探尋神奇的幻方

1、綜合與實踐綜合與實踐探尋神奇的幻方探尋神奇的幻方大方四中大方四中肖艷玉肖艷玉教學目標教學目標1、借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律揭示幾種簡單的三階幻方的本質(zhì)特征；體驗有理數(shù)混合運算、字母表示數(shù)、探索規(guī)律與幾種簡單的三階幻方本質(zhì)特征的內(nèi)在聯(lián)系；能夠快速對含有具體數(shù)字的不完整幻方進行補充，掌握幻方的形成和相等關系的一般性描述.2、在幻方規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、幻方之間關系的探索過程中，形成初步的研究體驗，獲得一些發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的經(jīng)驗，提高能力；3、借助洛書

2、、楊輝幻方等史料，幫助學生感受祖國文化的博大精深，增強民族自豪感，激發(fā)他們將民族瑰寶進一步發(fā)揚光大的信心和決心，從幻方對稱的圖形、美妙的結論中，初步感受數(shù)學的美.教學過程設計教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備——查閱資料；第二環(huán)節(jié)：結識幻方；第三環(huán)節(jié)：研究三階幻方；第四環(huán)節(jié)：制作三階幻方；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)課前準備課前準備活動內(nèi)容：活動內(nèi)容：查閱資料（提前一周布置）查閱相關資料

3、，了解幻方的有關知識.活動目的：活動目的：課前安排學生通過上網(wǎng)等方式查閱資料，了解幻方的有關知識，使學生對幻方有更深入、更全面的了解.也可以布置課前思考題，如：“請將1～9這九個數(shù)分別填在三行三列的數(shù)表中，使每行每列及對角線上的和都相等.”第二環(huán)節(jié)：結識幻方第二環(huán)節(jié)：結識幻方活動內(nèi)容：活動內(nèi)容：據(jù)說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服.后人稱之為“洛書“，

4、即現(xiàn)在的三階幻方.492357活動目的：活動目的：借助對神農(nóng)幻方的深入觀察分析，體會其中蘊含的圖形上的變換幫助學生初步認識最古老的洛書三階幻方，引發(fā)思索和質(zhì)疑，為后繼的進一步探究埋下伏筆.對于問題（4）教師可提示：每行、列、對角線上的數(shù)字和是多少？如果設中間的數(shù)是x，你能得到哪些關于x的式子？活動實際效果：活動實際效果：學生很容易發(fā)現(xiàn)洛書三階幻方奇數(shù)與偶數(shù)的設置，以及和相等的每一組連線段構成的圖形均衡對稱，和諧美麗；每行每列以及斜對角的

5、三個數(shù)之和是15；對于問題（4），有的學生可能借助9個數(shù)的奇偶性解釋自己的想法：因為奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，如果5不在中間位置將無法滿足題意；而且進一步當把5填入中間格時，如果四個角上填奇數(shù)，則其他四格填偶數(shù)，我們可以看到第一行、第三行、第一列、第三列他們的和都得偶數(shù)，而據(jù)題目所求，三個數(shù)之和為15，15是奇數(shù)，所以與題意不符（如圖1）.如果四個角上一對奇數(shù)一對偶數(shù)，則剩下的四個格中也應該一對奇數(shù)一對偶數(shù)，此時我

6、們可以看到第一行、第三行和都為偶數(shù)，同樣與題意不符（如圖2）.然而如果四個角上都填偶數(shù)，剩下的四個格填奇數(shù)則符合題意（如圖3）.圖1圖2圖3對于5為何必須放在中間？也有的同學借助小學學過的簡易方程給出精妙的解釋：如圖4，由于每列的和，以及每條對角線的和都是15，所以兩條對角線的和與第二列的和相加得45，其中x出現(xiàn)3次，第一、三行的數(shù)均各出現(xiàn)一次，故：3x＋215=315，從而x=5第四環(huán)節(jié)：制作三階幻方第四環(huán)節(jié)：制作三階幻方活動內(nèi)容：活