流體力學(xué)第七章修改

1、第七章 相 似 理 論,本章主要內(nèi)容：,1.介紹相似概念,2.相似準(zhǔn)則,3.量綱分析法,4.相似理論應(yīng)用,§7－１ 相似概念,一、物理現(xiàn)象相似,二、流動(dòng)現(xiàn)象相似,如果在相應(yīng)的時(shí)刻，兩個(gè)物理現(xiàn)象的相應(yīng)特征量的比值在所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上保持常數(shù)（無(wú)量綱數(shù)），則這兩個(gè)物理現(xiàn)象稱為相似的。,1.幾何相似: 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。,對(duì)用邊成比例:,對(duì)應(yīng)角相等：,相似理論——相似概念,2.運(yùn)動(dòng)相似,對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同

2、，大小成比例。,運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)，速度相似，時(shí)間也相似，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度也相似。,運(yùn)動(dòng)相似必須以幾何相似為前提。,相似理論——相似概念,3、動(dòng)力相似,在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方向相同， 大小成比例,對(duì)于各種同名力，應(yīng)成同一比例,相似理論——相似概念,兩系統(tǒng)之間存在密度相似,密度相似,流體動(dòng)力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。,相似理論——相似概念,一.相似準(zhǔn)則（判據(jù)）,相似準(zhǔn)則（判據(jù)）：流動(dòng)現(xiàn)象的特征量所組成的

3、 無(wú)量綱組合數(shù)。,相似準(zhǔn)則的作用：判斷兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象是否相似,相似理論——相似概念,§7-2 相似準(zhǔn)則數(shù),一撇:原型兩撇：模型,粘性流體流動(dòng)相似問(wèn)題,,,一.相似準(zhǔn)則（判據(jù)）的推求,局部慣性力,變位慣性力,質(zhì)量力,壓力,粘性力,全式除以變位慣性力項(xiàng),相似理論——方程分析法,四個(gè)無(wú)因次數(shù)---相似準(zhǔn)則（相似準(zhǔn)數(shù)）,特洛哈爾數(shù)：,佛勞德數(shù)：,歐拉數(shù)：,雷諾數(shù)：,相似理論——相似

4、準(zhǔn)則數(shù),三 相似準(zhǔn)則的物理意義：,雷諾數(shù)(Reynolds number),Re大：表示粘性作用小，Re?。罕硎菊承宰饔么蟆?duì)于理想流體ν→0，此時(shí)Re→∞,反映流體粘性的作用, Re相等表示流動(dòng)現(xiàn)象的粘性力相似.。,相似理論——相似準(zhǔn)則數(shù),反應(yīng)重力（質(zhì)量力）對(duì)流體的作用,Fr相等表示現(xiàn)象的重力作用相似。,與重力有關(guān)的現(xiàn)象由Fr決定，例如波浪運(yùn)動(dòng)和艦船的興波阻力等，都和Fr密切相關(guān)。,（２）佛勞德數(shù) (Froude numbe

5、r),相似理論——相似準(zhǔn)則數(shù),(3)斯特洛哈爾數(shù)(Strouhal Number),反應(yīng)流體非定常運(yùn)動(dòng)的相似, St相等表示現(xiàn)象的周期性相似,相似理論——相似準(zhǔn)則數(shù),與壓力有關(guān)的現(xiàn)象由Eu來(lái)決定，例如空泡現(xiàn)象、空泡阻力等。,(4) 歐拉數(shù)(Euler number),空泡數(shù)：,pｖ ：為液體的飽和汽壓,,相似理論——相似準(zhǔn)則數(shù),1.兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，四個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)（Re、Fr、St、 Eu應(yīng)相等。,

6、結(jié)論：,2. 對(duì)于不同問(wèn)題的試驗(yàn)，考慮輕重緩急進(jìn)行取舍。,相似理論——相似準(zhǔn)則數(shù),相似準(zhǔn)則數(shù)很難同時(shí)滿足?。?！,1.由雷諾數(shù)相似,2.由佛勞德數(shù)相似,相似準(zhǔn)則數(shù)不能同時(shí)滿足！?。?某實(shí)船船長(zhǎng)200m, 航速0.1m/s,若模型試驗(yàn)時(shí)，縮尺比為1：200，試決定模型試驗(yàn)速度。,相似理論——相似準(zhǔn)則數(shù),§7-3 量綱分析法,一、幾個(gè)基本概念：,因次（或量綱）：物理量測(cè)量單位的種類,基本量綱：是所研究現(xiàn)象中最重要的而且是量

7、 綱獨(dú)立的量。,在不可壓流體力學(xué)中，通常有:,長(zhǎng)度[L], 質(zhì)量[M], 時(shí)間[T],導(dǎo)出量綱：由基本量綱，根據(jù)物理意義推導(dǎo)出,速度[LT-1], 加速度[LT-2], 密度[ML-3],例 1用 做基本量，求（阻力或升力）F的表達(dá)式,相似理論——量綱齊次性原理,二 量綱齊次性原理,無(wú)量綱系數(shù),物理量 量綱

8、 無(wú)量綱數(shù),密度速度長(zhǎng)度力壓力粘性系數(shù)重力加速度物面粗糙度,相似理論——量綱齊次性原理,,,,,,,,,,描述某流動(dòng)現(xiàn)象的各物理量（有量綱）,之間的關(guān)系式,可轉(zhuǎn)變成相似準(zhǔn)則（無(wú)量綱）,之間的函數(shù)關(guān)系：,三、 定理,相似理論——Π定理,例1. 圓球在無(wú)界粘性不可壓縮流體中勻速運(yùn)動(dòng),分析阻力的表達(dá)式,有關(guān)物理量：,。,相似理論——Π定理,例2. 粘性不可壓流體水平圓管定常流動(dòng),1.相關(guān)物理量：,3.

9、計(jì)算Π ：,相似理論——Π定理,同理,因此,相似理論——Π定理,管道沿程損失,沿程阻力系數(shù),相似理論的應(yīng)用,§7-4 相似理論的應(yīng)用,一 導(dǎo)出并分析有關(guān)的相似準(zhǔn)則數(shù),,方法一：方程分析法方法二：量綱分析法,二 確定縮尺比,三 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的換算,兩流動(dòng)系統(tǒng)相似則其流體動(dòng)力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。,例7-4 機(jī)翼升力機(jī)翼升力L與下列因素有關(guān)：平均弦長(zhǎng)b、機(jī)翼面積A、運(yùn)動(dòng)速度V，流體密度 、流體粘性系數(shù)

10、 、聲速a，機(jī)翼攻角 ，用量綱分析法確定它們之間的關(guān)系。,1.相關(guān)物理量：,例7-5 有一縮尺比為1/6的汽車模型在風(fēng)洞中做阻力實(shí)驗(yàn)，汽車模型車速為60km/h，風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)得汽車模型的阻力為510N，試求原型的阻力及該車所需功率。,1.由粘性力相似,例7-6 某潛艇長(zhǎng)90m，水上航速12kn，水下航速10kn，現(xiàn)分別在水池和風(fēng)洞中做實(shí)驗(yàn)以確定粘性阻力和興波阻力，若縮尺比為1/30。試求：（1）在水池中做實(shí)驗(yàn)時(shí)船模的拖曳速度