初一數(shù)軸動點(diǎn)問題練習(xí)題

1、1初一數(shù)軸動點(diǎn)問題練習(xí)題初一數(shù)軸動點(diǎn)問題練習(xí)題數(shù)軸上的動點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值兩點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)右邊點(diǎn)表示的數(shù)—左邊點(diǎn)表示的數(shù)。左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2、點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動時，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動的速度

2、看作正速正速度，而向左作運(yùn)動的速度看作負(fù)速度負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動路程就可以直接得到運(yùn)動后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運(yùn)動b個單位后所表示的數(shù)為ab。3、數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。1、已知A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為12，B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)位42，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=2AB。(1)求C點(diǎn)對應(yīng)的

3、數(shù)(2)D是數(shù)軸上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，9秒鐘到達(dá)A點(diǎn)，15秒到達(dá)B點(diǎn)，求P點(diǎn)運(yùn)動的速度；（3）在（2）的條件下，又有2個動點(diǎn)Q和R分別從A、B和P點(diǎn)同時向右運(yùn)動，Q的速度為每秒1個單位，R的速度為每秒2個單位，求經(jīng)過幾秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍2、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)a、b對應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點(diǎn)p為數(shù)軸上一動，當(dāng)點(diǎn)p以每分鐘1個長度單位的速度從原點(diǎn)0點(diǎn)向左運(yùn)動時，點(diǎn)A以每分鐘5個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以

4、每分鐘20個單位長度的速度向左運(yùn)動，問幾分鐘是點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？例1已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時相向而行，甲的速度為4個單位秒。1問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？⑵若乙的速度為6個單位秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點(diǎn)相遇？⑶在⑴⑵的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還

5、能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由。分析分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=343⑶設(shè)運(yùn)動y秒，P、Q在D點(diǎn)相遇，則此時P表示的數(shù)為100—6y，Q表示的數(shù)為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y—4y=120，解得y=60（或由P、Q運(yùn)動到C所表示的數(shù)相同，得—20—4y=100—6y，y=60）D點(diǎn)表示的數(shù)為：—20—4y=—260（或100—6y=—260）點(diǎn)評點(diǎn)評：熟悉數(shù)軸上兩

6、點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。⑵是一個相向而行的相遇問題；⑶是一個同向而行的追及問題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時間是基礎(chǔ)。例3已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為—1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。⑴若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；⑵數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？⑶當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動時，點(diǎn)A以每

7、分鐘5個單位長度向左運(yùn)動，點(diǎn)B一每分鐘20個單位長度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？分析分析：⑴如圖，若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，P為AB的中點(diǎn)，BP=PA。依題意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，若存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點(diǎn)左側(cè)，或B點(diǎn)右側(cè)。①P在點(diǎn)A左側(cè)，PA=—1—x，PB=3—x依題意，（—1—x）（3—x）=5，解得x=—1.5②P在點(diǎn)B右

8、側(cè)，PA=x—（—1）=x1，PB=x—3依題意，（x1）（x—3）=5，解得x=3.5⑶點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)B同時向左運(yùn)動，點(diǎn)B的運(yùn)動速度最快，點(diǎn)P的運(yùn)動速度最慢。故P點(diǎn)總位于A點(diǎn)右側(cè)，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運(yùn)動t分鐘，此時P對應(yīng)的數(shù)為—t，B對應(yīng)的數(shù)為3—20t，A對應(yīng)的數(shù)為—1—5t。①B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點(diǎn)。B在P的右側(cè)，A在P的左側(cè)。PA=—t—（—1—5t）=14t，PB=