受彎構件在短期、長期、重復荷載下的變形及計算方法

1、受彎構件在短期、長期及重復荷載下的變形及計算方法,1 短期荷載作用1.1 概述短期荷載下受彎構件的變形是鋼筋混凝土構件變形問題的基礎。對于勻質彈性體桿件，結構力學中的變形計算公式是建立在下列關系上的：（1）物理關系-虎克定律；（2）平衡條件；（3）幾何關系-平截面假定，應變和變形（曲率）的關系。,目前，鋼筋混凝土構件屈服前各階段變形計算的各種方法，同樣是以上述基本關系為基礎的。只是物理關系考慮了混凝土應力應變關系的非線性特征。

2、,1.2 計算方法1.2.1不考慮拉區(qū)混凝土影響的變形計算理論忽略裂縫之間受拉區(qū)混凝土的作用，實質上等于將受拉區(qū)各個截面看成全部開裂(圖8-4)。這是許多國家最初以至現(xiàn)在仍在沿用的計算理論—按開裂截面計算變形。電算分析結構全過程的應力應變關系，而不注重計算較精確的變形數(shù)值時，普遍以這種理論為依據(jù)。對于有軸力的偏壓(拉)構件，這種理論同樣適用。由平截面假定，可求出鋼筋應變 ，例如在距壓區(qū)邊緣高度 處鋼筋 的應變?yōu)?上述式子中

3、 為壓邊緣混凝土的應變； 為受壓區(qū)高度系數(shù)。受壓區(qū)混凝土的壓應力的合力為：由混凝土的應力應變曲線可求得 α（平均壓應力系數(shù) ）：,壓力中心位置系數(shù) γ ，由應力應變曲線面積對原點取矩求得，即 故由平衡條件得到,當已知應力應變關系曲線、N、M時，也可以求出受壓區(qū)高度。由幾何關系得到曲率： 上述計算理論是建立在這樣的前提下的：（1）混凝土不受拉；（2）考慮了壓區(qū)混凝土的非彈性變形。如

4、果壓區(qū)混凝土應力-應變?yōu)橹本€關系，應力和受壓區(qū)高度都可得到簡單的解。對于單筋矩形截面受彎構件（圖8-7），應力為,受壓區(qū)高度：曲率： 不考慮混凝土受拉區(qū)（開裂狀態(tài)）截面的折算慣性矩Ihg ：此時，曲率計算公式化為：即為通用開裂截面計算曲率的公式。求出的變形比實際的變形(試驗值)要大，是由于沒有考慮拉區(qū)混凝土的作用。,1.2.2解析剛度法以分析影響剛度的主要因素為基礎而建立的計算公式。影響剛度的主要因素

5、為受拉區(qū)的裂縫和受壓區(qū)的混凝土的非彈性變形。拉區(qū)和壓區(qū)的平均應變決定曲率的大小，凡是影響拉區(qū)和壓區(qū)平均應變的因素都是影響曲率的因素，也就是影響構件變形的因素。MypaЩeB最初提出的計算曲率和剛度的公式是：B為剛度；Bd為短期荷載作用下的剛度；Wg為受拉鋼筋Ag的截面抵抗矩；x為平均受壓區(qū)高度。對單筋矩形截面:n為考慮非彈性時鋼筋和混凝土變形模量之比，ψ 為拉區(qū)混凝土帶裂縫的影響參數(shù)，ν 反映壓區(qū)混凝土非彈性變形的影響參數(shù)

6、。,根據(jù)最初MypaЩeB提出的理論，改進后的剛度計算基本公式：曲率 剛度其中代入，得令ψ =1，且 ，則 ，即為我國現(xiàn)行規(guī)范（TJ10-74）采用的公式它改進之處在于，可以由試驗資料的統(tǒng)計分析得到較為籠統(tǒng)的參數(shù)ψ ，η ，特別是 ξ。,當M≥Mcr時，經(jīng)驗公式為式中， I

7、e—有效慣性矩，即裂縫階段慣性矩的定值；Iucr —未開裂時截面的換算慣性矩；Icr —開裂截面的換算慣性矩；Mcr—裂縫形成時的彎矩；M —使用荷載下彎矩；m—經(jīng)驗指數(shù)，取 m =3或4較符合試驗結果。美國設計規(guī)范中帶裂縫剛度計算方法就是根據(jù)此式建立的。,1.2.3有效慣性矩法直接由試驗資料的統(tǒng)計分析，得出帶裂縫階段的剛度經(jīng)驗表達式，令B=EhIe，其中Ie為有效慣性矩。由試驗數(shù)據(jù)可以作Ie/ Iucr-M/Mcr 曲線。,1.2.

8、4等效拉力法帶裂縫的鋼筋混凝土構件與勻質彈性構件的剛度差別，最主要的是拉區(qū)存在有裂縫，而裂縫間的混凝土參與受拉工作。因此，將不考慮混凝土受拉的計算方法作為基礎，引入裂縫間混凝土受拉這一影響因素加以修正，以計算變形和剛度。這就是等效拉力法的實質。設裂縫間截面的混凝土應力分布如圖左圖。,由平衡關系設將混凝土拉應力折算為鋼筋拉應力 ，相應拉區(qū)混凝土的抵抗力矩為 ，則,在裂縫截面，有

9、 因此平均截面鋼筋的平均拉應力為曲率為故平均截面慣性矩為：令fr=k2(fc)2/3，同時取k1k2/3≈0.1，則,等效拉力法也是從分析影響帶裂縫階段構件剛度的主要因素-拉區(qū)裂縫出發(fā)，只是考慮的途徑不同。但是，由公式推導過程可知，有效拉力法缺點為：（1）有效拉力取決于拉區(qū)應力 ，有效拉力（T）及其抵抗力矩（M）與荷載產(chǎn)生的（M）無關；（2）有效拉力及其在受拉區(qū)中的分布與應變無關。,其次，分析有效慣性矩法與等效

10、拉力法的關系，后者所依據(jù)的試驗資料恰為前者的基礎，表達形式上二者是相同的，都是設法求得帶裂縫截面慣性矩的修正值，兩種方法與相同的變形試驗結果的對比，如左圖所示，精度也大致相同。英國設計規(guī)范（CP110）的變形計算方法就是根據(jù)上述等效拉力的原理建立的。,1.2.5剪切撓度短梁，(l/h＜10)例如吊車梁、墻梁等，剪力引起的撓度不應忽略。目前考慮剪力的撓度計算是近似的，斜裂縫開展對撓度的影響只反映在經(jīng)驗參數(shù)中，尚缺乏完整的分析研究。由

11、彈性體結構力學可知，剪力引起的撓度的表示式為： —按虛位移法單位力在所考慮截面產(chǎn)生的剪力； Q —荷載產(chǎn)生的剪力； G—剪切彈性模量； F—截面面積； k—取決于截面特征的系數(shù)。,對鋼筋混凝土引入考慮斜裂縫和構件非彈性工作的參數(shù)β(x)，上式化為：根據(jù)試驗?。簁=1.5；β(x) =1，無斜裂縫和橫向裂縫時；β(x) =4.8，用于只有斜裂縫而無橫向裂縫的構件區(qū)段；β(x) =3B/BT ，用于只有

12、橫向裂縫或兼有橫向和斜向裂縫的區(qū)段；這里 為帶裂縫工作的剛度， 為裂縫剛形成的剛度。,2 長期荷載作用2.1 概述長期荷載下變形(時隨變形)的計算方法主要分為兩類：（1）長期變形系數(shù)法；(2)長期變形因素解析法。對影響長期變形的因素進行分析，確認其主要影響因 素為壓區(qū)混凝土的徐變，同時忽略拉區(qū)應變的時隨性 質，形成了一種因素解析法——時隨系數(shù)法。若同時考慮壓區(qū)和拉區(qū)長期變形的影響長期，則形成另一種因素解析法——剛

13、度參數(shù)修正法。第二種方法較用籠統(tǒng)的長期變形系數(shù) ， 、 為長期和短期變形(撓度)，更便于分析長期變形的影響因素。除這兩類方法外，還有一種過去通用的簡略的方法——按變彈性模量法計算長期變形。,,2.1 計算方法2.1.1時隨系數(shù)法長期荷載下受彎構件的變形增長主要是由于受壓區(qū)混凝土的徐變。計算時隨變形應考慮收縮與徐變的相互影響。普通鋼筋混凝土構件（非預應力）中，兩者的相互影響可以忽略。 1）徐變曲率

14、混凝土徐變使梁的拉區(qū)和壓區(qū)應變隨時間而增長。拉區(qū)徐變影響較小，有時可忽略；壓區(qū)混凝土徐變的發(fā)展，使中和軸下移，曲率增長。假定應變分布符合平截面假定，徐變引起的曲率與短期荷載曲率具有圖8-14的關系。,令 ，聯(lián)立三式得： 因 ＞ 等號右邊第二項為負值，故 ＜1。2）徐變撓度 受彎構件撓度與曲率關系的表達式可寫成

15、 l —構件的計算跨度； C—與撓度曲線形狀有關的系數(shù)。 上式說明撓度和曲率成正比。因此，由之前公式得到反映徐變的綜合影響，包括影響壓區(qū)和拉區(qū)徐變的各種因素 以及受壓鋼筋對徐變的影響。由其表達式可知，各種影響因素都反映在中和軸和應變的變

16、化中。實際應用中可由試驗測定。,3）收縮曲率通用的估計收縮變形（曲率）的方法是“等拉力法”（圖8-16）。圖（8-16）為圖8-16和的疊加，表示收縮的最后效應。為可收縮應變。收縮曲率為： —混凝土變形模量（考慮收縮和徐變后在時間的變形模量）；e ，I —相應于全截面、或開裂截面，或有效截面的偏心距和慣性矩,4）按時隨系數(shù)計算長期變形 歐美各國近年多用徐變率（單位徐變）理論。

17、徐變率的定義 是： —徐變應變，由單獨的素混凝土試件的徐變試驗取得； —徐變試驗中混凝土的初始應力，即彈性壓縮應力。所以徐變曲率公式可化為 在時間t，令 ，上式即化為： 即長期變形即可由短期變形乘以一個考慮時隨因素（徐變和收縮）的系數(shù)得到。設時間為的總變形為：

18、 —收縮變形； —徐變變形； —短期變形; —考慮徐變和收縮綜合影響產(chǎn)生的變形；T—時間為的徐變和收縮綜合系數(shù)，即,2.2.2長期參數(shù)剛度的修正對于長期變形增長的全面分析，應同時考慮拉區(qū)和壓區(qū)應變的時隨變化。拉區(qū)已有的裂縫隨時間而開展，同時產(chǎn)生次裂縫。鋼筋和混凝土間的粘結徐變時隨變化，顯示為裂縫截面間鋼筋的平均應變加大，也就是值較短期荷載時為大。ψ的基本表達式為： 為在裂縫間受拉鋼筋

19、應力圖形的完整系數(shù)，是時隨變量，隨時間而減少。如，短期荷載下，光面鋼筋 ＝0.7，變形鋼筋 ＝0.8；長期荷載下，光面鋼筋 ＝0.3；變形鋼筋的 ＝0.4。壓區(qū)混凝土應變時隨增長即反映受壓混凝土的徐變和收縮。徐變也可用變形模量的減小表示，即用Eh＝vEh中的“v”的變化表示。徐變影響因素中最敏感的是環(huán)境溫濕度，如短期荷載下取v＝0.5，長期荷載，正常溫濕條件下vc＝0.15；干燥時vc＝0.

20、07，較濕的條件下vc＝0.2。參數(shù)“v”及“ψ”考慮了上述各不同情況采用長期荷載的修正值，，即,,3 重復荷載作用3 .1 概述,圖8-20中 代表單調加荷時力-變形M-φ；P-Δ 或 M- Δ)曲線。當加載到帶裂縫價段的某點 C卸荷，曲線沿CC1線下降，當荷載全部卸掉，構件有殘余變形 OC1；再加載，變形曲線循 C1D上升；再卸載，變形循DD1線下降，殘余變形為 C1D 1＜ OC1 。為數(shù)不多的循環(huán)(不多于10個)以后，殘余變形

21、可以忽略。內(nèi)力的峰值( C點)越高，殘余變形越大。表明 1、一點加荷至0.9 My時，殘余變形約為初次加荷變形的(5～25)％；2、兩點加荷時則為初次加荷變形的(20～40)％。3、當內(nèi)力峰值在屈服內(nèi)力的50％以下時，重復荷載與單調加載的內(nèi)力(或荷載)-變形曲線基本一致，重復荷載的影響可以忽略。,3.1.2重復荷載下產(chǎn)生殘余變形的機理,(1)重復荷載作用下粘結應力退化，相對滑動增長；(2)重復荷載下產(chǎn)生新的次裂縫。隨荷載循

22、環(huán)這兩種因素相互作用使鋼筋應變(裂縫截面應變和平均應變)增大，因此使構件的殘余變形增大，同時可能導致鋼筋提早達到屈服。,實際工程中除抗(地)震結構，幾乎無可能達到屈服荷載 Py。一般重復荷載結構，類如承受機械往復振動和車輛動載，荷載通常不超過50％屈服荷載。因此，可不考慮重復荷載殘余變形累積的影響，即重復荷載不超過使用荷載時，可以用短期荷載剛度值計算變形。,3.2重復荷載下計算方法,考慮殘余變形計算剛度的近似法：,如圖8-21 點表

23、示只承受恒載的變形，因恒載彎矩 較小，卸載后循 線下降，無殘余變形。 點表示恒載加活荷載的變形，卸載時循 線下降。計算按不同階段進行。,(1)恒載的變形為： （8-86） ( I e)g —恒載彎矩為M。時隨有效慣性矩，

24、按 (8-37)計算； K —變形系數(shù)； E ht—混凝土的彈性模量，當考慮恒載為長期荷載時則應取時隨彈性模量 。,(2)經(jīng)一次(或多次)活荷載的變形為 : （8-87）重復荷載慣性矩取經(jīng)驗值： （8-

25、88）參數(shù),Mu —極限彎矩（即破壞彎矩）；Mcr —裂縫形成時的抵抗力矩；Ich —重復荷載慣性矩。,活荷載卸荷后，殘余變形為 ，

26、 （8-89）近似計算時取 ，即認為 A與 B重合。此時，變形計算值近似為：

27、 （8-90） 當恒載及活荷載均為均布荷載時， （8-91） 故在重復荷載變形計算中，近似取計算靜載變形時的剛度值，這