大學(xué)物理學(xué)習(xí)題五解答

1、習(xí)題五51振動(dòng)和波動(dòng)有什么區(qū)別和聯(lián)系平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程和簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程有什么不同又有什么聯(lián)系振動(dòng)曲線和波形曲線有什么不同解:(1)振動(dòng)是指一個(gè)孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)離開(kāi)平衡位置的位移是時(shí)間的周期性函數(shù)，即可表示為)(tfy?；波動(dòng)是振動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過(guò)程，此時(shí)介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動(dòng)，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開(kāi)平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置x，又是時(shí)間t的函數(shù)，即)(txf

2、y?(2)在諧振動(dòng)方程)(tfy?中只有一個(gè)獨(dú)立的變量時(shí)間t，它描述的是介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；平面諧波方程)(txfy?中有兩個(gè)獨(dú)立變量，即坐標(biāo)位置x和時(shí)間t，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)和時(shí)間變化的規(guī)律當(dāng)諧波方程)(cosuxtAy???中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程，而波源持續(xù)不斷地振動(dòng)又是產(chǎn)生波動(dòng)的必要條件之一(3)振動(dòng)曲線)(tfy?描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)

3、律，因此，其縱軸為y，橫軸為t；波動(dòng)曲線)(txfy?描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時(shí)間變化的規(guī)律，其縱軸為y，橫軸為x每一幅圖只能給出某一時(shí)刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置x變化的規(guī)律，即只能給出某一時(shí)刻的波形圖，不同時(shí)刻的波動(dòng)曲線就是不同時(shí)刻的波形圖52波動(dòng)方程y=Acos［?(uxt?)0?］中的ux表示什么如果改寫為y=Acos(0?????uxt)，ux?又是什么意思如果t和x均增加，但相應(yīng)的［?(uxt?)0?］的值不變，由此

4、能從波動(dòng)方程說(shuō)明什么解:波動(dòng)方程中的ux表示了介質(zhì)中坐標(biāo)位置為x的質(zhì)元的振動(dòng)落后于原點(diǎn)的時(shí)間；ux?則表示x處質(zhì)元比原點(diǎn)落后的振動(dòng)位相；設(shè)t時(shí)刻的波動(dòng)方程為)cos(0??????uxtAyt則tt??時(shí)刻的波動(dòng)方程為])()(cos[0????????????uxxttAytt其表示在時(shí)刻t，位置x處的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過(guò)t?后傳播到tux??處所以在)(uxt???中，當(dāng)t，x均增加時(shí)，)(uxt???的值不會(huì)變化，而這正好說(shuō)明了經(jīng)過(guò)時(shí)間

5、t?，波形即向前傳播了tux???的距離，說(shuō)明)cos(0??????uxtAy描述的是一列行進(jìn)中的波，故謂之行波方程53波在介質(zhì)中傳播時(shí)，為什么介質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能具有相同的位相，而彈簧振子的動(dòng)能和勢(shì)能卻沒(méi)有這樣的特點(diǎn)解:我們?cè)谟懻摬▌?dòng)能量時(shí)，實(shí)際上討論的是介質(zhì)中某個(gè)小體積元dV內(nèi)所有質(zhì)元的能量波動(dòng)動(dòng)能當(dāng)然是指質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能，其與振動(dòng)速度平方成正比，波動(dòng)勢(shì)能則是指介質(zhì)的形變勢(shì)能形變勢(shì)能由介質(zhì)的相對(duì)形變量(即應(yīng)變量)決定如果取波動(dòng)方程為)(

6、txfy?，題56圖多普勒效應(yīng)57一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)向傳播，波長(zhǎng)?=1.0m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為?=2.0Hz，振幅A＝0.1m，且在t=0時(shí)恰好通過(guò)平衡位置向y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求此平面波的波動(dòng)方程解:由題知0?t時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為0000??vy，故知原點(diǎn)的振動(dòng)初相為2?取波動(dòng)方程為])(2cos[0??????xTtAy則有]2)12(2cos[1.0?????xty)224cos(1.0??????xtm58已知波源在原點(diǎn)