三階非線性KdV方程的并行差分方法.pdf

1、本文提出了一組新的關(guān)于KdV方程的非對稱差分公式，并用這些非對稱差分公式和經(jīng)典顯格式、隱格式組合，設(shè)計了兩種差分方法：一種是并行交替分段顯-隱差分方法，另一種是分組差分方法．并對這兩種方法的穩(wěn)定性做了分析：這兩種方法本性并行，并且證明了線性絕對穩(wěn)定．對于并行交替分段顯-隱差分格式，我們給出了數(shù)值試驗，結(jié)果表明：方法使用方便，適合于并行計算，并且有很好的精度． 本文共分三章，分述如下： 第一章為引言部分，主要介紹了KdV方

2、程的一些比較有效的數(shù)值解法，以及本文所提出的兩種方法的特點． 第二章共分七節(jié)： 第一節(jié)給出了本文所要討論的數(shù)學(xué)模型，即KdV方程的一般形式： u<,t>+βuu<,x>+εu<,xxx>=0 L<,1>, 0對于孤立波問題，邊界條件取為 u(x,t)=0,0, x≥L<,2>這里L(fēng)<,1

3、>和L<,2>是適當(dāng)大的數(shù)．并對求解區(qū)域進行了相應(yīng)的網(wǎng)格剖分，設(shè)h和T分別為空間和時間步長．同時給出了本文所采用的四個非對稱差分格式，經(jīng)典顯格式和經(jīng)典隱格式． 第二節(jié)介紹了交替分段顯-隱格式的模式． 第三節(jié)分別對顯示段和隱式段上的差分格式做了詳細說明，并形成了相應(yīng)的求解方程組和系數(shù)矩陣。 第四節(jié)在第二節(jié)和第三節(jié)的基礎(chǔ)上，形成了本文交替分段顯一隱格式的總系數(shù)矩陣，并給出了差分格式和具體的求解過程。 第五節(jié)對

4、本文所提出的交替分段顯一隱格式的線性穩(wěn)定性做了具體的分析和證明，結(jié)果表明該方法是線性絕對穩(wěn)定的。 第六節(jié)給出了數(shù)值算例，結(jié)果表明本文給出的交替分段顯一隱差分方法有很好的精確度，是對精確解很好的近似。 第七節(jié)做了一個總結(jié)。 第三章共分四節(jié)： 第一節(jié)給出了分組差分方法的分組模式 第二節(jié)對每組上的差分格式做了詳細說明，并形成了相應(yīng)的求解方程組和系數(shù)矩陣． 第三節(jié)在第二節(jié)及第三節(jié)的基礎(chǔ)上，形成了