論文探照燈反射鏡

1、探照燈反射鏡面的形狀探照燈反射鏡面的形狀【題目】在制造探照燈的反射鏡面時，總是要求將光源射出的光線平行地反射出去，以保證探照燈有良好的方向性，試求反射鏡面的幾何形狀?！菊坷靡浑A微分方程解法得出探照燈反射鏡面是由光源在原點的一條拋物線繞對稱軸旋轉而成的旋轉拋物面。進而得出探照燈反射鏡面的兩個性質(zhì)及在生活中的利用?！娟P鍵詞關鍵詞】探照燈反射鏡面一階微分方程拋物線反射鏡面的利用探照燈反射鏡面是拋物線繞它的對稱軸旋轉一周形成一個拋物面，它

2、的光學性質(zhì)：①與對稱軸平行的光線投射到曲面上，經(jīng)曲面反射便通過焦點。②放在焦點處的點光源發(fā)出的光線投射到曲面上，經(jīng)曲面反射后便成為平行于軸的光束?！痉治觥扛鶕?jù)反射鏡的性質(zhì)可以得到：這一反射鏡曲面應是一條平面曲線繞對稱軸旋轉而成的旋轉曲面。設光源在坐標原點如圖1.1并取x軸平行于光的反射方向。如果所求的曲面由曲線y=f(x)繞x軸旋轉而成則求反射鏡面的問題就相當于求曲線y=f(x)(平面曲線)的問題。下面利用一階微分方程解出此平面曲線為光

3、源在原點的一條拋物線。圖1.1解：方法一：取光源所在處為坐標原點，反射光線l的方向平行于X軸，如圖1.1所示過M(xy)點做曲線y=f(x)的切線T，并與X軸相交于N點過M(xy)點做切線T的垂線，垂足M。由光線的反射定律知：=2?3?將代入，化簡得：xuy?22()(2)2cycxcxc????其中為任意常數(shù)c方法二：13???413????32??(5)343232tantantan21tan???????(6)34tantandy