第6章扭轉(zhuǎn)

1、第6章扭轉(zhuǎn)6.1【學(xué)習(xí)基本要求】1、理解圓軸扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn)；2、掌握外力偶與功率、轉(zhuǎn)速的關(guān)系；3、掌握桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭矩計(jì)算和扭矩圖的作法；4、理解剪切胡克定律和剪應(yīng)力互等定理；5、掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律和計(jì)算公式；6、理解并掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角和剪應(yīng)變的概念及其計(jì)算方法；7、學(xué)會(huì)圓軸扭轉(zhuǎn)變形的變形計(jì)算；8、熟練掌握利用強(qiáng)度條件和剛度條件對(duì)工程問題進(jìn)行計(jì)算和設(shè)計(jì)；9、了解矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力分布

2、規(guī)律。6.2【要點(diǎn)分析】1、軸的扭矩與扭矩圖受扭圓軸的橫截面只有一個(gè)內(nèi)力分量，稱為扭矩，通常記為T，單位為kNm，其大小可由截面法求得。扭矩的正、負(fù)規(guī)定通?？梢杂捎沂致菪▌t判定：扭矩矢的指向與橫截面的外法線方向一致，即離開截面時(shí)為正，反之為負(fù)，如圖61所示。受扭軸上任一橫截面的扭矩等于截面一側(cè)軸上所有外扭力矩的代數(shù)和，外扭力矩矢的指向與橫截面的外法線方向一致，即離開截面時(shí)引起正扭矩，反之引起負(fù)扭矩。一般而言，不同橫截面上的扭矩是不同的

3、，且隨著截面位置的變化而變化，用來反映扭矩隨截面位置的變化規(guī)律的圖形稱為扭矩圖。正扭矩畫在上側(cè)，負(fù)扭矩畫在下側(cè)。2、扭力矩的計(jì)算若已知傳動(dòng)輪傳遞的功率P(kW)及轉(zhuǎn)速n(rmin)，外力偶矩(Nm)的計(jì)算公式為(6.1)nPMe9550?3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的橫截面上的切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算公式為(6.2)???PIT?它表明，剪應(yīng)力在橫截面上是沿徑向呈線性分布的，如圖62所示。圖61(a)(b)圖62(b)(a)為保證

4、軸工作時(shí)不致因強(qiáng)度不夠而破壞，最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不得超過扭轉(zhuǎn)許用切max?應(yīng)力，即要求][?(6.5)][max???此即圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件。對(duì)于等截面圓軸，則要求(6.6)][pmax??WT圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算有三類問題，即校核強(qiáng)度、選擇截面和確定許可荷載。6、圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸的扭轉(zhuǎn)變形，用橫截面間繞軸線的相對(duì)角位移即相對(duì)扭轉(zhuǎn)角φ表示，單位為rad。相距l(xiāng)的兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)角為(6.7)??lxGITdp?對(duì)于長(zhǎng)為l、扭矩T為常數(shù)的等截面圓軸

5、，其兩端橫截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角即扭轉(zhuǎn)角為(6.8)pGITl??單位長(zhǎng)度內(nèi)扭轉(zhuǎn)角為(6.9)pGIT??【說明】①公式適用于均勻連續(xù)、各向同性、彈性范圍內(nèi)的等圓截面直桿。②在計(jì)算相對(duì)扭轉(zhuǎn)角φ的長(zhǎng)度l內(nèi)，T、G、IP均為常數(shù)。③GIP稱為圓軸的扭轉(zhuǎn)剛度或抗扭剛度，表征圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)彈性變形能力。8、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算在工程實(shí)際中，通常是限制扭轉(zhuǎn)角沿軸線的變化率或單位長(zhǎng)度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角，使其不超過某一規(guī)定的許用值，所以，圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件為][?(6.

6、10)?????????????????180maxpmaxGIT對(duì)于等截面圓軸，即要求(6.11)][180pmax?????GIT在上式中，[?]代表單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角。對(duì)于一般傳動(dòng)軸，；對(duì)于精密m1~5.0][???度機(jī)器與儀表的軸，[?]之值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范確定。圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算有三類問題，即校核剛度、選擇截面和確定許可荷載。9、非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介對(duì)于圖65所示的矩形截面桿扭轉(zhuǎn)變形后平面假設(shè)不再適用，桿的橫截面會(huì)發(fā)生翹