哈工大天文學(xué)概論——恒星的結(jié)構(gòu)與能源

1、第七講 恒星的結(jié)構(gòu)與能源Stellar structure & Energy,Sample Star Distribution,,質(zhì)量－半徑關(guān)系(mass-radius relation)：R ~ M 0.5-1質(zhì)光關(guān)系(mass-luminosity relation)：L ~ M 2-4,赫羅圖H-R Diagram,恒星的光度和表面溫度之間的關(guān)系。,1913年，美國天文學(xué)家Henry Norris Ru

2、ssell (羅素)把太陽近鄰恒星的光度和光譜型繪制在一張圖上。 光度 – 光譜型分布圖,,,L,T,？,H. R. Russell,1911年，丹麥天文學(xué)家Ejnar Hertzsprung(赫茲普隆)把同一個(gè)星團(tuán)的每一顆恒星的亮度對色指數(shù)創(chuàng)制成一張圖。,E. Hertzsprung,恒星在赫羅圖上的分布特征,主序星,白矮星,紅巨星,藍(lán)超巨星,,,,,Conclusions from the H-R Diagram,Co

3、nclusions from the Hertzsprung-Russell DiagramStars can be classified into different groups.Most stars lie in a band stretching(伸展) from very red & low-luminosity stars to blue stars that are very, very luminous.V

4、ery few stars are red and luminous.Even fewer stars are ‘white’ and have a low luminosity.Why is there such an order ?,Rigel 參宿七Sirius A 天狼星ARegulus 軒轅十四Vega 織女星Altair 牽牛星Procyon A南河三ASirius B 天狼星BProcyon B 南河三

5、B,Betelgeuse 參宿四Antares 心宿二Aldebaran 畢宿五Arcturus 大角星Mira 薴藁增二(鯨魚座)Pollux 北河三,100顆最亮的恒星在赫羅圖上的分布,太陽附近5pc范圍內(nèi)的恒星在赫羅圖上的分布,(Proxima Centauri) 半人馬座比鄰星,Eridanus波江座,Centaur半人馬座,赫羅圖上的等半徑線 超巨星巨星半徑R主序星白矮星,,,,log (R/

6、R⊙) ＝ 8.47－0.2 M－2 log T,恒星內(nèi)部結(jié)構(gòu)和標(biāo)準(zhǔn)太陽模型,Basic Sun Data,Distance to Earth Mean Distance : 1 AU = 149,598,000 km (light travel time to Earth = 8.32 min)Maximum : 152,000,000 kmMinimum : 147,000,000 kmMean angular diame

7、ter : 32 arcminRadius : 696,000 km = 109 Earth radiiMass : 1.9891 x 1030 kg = 3.33 x 105 Earth Masses,Basic Sun Data,Composition (by mass)74% Hydrogen, 25% Helium, 1% other elementsComposition (by number of atoms)92

8、.1% Hydrogen, 7.8% Helium, 0.1% other elementsMean Density : 1.4 g cm-3Mean TemperaturesSurface 5800 K, Centre 15.5 Million K (!)Total Luminosity : 3.86 x 1026 W (1 sec ? enough energy for 1 million years for

9、humankind),How old is the Sun ?,Really problematic : Sun does not come with a time-stamp, shows no wrinkles etc…Start with Earth & Solar SystemDate geological formations, rocks(地質(zhì)層組)Various geochronometrical metho

10、ds using radioactive decay properties ? >4.2 billion yearsFind oldest meteorites(隕星) ? 4.5-4.7 billion yearsConclusion : Sun at least that old !,Models of the Sun,Solar surface temperature ~ 5800 KTemperature requi

11、red for fusion ~ 10 million KFusion can only occur at core of the Sun !Can we understand and describe the conditions inside the Sun ?Use theoretical models !Start with well-known principles and laws of physics,Models

12、 of the Sun,Observational Fact 1 :The Sun does not change size over long periods of time, keeps its shape quite well.Principle of Hydrostatic Equilibrium(流體靜力學(xué)) Pressure and Gravity maintain a balance.,Hydrostatic

13、Equilibrium(流體靜力學(xué)平衡),,,Models of the Sun,Conclusions : Pressure increases with depth Temperature increases with depth,Models of the Sun,Observational Fact 2 :The Sun does not heat up or cool down over long periods o

14、f time, keeps its temperature quite well.Principle of Thermal Equilibrium(熱平衡)Energy Generation and Energy Transport maintain a balance.,Models of the Sun,Modes of Energy Transport :Heat conduction ? very inefficien

15、t for gasesConvection : ‘circulation of fluids’, upwelling of hot gasesRadiative diffusion : Photons carrying away energy,Convection,,,,Hot blob rises,,Photon Random Walk,,,Models of the Sun,Models of the Sun,Construct

16、 computer model to describe state of solar material from core to atmosphereHow can we test those models ?Do they describe the interior(內(nèi)部) well ?How can we ‘see’ into the Sun ?,恒星的內(nèi)部結(jié)構(gòu),熱平衡 (thermal equilibrium)能量傳輸

17、的三種形式：輻射、傳導(dǎo)與對流。太陽核心區(qū)產(chǎn)生的能量主要通過輻射與對流向外傳遞。,輻射 (radiation) 輻射傳熱：恒星內(nèi)部的冷物質(zhì)通過吸收熱區(qū)的光子而加熱。 輻射平衡：如果恒星內(nèi)部產(chǎn)生的能量全部由輻射向外傳遞，則稱恒星處于輻射平衡。 輻射平衡下的溫度梯度為： 其中k 為不透明度系數(shù)。,不透明度來源： 電子束縛-束縛躍遷（原子吸收線

18、） 電子束縛-自由躍遷（光致電離） 電子自由-自由躍遷 （軔致輻射）不透明度對恒星結(jié)構(gòu)的影響 k ↓→dL↑→Tc↓→P↓→R↓→ k↑ k ↑→Tc↑→P↑→R↑→ k ↓,對流 (convection)：氣體在冷熱區(qū)域之間的大規(guī)模的循環(huán)流動 產(chǎn)生對流的物理?xiàng)l件隨著恒星內(nèi)部的不透明度或產(chǎn)能率增大，輻射溫度梯度值增大，輻射不再是傳遞能量的有效方式，或輻射平衡是不穩(wěn)定的，這時(shí)在恒星內(nèi)部產(chǎn)生對流。 對流傳熱的物

19、理過程 熱氣體膨脹上升，冷卻后下沉，形成物質(zhì)流動的循環(huán)和熱量的傳遞。對流不僅傳遞能量，還起著混合物質(zhì)的作用。對流平衡下的溫度 g —絕熱指數(shù),3. 物態(tài) (Physical State),氣體內(nèi)部的總壓強(qiáng)主要由兩部分組成：氣體粒子運(yùn)動產(chǎn)生的氣體壓強(qiáng)和光子產(chǎn)生的輻射壓強(qiáng) P＝Pg ＋ Prad 非簡并氣體 (non-degenerate g

20、as)理想氣體狀態(tài)方程 Pg＝nkT＝r kT/mmH 其中m : 平均分子量 ，mH : H原子質(zhì)量對完全電離等離子體： Pg＝r kT (2X＋3Y/4＋Z/2 ) /mH輻射壓Prad＝aT4/3,簡并氣體 (Degenerate Gas)(1) 電子簡并條件：高密、低溫。 (2) 電子簡并壓的物理成因 ：Pauli不相容原理：電子不可能占據(jù)兩個(gè)相同的能態(tài)Heisenberg測不準(zhǔn)原理 △x△px＞h(3

21、) 電子簡并壓 非相對論性電子（v << c）: Pe~ r 5/3相對論性電子（v≤c）: Pe~ r 4/3 抗壓縮性，與溫度無關(guān)(4) 離子壓強(qiáng) PI＝r kT (X＋Y/4 ) /mH,(1) 質(zhì)量連續(xù)性方程考慮質(zhì)量為M、半徑為R的氣體球，半徑為r、厚度為dr的球殼所包含的質(zhì)量為：dM(r)＝4pr2r dr,恒星內(nèi)部的平衡條件,dM(r)/dr＝4pr2r,(2) 流體靜力學(xué)平衡 (Hydr

22、ostatic Equilibrium)對半徑為r、厚度為dr 的球殼內(nèi)面積為dA的氣體元，,恒星內(nèi)部的平衡條件,dP/dr＝－GM(r) r / r2,(3) 能量守恒 L(r)—單位時(shí)間通過半徑為r的球面的能量 e (r)—單位物質(zhì)在單位時(shí)間產(chǎn)生的能量半徑為r、厚度為dr的球殼兩側(cè)的能量差,dL/dr＝ 4pr2re,恒星內(nèi)部的平衡條件,恒星模型 (Stellar Model),假設(shè)恒星是球?qū)ΨQ的，給定恒星的初始質(zhì)量M和化

23、學(xué)組成X, Y, Z， 對某一特定半徑 r 處的球殼，求解由：流體靜力學(xué)平衡方程，質(zhì)量連續(xù)性方程，能量守恒方程，能量傳輸方程，,和物態(tài)方程（理想氣體、簡并氣體），產(chǎn)能率公式，不透明度公式，組成的方程組，以及邊界條件： 當(dāng)r＝0 時(shí)，M(0)＝0，L(0) = 0;當(dāng)r＝R 時(shí)，M(R)＝M, T(R) = 0, P(R) = 0.,可以得到：恒星的結(jié)構(gòu)，即恒星從中心到表面不同半徑r處的壓強(qiáng)P,密度r,

24、溫度T,質(zhì)量M,光度L,產(chǎn)能率e,和不透明度k等。,標(biāo)準(zhǔn)太陽模型 (The Standard Solar Model),恒星的能源,太陽的能源 L⊙≈3.8×1033 ergs-1, t⊙≈5×109 yr,What fuel does the Sun use ?,A truly gigantic energy crisis emerges:Sun is billions of years old.Li

25、fe on Earth as well. ? Sun must shine roughly like today for already a long time.How does it create all the energy ?What keeps the Sun so hot ?,The Solar Energy Source,First guesses (early 18th century) :Chemical Pro

26、cesses (‘burning’ fuel)Maximum burning time : 10,000 years !Using gravitational energy (Kelvin-Helmholtz mechanism, mid-1800s)Slow contraction of Sun releases energy, heats gas up -> energy radiated into spaceMaxi

27、mum contraction time : 25 million years !Only important at very early stage (birth of Sun),可能的能源：(1) 化學(xué)反應(yīng) (chemical reaction)2H + O → H2O + Eτ ≤30 yr(2) 引力收縮(gravitational contraction) 輻射→壓力↘→收縮→溫度↗→輻射τ ~ (GM⊙2/R

28、⊙L⊙) ~107 yr,Lord Kelvin,H. von Hemlholtz,A new Energy Source,Problem : Need more energy released per atom Solution :Albert Einstein : E = mc2m = mass, c = speed of light, E = energyMass and energy are equivalen

29、t.Why does that help ? Speed of light is a large number !,熱核聚變反應(yīng)(thermal nuclear fusion),核子1 + 核子2 ?核子3 + 能量質(zhì)量虧損核子1質(zhì)量+ 核子2質(zhì)量 > 核子3質(zhì)量熱核聚變反應(yīng)要求粒子處于高溫高密狀態(tài),Sir Arthur S. Eddington,,Coulomb barrier for charged-particl

30、e reactions,熱核反應(yīng)原理,Einstein質(zhì)量-能量關(guān)系：E＝mc2 原子核結(jié)合能：Q＝[( Zmp＋Nmn )－m (Z, N)] c2 /A Z—核電荷數(shù)（原子序數(shù)），N —中子數(shù)A＝Z＋N 原子量Fe元素具有最大的結(jié)合能,結(jié)合能較小的原子核聚變成結(jié)合能較大的原子核會釋放能量。,Thermonuclear Fusion,Turning mass into energy : Transforming Hyd

31、rogen into HeliumMass balance : 4 1H atoms 6.693 x 10-27 kg 1 4He atom 6.645 x 10-27 kg ------------------------------------

32、 Mass lost : 0.048 x 10-27 kg Extremely efficient process :Fusing 1 kg of Hydrogen releases same energy as burning 20,000 metric tons of coal !,H燃燒 (H burning),4 1H → 4He + e+ + E + ne E＝(4mH－mHe) c2 ≈4×10

33、-5 erg燃燒效率h≈0.7%,質(zhì)子－質(zhì)子鏈 (proton-proton chain) For stars with M ＜ 1.1M⊙ ppI: ① 1H + 1H → 2H + e+ + ne ② 2H + 1H → 3He + g ③ 3He + 3He → 4He + 2 1H,(2) 碳氮氧循環(huán) (CNO cycle) For stars with M＞1.1M⊙ ①

34、 12C + 1H → 13N + g② 13N → 13C + e+ + ne③ 13C + 1H → 14N + g ④ 14N + 1H → 15O + g ⑤ 15O → 15N + e+ + ne ⑥ 15N + 1H → 12C + 4He,,質(zhì)子-質(zhì)子鏈與碳氮氧循環(huán)核反應(yīng)率的比較,T4,T17,恒星如何維持穩(wěn)定的核燃燒？,恒星內(nèi)部的核反應(yīng)速率對溫度十分敏感，e∝T4 (PP), T17 (CNO)恒星

35、是穩(wěn)定的氣體球，其內(nèi)部任意一點(diǎn)必須維持流體靜力學(xué)平衡。（向內(nèi)的）重力 ?（向外的）壓力差T ↑→e↑→ P ↑→R↑ → T ↓,比H更重的元素的燃燒,He燃燒 (3a反應(yīng)) T＞108 K 3 4He → 12C + g① 4He + 4He ? 8Be② 8Be + 4He → 12C + g,碳燃燒 ( M＞3M⊙)12C + 12C → 24Mg +γ → 23Na + p

36、 → 20Ne + 4He → 23Mg + n → 16O + 2 4He,氧燃燒 12O + 12O → 32S +γ → 31P + p → 28Si + 4He → 31S + n → 24Mg + 2 4He,

37、硅燃燒 28Si + 28Si → 56Ni +γ56Ni → 56Fe + 2e+ + 2νe,,,,T,當(dāng)恒星內(nèi)部形成Fe后，由于Fe的聚變反應(yīng)吸熱而不是放熱，恒星內(nèi)部的熱核反應(yīng)由此停止，形成洋蔥狀的結(jié)構(gòu)。,恒星質(zhì)量-光度關(guān)系的解釋,質(zhì)量越大的恒星引力越大?流體靜力學(xué)平衡要求內(nèi)部壓強(qiáng)越大?狀態(tài)方程表明內(nèi)部溫度越高?產(chǎn)能率越高?光度越高,恒星的結(jié)構(gòu)與演化,由于核反應(yīng)的進(jìn)行，恒星內(nèi)部的化學(xué)組成發(fā)生變化，如經(jīng)過 Dt 時(shí)間H