)間,對給定的?，查附表1得臨界值

19、 使得即,（13）,（14）,將上式括號內(nèi)不等式轉(zhuǎn)化為等價形式,此時有,所以,?的置信度為1??的置信區(qū)間為,,,,,,,,,?/2,?/2,1-?,,（15）,（16）,（17）,（2） 未知，求 的置信區(qū)間,并且，右邊的分布 不依賴任何未知參數(shù)，對給定的?，查附表2得臨界值 使得,即,將上式括號內(nèi)不等式轉(zhuǎn)化為等價形式,（18）,（19）,則有,所以

20、，m的1-a置信區(qū)間為,,,,,,,,,,1-?,（20）,（21）,總體正態(tài)？,n≥30？,σ2已知？,否,是,是,否,否,是,實際中總體方差總是未知的，因而這是應(yīng)用最多的公式。在大樣本時t值可以用z值來近似。,根據(jù)中心極限定理得到的近似結(jié)果。σ未知時用s來估計。,例題： 設(shè)在正常條件下，某機床加工的小孔的孔徑X（單位：厘米）服從 分布。長期積累資料表明 。今從加

21、工的小孔中，測得10個孔徑的平均值為1.416。試求 的置信區(qū)間（置信度為0.95）。,解：,從附表1中查出,，故置信上下限為,所以，置信區(qū)間為（1.386,1.446）,,【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間,解：已知Ｘ~N(?，?2)，n=16, 1-? = 95%，t?/2（n-1）=t0.025 （15） =2.131

22、 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值?在95%置信水平下的置信區(qū)間為,,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時,2、方差 的置信區(qū)間,因 是 的無偏估計量，由,并且上式右端的分布不依賴于任何未知參數(shù)，對給定的?，查附表3得臨界值 使得,即,（22）,（23）,s2的置信度為1

23、??的置信區(qū)間為,注意：在密度函數(shù)不對稱時，如 分布和F分布，習(xí)慣上仍是取對稱的分位點（概率對稱）來確定置信區(qū)間。,（24）,,【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間。,解:已知n＝25，1-?＝95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 s2 =93.21

24、 ? 2置信度為95%的置信區(qū)間為,該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g,思考題：1、設(shè)總體X的概率密度為 其中參數(shù) 未知， 是來自總體X的一個簡單隨機樣本，記N為樣本值

25、 中小于1的個數(shù)，求參數(shù) 的最大似然估計。,2、設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（以h計）分別為6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0，又假設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布N(?，?2)，在以下條件下，試求?的置信度為0.95的置信區(qū)間：（1）若由以往經(jīng)驗知 ；（2）若 未知。,3、一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽

26、取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。,4、顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時往往需要等待一些時間，而等待時間的長短與許多因素有關(guān)，比如，銀行的業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊的方式等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊方式進(jìn)行試驗，第一種排隊方式是：所有顧客都進(jìn)入一個等待隊列；第二種排隊方式是：顧客在3個業(yè)務(wù)窗口處列隊3排等待。為比較哪種排隊方式使顧

27、客等待的時間更短，銀行各隨機抽取的10名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時所等待的時間（單位：min）如下：,已知等待時間服從正態(tài)分布，要求：（1）構(gòu)建第一種排隊方式等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。（2）構(gòu)建第二種排隊方式等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊方式更好？,第二節(jié) 假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗的過程,一、假設(shè)的陳述假設(shè)：對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述。假設(shè)檢驗：先對總體的參數(shù)(或分布形式)提

28、出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。假設(shè)檢驗的過程：邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理。,原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)——研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”總是有符號 ?, ? 或??表示為 H0H0 ： ? = 某一數(shù)值 指定為符號 =，? 或 ??例如, H0 ： ? ? 10cm,備擇假設(shè)——研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”。總是有符號 ?,?? 或 ?表示為 H1H1

29、 ： ? <某一數(shù)值，或? ?某一數(shù)值例如, H1 ： ? < 10cm，或? ?10cm,【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè),解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正常”。建立的原

30、假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： ? ? 10cm H1 ： ? ? 10cm,【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè),解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述 。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： ? ?? 500 H1 ： ?

31、 < 500,【例】某種汽車原來平均每加侖汽油可以行駛24英里。研究小組提出了一種新工藝來提高每加侖汽油的行駛里程。為了檢驗新的工藝是否有效需要生產(chǎn)了一些產(chǎn)品進(jìn)行測試。該測試中的零假設(shè)和備擇假設(shè)該如何選?。?解：要證明的結(jié)論是?>24，因此零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇為： H0 ： ??24 ? H1 ： ?>24,原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，成對出現(xiàn)，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中

32、，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 等號“=”總是放在原假設(shè)上 因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論),最常用的有三種情況：雙側(cè)檢驗、左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗。檢驗以“假定零假設(shè)為真”開始，如果得到矛盾說明備擇假設(shè)正確。,二、兩類錯誤與顯著性水平兩類錯誤,顯著性水平兩類錯誤不可避免；要減小其中的一種錯誤，通常只能通過增加另一種錯誤的方法做到。允許犯

33、第一類錯誤的概率a 稱為顯著性水平。通常a 取為0.01,0.05,0.1。根據(jù)a 可以確定檢驗統(tǒng)計量的臨界值，并根據(jù)統(tǒng)計量的樣本觀測值和臨界值得出檢驗結(jié)論。,三、檢驗統(tǒng)計量與拒絕域檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)（拒絕或不能拒絕零假設(shè)）作出決策的某個樣本統(tǒng)計量。拒絕域：檢驗統(tǒng)計量取值的集合，當(dāng)根據(jù)樣本得到的檢驗統(tǒng)計量的值屬于該集合時，拒絕零假設(shè)。不能拒絕零假設(shè)的檢驗統(tǒng)計量取值的集合稱為接受域；

34、劃分拒絕域和接受域的數(shù)值稱為臨界值。,0,臨界值,臨界值,a /2,a /2,樣本統(tǒng)計量,拒絕H0,拒絕H0,,,,抽樣分布,1 - ?,,置信水平,,,,,,,,,,(雙側(cè)檢驗 ),(左側(cè)檢驗 ),(右側(cè)檢驗 ),假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)根據(jù)實際問題的要求，陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與

35、臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0,四、單個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗,,,,,,,,,,z 檢驗(單側(cè)和雙側(cè)),t 檢驗(單側(cè)和雙側(cè)),?2 檢驗(單側(cè)和雙側(cè)),均值,一個總體,方差,總體均值的檢驗,均值檢驗中檢驗統(tǒng)計量的選擇,總體正態(tài)？,n≥30？,σ2已知？,否,是,是,否,否,是,實際中總體方差總是未知的，因而這是應(yīng)用最多的公式。大樣本時t值可以用z值來近似。,根據(jù)中心極限定理得到的近似結(jié)果。

36、σ未知時用s來估計。,增大n; 數(shù)學(xué)變換等。,,,,,均值的雙邊檢驗問題雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗中決策規(guī)則的確定方法有一定差異，下面我們通過幾個例子加以說明。 例1：某廠生產(chǎn)的鐵絲抗拉力服從正態(tài)分布，其平均抗拉力為570kg，標(biāo)準(zhǔn)差為8kg。由于更換原材料，標(biāo)準(zhǔn)差不會變，但不知其抗拉力是否不變，從中抽取10個樣品，得平均抗拉力575kg，能否認(rèn)為平均抗拉力無顯著變化？（?=0.05）,1、提出零假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇檢驗統(tǒng)計量：根

37、據(jù)題意（ σ2已知）3、檢驗統(tǒng)計量的觀測值4、顯著性水平等于0.05。,決策規(guī)則：|Z obs|> Z ? /2時拒絕零假設(shè)，否則不能拒絕零假設(shè)。本例中統(tǒng)計量的觀測值等于1.976，因此結(jié)論是拒絕零假設(shè)，認(rèn)為平均抗拉力有顯著變化。,,統(tǒng)計量的觀測值等于1.976,,右側(cè)檢驗問題 例2：平均說來，一個有丈夫和兩個孩子的家庭主婦每周用于與家庭有關(guān)活動的時間不超過55h。抽取8個家庭主婦的每周工作時間作為樣本

38、，得到數(shù)據(jù)：58，52，64，63，59，62，62，55。有婦聯(lián)組織認(rèn)為每周平均工作時間超過55小時，你的結(jié)論是什么？（假設(shè)總體為正態(tài)分布）,解：根據(jù)題意（σ2未知），觀測到的ｔ統(tǒng)計量的值等于,,0,t ?,?,Z, t,拒絕域,接受域,,1 - ?,,置信水平,,,,,,統(tǒng)計量的觀測值等于2.94,,決策規(guī)則：t obs>t ?時拒絕零假設(shè)，否則不能拒絕零假設(shè)。本例中統(tǒng)計量的觀測值等于2.94，拒絕零假設(shè)。,

39、左側(cè)檢驗問題 例3：一家公司付給生產(chǎn)一線雇員的平均工資是每小時20.0元。公司最近準(zhǔn)備選一個新的城市建子公司，備選的城市有幾個，能獲得每小時工資低于20.0元的勞動力是公司選擇城市的主要因素。從備選的某城市抽取20名工人，樣本數(shù)據(jù)的結(jié)果是：平均工資是每小時19.0元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是2.4元。請在0.10的顯著性水平下分析樣本數(shù)據(jù)是否說明該城市工人的平均每小時工資顯著低于20.0元。（假設(shè)總體為正態(tài)分布）,解：根據(jù)題

40、意（σ2未知），觀測到的ｔ統(tǒng)計量的值等于,,0,-t ?,?,Z, t,拒絕域,接受域,,1 - ?,,,,,,統(tǒng)計量的觀測值等于-1.86,,決策規(guī)則：t obs<-t ?時拒絕零假設(shè)，否則不能拒絕零假設(shè)。本例中統(tǒng)計量的觀測值等于-1.86，拒絕零假設(shè)。,單個正態(tài)總體均值的檢驗 (檢驗方法的總結(jié)),總體方差的檢驗(? 2檢驗)檢驗一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用? 2分布檢驗統(tǒng)計量,,樣本

41、方差,,假設(shè)的總體方差,,總體方差的檢驗 (檢驗方法的總結(jié)),【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過和不應(yīng)低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進(jìn)行檢驗，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差

42、為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？,H0 ：? 2 = 42 H1 ：? 2 ? 42? = 0.10，df = （n-1）=10 - 1 = 9臨界值(s):,統(tǒng)計量:,不拒絕H0,裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差符合要求,,,,,,,,,,,,,,,?,2,,0,16.9190,3.32511,? /2 =0.05,,,決策:,結(jié)論:,,思考題：教材P137第9題和第12題（課后