大學(xué)物理學(xué)(第三版)趙近芳 第5章答案

1、習(xí)題五51振動(dòng)和波動(dòng)有什么區(qū)別和聯(lián)系平面簡諧波動(dòng)方程和簡諧振動(dòng)方程有什么不同又有什么聯(lián)系振動(dòng)曲線和波形曲線有什么不同解:(1)振動(dòng)是指一個(gè)孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)離開平衡位置的位移是時(shí)間的周期性函數(shù)，即可表示為；波動(dòng))(tfy?是振動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過程，此時(shí)介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動(dòng)，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置，又是時(shí)間的函數(shù)，即xt)(txf

2、y?(2)在諧振動(dòng)方程中只有一個(gè)獨(dú)立的變量時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)元偏離)(tfy?t平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；平面諧波方程中有兩個(gè)獨(dú)立變量，即坐標(biāo))(txfy?位置和時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)和時(shí)間變化的規(guī)xt律當(dāng)諧波方程中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程，而波源)(cosuxtAy???持續(xù)不斷地振動(dòng)又是產(chǎn)生波動(dòng)的必要條件之一(3)振動(dòng)曲線描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，因此，其

3、縱軸為，)(tfy?y橫軸為；波動(dòng)曲線描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時(shí)間變化的規(guī)t)(txfy?律，其縱軸為，橫軸為每一幅圖只能給出某一時(shí)刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置變化的yxx規(guī)律，即只能給出某一時(shí)刻的波形圖，不同時(shí)刻的波動(dòng)曲線就是不同時(shí)刻的波形圖52波動(dòng)方程=cos［()］中的表示什么如果改寫為=cos(yA?uxt?0?uxyA)，又是什么意思如果和均增加，但相應(yīng)的［()］的值0?????uxtux?tx?uxt?0?不變，由此

4、能從波動(dòng)方程說明什么解:波動(dòng)方程中的表示了介質(zhì)中坐標(biāo)位置為的質(zhì)元的振動(dòng)落后于原點(diǎn)的時(shí)間；uxx則表示處質(zhì)元比原點(diǎn)落后的振動(dòng)位相；設(shè)時(shí)刻的波動(dòng)方程為ux?xt)cos(0??????uxtAyt則時(shí)刻的波動(dòng)方程為tt??])()(cos[0????????????uxxttAytt其表示在時(shí)刻，位置處的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過后傳播到處所以在中，txt?tux??)(uxt???當(dāng)，均增加時(shí)，的值不會(huì)變化，而這正好說明了經(jīng)過時(shí)間，波形即向前tx)(

5、uxt???t?鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為一段，同一段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都有相同的振動(dòng)位相，而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相則相反56波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)和觀察者向波源運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生頻率增高的多普勒效應(yīng)，這兩種情況有何區(qū)別解:波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，波面將被擠壓，波在介質(zhì)中的波長，將被壓縮變短，(如題56圖所示)，因而觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完整數(shù)目()會(huì)增多，所以接收頻率??u增高；而觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，波面形狀不變，但觀察者測到的波速增大，即，因而單位

6、時(shí)間內(nèi)通過觀察者完整波的數(shù)目也會(huì)增多，即接收頻率也將增Bvuu????u?高簡單地說，前者是通過壓縮波面(縮短波長)使頻率增高，后者則是觀察者的運(yùn)動(dòng)使得單位時(shí)間內(nèi)通過的波面數(shù)增加而升高頻率題56圖多普勒效應(yīng)57一平面簡諧波沿軸負(fù)向傳播，波長=1.0m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為=2.0Hz，x??振幅＝0.1m，且在=0時(shí)恰好通過平衡位置向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求此平面波的波動(dòng)方程Aty解:由題知時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為，故知原點(diǎn)的振動(dòng)初相為0?t0