相似三角形的判定方法

1、(一)相似三角形1、定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形①當(dāng)一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)(或幾個(gè))三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條對(duì)應(yīng)邊的比相等時(shí)，這兩個(gè)(或幾個(gè))三角形叫做相似三角形，即定義中的兩個(gè)條件，缺一不可；②相似三角形的特征：形狀一樣，但大小不一定相等；③相似三角形的定義，可得相似三角形的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1所以全等三

2、角形是相似三角形的特例其區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例②相似比具有順序性例如△ABC∽△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊的比，即相似比為k，則△A′B′C′∽△ABC的相似比，當(dāng)它們?nèi)葧r(shí)，才有k=k′=1③相似比是一個(gè)重要概念，后繼學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的頻率較高，其實(shí)質(zhì)它是將一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)，這一點(diǎn)借助相似三角形可觀察得出3、如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形4、相似三角形的預(yù)備定

3、理：平行于三角形的一條邊直線，截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似①定理的基本圖形有三種情況，如圖其符號(hào)語言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（雙A型）②這個(gè)定理是用相似三角形定義推導(dǎo)出來的三角形相似的判定定理它不但本身有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是證明相似三角形三個(gè)判定定理的基礎(chǔ)，故把它稱為“預(yù)備定理”；③有了預(yù)備定理后，在解題時(shí)不但要想到“見平行，想比例”，還要想到“見平行，想相似”(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判

4、定：相似三角形的判定：判定定理判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？珊唵握f成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角形相似。可簡單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。例1、已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE強(qiáng)調(diào)：①有平行線時(shí)，用預(yù)備定理；②已有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等(包括隱含的公共角或?qū)斀?時(shí)，可考慮利用判定定理1

5、或判定定理2；③已有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可考慮利用判定定理2或判定定理3但是，在選擇利用判定定理2時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等必須是成比例兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等2、直角三角形相似的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似例1、已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)求證：△ADQ∽△QCP例2、如圖AB⊥BDCD⊥BDP為BD上一動(dòng)點(diǎn)AB=60cmCD=40cm

6、BD=140cm當(dāng)P點(diǎn)在BD上由B點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)PB的長滿足什么條件可以使圖中的兩個(gè)三角形相似請(qǐng)說明理由.例3、如圖AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有對(duì)。例4、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分線，∠C=90，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長線交于一點(diǎn)N。求證：(1)△AME∽△NMD(2)ND2=NCNB①由于直角三角形有一個(gè)角為直角，因此，在判定兩個(gè)直角三角形相似時(shí)，只需再找一對(duì)對(duì)