邏輯運(yùn)算

1、（1-1）,邏輯代數(shù)及運(yùn)算,（1-2）,一、 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則,（一） 、 基本邏輯關(guān)系與邏輯代數(shù),數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的因果關(guān)系,也就是邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（邏輯代數(shù)是19世紀(jì)中葉英國數(shù)學(xué)家布爾首先提出的，所以又叫布爾代數(shù)）。,邏輯關(guān)系是如何來表述的呢？,（1-3）,如果決定某一件事F發(fā)生或成立與否的條件有多個(gè),分別用A、B、C表示，并規(guī)定：F＝“1” 代表事件發(fā)生（或成

2、立)，F(xiàn)＝“0” 代表事件不發(fā)生（或不成立)；A＝B＝C＝“1” 代表?xiàng)l件具備，A＝B＝C＝“0 ”代表?xiàng)l件不具備；,“1” “0” 邏輯1邏輯0,那麼F與ABC之間就有以下三種基本的邏輯關(guān)：,（1-4）,1.“與”邏輯,A、B、C都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。,邏輯符號(hào),邏輯式：F=A?B?C,邏輯乘法邏輯與,真值表,（1-5）,2. “或”邏輯,A、B、C只有一個(gè)具備時(shí)，事件F就發(fā)生。,邏輯符號(hào),邏輯式：F=A+B+C,邏輯加

3、法邏輯或,真值表,（1-6）,3. “非”邏輯,A具備時(shí) ，事件F不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件F發(fā)生。,邏輯符號(hào),邏輯非邏輯反,真值表,（1-7）,4. 幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯,“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展的。,,,,,與非：全1則0，任0則1。,（1-8）,,,,或非：任1則0，全0則1。,,,,異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則F 發(fā)生。,（1-9）,標(biāo)準(zhǔn)符號(hào),慣用符號(hào)

4、,國外符號(hào),A,（1-10）,5. 幾種基本的邏輯運(yùn)算,從三種基本的邏輯關(guān)系，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算：,0? 0=0 ? 1=1 ? 0=0,1 ? 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,（1-11）,（二）、 邏輯代數(shù)的基本定律,1、基本運(yùn)算規(guī)則,A+0=A A+1=1 A ? 0 =0 ? A=0 A ? 1=A,（1-12）,2、基本代

5、數(shù)規(guī)律,交換律,結(jié)合律,分配律,A+B=B+A,A? B=B ? A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A? (B ? C)=(A ? B) ? C,A(B+C)=A ? B+A ? C,A+B ? C=(A+B)(A+C),（1-13）,3、吸收規(guī)則,（1）.原變量的吸收：,A+AB=A,證明：,A+AB=A(1+B)=A?1=A,利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡。,例如：,,（1-14）,（2）.反變量的吸收：,證明：