血液流變學(xué)電子教案2.3、2.4

1、,第三節(jié) 流體的粘滯性,1.理解庫(kù)埃特流動(dòng)和速度梯度。,2.掌握牛頓粘滯定律。,3.了解非牛頓流體的分類(lèi)。,學(xué)習(xí)要求：,4.掌握非牛頓流體的本構(gòu)方程。,,一、牛頓粘滯定律,二、牛頓流體和非牛頓流體,本節(jié)內(nèi)容：,一、牛頓粘滯定律,（一）Couette流動(dòng)與速度梯度,層流：,庫(kù)埃特流動(dòng)：,與速度垂直方向上單位距離內(nèi)速度的改變稱(chēng)為該處的速度梯度。,速度梯度概念：,在X方向的微小距離△X上，流速改變?yōu)椤鱒，則速度梯度為△V /△X，微分學(xué)中,單

2、位：s-1（1/秒）,,描述速度隨空間變化程度的物理量?？臻g某點(diǎn)附近流速不同，該處就存在速度梯度。,速度梯度的物理意義：,由于庫(kù)埃特流動(dòng)流速是正比例增加的，所以,庫(kù)厄特流動(dòng)的速度梯度是定值，處處相等。,,結(jié)論：,,或,單位：s-1,復(fù)習(xí)剪變率概念：,剪應(yīng)變隨時(shí)間的變化率，即,下面推導(dǎo)剪變率與速度梯度的關(guān)系：,剪應(yīng)變：,當(dāng)PQ和OR兩流層無(wú)限接近時(shí)，有,作層流的流體：,,,即：,,在穩(wěn)定流動(dòng)中，任一處的剪變率與該處的速度梯度相等。,,結(jié)論

3、：,,內(nèi)摩擦力f（粘滯力）：,是由于相鄰兩層流體互相接觸，流速不同而產(chǎn)生的。,液體間只有滑動(dòng)摩擦，無(wú)靜摩擦。,二、牛頓粘滯定律,注意：,,,,實(shí)驗(yàn)表明，相鄰兩流層間的內(nèi)摩擦力f的大小與兩流層的接觸面積S成正比，與接觸處的速度梯度dv/dx成正比，即,,——牛頓粘滯定律,,比例系數(shù)η：粘度,單位：pa.s（帕斯卡.秒）,量度流體粘性大小的物理量，它是由流體的性質(zhì)決定的，并受溫度的影響。,粘度η物理意義：,壓強(qiáng)：高壓下，液體、氣體粘度都↑。

4、,溫度：一般液體溫度↑粘度↓； 氣體溫度↑粘度↑。,流體：不同流體粘度不同。,影響η的因素：,,,,,牛頓粘滯定律三種表達(dá)式：,,,此定律是設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)的理論依據(jù)！,,應(yīng)用：,,二、牛頓流體和非牛頓流體,描述流體流變性?xún)煞N基本方法：,,,流動(dòng)曲線(xiàn)：,本構(gòu)方程：,,,特點(diǎn)：粘度在一定溫度下為常量。,（一）牛頓流體,（二）非牛頓流體及其流變性：,——粘度為變量.,每一個(gè)剪變率對(duì)應(yīng)一個(gè)粘度，稱(chēng)為表觀粘度ηa。,1.非牛頓流體概念

5、：,定義：,特點(diǎn)：,,2.非牛頓流體的分類(lèi)：,分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：有無(wú)屈服應(yīng)力,當(dāng)剪應(yīng)力增大到某一定值τ0時(shí)，流體才開(kāi)始流動(dòng)，此時(shí)的剪應(yīng)力τ0稱(chēng)為該流體的屈服應(yīng)力。,屈服應(yīng)力：,,屈服-膨脹性流體,屈服-假塑性流體,塑性流體,賓漢流體,,,假塑性流體,膨脹性流體,,分類(lèi)：,,有τ0,無(wú)τ0,,牛頓流體與塑性流體的流動(dòng)形態(tài)：,a,b,c,d,牛頓流體,e,屈服-膨脹性流體,屈服-假塑性流體,賓漢流體（特殊）,假塑性流體,膨脹性流體,有時(shí)畫(huà)成:,,屈

6、服應(yīng)力跟流體的性質(zhì)有關(guān)，不同的非牛頓流體的屈服應(yīng)力一般都不同，即各曲線(xiàn)中的τ0不同。,,P,無(wú)屈服應(yīng)力,根據(jù)曲線(xiàn)求表觀粘度：,,,,,,,ηa ↓,,各非牛頓流體曲線(xiàn)特點(diǎn),否,否,橫軸,降低,直線(xiàn),降低,否,縱軸,增大,是,橫軸,降低,是,縱軸,增大,ηa隨t 減小,ηa隨t 增大,,觸變性流體：,震凝性流體：,,3.非牛頓流體的本構(gòu)方程,是描述流體切應(yīng)力與切變率之間關(guān)系的方程。,（1）賓漢模式,ηp—結(jié)構(gòu)粘度或塑性粘度，常量,,,表觀

7、粘度：,,（2）冪律模式,K—稠度系數(shù)n—流變指數(shù),假塑性流體n<1,膨脹性流體n>1,,牛頓流體n=1,,無(wú)τ0的冪律方程：,表觀粘度：,,τ0≠0，屈服-假塑性流體；屈服-膨脹性流體,,有τ0的表觀粘度：,冪律方程的普遍式：,K=ηp，n=1，賓漢流體,τ0=0，n1 膨脹性流體,τ0=0，K=η，n=1 牛頓流體,,,卡森方程:,ηc—卡森粘度τc—卡森屈服應(yīng)力,(τ>τc),,4.卡森模式,,,,卡森圖：,

8、求卡森粘度：,,,卡森流體的流變曲線(xiàn),求剪變率：,,,當(dāng) 時(shí)，ηa≈ηc,求表觀粘度：,即血液的剪變率足夠大時(shí)，血紅細(xì)胞變形到極限，血液的表觀粘度等于卡森粘度，其值最低。,當(dāng) 時(shí)，ηa≈ηc,速度梯度概念：,與速度垂直方向上單位距離內(nèi)速度的改變稱(chēng)為該處的速度梯度。,判斷題,小結(jié):,在穩(wěn)定流動(dòng)中，任一處的剪變率與該處的速度梯度相等。,庫(kù)厄特流動(dòng)流速是正比例增加的，其速度梯度是定值，處處相等。,判斷題：,,,,,請(qǐng)寫(xiě)出牛

9、頓粘滯定律的三種表達(dá)式：,,選擇題、填空題,量度流體粘性大小的物理量，它是由流體的性質(zhì)決定的，并受溫度的影響。,判斷題,粘度η物理意義：,描述流體流變性?xún)煞N基本方法是 和 。,,本構(gòu)方程,,填空題,流動(dòng)曲線(xiàn),,,粘度在一定溫度下為常量。,牛頓流體的特點(diǎn)：,判斷題,選擇題,,當(dāng)剪應(yīng)力增大到某一定值τ0時(shí)，流體才開(kāi)始流動(dòng)，此時(shí)的剪應(yīng)力τ0稱(chēng)為該流體的

10、 。,屈服應(yīng)力,填空題,,不同的非牛頓流體的屈服應(yīng)力一般都不同。,判斷題,,請(qǐng)寫(xiě)出卡森方程:,ηc—卡森粘度τc—卡森屈服應(yīng)力,(τ>τc),,選擇題、填空題,即血液的剪變率足夠大時(shí)，血紅細(xì)胞變形到極限，血液的表觀粘度等于卡森粘度，其值 。,當(dāng) 時(shí)，ηa≈ηc,最低,第四節(jié) 圓管中的流動(dòng)—泊肅葉定律,1.理解斯托克斯公式的推導(dǎo)過(guò)程。,2.理解圓管層流速度公式的推導(dǎo)過(guò)

11、程。,3.掌握泊肅葉公式，流阻公式。,學(xué)習(xí)要求：,4.了解湍流，掌握雷洛數(shù)公式。,,一、圓管層流速度分布,二、泊肅葉定律,三、湍流和雷諾數(shù),本節(jié)內(nèi)容：,流量與單位長(zhǎng)度上的壓力降與管徑的四次方成正比。,泊肅葉 (Jean-Lous-Marie Poiseuille 1799-1869)簡(jiǎn)介,《小管徑內(nèi)液體流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究》,——哈根-泊肅葉定律,動(dòng)力粘度的單位以泊肅葉的名字命名為泊(poise)。 1泊＝1達(dá)因·秒/厘米

12、２ 1帕斯卡·秒＝10泊,,一、圓管層流速度分布,流體要流動(dòng)，必須有外力抵消內(nèi)摩擦力，即管子兩端存在壓強(qiáng)差(△P)。,P1,P2,,,流體向右流動(dòng),推動(dòng)力的大?。?推導(dǎo)剪應(yīng)力分布公式,圓柱形側(cè)面的粘性力：,,F,f,,因作穩(wěn)定流動(dòng)有： F=f,,,,,,——斯托克斯公式,剪應(yīng)力分布,,,推導(dǎo)剪變率分布公式,因,,,剪變率分布,,前面在庫(kù)埃特流動(dòng)中推導(dǎo)出：,因?yàn)槭且怨茌S為中心，離管軸中心越遠(yuǎn)，r越大，速度卻越

13、小。,推導(dǎo)速度分布公式,此處：,,,積分得：,因?yàn)椋簉=R時(shí)，v=0,求得,,因?yàn)椋?所以：,,,,圓管中的泊肅葉流動(dòng),——泊肅葉流動(dòng)速度分布,注意式中各量的意義!,二、泊肅葉定律,體積流量，簡(jiǎn)稱(chēng)流量,,,,,,,,——泊肅葉定律,適用條件： 牛頓流體，流體作穩(wěn)定流動(dòng)，均勻的水平圓管。,,,,,——流阻只與管的形狀和流體本身性質(zhì)有關(guān)。,,因,,流阻：（外周阻力）,根據(jù)泊肅葉定律求平均速度：,,,因,,因,根據(jù)泊肅葉定律求粘度：,

14、,它是設(shè)計(jì)豎直毛細(xì)粘度計(jì)的理論依據(jù)。,應(yīng)用：,,,,三、湍流和雷諾數(shù),雷諾數(shù),湍流：,層流和湍流的判別：,,,例如在雷諾試驗(yàn)中，測(cè)量一固定點(diǎn)A的軸向速度如下圖：,雷諾數(shù)：,,——是一個(gè)沒(méi)有單位的純數(shù)；,根據(jù)雷諾數(shù)的依據(jù)來(lái)判定人體的各種血管的流動(dòng)形態(tài)。,適用條件：內(nèi)壁光滑的圓直管,當(dāng)Re﹤1000時(shí)，層流；當(dāng)1000﹤Re﹤2000時(shí)，層流或湍流；當(dāng)Re﹥2000時(shí)，湍流；,,,,雷諾數(shù)對(duì)流體流動(dòng)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究有重要作用。,雷諾數(shù)是風(fēng)

15、洞試驗(yàn)的重要模擬參數(shù)之一。,知識(shí)介紹：,,飛行器氣動(dòng)力試驗(yàn)的主要模擬參數(shù)是飛行馬赫數(shù)和雷諾數(shù)。,,設(shè)粘度為η的流體在半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平圓管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)，管兩端壓強(qiáng)差為ΔP，則在管軸上的剪應(yīng)力等于＿ ，剪變率等于 ；在管壁上的剪應(yīng)力等于 ，剪變率等于 。,0,0,選擇題、填空題,小結(jié):,,,——泊肅葉定律,適用條件： 牛頓流體，流體