工程力學(xué)第七章

1、第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成－合成運(yùn)動(dòng)。,車刀刀尖的運(yùn)動(dòng),§7-1　相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng),兩個(gè)坐標(biāo)系,定坐標(biāo)系（定系）,動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）,三種運(yùn)動(dòng),絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。,相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。,牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。,實(shí)例：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)分析,動(dòng)點(diǎn)：Ｍ點(diǎn)　　動(dòng)系：框架,相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng),絕對(duì)運(yùn)

2、動(dòng)：空間曲線運(yùn)動(dòng),在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。,相對(duì)軌跡相對(duì)速度 相對(duì)加速度,絕對(duì)軌跡絕對(duì)速度絕對(duì)加速度,牽連速度 和牽連加速度,練習(xí)：已知 ，小球的相對(duì)速度u，OM=l。 求：牽連速度和牽連加速度,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程,相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程,動(dòng)點(diǎn)：M 動(dòng)系：,絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系,由坐標(biāo)變換關(guān)系有,已知：點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系 沿半徑為r的圓周

3、以速度v 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1 ） ，動(dòng)系　　相對(duì)于定系　　以勻角速度ω 繞點(diǎn)O 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí) 　與　　重合，點(diǎn)M與O重合。,求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。,例7-1,解:,相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,代入,動(dòng)點(diǎn)： 點(diǎn)動(dòng)系：,,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,已知：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M 沿水平軸 x 作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為 。工件以等角速度

4、 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。,求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。,例7-2,相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡,相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,解：,動(dòng)點(diǎn)：M　動(dòng)系：工件,§7-2　點(diǎn)的速度合成定理,例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng),,,M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M2,,速度之間的關(guān)系,速度合成定理的推導(dǎo),定系：Ｏx(chóng)yz，動(dòng)系：　　　，動(dòng)點(diǎn)：Ｍ,為牽連點(diǎn),導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。,,動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢

5、量和－－點(diǎn)的速度合成定理,已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度　　。,例7-3,2.運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,解:,已知：如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速

6、度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。,求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。,例7-4,1. 動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A 動(dòng)系：凸輪,解：,求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。,已知：礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為　　　　　，方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動(dòng)速度　　　　　　。,例7-5,1.動(dòng)點(diǎn)：礦砂M 動(dòng)系：傳送帶B,解：,已知：圓盤半徑為R，以角

7、速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。,求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。,例7-6,1.動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn) 動(dòng)系：框架 BACD,解：,§7-３牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理,設(shè)動(dòng)系作平移，由于x'、y'、z'各軸方向不變，故有,從而有,當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬

8、時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和,,已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，鉸接在曲柄端A的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 。,例7-7,求：丁字形桿的加速度 。,1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：DE桿,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（ED）牽連運(yùn)動(dòng)：平移,2、速度（略）,,3、加速度,解：,,已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO 轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿

9、滑動(dòng)。BC=DE，且BD=CE=l。,求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。,例7-8,1.動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：BC桿,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BC）牽連運(yùn)動(dòng)：平移,解：,3.加速度,√ √ √ √,沿y軸投影,§7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的 加速度合成定理,設(shè)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸通過(guò)點(diǎn)O´，其角速度矢量為ω,從而有,,同理,,,代入,,,,令,

10、,,當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和,其中科氏加速度大小,方向按右手法則確定,已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求:搖桿O1B在如圖所示位置時(shí)的角加速度。,例7-9,1. 動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：

11、O1B桿,解：,3.加速度,沿　軸投影,求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。,已知：如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B 共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為 ，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn) 曲率半徑為ρA ，點(diǎn) 的法線與OA夾角為θ，OA=l。,例7-10,絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)（AB）相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣）牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸）,1.動(dòng)點(diǎn)（AB桿上A點(diǎn)） 動(dòng)系

12、 ：凸輪O,2. 速度,√ √ √,3.加速度,√ √ √ √ √,沿 軸投影,解：,已知： 圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過(guò)圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如ω1=5rad/s, ω2=3rad/s。,求：圓盤上1和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。,例7-11,1.動(dòng)點(diǎn)： 圓盤上點(diǎn)1（或2） 動(dòng)系：框架CAD,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）