參數(shù)估計理論

1、統(tǒng)計學第五章參數(shù)估計第1頁目錄第五章第五章參數(shù)估計參數(shù)估計___________________________________________________________________________2第一節(jié)第一節(jié)統(tǒng)計推斷的基本問題、概念和原理統(tǒng)計推斷的基本問題、概念和原理___________________________________________________3一、簡單隨機抽樣和抽樣誤差______________

2、______________________________________________3二、統(tǒng)計量及其抽樣分布________________________________________________________________6三、參數(shù)估計的主要內(nèi)容________________________________________________________________8第二節(jié)第二節(jié)總體參數(shù)的點估計總體參數(shù)的點估

3、計_________________________________________________________________9一、矩估計____________________________________________________________________________9二、極大似然估計_______________________________________________________________

4、______10三、點估計的評價標準_________________________________________________________________11第三節(jié)第三節(jié)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計正態(tài)總體均值的區(qū)間估計__________________________________________________________12一、總體參數(shù)的區(qū)間估計的概念和基本思想____________________________

5、___________________12二、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計_________________________________________________________13三、兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計_____________________________________________________17四、單側(cè)區(qū)間估計問題_____________________________________________

6、___________________19第四節(jié)第四節(jié)一般總體均值和成數(shù)的大樣本區(qū)間估計一般總體均值和成數(shù)的大樣本區(qū)間估計______________________________________________21一、非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計___________________________________________________21二、總體成數(shù)(比例)的大樣本區(qū)間估計_______________________

7、_____________________________22三、單側(cè)區(qū)間估計____________________________________________________________________24第五節(jié)第五節(jié)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計正態(tài)總體方差的區(qū)間估計_________________________________________________________25一、單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計__________

8、_______________________________________________25二、兩正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計_____________________________________________________26第六節(jié)第六節(jié)樣本容量的確定樣本容量的確定__________________________________________________________________28一、總體均值估計的必要樣

9、本容量_______________________________________________________28二、總體成數(shù)估計的必要樣本容量_______________________________________________________29三、影響必要樣本容量的因素___________________________________________________________30英文摘要和關(guān)鍵詞英文摘要和關(guān)

10、鍵詞_______________________________________________________________________31習題_______________________________________________________________________________32統(tǒng)計學第五章參數(shù)估計第3頁統(tǒng)計抽樣推斷是統(tǒng)計學研究的重要內(nèi)容，它包括兩大核心內(nèi)容：參數(shù)估計（ParameterEstimat

11、ion）和假設檢驗（HypothesisTesting）。兩者都是根據(jù)樣本資料，運用科學的統(tǒng)計理論和方法對總體的參數(shù)進行推斷；參數(shù)估計對所要研究的總體參數(shù)，進行合乎數(shù)理邏輯的推斷；假設檢驗對提出的關(guān)于總體或總體參數(shù)的某個陳述進行檢驗，判斷真?zhèn)巍?005年中國消費者協(xié)會的主題是“健康維權(quán)”。想象你是中國消費者協(xié)會的官員，負責治理缺斤少兩的不法行為。假如你知道可口可樂公司，他們生產(chǎn)的一種瓶裝雪碧，包裝上標明其凈含量是500ml，在市場上隨機

12、抽取了25瓶，測得到其平均含量為499.5ml，標準差為2.63ml。你拿著這些數(shù)據(jù)可能做兩件事：一是你做一個估計：該種包裝的雪碧平均含量在498.03500.97ml之間，然后向消協(xié)寫份報告；二是你做一個裁決：說“可口可樂公司有欺騙消費者的行為”的證據(jù)不足。前者是參數(shù)估計；后者是假設檢驗。學習參數(shù)估計和假設檢驗要注意：（1）明確要研究的問題，并給出正確的提法；（2）確定合適的統(tǒng)計量，統(tǒng)計量也可以認為是統(tǒng)計推斷模型，不論是參數(shù)估計還是假

13、設檢驗，都要通過統(tǒng)計量來進行，構(gòu)造的統(tǒng)計量是否可行，直接關(guān)系到統(tǒng)計推斷的效果，因此要仔細研究和比較統(tǒng)計量的性質(zhì)；（3）統(tǒng)計參數(shù)估計和假設檢驗是根據(jù)樣本資料對總體進行認識的，這就要求樣本資料必須要有代表性，否則不可能客觀反映總體的情況；（4）參數(shù)統(tǒng)計與非參數(shù)統(tǒng)計方法的主要區(qū)別，在于前者在處理問題的時候總是從已確知的分布出發(fā)，所以在進行統(tǒng)計參數(shù)推斷時，要能夠掌握統(tǒng)計量的精確分布即統(tǒng)計量的抽樣分布；（5）給出推斷結(jié)果的合理解釋。本章首先集中說

14、明抽樣推斷中的常用術(shù)語，然后主要介紹參數(shù)估計的基本原理，點估計和區(qū)間估計的方法，以及必要樣本容量的測算。第一節(jié)第一節(jié)統(tǒng)計推斷的基本問題、概念和原理統(tǒng)計推斷的基本問題、概念和原理在統(tǒng)計學中，我們往往把所研究的問題或現(xiàn)象視為隨機變量，有自己的概率分布。正是該隨機變量及其概率分布全面描述了我們要研究的現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。因此，如果知道了要研究的隨機變量的概率分布，我們就可以在其基礎上進行計算和推斷從而比較清楚地了解了要研究的現(xiàn)象，但在現(xiàn)實中，往

15、往情況并非如此。絕大多數(shù)情況下，要研究的隨機現(xiàn)象（或變量）究竟服從什么分布可能完全不知道，或者由于現(xiàn)象的某些事實而知道其服從什么類型的分布，比如正態(tài)分布族、指數(shù)分布族等，但不知道分布中所含的參數(shù)。怎樣才能知道一個隨機現(xiàn)象的分布或其參數(shù)呢？這正是統(tǒng)計推斷所要解決的基本問題。由于總體包含個體的大量性，研究者很難得到全部個體的信息和資料，即使有時可以得到但也不經(jīng)濟，所以統(tǒng)計推斷通常是從所要研究的對象全體中抽取一部分進行觀測或試驗以獲取信息，對

16、總體作出推斷。（如果總體容量不大且很容易就可以得到全部數(shù)據(jù)，則不需要做統(tǒng)計推斷。）由于抽取部分個體觀測和試驗是隨機進行的，依據(jù)有限個體的數(shù)據(jù)對總體作出的推斷不可能絕對準確，總是含有一定程度的不確定性，而不確定性用概率表示比較恰當，概率大，所做的推斷就比較可靠，概率小推斷的準確性就低。如何根據(jù)觀測或試驗所得到的有限信息對總體作出推斷，并同時指出所作的這種推斷有多大的可靠性（用概率表示），是統(tǒng)計推斷的基本問題統(tǒng)計推斷的基本問題。一、簡單隨機

17、抽樣和抽樣誤差由于種種原因，現(xiàn)實中很多現(xiàn)象不可能進行全面調(diào)查，如對具有破壞性或消耗性的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，象炮彈殺傷半徑的檢驗、筆記本電腦使用壽命的檢驗、人體白血球的檢驗等，都是不可能進行全面調(diào)查的；再如對無限總體或總體容量過大的現(xiàn)象進行研究，也很難進行全面調(diào)查，象對海洋中魚的種群、大氣或海洋的污染情況等。在這些情況下，人們只能從研究的總體中抽取部分個體進行觀測或?qū)嶒灒ɑ蛘呤歉鶕?jù)現(xiàn)有能夠收集到的數(shù)據(jù)），根據(jù)這部分個體的數(shù)據(jù)對總體作統(tǒng)計推斷