2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第四章 綜合指標(biāo),任課教師:湯來香tanglx2000@163.com,主要內(nèi)容:,§1 總量指標(biāo)§2 相對指標(biāo)§3 平均指標(biāo)§4 標(biāo)志變異指標(biāo)作業(yè):習(xí)題四、五,第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo),標(biāo)志變異指標(biāo)概述標(biāo)志變異指標(biāo)的計算,一、標(biāo)志變異指標(biāo)概述,標(biāo)志變異指標(biāo)——是反映總體各單位標(biāo)志值變動程度或差異程度、度量統(tǒng)計分布離中趨勢的綜合指標(biāo)。又稱為標(biāo)志變動度或離散程度。,離中趨勢:指遠(yuǎn)離中心值的程

2、度。,變異指標(biāo)反映離中趨勢:,離散程度不同就意味著變量在平均數(shù)周圍分布的密集程度不同,從而同樣的平均數(shù)對于兩個總體具有不同的代表性?!纠?A組:65、68、72、75分   B組:34、51、95、100分 A組的總成績:280分,平均成績70分 B組的總成績:280分,平均成績70分,,,,平均指標(biāo)反映了各變量值向中心值聚集的程度,即集中趨勢;變異指標(biāo)反映了各變量值遠(yuǎn)離中心值的程度,即離中趨勢。,,,,圖示:

3、,X,f,=,0,標(biāo)志變異指標(biāo)的作用:,是衡量平均數(shù)代表性的尺度; 變異指標(biāo)越大,平均數(shù)的代表性越小,  變異指標(biāo)越小,平均數(shù)的代表性越大。可以用來說明現(xiàn)象變動過程的 穩(wěn)定性和均衡性;有助于確定必要的抽樣數(shù)目。,種類:,全距四分位差平均差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù),二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計算,(一)極差(二)平均差(三)標(biāo)準(zhǔn)差(四)變異系數(shù)(五)是非標(biāo)志分布的數(shù)值特征,(一)極差(全距、R),全距的特點:,優(yōu)點:計算簡便,含義清

4、晰,可以說明總體中標(biāo)志值變動的范圍。還是編制組距數(shù)列確定組數(shù)、組距的重要依據(jù)。缺點:容易受兩極端值影響,帶有較大的偶然性,而對于兩個極端值之間標(biāo)志值的分散狀況沒有反映,因而不能準(zhǔn)確描述出數(shù)據(jù)的分散程度,只是測定標(biāo)志變異指標(biāo)的粗略方法,不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度。,補(bǔ)充:四分位差,把一個變量數(shù)列分成四等份,形成三個分割點Q1 、 Q2 、 Q3,這三個分割點的數(shù)值就稱為四分位數(shù),Q2 也是中位數(shù),四分位差為: Q.D.= Q3

5、 - Q1數(shù)四分位差Q.D.數(shù)值越大,說明中位數(shù)Me的代表性愈差,反之,則說明中位數(shù)Me的代表性愈好。,(二) 平均差(A·D),平均差:是總體中各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)之間絕對離差的算術(shù)平均數(shù)。它能綜合反映總體標(biāo)志值的變異程度。,【例】:,有兩個生產(chǎn)小組,每組都是5名工人,某天日產(chǎn)量的件數(shù)如下:  甲組:50 60 70 80 90 乙組:68 69 70 71 72則:,,,,結(jié)果表明

6、:乙組工人日產(chǎn)零件平均數(shù)的代表性比甲組高。,【例】某班統(tǒng)計學(xué)考試分?jǐn)?shù)資料如下,,計算平均差如下:,注:,離差——總體單位的標(biāo)志值與其平均數(shù)之差即 。平均差使用絕對值是為了避免各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零。,平均差的特點:,平均差是根據(jù)全部變量值與平均數(shù)離差計算出來的,能全面、客觀地反映標(biāo)志值的離散程度。平均差計算有絕對值符號,不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到了限制。,(三)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差(σ與σ2),標(biāo)準(zhǔn)差

7、(σ):是總體各單位的標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根,又稱均方差。方差(σ2) :是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。,標(biāo)準(zhǔn)差與平均差比較:,標(biāo)準(zhǔn)差是以離差的平方來消除正負(fù)號的影響,對離差平方求平均數(shù)得方差,然后再開方,就恢復(fù)了原來的計算單位。且加大離差,突出了標(biāo)志變異的程度。標(biāo)準(zhǔn)差的計算還應(yīng)用了最小平方原理,以算術(shù)平均數(shù)為中心,使標(biāo)準(zhǔn)差成為反映標(biāo)志變異程度的最理想的計算方法,是實際應(yīng)用最廣泛的離散程度測度值。,【例】,有兩個生產(chǎn)小組

8、,每組都是5名工人,某天日產(chǎn)量的件數(shù)如下:  甲組:50 60 70 80 90 乙組:68 69 70 71 72則:,計算標(biāo)準(zhǔn)差如下:,結(jié)果表明:乙組工人日產(chǎn)零件平均數(shù)的代表性比甲組高。,某班統(tǒng)計學(xué)考試分?jǐn)?shù)資料如下,【例】,其標(biāo)準(zhǔn)差計算如下:,標(biāo)準(zhǔn)差的變形公式:,方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì):,具有“平移不變”的特性,即:  σx+a2= σx2    σX+a= σxσbx2= b2σx2

9、 σbx= |b|σx  將這兩條性質(zhì)結(jié)合起來,就有:變量X的線性變換的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為: σ bx+a2= b2σx2 σbx+a= |b|σx,如果兩個變量X和Y相互獨(dú)立,它們的代數(shù)和的方差就等于原來兩個變量的方差之和;它們的代數(shù)和的標(biāo)準(zhǔn)差則等于兩個變量方差之和的正平方根,即有:,【例】,已知某校一年級小學(xué)語文成績X的標(biāo)準(zhǔn)差為10分,數(shù)學(xué)成績Y的標(biāo)準(zhǔn)差為6分,則兩門功課總成績的方差與標(biāo)準(zhǔn)差就應(yīng)該是:,,總方差=組

10、內(nèi)方差的平均數(shù)+組間方差,其中:,方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì):,對于同變量分布,其標(biāo)準(zhǔn)差永遠(yuǎn)不會小于平均差。即:,,【例】某班組11個工人日產(chǎn)零件數(shù)如下:,15 17 19 20 22 22 23 23 25 26 30,如果分組如下:,,,,,,,16.18 = 2.54 + 13.64,驗證:,總方差=平均組內(nèi)方差+組間方差,即:,,,,,標(biāo)準(zhǔn)差與全距、平均差的關(guān)系:,σ與R的關(guān)系 經(jīng)驗表明,當(dāng)分布數(shù)列接近于正態(tài)分布

11、時,存在以下經(jīng)驗公式:R為4至6個σ 當(dāng)標(biāo)志值項數(shù)較少時,R≈4σ 當(dāng)標(biāo)志值項數(shù)較多時,R≈6σσ與A·D的關(guān)系 對同一資料,所求的平均差一般比標(biāo)準(zhǔn)差要小,即A·D≤σ,(四)變異系數(shù),【例】某車間某小組有6個工人,分別帶了1個徒工,其日產(chǎn)量(件)數(shù)列如下:甲組(工人組): 62 65 70 73 80 82 乙組(徒工組): 8 13 17 19 22 24,可以看出甲組標(biāo)志值變異程度較小,平均數(shù)

12、更具有代表性,但進(jìn)一步計算,,,,通過觀察:,計算結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲組標(biāo)準(zhǔn)差大于乙組標(biāo)準(zhǔn)差,似乎可得出甲組平均數(shù)比乙組平均數(shù)代表性差的結(jié)論,這與事實不符。究其原因,是因為兩數(shù)列原有標(biāo)志值水平不一樣,不能用來判斷平均數(shù)的代表性。那么,怎樣判斷兩個總體標(biāo)志值的離散程度,評價其平均數(shù)的代表性大小呢?應(yīng)進(jìn)一步計算其標(biāo)志變異的相對程度——標(biāo)志變動系數(shù)。,變異系數(shù)概念:,變異系數(shù):又稱為離散系數(shù),是將各種絕對數(shù)或平均數(shù)形式的標(biāo)志變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)對比

13、的結(jié)果,以反映總體各單位標(biāo)志值相對離散程度的指標(biāo)。,常見的變異系數(shù)有:,極差系數(shù):平均差系數(shù):標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù):,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的特點:,不受計量單位和標(biāo)志值水平的影響,消除了不同總體之間在計算單位、平均水平方面的不可比性。,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的作用:,比較性質(zhì)不同的變量數(shù)列標(biāo)志值的差異程度;比較計量單位不同的變量數(shù)列的平均數(shù)代表性大小。,根據(jù)前面的例子有:,(1),計算結(jié)果表明:乙組工人日加工零件的平均數(shù)代表性高。,(2),變異系數(shù)的計算例子

14、:,(3)根據(jù)某班統(tǒng)計學(xué)考試分?jǐn)?shù)計算的變異系數(shù)如下:,【例】,乙品種資料:平均畝產(chǎn)=412公斤,σ=80公斤。要求:計算有關(guān)指標(biāo)比較兩個品種水稻單產(chǎn)的穩(wěn)定性。,甲品種資料,甲、乙兩個品種的水稻產(chǎn)量資料如下:,甲品種的平均產(chǎn)量及標(biāo)準(zhǔn)差計算表,先計算平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差:,,再計算甲、乙兩個品種的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù):,V甲<V乙 ,甲品種產(chǎn)量的穩(wěn)定性好。,從甲市任抽100戶,得其平均年收入是42000元,年收入的標(biāo)準(zhǔn)差是38060元;從乙市任抽

15、150戶,得其平均年收入是62000元,年收入的標(biāo)準(zhǔn)差是50980元。試計算適當(dāng)指標(biāo)比較兩個不同城市居民家庭收入的差異程度。,即問即答,由于V乙<V甲,據(jù)上述抽樣資料可知,乙市家庭的收入差異程度低于甲市家庭的收入差異程度?! ∽⒁?,在這里不能用標(biāo)準(zhǔn)差作比較,否則會得出錯誤結(jié)論。,【解】,(五)是非標(biāo)志分布的數(shù)值特征,是非標(biāo)志:用“是”、“非”或“有”、“無”來表示的分組標(biāo)志,也稱為交替標(biāo)志成數(shù):標(biāo)志表現(xiàn)為“是”、“非”的單位數(shù)分別占

16、全部總體單位數(shù)的比重。用P、Q表示。,成數(shù)指標(biāo):P、Q,設(shè)總體單位數(shù)N=N1+N0 ,則: 所以Q=1-P  成數(shù)反映了數(shù)列中單位數(shù)“是”與“非”的構(gòu)成,并且代表該種性質(zhì)或?qū)傩苑磸?fù)出現(xiàn)的程度,即頻率。,是非標(biāo)志平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計算,“1”表示具有某種性質(zhì)的單位標(biāo)志值,“0”表示不具有某種性質(zhì)的單位標(biāo)志值。,,,故:對于是非標(biāo)志,,,注:當(dāng)p=q=0.5時,是非

17、標(biāo)志的方差達(dá)到最大可能值,即0.25。,【例】,某班統(tǒng)計學(xué)考試成績及格人數(shù)有38人,不及格人數(shù)有2人,計算該班學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績及格率與其標(biāo)準(zhǔn)差。,解:及格率為  P=38/40=95%   不及格率為  Q=1-P=5%,即問即答(判斷題),1.根據(jù)分組資料計算算術(shù)平均數(shù),當(dāng)各組單位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)均相等時,按加權(quán)算數(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果與按簡單算數(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果相同。,即問即答(判斷題),標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越大,說明總體中各單位標(biāo)志值

18、的變異程度越大,則平均指標(biāo)的代表性越小。中位數(shù)與眾數(shù)都是位置平均數(shù),因此用這兩個指標(biāo)反映現(xiàn)象的一般水平缺乏代表性。,即問即答(判斷題),如果甲、乙、丙三個企業(yè)去年產(chǎn)量計劃完成程度分別為95%、100%和105%,那么這三個企業(yè)產(chǎn)量平均計劃完成程度為100%。,即問即答(判斷題),兩個企業(yè)比較,若甲企業(yè)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都分別大于乙企業(yè),則由此可以肯定乙企業(yè)生產(chǎn)的均衡性比甲企業(yè)好。,即問即答(單選題),對于不同水平的總體不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差來比

19、較其標(biāo)志變動度,這時需分別計算各自的( )來比較。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)平均差全距均方差,( )對總體平均數(shù)的影響大 。權(quán)數(shù)各組平均水平眾數(shù)次數(shù),即問即答(單選題),即問即答(單選題),如果分配數(shù)列把頻數(shù)換成頻率,那么方差(   )。不變 增大 減小 無法預(yù)期其變化,即問即答(單選題),反映總體各單位變量分布的離中趨勢的指標(biāo)是(?。?。平均指標(biāo)

20、 標(biāo)志變異指標(biāo) 相對指標(biāo) 總量指標(biāo),即問即答(單選題),已知4個水果商店蘋果的單價和銷售額,要求計算4個商店蘋果的平均單價,應(yīng)該采用( )。簡單算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù),即問即答(單選題),用標(biāo)準(zhǔn)差比較分析兩個同類總體平均指標(biāo)的代表性的前提條件是( )。兩個

21、總體的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)相等兩個總體的平均數(shù)應(yīng)相等兩個總體的離差之和應(yīng)相等兩個總體的單位數(shù)應(yīng)相等,工作比你更驕傲,你就去找工作;你比工作更驕傲,工作就會來找你。,課間休息,——高校畢業(yè)生 清醒的就業(yè)觀,統(tǒng)計局炫耀道:“溫度,我們無法控制,但是我們能控制溫度計!”,課間休息,喜鵲來,媽媽說:“這是喜鳥,是客?!毖嘧觼?,媽媽說:“這是益鳥,是客。”烏鴉來,孩子問:“你也是客人嗎?”烏鴉叫:“Yes,吾乃黑客?!?課間休息,一位父親跟他七歲的兒子

22、講睡懶覺的壞處。最后他做結(jié)論說:“記住,鳥兒只有起得早,才能捉到蟲子?!眱鹤硬环猓骸澳敲矗x子起得早不就太傻了嗎?”,課間休息,一只公雞撿到了一個足球。它把足球帶到雞窩旁邊,把所有的母雞都叫出來開了個會。它指著那個足球說:“我不想說你們什么,但是你們應(yīng)該看到別人都付出了怎樣的努力。你們或許也應(yīng)該朝著這個方向努力了?!?課間休息,三個蘋果改變了人類文明的歷程:夏娃的蘋果,牛頓的蘋果,喬布斯的蘋果。,課間休息,栽種思想,成就行為栽種行為

23、,成就習(xí)慣栽種習(xí)慣,成就性格栽種性格,成就人生                   ——李嘉誠,課間休息,課間休息,考試的后果  小松問小明“如果你考試不及格,你的父母會怎么對待你”?“80”分以下是女子單打?!?0”分以下是男子單打。如果是“60”分

24、以下是男女混合雙打!,長度的單位   小學(xué)時有一次上公開課,老師問我們:“各位同學(xué),有誰知道長度的單位是什么啊?”這時候,班上最最乖巧的一個同學(xué)舉手要求回答,這是課前老師安排好的,當(dāng)然就是他回答啦。“老師,是米!”不錯不錯,請坐下?!薄翱墒?,有誰還知道有什么呢?”這時,平時學(xué)習(xí)最最落后的同學(xué)也舉手,老師有點激動,雖然沒有事先安排他,可是老師覺得不應(yīng)該有歧視,決定給他一個機(jī)會?!袄蠋?,還有菜!”,課間休息,愛情,就像三國,合久必分,分久

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