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1、第1頁(yè)共22頁(yè)黃金分割專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)黃金分割專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)題(有答案)1定義:如圖1,點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,若滿(mǎn)足AC2=BC?AB,則稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)如圖2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D(1)求證:點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn);(2)求出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)2如圖,用長(zhǎng)為40cm的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)矩形ABCD(AB>AD)(1)若這個(gè)矩形的面積等于99cm2,求AB的長(zhǎng)度;(2)這個(gè)矩形的面積可
2、能等于101cm2嗎?若能,求出AB的長(zhǎng)度,若不能,說(shuō)明理由;(3)若這個(gè)矩形為黃金矩形(AD與AB之比等于黃金比),求該矩形的面積(結(jié)果保留根號(hào))3定義:如圖1,點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,若滿(mǎn)足AC2=BC?AB,則稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)如圖2,△ABC中,AB=AC=2,∠A=36,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D(1)求證:點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn);(2)求出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)第3頁(yè)共22頁(yè)8在△ABC中,AB=AC=2,BC=﹣1,∠A=
3、36,BD平分∠ABC,交于AC于D試說(shuō)明點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)9在數(shù)學(xué)上稱(chēng)長(zhǎng)與寬之比為黃金分割比的矩形為黃金矩形,如在矩形ABCD中,當(dāng)時(shí),稱(chēng)矩形ABCD為黃金矩形ABCD請(qǐng)你證明黃金矩形是由一個(gè)正方形和一個(gè)更小的黃金矩形構(gòu)成10如圖,設(shè)AB是已知線(xiàn)段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點(diǎn)E,連接EB;延長(zhǎng)DA至F,使EF=EB;以線(xiàn)段AF為邊作正方形AFGH則點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)為什么說(shuō)上述的方法作出的點(diǎn)H是這條線(xiàn)段的黃金分
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