三階幻方的構(gòu)造方法

1、1三階幻方的構(gòu)造方法洛陽市王城公園西門內(nèi)屹立著一橢圓形棕色巨石，那就是河圖洛書碑所謂洛書，指的是用123456789這九個數(shù)字，組成三行三列的方陣它的每行每列及兩條對角線上的三個數(shù)字的和都等于15.古時候稱九宮圖，數(shù)學(xué)上稱為三階幻方這一問題有許多解法這里介紹七種解法一湊這個問題介紹給小孩子們，他們會用九張紙片，分別寫上九個數(shù)字（或者用九張撲克牌）在桌（地）面上擺出來答案此法是＂湊＂出來的二轉(zhuǎn)第一步把九個數(shù)字?jǐn)[成圖一第二步讓周圍的八個數(shù)字

2、繞著中心的數(shù)字依次轉(zhuǎn)動一個位置，成圖二，第三步將對角的數(shù)字進(jìn)行對換，成圖三這個方法歸結(jié)為＂一排，二轉(zhuǎn)，三對換＂這個方法可以讓孩子作游戲，也是有趣的987654321698357214492357816圖一＂排＂圖二＂轉(zhuǎn)＂圖三＂對換＂三楊輝法我國古代數(shù)學(xué)家在＂續(xù)古摘奇算法＂中，總結(jié)洛書幻方的構(gòu)造方法時寫到：＂九子排列，上下對易，左右相更，四維挺出＂具體作法如圖四――圖七968357241168357249圖四九子排列圖五上下對易16875

3、3249492357816圖六左右相更圖七四維挺出四羅伯法［1］中所舉的羅伯法也可以用來作三階幻方羅伯法是這樣講的3由(1)(2)得代入5.....21551542?????xxxxx得)9.....(220142xxx???若則矛盾所以11?x1842??xx11?x若則則只有或只考慮其中一種以代入31?x1442??xx8642??xx或6842??xx或6321??xx得矛盾所以63?x31?x令代入（9）得則只有或不妨取21?x

4、1642??xx9742??xx或7942??xx或.7942??xx則以4)192321???xxx得代入（以6)472321???xxx得代入（以8)752951???xxx得代入（以1)559852???xxx得代入（以3)157654???xxx得代入（從而得到三階幻方的解七奇偶分析法在＂六＂中得到以后，將其代入(2)(5)(7)(8)得到：55?x???????????????)13.........(10)12.......

5、..(10)11.........(10)10.........(1073918264xxxxxxxx由以上四個方程可以看出的奇偶性相同，又幻方交換一三兩行后仍73918264xxxxxxxx與與與與然是幻方，交換一三兩列后仍然是幻方，所以四個角的奇偶性是相同的今斷言，四個角上的數(shù)字不能是奇數(shù)，如果四個角上的數(shù)字是奇數(shù)，那么只能是偶數(shù)于是8264xxxx矛盾所以只能是偶數(shù)由(12)(13)可知，而且只有15321???奇＋偶＋奇＋xxx