流體力學第四章

1、,,,一、拉格朗日法（ Lagrangian Method ）,描述流體運動的兩種方法,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,二、歐拉法（ Eulerian Method ）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kine

2、matics and Dynamics）,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinemat

3、ics and Dynamics）,2、歐拉加速度,,,（1）當?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：流動過程中流體由于速度隨時間變化而引起的加速度；（2）遷移加速度（位變加速度）：流動過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度。,x= x (t),流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,,因此,在定常流中，流場中任意空間點的運動要素不隨時間變化，當?shù)丶铀俣鹊扔诹悖?在均勻流中，質點運動速度不隨空間

4、位置變化，所以遷移加速度等于零。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,,寫成矢量的形式為:,,,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,,,對于壓力和密度,則分別為:,,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,1、在水位恒定的情況下： （1）A?A? 不存在時變加速度和位

5、變加速度。 （2）B?B? 不存在時變加速度，但存在位變加速度。,2、在水位變化的情況下： （1）A?A? 存在時變加速度，但不存在位變加速度。 （2）B?B? 既存在時變加速度，又存在位變加速度。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,

6、拉格朗日向歐拉法的轉換,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,歐拉向拉格朗日法的轉換,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kine

7、matics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,23,流體運動的一些基本概念,一、流動的分類流體性質:理想流體的流動和粘性流體的流動 不可壓縮流體的流動和可壓縮流體的流動運動狀態(tài): 定常流動和非定常流動，有旋流動和無旋流動 層流流動和紊流流動，亞聲速流動和超聲

8、速流動流動空間的坐標變量數(shù)目:一維流動，二維流動,三維流動,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,24,一、定常流動和非定常流動定常流動：流體的流動參數(shù)不隨時間而變化的流動。非定常流動，流體的流動參數(shù)隨時間而變化的流動。,流體的出流,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,25,定常流動的流場中，流

9、體質點的速度、壓強和密度等流動參數(shù)僅是空間點坐標x、y、z的函數(shù)，而與時間t無關，用Φ表示任一流動參數(shù)（即Φ可表示u，v，w，p，ρ等），則 Φ= Φ (x，y，z)定常流動時流體加速度: 在定常流動中只有遷移加速度。,,,流體運動學和動力學基礎（Fluid

10、Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,26,一維、二維和三維流動三維流動：流動參數(shù)是x、y、z三個坐標的函數(shù)的流動。二維流動：流動參數(shù)是x、y兩個坐標的函數(shù)的流動。一維流動：是一個坐標的函數(shù)的流動。,,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,27,管內流動速度分布,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and

11、Dynamics）,2024/3/20,28,繞無限翼展的流動,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,29,繞有限翼展的流動,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,跡線·流線1、跡線1)定義：某一質點在某一時段內的運動軌跡線。2)跡線的微分方程,,煙火的軌跡為跡線,流體運動學和動力學基礎（Fluid K

12、inematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2.流線,,(1)流線的定義表示某一瞬時流體各質點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。,描述流場中不同空間質點在同一時刻的運動情況,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,(2)流線的性質,a、同一時刻的不同流線，不能相交。

13、 ?根據(jù)流線定義，在交點的液體質點的流速向量應同時與這兩條流線相切，即一個質點不可能同時有兩個速度向量。,b、流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。 ?流體是連續(xù)介質，各運動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。,c、流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,(3)流線的方程,設dr為流線上A處的一微元弧長,u為流體質點在A點

14、的流速,?流速向量與流線相切,——流線微分方程（t是常數(shù)）,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,,,,流線、 跡線的比較,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,37,流管、流束、總流流管：在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲

15、線上各點作流線，這些流線組成一個管狀表面 流體質點不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交) 流束：流管內部的流體。當流束的橫截面積趨近于零時，則流束達到它的極限——流線。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,38,有效截面：在流束中與各流線相垂直的橫截面。流線相互平行時，有效截面是平面。流線不平行時，有效截面是曲面。微元流束和微元流管：有效截面面積

16、為無限小的流束和流管在每一個微元流束的有效截面上，各點的速度可認為是相同的總流：無數(shù)微元流束的總和。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,均勻流——同一條流線上各空間點上的流速相同的流動，流線是平行直線，各有效截面上的流速分布沿程不變,非均勻流——同一條流線上各空間點上的流速不同的流動，流線不是平行直線，即沿流程方向速度分布不均,均勻流與非均勻流·漸變流和急變流,流體運動學

17、和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,43,緩（漸）變流：流線之間的夾角很小，流線曲率半徑很大的近乎平行直線的流動。緩（漸）變流的有效截面可看作平面，但是緩（漸）變流各個過水斷面的形狀和大小是沿程逐漸改變的，各

18、個過水斷面上的流速分布圖形也是沿程逐漸改變的。 急變流：不符合上述條件的流動。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,45,急變流,緩變流,緩變流,緩變流,緩變流,緩變流,急變流,急變流,急變流,急變流,緩變流和急變流,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics

19、and Dynamics）,流量、平均流速1.流量：單位時間內通過某一規(guī)定表面的流體量體積流量（m3/s）：,質量流量（kg/s）：,2.截面平均流速v：總流有效截面上各點的流速是不相同的，所以常采用一個平均值來代替各點的實際流速。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,47,濕周 水力半徑濕周：在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長度稱為，用符號χ表示。

20、水力半徑：總流的有效截面面積與濕周之比。用符號Rh表示,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,系統(tǒng)、控制體,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,系統(tǒng)的邊界：把系統(tǒng)和外界分開的表面。邊界的性質：① 邊界隨流體一起運動；② 邊界面的形狀和大小可隨時間變化；③ 系統(tǒng)是封閉的，沒有質量交換，可以有能量交換；④ 邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上

21、的表面力；,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,控制面：控制體的邊界面?？刂泼娴男再|：① 總是封閉表面；② 相對于坐標系是固定的；③ 在控制面上可以有質量、能量交換；④ 在控制面上受到控制體以外物體加在控制體內物體上的力；,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,51,輸運公式,為了將物理學定律和定理用于流體力

22、學，必須建立系統(tǒng)的物理量隨時間的變化率與控制體內這種物理量隨時間的變化率和經(jīng)過控制面的凈通量之間的關系。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,52,流場中的系統(tǒng)與控制體流體系統(tǒng)內物理量對時間的輸運公式：,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,53,輸運公式物理意義：,流體系統(tǒng)某種物理量的時間變化率

23、等于控制體內這種物理量的時間變化率加上這種物理量單位時間經(jīng)過控制面的凈通量。流體系統(tǒng)某種物理量的隨體導數(shù)由（1）當?shù)貙?shù)：等于控制體內這種物理量的時間變化（2）遷移導數(shù)：等于經(jīng)過控制面單位時間流出和流進的這種物理量的差值。,定常流動時，輸運公式為,意義：在定常流動條件下，整個系統(tǒng)內部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動有關。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,流體

24、運動的連續(xù)性方程,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,55,連續(xù)方程的推導由于流體系統(tǒng)的總質量不會隨時間變化， 積分形式的連續(xù)方程意義：單位時間內控制體內流體質量的增加（減少）等于同時間內通過控制面流入（流出）的凈流體質量。,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Ki

25、nematics and Dynamics）,2024/3/20,56,定常流動的連續(xù)方程 意義：在定常流動條件下，通過控制面的流體質量通量等于0,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,57,管道內定常流動的連續(xù)方程,取控制體為包含管壁與任意兩個有效截面構成的流管，由于沒有流體流過壁面，有如果截面上的密度可近似為常量，則有意義：定常流動中，通過流管的任意

26、有效截面的質量流量是常量如果流體密度為常數(shù)，則有意義：不可壓縮流體的體積流量是常數(shù),流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,58,動量方程 動量矩方程流體系統(tǒng)動量的隨體導數(shù)為由動量定理，流體系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和，有積分形式的動量方程為：,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）

27、,2024/3/20,59,定常流動的動量方程意義：在定常流動條件下，控制體內質量力的主矢量與控制面上表面力的主矢量之和應等于單位時間內通過控制體表面的流體動量的主矢量，與控制體內部的流動狀態(tài)無關。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,60,動量矩方程流體系統(tǒng)動量矩的隨體導數(shù)為由動量矩定理，流體系統(tǒng)動量矩的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矩的矢量和，

28、有積分形式的動量矩方程為：,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,61,旋轉坐標系中的動量方程與動量矩方程假設坐標系繞鉛直軸線以等角速度旋轉，根據(jù)相對運動理論，運動質點的絕對加速度是相對加速度牽連加速度和哥式加速度的矢量和。在慣性坐標系中，系統(tǒng)動量的時間變化率為絕對加速度可以寫成將上述兩式代入動量方程，得：,,,流體運動學和動力學基礎（Fluid K

29、inematics and Dynamics）,2024/3/20,62,定常管流的動量方程經(jīng)過截面A流體的動量值與以平均速度計算的動量值的關系為定常管流動量方程的分量形式為特點：在計算過程中只涉及管道中某兩個截面上的流動參數(shù)而不必考慮控制體內部的流動狀態(tài)?？捎糜诳刂企w內存在參數(shù)間斷面的情況。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,63,圖中葉片以勻

30、速ve沿x方向運動。截面積為A0的一股水流沿葉片切線方向射入葉片，并沿葉片流動，最后從葉片出口處流出。設水流經(jīng)過葉片時截面積不變，因而流速的大小不變（等于vr）只是方向改變。已知A0=0.001m2，v0=120，ve=60m/s，出口速度方向與水平線夾角為10°。求水流對葉片的反作用力以及對葉片所做的功率,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,64,能量方程

31、 流體系統(tǒng)能量的隨體導數(shù)為由能量守恒和轉換定理，流體系統(tǒng)能量的時間變化率等于單位時間質量力和表面力對系統(tǒng)做的功加上單位時間外界與系統(tǒng)交換的熱量。有積分形式的能量方程為：,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,65,對于比熱容不變的完全氣體，其積分形式的能量方程為不考慮與外界的熱交換，質量力僅有重力時，可將重力做功項作為單位質量流體的位勢能包含在單位

32、質量流體的能量項中，此時在重力作用下絕能流的積分形式的能量方程為對于管道內的流動，有定常流動時有重力場中管內絕能定常流積分形式能量方程,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,66,伯努利方程及其應用,一、不可壓理想流體一維定常流動的能量方程 理想流體的切向應力等于零。如取微元流管為控制體，再結合連續(xù)方程，則有

33、 微元管流即流線，上式沿流線成立。,,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,67,不可壓理想流體在與外界無熱交換的條件下，流體的熱力學能等于常數(shù)，故有： 方程物理意義：不可壓流體在重力場中作定常運動時，沿流線單位質量流體的動能、位勢能和壓強勢能之和是常數(shù)。伯努利方程應用條件：（1）用于一條流線上的不同的點（2）用于不可壓流體在重力場中作定常運動,,,

34、——伯努利方程,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,68,對于單位重量流體，伯努利方程可寫成 V2/(2g)：表示所研究流體由于具有速度V，在無阻力的情況下，單位重量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。 Z：表示單位重量流體的位置水頭 p/(ρg)：與前兩項一樣也具有長度的量綱，表示單位重量流體的壓強水頭 。位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和稱為總

35、水頭H。理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一流線(或微元流束)上各點的單位重量流體所具有的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一平行于基準線的水平線。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,69,,,,,,,,,,,,,,,,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,70,伯

36、努利（Bernoulli）方程的應用,一、皮托管 在工程實際中，常常需要來測量某管道中流體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而得到管道中的流量，要測量管道中流體的速度，可采用皮托管來進行。,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kinematics and Dynamics）,2024/3/20,71,,,,,,,,,,,,,,,,,V,B,A,Z,Z,皮托管測速原理,,流體運動學和動力學基礎（Fluid Kine