02血液流變學(xué)2

1、第二章 血液流變學(xué)基礎(chǔ),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,第二節(jié) 物體的彈性和塑性,第三節(jié) 流體的粘滯性,第四節(jié) 園管中的泊肅葉流動,第五節(jié) 物體的粘彈性,,內(nèi)容簡介,,小結(jié),,,,,血液流變學(xué),,第二章 血液流變學(xué)基礎(chǔ),內(nèi)容簡介,Contents,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,1.了解應(yīng)變、應(yīng)力的概念。,2.理解應(yīng)變和應(yīng)力的物理意義。,學(xué)習(xí)要求：,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,一、

2、應(yīng)變(strain),1、形變(deformation)：物體在外力作用下所發(fā)生的形狀和體積大小的改變。 形變現(xiàn)象:,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,塑性形變(plastic deformation)：當(dāng)外力超過一定限度后，去掉外力，物體不能完全恢復(fù)原狀。,彈性形變(elastic deformation)：在一定形變限度內(nèi)，去掉外力后，物體能完全恢復(fù)原狀。,常見形變：,拉伸、壓縮形變；彎曲、扭轉(zhuǎn)形變；平行切移形變（

3、切變）。,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,常見形變：,拉伸、壓縮,彎曲、扭轉(zhuǎn),剪切(平行切移),,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,2、應(yīng)變(strain),概念：相對形變，即相對地表示形變， 即物體的形狀或體積大小的相對變化稱為應(yīng)變。 應(yīng)變=形變量/原形量,物理意義：描述變形的程度。,線應(yīng)變,體應(yīng)變,切(剪)應(yīng)變,常見應(yīng)變：,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,(1)線應(yīng)變(linear

4、strain),當(dāng)物體受到拉伸或壓縮時，長度的改變量與原來長度之比稱為線應(yīng)變。包括張應(yīng)變(拉伸應(yīng)變)和壓應(yīng)變(壓縮應(yīng)變)，用? 表示。,,,l0,l,△l,,,,l,,,,F,F,,,線應(yīng)變表示物體受到拉伸或壓縮時長度變化的程度。 當(dāng)?l > 0時，? > 0，為張應(yīng)變；反之，為壓應(yīng)變。,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,(2)體應(yīng)變(volume strain ),物體各個部分在各個方向上受到同等壓強(qiáng)時，體積發(fā)生

5、變化而形狀不變，體積的變化量?V與原體積V0之比，用? 表示。,特點(diǎn)：只有體積變化而形狀不變。,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,(3)切(剪)應(yīng)變(shear strain ),物體發(fā)生剪切形變時，兩底面相對偏移位移與兩底面垂直距離之比，用? 表示。,d,?x,,? 角叫做切變角。,特點(diǎn)：體積不變、形狀改變。,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,應(yīng)變特點(diǎn)：,應(yīng)變是一個無量綱的純數(shù)，表示的是相對形變，它與物體原來的體積、

6、長短、形狀無關(guān)。,應(yīng)變率：,應(yīng)變隨時間的變化率，即單位時間內(nèi)增加或減少的應(yīng)變，它描述的是變形速率。單位為S-1。,即,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,二、應(yīng)力(stress),外力、內(nèi)力（分子力）,應(yīng)力：物體內(nèi)單位面積上的內(nèi)力，即內(nèi)力強(qiáng)度。,應(yīng)力=形變時的內(nèi)力/內(nèi)力作用橫截面積,應(yīng)力是矢量，單位：N/m2（牛頓/米2）,內(nèi)力,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,1、張應(yīng)力和壓應(yīng)力(tensile stress and c

7、ompressive stress),當(dāng)物體在外力作用下受到拉伸或壓縮時，其內(nèi)部單位面積上的內(nèi)力，叫做張應(yīng)力或壓應(yīng)力，用? 表示。,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,2、切應(yīng)力(shearing stress),當(dāng)物體在外力作用下產(chǎn)生剪切形變時，切向內(nèi)力F與截面積S之比，稱為切應(yīng)力，用符號? 表示。,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,3．體應(yīng)力(volume stress),當(dāng)物體在外力作用下產(chǎn)生體積變化時，若物體是各向

8、同性的，則其內(nèi)部在各個方向的截面上都有同樣大小的壓應(yīng)力，即具有同樣的壓強(qiáng)。所以體應(yīng)力可以用壓強(qiáng)P來表示。,應(yīng)力的物理意義,應(yīng)力具有局部特征，表示相應(yīng)位置上的受力強(qiáng)度; 應(yīng)力反映了物體發(fā)生形變時的內(nèi)力分布情況；把與截面正交的應(yīng)力叫做正應(yīng)力(如張應(yīng)力和壓應(yīng)力)，與截面平行的應(yīng)力叫做切應(yīng)力。,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,在復(fù)雜形變中，截面上各點(diǎn)的應(yīng)力不一定相等，方向也可以和截面成某一角度，對于任意方向的應(yīng)力可分解為與作用面垂直的

9、分量? 及與作用面平行的分量? 。如圖所示：,法向應(yīng)力：,切向應(yīng)力：,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,小 結(jié)主要介紹了以下基本內(nèi)容： 形變：彈性形變、塑性形變 應(yīng)變：相對形變 線應(yīng)變：拉伸應(yīng)變、壓縮應(yīng)變 體應(yīng)變： 切(剪)應(yīng)變： 應(yīng)力：物體內(nèi)單位面積上的內(nèi)力 張應(yīng)力和壓應(yīng)力： 切應(yīng)力： 體應(yīng)力：,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,物體發(fā)生形變時，形變的相對變化量。即物體的體積、長度和

10、形狀的改變量與原有值之比。,應(yīng)變概念,小結(jié):,判斷題,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,線應(yīng)變,體應(yīng)變,切（剪）應(yīng)變,常用應(yīng)變,,填空題,小結(jié):,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,小結(jié):,應(yīng)變特點(diǎn),無量綱的純數(shù),與原來的長度、體積或形狀都沒關(guān)系。,判斷題,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)變和應(yīng)力,小結(jié):,應(yīng)力概念,物體內(nèi)單位面積上的內(nèi)力。,張應(yīng)力,體應(yīng)力,切（剪）應(yīng)力,,常用應(yīng)力,填空題,,,,,血液流變學(xué),,第一節(jié) 應(yīng)

11、變和應(yīng)力,小結(jié):,應(yīng)力的物理意義,應(yīng)力具有局部特征，可以表示相應(yīng)位置上的受力強(qiáng)度，它的物理意義反映了物體發(fā)生形變時的內(nèi)力分布情況。,判斷題,,,,,血液流變學(xué),,第二節(jié) 物體的彈性和塑性,Contents,,,,,血液流變學(xué),,第二節(jié) 物體的彈性和塑性,1.了解物體的彈性和塑性。,2.掌握胡克定律和彈性模量的概念。,學(xué)習(xí)要求：,3.理解彈性模量的物理意義。,,,,,血液流變學(xué),,第二節(jié) 物體的彈性和塑性,一、彈性和塑性,正比極限和彈性極

12、限,a-正比極限； b-彈性極限,抗張（抗壓）強(qiáng)度,c-屈服點(diǎn)； e-斷裂點(diǎn),脆性和展性,be是材料的塑性范圍。b、e兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)間距較大，這種材料能產(chǎn)生較大的塑性形變，表示它具有展性；b、e兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)間距較小，則材料表現(xiàn)出脆性。,,,,,血液流變學(xué),,第二節(jié) 物體的彈性和塑性,二、胡克定律和彈性模量,1、胡克定律(Hooke's law),2、彈性模量(modulus of elasticity),在正比極限范圍內(nèi)應(yīng)力與相關(guān)

13、應(yīng)變成正比，這一規(guī)律是羅伯特·胡克(R.Hooke)首先于1678年發(fā)現(xiàn)的，稱為胡克定律。即：,應(yīng)力 ? 相關(guān)應(yīng)變,某一材料的應(yīng)力與應(yīng)變的比值稱為該材料的彈性模量。則胡克定律可以表示成： 應(yīng)力=彈性模量×相關(guān)應(yīng)變,,,,,血液流變學(xué),,第二節(jié) 物體的彈性和塑性,常見三種應(yīng)變的胡克定律：,線應(yīng)變,E — 楊氏模量,體應(yīng)變,K — 體變模量,式中負(fù)號表示當(dāng)壓強(qiáng)增加時體積縮小。把體變模量的倒數(shù)叫做壓縮系

14、數(shù) ，用k表示 。,血管的可擴(kuò)張度：,,血管的順應(yīng)性 ：,剪應(yīng)變,G — 剪切模量,,,,,血液流變學(xué),,第二節(jié) 物體的彈性和塑性,彈性模量的大小反映了各種材料抵抗外加負(fù)載變形作用的能力，它由材料自身的性質(zhì)決定。彈性模量越大，物體越不容易變形。,彈性模量的物理意義：,,,,,血液流變學(xué),,第二節(jié) 物體的彈性和塑性,應(yīng)力=彈性模量×相關(guān)應(yīng)變,應(yīng)力與應(yīng)變的比值,胡克定律,判斷題,小結(jié):,,,,,血液流變學(xué),,第二節(jié) 物體的彈性和塑

15、性,小結(jié):,楊氏模量E體變模量K切變模量G,,常見彈性模量,填空題,,,,,血液流變學(xué),,第二節(jié) 物體的彈性和塑性,小結(jié):,反映了各種材料抵抗外加負(fù)載變形作用的能力，它由材料自身的性質(zhì)決定。,彈性模量的物理意義,判斷題,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,? 牛頓粘滯定律,? 牛頓流體和非牛頓流體,Couette流動與速度梯度,牛頓粘滯定律,牛頓流體,非牛頓流體及非牛頓流體的流變性,剪變率與速度梯度的關(guān)系,,,,,血液流變學(xué)

16、,,第三節(jié) 流體的粘滯性,學(xué)習(xí)要求：,1.理解庫埃特流動和速度梯度。,2.掌握牛頓粘滯定律。,3.了解非牛頓流體的分類。,4.掌握非牛頓流體的本構(gòu)方程。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,一、牛頓粘滯定律,1、Couette流動與速度梯度,層流(laminar flow)：流體在流管中的分層流動稱為層流。在層流情況下，相鄰兩層流體之間只作相對滑動，流體間沒有橫向混雜。,庫埃特流動：,x+?x,x,是一種特殊的流動方式。流體的流

17、動形態(tài)是定常層流，其速度是從0自下而上正比例地增加到v0。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,x+?x,x,速度梯度(velocity gradient)：,黏性流體作層流時,在與速度垂直方向上單位距離內(nèi)速度的變化，叫做速度梯度。,相距?x的兩流層的速率差為?v ,則 表示這兩層之間的速率變化率.,稱為沿 x 方向(與流速方向垂直)的速率梯度。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,速度梯度的物理意義：,描述流體速度

18、隨空間變化程度的物理量?？臻g某點(diǎn)附近流速不同，該處就存在速度梯度。,庫埃特流動的速度梯度：,對于Couette流動，由于流速是正比例增加的，所以,說明庫埃特流動的速度梯度是定值，處處相等。,,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,2、剪變率與速度梯度的關(guān)系,剪應(yīng)變隨時間的變化率叫做剪變率。即,在作層流的液體中，取t=0時的一長方形液體元OPQR。 OR層的流速為v，PQ層流速為v+ ?v。經(jīng)過t時間，OPQR部分發(fā)生剪切形變，變成

19、OP?Q?R形狀， 。,則其剪應(yīng)變?yōu)椋?,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,當(dāng)PQ和OR兩流層無限接近（?x→0）時，上式可以寫成:,上式對時間求導(dǎo)數(shù)可得：,在穩(wěn)定流動中，任一位置處的剪變率與該位置處的速度梯度相等。,,結(jié)論：,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,3、牛頓粘滯定律(Newton's law of viscosity),內(nèi)摩擦力f(粘滯力)：,流體層流時,流動穩(wěn)定,相

20、鄰各層以不同的速度作相對運(yùn)動,彼此不相混合.兩層之間存在著切向的阻礙相對滑動的相互作用力，稱為內(nèi)摩擦力或黏滯力。流速大的層給流速小的層以拉力,流速小的層給流速大的層以阻力。兩層流體之間的內(nèi)摩擦力又叫做剪切力。,流體的黏滯力,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,牛頓粘滯定律,實(shí)驗(yàn)表明，相鄰兩流層間的內(nèi)摩擦力f 的大小與兩流層的接觸面積S成正比，與接觸處的速度梯度dv/dx成正比，即,—牛頓粘滯定律,式中比例系數(shù) ? 稱為流體的粘

21、度系數(shù)(coefficient of viscosity)，簡稱為粘度(viscosity)。它是量度流體粘性大小的物理量，由流體本身的性質(zhì)決定，并和溫度有關(guān)。一般說來，液體的粘度隨溫度的升高而減小，氣體的粘度隨溫度的升高而增大。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,牛頓粘滯定律三種表達(dá)形式：,—血液流變學(xué)中常用形式,課外知識介紹,,,,,血液流變學(xué),,旋轉(zhuǎn)粘度計(jì),牛頓粘滯定律 是設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)的理論依據(jù)！,課外知識

22、介紹,,,,,血液流變學(xué),,旋轉(zhuǎn)粘度計(jì),是以一個能以不同轉(zhuǎn)速主動旋轉(zhuǎn)的物體,通過對被測液體的作用,帶動與其有同軸心的另一個物體被動地旋轉(zhuǎn)并產(chǎn)生一定大小的力阻,根據(jù)主動旋轉(zhuǎn)物體的幾何形狀,旋轉(zhuǎn)速度以及被動旋轉(zhuǎn)物體所產(chǎn)生的力距大小,就可以計(jì)算出被測液體所受的切應(yīng)力和產(chǎn)生的切變率,利用公式 ,即可計(jì)算出被測液體的粘度。,旋轉(zhuǎn)式粘度測量液體粘度的原理：,課外知識介紹,,,,,血液流變學(xué),,旋轉(zhuǎn)粘度計(jì),目前常用的有錐板式粘度計(jì)和圓桶式

23、粘度計(jì)。主要結(jié)構(gòu)為一旋轉(zhuǎn)的圓桶或圓板和同軸心的內(nèi)層圓桶或圓錐，兩者之間狹窄的縫隙為被測液體樣品，內(nèi)層靠金屬扭絲懸吊起來。最大優(yōu)點(diǎn)是可以通過改變旋轉(zhuǎn)速度改變切變率，可以測量很廣范圍內(nèi)切變率(0.04-4000S-1)下的液體粘度。此外，兩旋轉(zhuǎn)物體間縫隙很小，故取很少的液體樣品即可測量，并有很高的精確度，尤其適用于全血粘度的測量。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,二、牛頓流體和非牛頓流體,描述流體流變性的兩種基本方法：,,流動曲

24、線,本構(gòu)方程,剪應(yīng)力 與剪變率 的關(guān)系曲線。,剪應(yīng)力 、剪變率 、時間 等量的關(guān)系方程。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,1、牛頓流體(Newtonian fluid),遵循牛頓粘滯定律的流體稱為牛頓流體。,特點(diǎn)：粘度? 在一定溫度下為常量。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,2、非牛頓流體及其流變性,（1）非牛頓流體的基本概念：,概念：不遵循牛頓粘滯定律的流體稱為非牛頓流體。非牛頓流體常常是非均勻分散體

25、系，一般是由液相和固相組成的混合體。非牛頓流體的粘度不為常量，隨剪變率改變。,表觀粘度：每對應(yīng)一個剪變率值就有一個粘度值，把非牛頓流體的剪應(yīng)力與剪變率之比稱為表觀粘度，用?a表示。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,（2）非牛頓流體的分類：,標(biāo)準(zhǔn)：有無屈服應(yīng)力,當(dāng)剪應(yīng)力增大到某一定值?0 時，流體才開始流動，此時的剪應(yīng)力?0 稱為該流體的屈服應(yīng)力。,當(dāng)? <?0時，流體不流動，只有當(dāng)流體中剪應(yīng)力達(dá)到或超過屈服應(yīng)力?0時，

26、流體才流動。,基本特點(diǎn)：①粘度不為常量，隨剪變率改變；②存在屈服應(yīng)力；③具有觸變性；④具有塑性。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,非牛頓流體,有屈服應(yīng)力,無屈服應(yīng)力,,分類:,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,無屈服應(yīng)力非牛頓流體,此類流體沒有屈服應(yīng)力，剪變率再小也能流動，所以他們的流動曲線都過坐標(biāo)原點(diǎn)。按照粘度隨剪變率的變化規(guī)律，分為兩類：,① 膨脹性流體： 流動曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)，隨著剪變率增大而逐漸向縱

27、軸彎曲。如圖中曲線a所示。特點(diǎn)：粘度隨流體剪變率增大而增大。,膨脹性流體,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,無屈服應(yīng)力非牛頓流體,② 假塑性流體 流動曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)，隨著剪變率增大而逐漸向橫軸彎曲。如圖中曲線c所示。特點(diǎn)：粘度隨流體剪變率增大而減小。,圖中曲線b是牛頓流體的流動曲線。,牛頓流體,假塑性流體,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,有屈服應(yīng)力非牛頓流體,亦稱塑性流體，存在屈服應(yīng)力，只有流體的

28、剪應(yīng)力超過屈服應(yīng)力時，流體才會流動。因此，流體的流動曲線都不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而是在縱軸上有截距。按照粘度隨剪變率的變化規(guī)律，分為三類：,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,屈服-膨脹性流體,有屈服應(yīng)力非牛頓流體,① 屈服-膨脹性流體 此類流體存在屈服應(yīng)力，屈服應(yīng)力的大小因流體的性質(zhì)而定。流動曲線與縱軸相交，隨著剪變率增大而逐漸向縱軸彎曲。如圖中曲線d所示。特點(diǎn)：粘度隨流體剪變率增大而增大。,,,,,血液流變學(xué),,第三

29、節(jié) 流體的粘滯性,賓漢流體（特殊）,有屈服應(yīng)力非牛頓流體,② 賓漢流體 此類流體存在屈服應(yīng)力，當(dāng)剪應(yīng)力超過屈服應(yīng)力后流變性與牛頓流體相似，是一條過縱軸?0的直線。如圖中曲線e所示。特點(diǎn)：當(dāng)溫度一定時，其粘度是常量。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,屈服-假塑性流體,有屈服應(yīng)力非牛頓流體,③ 屈服-假塑性流體 此類流體存在屈服應(yīng)力。流動曲線與縱軸相交，隨著剪變率增大而逐漸向橫軸彎曲。如圖中曲線f所

30、示。特點(diǎn)：粘度隨流體剪變率增大而減小。血液即是此類流體。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,各種流體的流動曲線小結(jié)：,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,各種流體的流動曲線小結(jié)：,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,屈服應(yīng)力跟流體的性質(zhì)有關(guān)，不同的非牛頓流體的屈服應(yīng)力一般都不同，即各曲線中的?0不同。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,（3）根據(jù)流動曲線求表觀粘度：,無屈服應(yīng)力,,,P,以假塑性流體

31、流動曲線為例,有屈服應(yīng)力,,P',,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,,觸變性流體,震凝性流體,（4）非牛頓流體的本構(gòu)方程(constitutive equation),描述流體剪應(yīng)力與剪變率之間關(guān)系的方程，叫做流體的本構(gòu)方程，又稱為流體的流變方程。,非牛頓流體除了以上類型外，通常還有：,?a與 、t 有關(guān)， 一定時，隨t增加而減小。,?a與 、t 有關(guān)， 一定時，隨t增加而增大。,牛頓流體的本構(gòu)方程：,,,,,

32、血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,①賓漢模式：用來描述塑性賓漢流體的流變性。,?p— 結(jié)構(gòu)粘度或塑性粘度， 為常量。,賓漢流體的表觀粘度：,對于給定的賓漢流體來說，?0和?p都為定值，所以人們采用屈服應(yīng)力?0和結(jié)構(gòu)粘度?p作為反應(yīng)賓漢流體流變性的兩個重要參數(shù)。,非牛頓流體類型繁多，特性各異，不能用一個統(tǒng)一的本構(gòu)方程就能描述它們?nèi)w。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,②冪律模式：,無?0的冪律方程：,K—稠度

33、系數(shù)：由流體的性質(zhì)決定，其值的大小反映了流體的稠度，是流體直觀流動性的表現(xiàn)。,n—流變指數(shù),假塑性流體n<1,膨脹性流體n>1,,牛頓流體n=1,n值的大小表征了假塑性流體或膨脹性流體的流變性偏離牛頓流體的程度。,表觀粘度：,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,普遍形式的冪律方程：,?0≠0，屈服-假塑性流體；屈服-膨脹性流體； K=?p，n=1，賓漢流體。,,有?0的表觀粘度：,?0=0

34、，n1 膨脹性流體。,?0=0，K=?，n=1 牛頓流體。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,③卡森模式,重點(diǎn)掌握,用于血液流變性的研究,卡森方程(Casson equation)：,?c：卡森粘度,?c：卡森屈服應(yīng)力,符合卡森方程的流體稱為卡森流體?？ㄉ匠虒θ搜团Ｑ浅闪⒌摹?,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,卡森流體的流動曲線（兩種作法） ：,以為 橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)繪出卡森流體的流動曲線稱為卡森

35、圖，它是一條與 軸相交，截距為 的直線，其斜率為tg? 。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,卡森粘度：,,由卡森方程,,可見，卡森粘度是一個定值，這與非牛頓流體的粘度是變量相矛盾。那么，卡森粘度究竟具有什么物理意義呢？,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,表觀粘度：,,即是當(dāng)剪變率足夠大時，卡森流體的表觀粘度近似等于卡森粘度。如血液的剪變率足夠大時，血紅細(xì)胞變形到極限，即臨近破裂之前，血液的表觀粘

36、度等于卡森粘度，其值最低。,當(dāng) 時，?a≈?c ；?c就?a是極(小)值。,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,速度梯度概念,在與速度垂直方向上，某處單位距離內(nèi)速度的改變稱為該處的速度梯度。,判斷題,小結(jié):,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,小結(jié):,在穩(wěn)定流動中，任一處的剪變率與該處的速度梯度相等。,庫厄特流動流速是正比例增加的，其速度梯度是定值，處處相等。,判斷題,,,,,血液流變學(xué),,第三

37、節(jié) 流體的粘滯性,小結(jié):,請寫出牛頓粘滯定律的三種表達(dá)式：,,選擇題、填空題,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,小結(jié):,剪應(yīng)力與剪變率的比值，是量度流體粘性大小的物理量，它是由流體自身的性質(zhì)決定，并受溫度的影響。,判斷題,粘度? 物理意義,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,小結(jié):,描述流體流變性兩種基本方法是 和 。,本構(gòu)方程,,填空題,流動曲線,,,,,血液流

38、變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,小結(jié):,粘度在一定溫度下為常量。,牛頓流體的特點(diǎn),判斷題,選擇題,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,小結(jié):,當(dāng)剪應(yīng)力增大到某一定值?0時，流體才開始流動，此時的剪應(yīng)力?0稱為該流體的 。,屈服應(yīng)力,填空題,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,小結(jié):,不同的非牛頓流體的屈服應(yīng)力一般都不同。,判斷題,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性

39、,小結(jié):,請寫出卡森方程:,?c—卡森粘度?c—卡森屈服應(yīng)力,,選擇題、填空題,,,,,血液流變學(xué),,第三節(jié) 流體的粘滯性,小結(jié):,即血液的剪變率足夠大時，血紅細(xì)胞變形到極限，血液的表觀粘度等于卡森粘度，其值 。,最低,當(dāng) 時，?a≈?c 。,填空題,課外知識介紹,,,,,血液流變學(xué),,粘 度,粘度是量度流體粘性大小的物理量，流體粘性越大，流動性越小。血液的粘度是血

40、液最基本的流變特性，是血液流變學(xué)研究的主要內(nèi)容。下面主要介紹血液流變學(xué)中常用的幾種粘度。,一、動力粘度：? 即粘度系數(shù)、粘度、絕對粘度、牛頓粘度，是量度牛頓流體粘性大小的物理量，是表征物質(zhì)屬性的常量。單位：pa.s 常用mpa.s 。,二、表觀粘度：?a (血液的表觀粘度用?b表示) 用于描述非牛頓流體粘性大小的物理量。,課外知識介紹,,,,,血液流變學(xué),,粘 度,三、相對粘度： 對血液而言，是全血粘度?

41、b與血漿粘度?p之比，是一個無量綱的純數(shù)；用?r表示。,四、比粘度： 某液體的粘度與標(biāo)準(zhǔn)參照液粘度之比。血液的比粘度為血液的表觀粘度和標(biāo)準(zhǔn)參照液粘度之比。,當(dāng)前醫(yī)院用毛細(xì)管粘度計(jì)測定的血液粘度幾乎都是比粘度。,課外知識介紹,,,,,血液流變學(xué),,粘 度,五、還原粘度：?re廣義而言：,課外知識介紹,,,,,血液流變學(xué),,粘 度,五、還原粘度：?re對血液而言：,不同的血液，即使所含的紅細(xì)胞數(shù)量相同，但它們的

42、粘度一般并不相同。還原粘度都是建立在單位紅細(xì)胞壓積的基礎(chǔ)上，其大小的差異主要來自紅細(xì)胞的流變性質(zhì)，如聚集性，變形性。還原粘度大小主要表征紅細(xì)胞的流變性。,,,,,血液流變學(xué),,? 圓管層流速度分布,剪應(yīng)力分布,剪變率分布,速度分布,? 泊肅葉定律,? 湍流和雷諾數(shù),湍流,雷諾數(shù),,,,,血液流變學(xué),,1.理解斯托克斯公式和剪變率分布公式。,2.理解圓管層流速度分布公式。,3.掌握泊肅葉公式，流阻公式。,學(xué)習(xí)要求：,4.了解湍流，掌握雷洛

43、數(shù)公式。,,,,,血液流變學(xué),,流量與單位長度上的壓力降與管徑的四次方成正比。,泊肅葉 (Jean-Lous-Marie Poiseuille 1799-1869)簡介,1840-1841年發(fā)表論文： 《小管徑內(nèi)液體流動的實(shí)驗(yàn)研究》,——哈根-泊肅葉定律,,,,,血液流變學(xué),,泊肅葉和哈根的經(jīng)驗(yàn)定律是G.G.斯托克斯于1845年建立的關(guān)于粘性流體運(yùn)動基本理論的重要實(shí)驗(yàn)證明。,動力粘度的單位以泊肅葉的名字命名為泊(poise)。

44、 1泊＝1達(dá)因·秒/厘米２ 1帕斯卡·秒＝10泊,,,,,血液流變學(xué),,一、圓管層流速度分布,若要維持粘性流體在等截面水平細(xì)圓管中作穩(wěn)定層流，必須有外力抵消內(nèi)摩擦力，即是圓管兩端存在壓強(qiáng)差( ?P )。,P1,P2,,,,,,,血液流變學(xué),,1、剪應(yīng)力分布(斯托克斯公式)：,在圓管中取與管同軸、半徑r的圓柱形流體元為研究對象。,流體在壓強(qiáng)差?P=P1-P2作用下，自左向右

45、流動。,受到的推動力大小為：,受到的圓柱形側(cè)面粘性力為：,因流體作穩(wěn)定層流，則有： F=f,即,,,,,血液流變學(xué),,——斯托克斯公式,,表明：在圓管內(nèi)作穩(wěn)定層流的流體，各流層上剪應(yīng)力沿半徑方向呈線性分布。在管軸上(r=0)，?=0；在管壁上(r=R)，剪應(yīng)力最大，稱為壁面剪應(yīng)力，用符號?m表示。,,,,,血液流變學(xué),,2、剪變率分布：,表明：在圓管內(nèi)作穩(wěn)定層流的流體，各流層剪變率隨半徑r增大而正比例增大。在管軸上(r=0)，剪變

46、率為0；在管壁處(r=R)，剪變率最大，用符號 表示。,,,,,血液流變學(xué),,3、速度分布：,根據(jù)牛頓粘滯定律,式中負(fù)號表示半徑r增大時，速度v減小(dv<0)。,再由剪應(yīng)力分布公式,可得,積分得：,其中C 積分為常量,由初始條件：r =R時，v=0,可得,第四節(jié) 園管中的泊肅葉流動,,,,,血液流變學(xué),,所以：,——泊肅葉流動 速度分布,注意：式中各量的意義!,由此得出結(jié)論：粘性流體在粗細(xì)均勻的水平細(xì)圓管中作穩(wěn)定流動時，在管軸

47、處流速最大；在管壁處流速為零。流速v沿管徑方向呈拋物線型分布，這種流動稱為泊肅葉流動（Poiseuille flow）。,,,,,血液流變學(xué),,二、泊肅葉定律,1、流量：把單位時間內(nèi)通過圓管橫截面的流體體積稱為體積流量（volume flow rate），簡稱流量，用符號Q表示。,1840年泊肅葉通過大量理論和實(shí)驗(yàn)證明,在水平均勻的細(xì)長玻璃圓管內(nèi)作層流的不可壓縮黏性流體,其體積流量 Q 與管道兩端壓強(qiáng)梯度 及管半徑

48、R 的四次方成正比。即,2、泊肅葉定律,——泊肅葉定律,,,,,血液流變學(xué),,適用條件：黏性流體在粗細(xì)均勻的水平細(xì)長流管中作穩(wěn)定層流。,——泊肅葉定律,若令,則,——流阻只與管的形狀和流體本身性質(zhì)有關(guān)。,Rf 稱為流阻，在人體循環(huán)系統(tǒng)中把流阻稱為外周阻力。其單位為Pa·s·m-3 (帕·秒·米-3)。,,,,,血液流變學(xué),,根據(jù)泊肅葉定律求平均速度：,,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,平均剪變率與最大剪變

49、率、平均流速、 流量的關(guān)系：,,,,,血液流變學(xué),,根據(jù)泊肅葉定律求粘度：,,它是設(shè)計(jì)豎直毛細(xì)粘度計(jì)的理論依據(jù)。,應(yīng)用：,毛細(xì)管粘度計(jì)適用于血漿粘度的測定。制造容易，操作簡單、售價低廉，精確度較高，已為臨床和實(shí)驗(yàn)室廣泛使用，其缺點(diǎn)是不適用于全血粘度的測定。,,,,,血液流變學(xué),,三、湍流和雷諾數(shù),1、湍流：,黏性流體作層流時,層與層之間僅作相對滑動而不混合.但當(dāng)流速逐漸增大到某種程度時,層流的狀態(tài)就會被破壞,出現(xiàn)各流層相互混淆

50、,外層的流體粒子不斷卷入內(nèi)層,流動顯得雜亂而不穩(wěn)定,甚至?xí)霈F(xiàn)渦旋,這種流動稱為湍流(turbulent flow).,特點(diǎn)：耗能比層流大，而且會發(fā)出聲音。,,,,,血液流變學(xué),,2、雷諾數(shù),雷諾最早對湍流現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)研究，1883年他通過大量的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了流體在自然界存在兩種迥然不同的流態(tài)，層流和湍流。,雷諾 (Osborne Reynolds 1842-1912)英國力學(xué)家、物理學(xué)家、工程師.,,,,,血液流變學(xué),,雷諾在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)

51、，玻璃直圓管道中的黏性液體，其流動狀態(tài)是層流還是湍流主要取決于比例系數(shù)(后人稱之為雷諾數(shù)，Reynolds number)Re 的大?。?式中 ? 為液體的密度, r 為管道的半徑, v 是液體的平均流速, ? 是液體的黏性系數(shù).,,,,,血液流變學(xué),,雷諾數(shù)是一個無量綱的純數(shù),它是鑒別黏性流體流動狀態(tài)的唯一參數(shù).,實(shí)驗(yàn)表明,對于剛性直圓管道中的黏性流體: Re＜1000 時,流體作層流; Re＞1500時,流體作湍流;

52、1000＜Re＜1500時,流體可作層流,也可作湍流,稱為過渡流.,適用條件：內(nèi)壁光滑的圓直管。,根據(jù)雷諾數(shù)的依據(jù)來判定人體的各段血管的血流動狀態(tài)。,,,,,血液流變學(xué),,實(shí)驗(yàn)表明,在管道彎曲、分支或管半徑驟變，以及流體被迫流經(jīng)小孔、繞過障礙物時，較小的Re值也能發(fā)生湍流。所以人的心臟、主動脈以及支氣管中的某些部位，容易產(chǎn)生湍流。,,,,,血液流變學(xué),,人體血管的直徑、速度和雷諾數(shù),課外知識介紹,,,,,血液流變學(xué),,雷諾數(shù)對流體流動過

53、程的實(shí)驗(yàn)研究有重要作用,雷諾數(shù)是風(fēng)洞試驗(yàn)的重要模擬參數(shù)之一。風(fēng)洞，是指在一個管道內(nèi)，用動力設(shè)備驅(qū)動一股速度可控的氣流，用以對模型進(jìn)行空氣動力實(shí)驗(yàn)的一種設(shè)備。最常見的是低速風(fēng)洞。四川綿陽的中國空氣動力學(xué)研究和發(fā)展中心已建成具有世界水平的2.4米跨聲速風(fēng)洞(風(fēng)洞常以試驗(yàn)段尺度命名)。這樣大尺度的跨聲速風(fēng)洞，世界上只有美國和俄羅斯等少數(shù)國家才有。,課外知識介紹,,,,,血液流變學(xué),,雷諾數(shù)對流體流動過程的實(shí)驗(yàn)研究有重要作用,飛行器氣動力試驗(yàn)的

54、主要模擬參數(shù)是飛行馬赫數(shù)和雷諾數(shù)。由于實(shí)際飛行中許多氣動現(xiàn)象隨雷諾數(shù)的變化十分敏感，比如 Re數(shù)對飛機(jī)升力特性、阻力特性；對飛機(jī)載荷和強(qiáng)度，對縱、橫向穩(wěn)定性的影響都很明顯，其影響程度如何? 特別是對采用超臨界機(jī)翼的現(xiàn)代民機(jī)，Re數(shù)的影響更嚴(yán)重、更復(fù)雜、規(guī)律性更差。所以必須進(jìn)行高Re數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)。 1993年11月8日，我國首座高雷諾數(shù)跨音速二維管風(fēng)洞在中科院力學(xué)所建成。這一設(shè)備在綜合水平上處于國際領(lǐng)先

55、地位。,,,,,血液流變學(xué),,飛機(jī)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn),汽車的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn),運(yùn)動員在進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn),雷諾數(shù)對流體流動過程的實(shí)驗(yàn)研究有重要作用,,,,,血液流變學(xué),,低速風(fēng)洞,雷諾數(shù)對流體流動過程的實(shí)驗(yàn)研究有重要作用,課外知識介紹,,,,,血液流變學(xué),,設(shè)粘度為?的流體在半徑為R，長為L的水平圓管內(nèi)作穩(wěn)定流動，管兩端壓強(qiáng)差為ΔP，則在管軸上的剪應(yīng)力等于＿ ，剪變率等于 ；在管壁上的剪應(yīng)力等于

56、 ，剪變率等于 。,0,0,選擇題、填空題,小結(jié):,,,,,血液流變學(xué),,小結(jié):,,——泊肅葉定律,適用條件： 牛頓流體，流體作穩(wěn)定流動，均勻的水平圓管。,選擇題、填空題,,,,,血液流變學(xué),,小結(jié):,某段直圓血管的長度為L，流阻為Rf，流量為Q，管兩端的壓強(qiáng)差為ΔP，則流阻為Rf = 。,流阻：(外周阻力),——流阻只與管的形狀和流體本身性質(zhì)有關(guān)

57、。,選擇題、填空題,,,,,血液流變學(xué),,小結(jié):,雷諾數(shù)：,——沒有單位的純數(shù),根據(jù)雷諾數(shù)來判定人體的各種血管的血流動形態(tài)。,應(yīng)用：,選擇題、填空題,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,? 粘彈性體的基本性質(zhì),? 粘彈性體的力學(xué)模型,延遲彈性,應(yīng)力松馳,彈性滯后,蠕變,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,1、理解粘彈性體的基本性質(zhì)。,2、了解粘彈性體的力學(xué)模型。,學(xué)習(xí)要求：,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,許

58、多物質(zhì)雖然具有彈性特征，但并不是一個單純的彈性體，而是既表現(xiàn)有彈性，也表現(xiàn)有粘性，被稱為粘彈性體，其特征稱為粘彈性。例如，瀝青是一種粘彈性固體，而蛋清則是一種粘性液體。生物材料中的液體和固體幾乎流體都是粘彈性體，如血液、唾液、呼吸道粘液、關(guān)節(jié)液、軟骨、血管、食管、瓣膜、皮膚等。,粘彈性(viscoelasticity)的概念：,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,粘彈性體的特點(diǎn)：,粘彈性體的特點(diǎn)是其內(nèi)部任一點(diǎn)任一時刻

59、的應(yīng)力狀態(tài)，不僅取決于當(dāng)時當(dāng)?shù)氐膽?yīng)變，而且與應(yīng)變的歷史過程有關(guān)，即材料是具有“記憶”的。,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,關(guān)于粘彈性流體的一些有趣的現(xiàn)象,粘彈性流體有沿旋轉(zhuǎn)棒向上爬的傾向。如果把粘彈性流體放入容器，它會沿容器壁向上爬升。,攀爬效應(yīng),,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,關(guān)于粘彈性流體的一些有趣的現(xiàn)象,開口虹吸現(xiàn)象,如果把虹吸管一端插入粘彈性流體，由于虹吸作用，流體經(jīng)管道流出。如果把插入流體中的管端提出液

60、面,流體仍然會被吸引上來。,開口虹吸現(xiàn)象,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,關(guān)于粘彈性流體的一些有趣的現(xiàn)象,擠出物膨脹效應(yīng),粘彈性流體從管內(nèi)自由流出時，通常可以看到射流膨脹現(xiàn)象,這種現(xiàn)象稱為擠出物膨脹(如圖)。例如，聚苯乙烯在175～200℃條件下較快擠出時,直徑膨脹達(dá)2.8倍。以上現(xiàn)象都是由于粘彈性流體受剪切時產(chǎn)生法向應(yīng)力差的結(jié)果。,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,一、粘彈性體的基本性質(zhì),1.延遲彈性(delay

61、ed elasticicy)： 對粘彈性體，應(yīng)變對應(yīng)力的響應(yīng)不能即時達(dá)到平衡，應(yīng)變滯后應(yīng)力；在恒定應(yīng)力作用下，應(yīng)變隨時間逐漸增加，最后趨近恒定值，外力去掉后，應(yīng)變逐漸減小到零，應(yīng)變總是落后應(yīng)力的變化。 ——原因是大分子鏈運(yùn)動困難，以及回縮過程中要克服內(nèi)摩擦力。,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,完全松弛,部分松弛,2.應(yīng)力松弛(stress relaxation) ：,當(dāng)粘彈體突然發(fā)生形變時，若保持應(yīng)變恒

62、定，則應(yīng)力將隨時間的增加而緩慢減小，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛。 若在t??時，應(yīng)力逐漸減小為零，則稱為完全松弛；若在t??時，應(yīng)力雖然逐漸減小，但最終仍大于零，則稱為部分松弛。 如：血管、血液,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,當(dāng)粘彈性體突然發(fā)生應(yīng)變時，若保持應(yīng)力恒定，則應(yīng)變將隨時間的增加而增大。蠕變大小反映了粘彈性材料尺寸的穩(wěn)定性和長期負(fù)載的能力。 如：關(guān)節(jié)、軟骨,3.蠕變(creep

63、)：,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,4.彈性滯后(elastic hysteresis)：,對粘彈性體周期性的加載和卸載，加載時的應(yīng)力—應(yīng)變上升曲線和卸載時的應(yīng)力一應(yīng)變下降曲線不重合，應(yīng)變滯后于應(yīng)力的變化，這種現(xiàn)象稱為彈性滯后。加載時的應(yīng)力—應(yīng)變上升曲線和卸載時的應(yīng)力—應(yīng)變下降曲線形成閉合曲線，稱為滯后環(huán)。,如：血液、紅細(xì)胞,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,生物流體具有粘彈性的原因：,許多生物流體都具有長的鏈狀

64、分子組成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。當(dāng)力緩慢作用時，這些結(jié)構(gòu)會逐漸變形，分子間相對位置變動，形成流動，表現(xiàn)出粘性；如果力是瞬間作用，這些結(jié)構(gòu)中的分子的位置來不及有較大變化，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)互相牽連，表現(xiàn)出彈性。,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,生物流體具有粘彈性的原因：,細(xì)胞膜中磷脂分子的排列,蛋白質(zhì)分子圖像,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,水有粘性也是因?yàn)樗肿邮擎湢畹?“隔年陳水有毒，隔夜陳水莫喝” 科學(xué)研究證明，水分子是鏈

65、狀結(jié)構(gòu)，水在漫長歲月中，如不經(jīng)常流動，這種鏈狀結(jié)構(gòu)會不斷擴(kuò)大延伸，即成衰老之水。衰老之水，活力極差，進(jìn)入動植物體內(nèi)，會使細(xì)胞的新陳代謝減緩，影響生長發(fā)育。 古人說：“流水不腐” 死水、陳水中塵埃會增多，細(xì)菌增加，有害成分比例上升，極易致病。,水分子長鏈變短鏈,就會恢復(fù)青春。,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,二、粘彈性體的力學(xué)模型,粘彈性體的力學(xué)模型是由線性彈簧G和阻尼器?組成。,彈簧服從胡克定

66、律：,阻尼器服從牛頓粘滯定律：,,基礎(chǔ),（了解）,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,小結(jié):,粘彈體主要有哪些基本性質(zhì)，每個性質(zhì)的特點(diǎn)是什么？,選擇題、填空題、簡答題,,,,,血液流變學(xué),,第五節(jié) 物體的粘彈性,粘彈性體內(nèi)部任一點(diǎn)任一時刻的應(yīng)力，不僅取決于該點(diǎn)當(dāng)時的應(yīng)變，而且與應(yīng)變的歷史過程有關(guān)。,小結(jié):,粘彈性體的特點(diǎn),判斷題,,,,,血液流變學(xué),,第二章 思考練習(xí)題,1、粘彈體的特點(diǎn)有哪些?2、請選出下列物質(zhì)中的粘彈體（

67、 ）： 唾液、雞蛋清、骨骼、關(guān)節(jié)液、心臟、瀝青。3、庫厄特流動的速度梯度是定值，且處處相等。 判斷4、在定常流動中，任一處的剪變率與該處的速度梯度相等。判斷5、粘度為常量的流體一定是牛頓流體；粘度為變量的流體一定是非牛頓流體。判斷6、庫厄特流動與泊肅葉流動的流動形態(tài)是相同的. 判斷,,,,,血液流變學(xué),,第二章 思考練習(xí)題,7、請寫出牛頓粘滯定律的三種表達(dá)式。8、下列流體中具有屈服應(yīng)

68、力的是： A、膨脹性流體； B、假塑性流體； C、Bingham流體； D、以上流體都沒有?0。9、液體在半徑為r0，長為L的均勻圓管中作層流時，則以下說法正確的是： A、管軸處?＝0，管壁處?＝Δpr0/2L； B、管壁處?＝Δpr0/2?L； C、最大剪變率與管中平均流速成正比； D、平均剪變率與管中流量成正比。,,,,,血液流變學(xué),,第二章 思考練習(xí)題,10、當(dāng)血? &g