回旋線坐標(biāo)計(jì)算

1、回旋線坐標(biāo)計(jì)算摘要：利用回旋線的直角坐標(biāo)方程、改進(jìn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，從解析法的角度推導(dǎo)出回旋線上橋的樁位坐標(biāo)計(jì)算公式。并用Qbasic語言編程計(jì)算。關(guān)鍵詞：解析法；回旋線；樁位坐標(biāo)；編程計(jì)算隨著物質(zhì)、文化生活的提高，人們對(duì)自身周圍生活環(huán)境提出了愈來愈高的要求，橋梁設(shè)計(jì)也愈來愈多地考慮人們對(duì)審美觀的需求，于是，近幾年曲線橋紛涌出現(xiàn)。位于圓曲線上的橋，其橋軸線各點(diǎn)及樁位坐標(biāo)，利用圖解法比較容易得到；而位于回旋線上的橋，要精確地解出各樁位坐標(biāo)，

2、利用圖解法相當(dāng)困難。本文就解析法精確求解該類樁位坐標(biāo)的一系列公式進(jìn)行推導(dǎo)。1回旋線的數(shù)學(xué)公式以回旋線的原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系。設(shè)：O為回旋線的原點(diǎn)；τ為P點(diǎn)的切線角；X、Y為P點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)；R為P點(diǎn)的回旋曲線半徑；L為從回旋線原點(diǎn)到P點(diǎn)的曲線長。則回旋線在直角坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)公式為X＝L［1－L2（40R2）＋L4（3456R4）－L6（599040R6）＋…］Y＝L2（6R）［1－L2（56R2）＋L4（7040R4

3、）－L6（1612800R6）＋…］（1）2采用方位角β后的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式建立如圖2所示大地坐標(biāo)系XOY，和一局部直角坐標(biāo)系X′O′Y′。P點(diǎn)為局部坐標(biāo)系X′O′Y′中的任意一點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)系X′O′Y′的X′軸在大地坐標(biāo)系X0Y中所成的方位角為β，如圖2所示，則用解析法很容易得到P點(diǎn)的局部坐標(biāo)和大地坐標(biāo)之間的關(guān)系式：XP＝X0′＋XP′cosβ＋YP′sinβYP＝Y(jié)0′＋XP′sinβ－YP′cosβ（2）式中XO′———為坐標(biāo)系X′O′

4、Y′的坐標(biāo)原點(diǎn)O′在大地坐標(biāo)XOY中的X軸坐標(biāo)；YO′———為坐標(biāo)系X′O′Y′的坐標(biāo)原點(diǎn)O′在大地坐標(biāo)系XOY中的Y軸坐標(biāo)；β———為坐標(biāo)系X′O′Y′的X′軸在大地坐標(biāo)系XOY中的方位角。圖1回旋線的直角坐標(biāo)系示意設(shè)P1、P2為局部坐標(biāo)系X′軸上任意兩點(diǎn)（X1′＜X2′），在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（X1、Y1）、（X2、Y2）。令⑽Y＝Y(jié)2－Y1、⑽X＝X2－X1則tanβ＝⑽Y⑽X，求得α＝tan－1（⑽Y⑽X）。由⑽Y、⑽X的正、

5、負(fù)號(hào)判斷方位角β所在的象限，來確定β值：⑽Y＝0、⑽X＞0時(shí)，β在X軸正向，β＝0⑽Y＝0、⑽X＜0時(shí)，β在X軸負(fù)向，β＝π⑽Y＞0、⑽X＝0時(shí)，β在Y軸正向，β＝05π⑽Y＜0、⑽X＝0時(shí)，β在Y軸負(fù)向，β＝15π⑽Y＞0、⑽X＞0時(shí)，β在第一象限，β＝α⑽Y＞0、⑽X＜0時(shí)，β在第二象限，β＝α＋π⑽Y＜0、⑽X＜0時(shí)，β在第三象限，β＝α＋π⑽Y＜0、⑽X＞0時(shí)，β在第四象限，β＝α＋2π332局部坐標(biāo)值代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式求大地坐標(biāo)

6、將求得的各局部坐標(biāo)值分別代入式（2）求得的各大地坐標(biāo)值：Xi＝X0′＋Xi′cosβ＋Yi′sinβYi＝Y(jié)0′＋Xi′sinβ－Yi′cosβ（6）圖3橋橫斷面示意單位：mm圖4橋位平面示意4具體應(yīng)用實(shí)例G104泗縣繞城公路改建工程，全長445984km。其k0＋887處3孔16m預(yù)應(yīng)力鋼盤混凝土空心板梁橋，橋面寬度：凈2125m，全寬2650m；下部結(jié)構(gòu)為并排雙柱式墩、臺(tái)，位于交點(diǎn)1所設(shè)彎道的緩和曲線上。如圖3、圖4所示。圓曲線半徑

7、RY＝430253m，緩和曲線長Ls＝150m；緩和曲線起點(diǎn)（ZH）樁號(hào)：k0＋77647坐標(biāo)（7067968968，5107567813），終點(diǎn)（HY）樁號(hào)：k0＋92647，橋中心樁號(hào)：k0＋887坐標(biāo)（7067704647，510649514），交點(diǎn)JD1的坐標(biāo)（706695577，510281546）。0＃臺(tái)樁、1＃墩樁、2＃墩樁、3＃臺(tái)樁中心樁號(hào)分別為：k0＋86333、k0＋879、k0＋895、k0＋91067；各排有四根