參數(shù)估計和假設(shè)檢驗

1、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗參數(shù)估計和假設(shè)檢驗一一參數(shù)估計參數(shù)估計估計的原理：估計的原理：在前面我們已經(jīng)得到樣本統(tǒng)計量的如下分布：在前面我們已經(jīng)得到樣本統(tǒng)計量的如下分布：（1）X:2()n??（2）22(1)2nns????:（3）:p()pqpn:（4）2212121212()()XXnn???????:（5）::1122121212()()pqpqppppnn???:（6）2121212222(11)sFnns????:（7）當總體的方差）當

2、總體的方差未知時，未知時，2?(1)nxtsn????:對于事先確定的置信概率，我們可以構(gòu)造一個不等式區(qū)間，利對于事先確定的置信概率，我們可以構(gòu)造一個不等式區(qū)間，利用這一不等式區(qū)間來進行估計，例如已知樣本容量和樣本均值以及用這一不等式區(qū)間來進行估計，例如已知樣本容量和樣本均值以及總體的方差，要求以總體的方差，要求以95％的置信概率來估計總體的均值，利用統(tǒng)計％的置信概率來估計總體的均值，利用統(tǒng)計量，則我們知道，則我們知道落入落入1.96這

3、一區(qū)間的概率是這一區(qū)間的概率是X:2()n??X??n?95％，也就是％，也就是這一不等式成立的概率是這一不等式成立的概率是1.961.96Xnn????????95％，由于在這一不等式中％，由于在這一不等式中、、n為以知，故可得出：為以知，故可得出：?X利用這一等式，顯然在利用這一等式，顯然在E、確定時，也就可以計算出確定時，也就可以計算出n。?在估計總體的比例和兩個總體的均值之差和比例之差時，樣本容在估計總體的比例和兩個總體的均值之

4、差和比例之差時，樣本容量的確定也可以以此類推。量的確定也可以以此類推。二.假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)的建立：我們將希望出現(xiàn)的結(jié)果作為備擇假設(shè)假設(shè)的建立：我們將希望出現(xiàn)的結(jié)果作為備擇假設(shè)而將與備擇而將與備擇1H假設(shè)對立的結(jié)果作為原假設(shè)假設(shè)對立的結(jié)果作為原假設(shè)。0H假設(shè)檢驗的原理：從證實的角度看要證明備擇假設(shè)假設(shè)檢驗的原理：從證實的角度看要證明備擇假設(shè)是很困難的，是很困難的，1H而一旦原假設(shè)而一旦原假設(shè)成立，則成立，則就肯定不會成立，但如果就肯定

5、不會成立，但如果不成立，不成立，0H1H0H也并不意味著也并不意味著就肯定會成立，在這種情況下，我們只能說就肯定會成立，在這種情況下，我們只能說可1H1H能會成立。因此我們是通過檢驗原假設(shè)能會成立。因此我們是通過檢驗原假設(shè)來對備擇假設(shè)的命題是來對備擇假設(shè)的命題是0H否成立進行檢驗。否成立進行檢驗。檢驗的方法：首先是利用原假設(shè)檢驗的方法：首先是利用原假設(shè)確定總體的參數(shù)服從某一分布，確定總體的參數(shù)服從某一分布，0H然后在假定總體的參數(shù)服從這

6、一分布的情況下，利用上面的然后在假定總體的參數(shù)服從這一分布的情況下，利用上面的（1）－（）－（7）個統(tǒng)計量求樣本出現(xiàn)的概率，如果樣本落在大概率）個統(tǒng)計量求樣本出現(xiàn)的概率，如果樣本落在大概率區(qū)間，則接受原假設(shè)，備擇假設(shè)肯定不成立，如果樣本落在小概區(qū)間，則接受原假設(shè)，備擇假設(shè)肯定不成立，如果樣本落在小概率區(qū)間就拒絕原假設(shè)，則備擇假設(shè)有成立的可能性。率區(qū)間就拒絕原假設(shè)，則備擇假設(shè)有成立的可能性。檢驗一個假設(shè)：一枚硬幣是均勻的，采用如下的決策規(guī)

7、則：檢驗一個假設(shè)：一枚硬幣是均勻的，采用如下的決策規(guī)則：（1）如果在投擲）如果在投擲100次的一個樣本中，正面出現(xiàn)的次數(shù)在次的一個樣本中，正面出現(xiàn)的次數(shù)在4060之間，就接受假設(shè)，之間，就接受假設(shè)，（2）否則，就拒絕假設(shè)）否則，就拒絕假設(shè)求：求：A.當假設(shè)正確時，拒絕假設(shè)的概率？當假設(shè)正確時，拒絕假設(shè)的概率？B.用圖形解釋決策規(guī)則，和用圖形解釋決策規(guī)則，和A中的結(jié)果中的結(jié)果C如果在如果在100次的投擲中，產(chǎn)生了次的投擲中，產(chǎn)生了53次正